《222双曲线的简单几何性质》第1课时课件

2.3.2双曲线的简单几何性质（1）2.2双曲线2.3.2双曲线的简单几何性质（1）2.2双曲线通过动画展示通风塔的截面图是双曲线，培养学生善于观察，热爱生活的良好品质，同时激发了学生探索新知的欲望，充分调动学生学习的积极性和主动性.运用类比的思想，类比椭圆的性质学习双曲线的性质,注意双曲线的性质比椭圆多一个渐进线的性质．

例1是探讨双曲线的常见性质；例2是求通风塔的形状双曲线方程；双曲线和之前学的椭圆有很多相似之处，也有很多区别，在教学过程中着重采用了双曲线和椭圆对比、对照的方式讲解.其一是便于学生理解，其二是通过对比、对照让学生记忆深刻，不易混淆.通过动画展示通风塔的截面图是双曲线，培养学生善于观察，通风塔与双曲线通风塔与双曲线||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)

F(0,±c)定义图象方程焦点a.b.c的关系复习回顾1.双曲线的定义及标准方程||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1oYX关于X,Y轴,原点对称(±a,0),(0,±b)(±c,0)A1A2;B1B2|x|a,|y|≤b F1F2A1A2B2B12.椭圆的图像与性质:oYX关于X,Y轴,(±a,0),(0,±b)(±c,0)A

2、对称性

研究双曲线的简单几何性质1、范围关于x轴、y轴和原点都是对称的.x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)2、对称性3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点.xyo-bb-aa如图，线段

叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长;线段叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长.（2）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线（3）3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点.xyo4、离心率离心率。c>a>0e>1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大!（1）定义：（2）e的范围：（3）e的含义：几何画板展示离心率与a,b,c及双曲线开口大小的关系（拖动三角形的端点使a,b,c变化）4、离心率离心率。c>a>0e>1e是表示双曲线开口大小的《222双曲线的简单几何性质》第1课时课件5、渐近线拖动下方中间的两个点绘制双曲线图像，体会双曲线和渐近线的关系5、渐近线拖动下方中间的两个点绘制双曲线图像，体会双曲线和渐《222双曲线的简单几何性质》第1课时课件焦点在x轴上的双曲线的几何性质双曲线标准方程：YX1、范围：x≥a或x≤-a2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点:A1（-a，0），A2（a，0）4、轴：实轴A1A2虚轴B1B2A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=焦点在x轴上的双曲线的几何性质双曲线标准方程：YX1、范围：xyo-aab-b（1）范围:（2）对称性:关于x轴、y轴、原点都对称（3）顶点:(0,-a)、(0,a)（4）渐近线:（5）离心率:xyo-aab-b（1）范围:（2）对称性:关于x轴、y轴、或或关于坐标轴和原点都对称性质双曲线范围对称性

顶点

渐近线离心率图象或或关于坐标性质双曲线范围对称性顶点解：把方程化为标准方程可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率:渐近线方程:半焦距c=53422=+典例展示例1.求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率,渐近线方程。解：把方程化为标准方程可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3焦点《222双曲线的简单几何性质》第1课时课件例2、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为20m,高55m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m).

A′A0xC′CB′By131220例2、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转《222双曲线的简单几何性质》第1课时课件3．如图，ax－y＋b＝0和bx2＋ay2＝ab(ab≠0)所表示的曲线只可能是(

)B

C3．如图，ax－y＋b＝0和bx2＋ay2＝ab(ab≠0)12=+byax222（a＞b＞0）12222=-byax(a＞0b＞0)222=+ba(a＞0b＞0)c222=-ba(a＞b＞0)c椭圆与双曲线的比较yXF10F2MXY0F1F2p椭圆双曲线方程abc关系图象12=+byax222（a＞b＞0）12222=-by关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐近线..yB2A1A2B1

xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（-的渐近线是直线y知识要点：技法要点：的渐近线是直线y知识要点：技法要点：课后练习课后习题课后练习课后习题THANKS!THANKS!2.3.2双曲线的简单几何性质（1）2.2双曲线2.3.2双曲线的简单几何性质（1）2.2双曲线通过动画展示通风塔的截面图是双曲线，培养学生善于观察，热爱生活的良好品质，同时激发了学生探索新知的欲望，充分调动学生学习的积极性和主动性.运用类比的思想，类比椭圆的性质学习双曲线的性质,注意双曲线的性质比椭圆多一个渐进线的性质．

例1是探讨双曲线的常见性质；例2是求通风塔的形状双曲线方程；双曲线和之前学的椭圆有很多相似之处，也有很多区别，在教学