安徽省滁州市凤阳县2022-2023学年九年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．一元二次方程的解是（）A．5或0 B．或0 C． D．02．一块△ABC空地栽种花草，∠A=150°，AB=20m，AC=30m，则这块空地可栽种花草的面积为（）m2A．450 B．300 C．225 D．1503．如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm24．如图，.分别与相切于.两点，点为上一点，连接.，若，则的度数为（）.A．； B．； C．； D．.5．已知的三边长分别为、、，且满足，则的形状是（）．A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形6．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（）A．4 B．2 C． D．7．从1到9这9个自然数中任取一个，既是2的倍数，又是3的倍数的概率是（）A． B． C． D．8．下列命题为假命题的是()A．直角都相等 B．对顶角相等C．同位角相等 D．同角的余角相等9．与y=2（x﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（）A．y=1+x2 B．y=（2x+1）2 C．y=（x﹣1）2 D．y=2x210．已知关于X的方程x2+bx+a=0有一个根是-a（a0），则a-b的值为（）A．1 B．2 C．-1 D．011．二次函数y=-2(x+1)2+5的顶点坐标是()A．-1 B．5 C．(1,5) D．(-1,5)12．如图，与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与相切于点E．若的半径为5，且，则DE的长度为（）A．5 B．6 C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．二次函数图象与轴交于点，则与图象轴的另一个交点的坐标为__．14．若方程的一个根，则的值是__________．15．已知，．且，设，则的取值范围是______．16．如图，在中，，若，则__________．17．若关于的一元二次方程x2+2x-k=0没有实数根，则k的取值范围是________．18．如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE＝1cm，则BF＝__________cm.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，一个圆形水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置OA，顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．建立如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式可以用表示，且抛物线经过点B，C；（1）求抛物线的函数关系式，并确定喷水装置OA的高度；（2）喷出的水流距水面的最大高度是多少米？（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？20．（8分）某果园有100棵橙子树，平均每棵结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就要减少．根据经验估计，每增种1棵树，平均每棵树就少结5个橙子．设果园增种x棵橙子树，果园橙子的总产量为y个．（1）求y与x之间的关系式；（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60420个以上？21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝3，AB＝4，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，点Q为线段AP的中点，过点P向上作PM⊥AB，且PM＝3AQ，以PQ、PM为边作矩形PQNM．设点P的运动时间为t秒．（1）线段MP的长为（用含t的代数式表示）．（2）当线段MN与边BC有公共点时，求t的取值范围．（3）当点N在△ABC内部时，设矩形PQNM与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式．（4）当点M到△ABC任意两边所在直线距离相等时，直接写出此时t的值．22．（10分）已知：二次函数，求证：无论为任何实数，该二次函数的图象与轴都在两个交点；23．（10分）解方程：（1）x1﹣1x﹣3=0；（1）3x1﹣6x+1=1．24．（10分）如图，把Rt△ABC绕点A．逆时针旋转40°，得到在Rt△ABʹCʹ，点Cʹ恰好落在边AB上，连接BBʹ，求∠BBʹCʹ的度数．25．（12分）已知一元二次方程x2﹣3x+m＝1．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．26．解下列两题：(1)已知，求的值；(2)已知α为锐角，且2sinα=4cos30°﹣tan60°，求α的度数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】根据因式分解法即可求出答案．【详解】∵5x2=x，∴x(5x﹣1)=0，∴x=0或x．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程，解答本题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．2、D【分析】过点B作BE⊥AC，根据含30度角的直角三角形性质可求得BE，再根据三角形的面积公式求出答案．【详解】过点B作BE⊥AC，交CA延长线于E，则∠E=90°，

∵，

∴，

∵在中，，，

∴，

∴这块空地可栽种花草的面积为．故选：D【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形性质和三角形的面积公式，是基础知识比较简单．3、C【解析】试题解析：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．∵折叠后是一个三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形．∴∠ADO=∠AKO=90°．连结AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．∴∠OAD=∠OAK=30°．设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，∴DE=6-2x，∴纸盒侧面积=3x（6-2x）=-6x2+18x，=-6（x-）2+，∴当x=时，纸盒侧面积最大为．故选C．考点：1．二次函数的应用；2．展开图折叠成几何体；3．等边三角形的性质．4、D【解析】连接.，由切线的性质可知，由四边形内角和可求出的度数，根据圆周角定理（一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半）可知的度数.【详解】解：连接.，∵.分别与相切于.两点，∴，，∴，∴，∴．故选：D．【点睛】本题主要考查了圆的切线性质及圆周角定理，灵活应用切线性质及圆周角定理是解题的关键.5、D【分析】根据非负数性质求出a,b,c，再根据勾股定理逆定理解析分析.【详解】因为所以a-5=0,b-12=0,13-c=0所以a=5,b=12,c=13因为52+122=132所以a2+b2=c2所以以的三边长分别为、、的三角形是直角三角形.故选：D【点睛】考核知识点：勾股定理逆定理.根据非负数性质求出a,b,c是关键.6、A【解析】试题分析：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于1，则正六边形的边长是1．故选A．考点：正多边形和圆．7、A【分析】从1到9这9个自然数中，既是2的倍数，又是3的倍数只有6一个，所以既是2的倍数，又是3的倍数的概率是九分之一．【详解】解：∵既是2的倍数，又是3的倍数只有6一个，∴P（既是2的倍数，又是3的倍数）＝．故选：A．【点睛】本题考查了用列举法求概率,属于简单题,熟悉概率的计算公式是解题关键.8、C【解析】根据直角、对顶角的概念、同位角的定义、余角的概念判断.【详解】解：A、直角都相等，是真命题；B、对顶角相等，是真命题；C、两直线平行，同位角相等，则同位角相等是假命题；D、同角的余角相等，是真命题；故选：C.【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9、D【分析】抛物线的形状只是与a有关，a相等，形状就相同．【详解】y=1（x﹣1）1+3中，a=1．故选D．【点睛】本题考查了抛物线的形状与a的关系，比较简单．10、C【解析】由一元二次方程的根与系数的关系x1•x2=、以及已知条件求出方程的另一根是-1，然后将-1代入原方程，求a-b的值即可．【详解】∵关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a（a≠0），

∴x1•（-a）=a，即x1=-1，把x1=-1代入原方程，得：

1-b+a=0，

∴a-b=-1．

故选C．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解．解题关键是根据一元二次方程的根与系数的关系确定方程的一个根．11、D【解析】直接利用顶点式的特点写出顶点坐标．【详解】因为y=2（x+1）2-5是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（-1，5）．故选：D．【点睛】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法，熟练掌握顶点式的特点是解题的关键.12、B【分析】连接OE，OF，OG，根据切线性质证四边形ABCD为正方形，根据正方形性质和切线长性质可得DE=DF.【详解】连接OE，OF，OG，

∵AB，AD，DE都与圆O相切，

∴DE⊥OE，OG⊥AB，OF⊥AD，DF=DE，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD=11，∠A=90°，

∴∠A=∠AGO=∠AFO=90°，

∵OF=OG=5，

∴四边形AFOG为正方形，

则DE=DF=11-5=6，

故选：B【点睛】考核知识点：切线和切线长定理.作辅助线，利用切线长性质求解是关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】确定函数的对称轴为：，即可求解．【详解】解：函数的对称轴为：，故另外一个交点的坐标为，故答案为．【点睛】本题考查的是抛物线与轴的交点和函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数与坐标轴的交点、二次函数的对称轴是解题的关键．14、【分析】将m代入方程，再适当变形可得的值.【详解】解：将m代入方程得，即，所以.故答案为：2020.【点睛】本题考查了一元二次方程的代入求值，灵活的进行代数式的变形是解题的关键.15、【分析】先根据已知得出n=1-m，将其代入y中，得出y关于m的二次函数即可得出y的范围【详解】解：∵∴n=1-m，∴∵，∴，∴当m=时，y有最小值，当m=0时，y=1当m=1时，y=1∴故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键16、6【分析】先根据平行四边形的性质证得△BEG∽△FAG，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得，根据相似三角形的性质可求得，进而可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴△BEG∽△FAG，∵，∴，∴，∵，∴，，∴.故答案为：6.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键.17、k﹤-1.【分析】若关于x的一元二次方程x2+2x-k=0没有实数根，则△=b2-4ac＜0，列出关于k的不等式，求得k的取值范围即可．【详解】∵关于x的一元二次方程x2+2x-k=0没有实数根，

∴△=b2-4ac＜0，

即22-4×1×（-k）＜0，

解这个不等式得：k＜-1．

故答案为：k＜-1．18、2+【详解】过点E作EM⊥BD于点M,如图所示：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAC=45°，∠BCD=90°，∴△DEM为等腰直角三角形．∵BE平分∠DBC，EM⊥BD，∴EM=EC=1cm，∴DE=EM=cm.由旋转的性质可知：CF=CE=1cm，∴BF=BC+CF=CE+DE+CF=1++1=2+cm.故答案为2+.三、解答题（共78分）19、（1），米；（2）米；（3）至少要米．【分析】（1）根据点B、C的坐标，利用待定系数法即可得抛物线的解析式，再求出时y的值即可得OA的高度；（2）将抛物线的解析式化成顶点式，求出y的最大值即可得；（3）求出抛物线与x轴的交点坐标即可得．【详解】（1）由题意，将点代入得：，解得，则抛物线的函数关系式为，当时，，故喷水装置OA的高度米；（2）将化成顶点式为，则当时，y取得最大值，最大值为，故喷出的水流距水面的最大高度是米；（3）当时，，解得或（不符题意，舍去），故水池的半径至少要米，才能使喷出的水流不至于落在池外．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法和二次函数的性质是解题关键．20、（1）y=600-5x（0≤x＜120）；（2）7到13棵【分析】（1）根据增种1棵树，平均每棵树就会少结5个橙子列式即可；（2）根据题意列出函数解析式，然后根据函数关系式y=-5x2+100x+60000=60420，结合一元二次方程解法得出即可．【详解】解：（1）平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系为：y=600-5x（0≤x＜120）；（2）设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w，则w=（600-5x）（100+x）=-5x2+100x+60000当y=-5x2+100x+60000=60420时，整理得出：x2-20x+84=0，解得：x1=14，x2=6，∵抛物线对称轴为直线x==10，∴增种7到13棵橙子树时，可以使果园橙子的总产量在60420个以上．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键．21、（1）3t；（2）满足条件的t的值为≤t≤；（3）S＝；（4）满足条件的t的值为或或.【分析】（1）根据路程、速度、时间的关系再结合题意解答即可.（2）分别出点M、N落在BC上时的t的范围即可；（3）分重叠部分是矩形PQNM和五边形PQNEF两种情况进行解答即可；（4）按以下三种情形：当点M落在∠ABC的角平分线BF上时，满足条件.作FELBC于E；当点M落在∠ACB的角平分线上时，满足条件作EFLBC于F；当点M落在△ABC的∠ACB的外角的平分线上时，满足条件.分别求解即可解答.【详解】解：（1）由题意AP＝2t，AQ＝PQ＝t，∵PM＝3PQ，∴PM＝3t．故答案为3t．（2）如图2﹣1中，当点M落在BC上时，∵PM∥AC，∴，∴，解得t＝如图2﹣2中，当点N落在BC上时，∵NQ∥AC，∴，∴，解得t＝，综上所述，满足条件的t的值为≤t≤．（3）如图3﹣1中，当0＜t≤时，重叠部分是矩形PQNM，S＝3t2如图3﹣2中，当＜t≤时，重叠部分是五边形PQNEF．S＝S矩形PQNM﹣S△EFM＝3t2﹣•[3t﹣（4﹣2t）]•[3t﹣（4﹣2t）]＝﹣t2+18t﹣6，综上所述，．（4）如图4﹣1中，当点M落在∠ABC的角平分线BF上时，满足条件．作FE⊥BC于E．∵∠FAB＝∠FEB＝90°，∠FBA＝∠FBE，BF＝BF，∴△BFA≌△BFE（AAS），∴AF＝EF，AB＝BE＝4，设AF＝EF＝x，∵∠A＝90°，AC＝3，AB＝4，∴BC＝＝5，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣4＝1，在Rt△EFC中，则有x2+12＝（3﹣x）2，解得x＝，∵PM∥AF，∴，∴，∴t＝如图4﹣2中，当点M落在∠ACB的角平分线上时，满足条件作EF⊥BC于F．同法可证：△ECA≌△ECF（AAS），∴AE＝EF，AC＝CF＝3，设AE＝EF＝y，∴BF＝5﹣3＝2，在Rt△EFB中，则有x2+22＝（4﹣x）2，解得x＝，∵PM∥AC，∴，∴，解得t＝．如图4﹣3中，当点M落在△ABC的∠ACB的外角的平分线上时，满足条件．设MC的延长线交BA的延长线于E，作EF⊥BC交BC的延长线于分，同法可证：AC＝CF＝3，EF＝AE，设EF＝EA＝x，在Rt△EFB中，则有x2+82＝（x+4）2，解得x＝6，∵AC∥PM，∴，∴，解得t＝，综上所述，满足条件的t的值为或或.【点睛】本题考查了矩形的性质，多边形的面积，角平分线的性质等知识，掌握分类讨论的思想思是解答本题的关键.22、见解析【分析】计算判别式，并且配方得到△=，然后根据判别式的意义得到结论．【详解】二次函数∵，，，∴，而，∴，即为任何实数时，方程都有两个不等的实数根，∴二次函数的图象与轴都有两个交点．【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．23、(1)x1=3，x1=﹣1；(1)x1=，x1=【分析】（1）利用因式分解法求解可得；

（1）整理为一般式，再利用公式法求解可得．【详解】解：（1）原方程可以变形为(x﹣3)(x+1)=0，∴x﹣3=0，x+1=0，∴x1=3，x1=﹣1；（1）方程整理为一般式为3x1﹣6x﹣1=0，∵a=3，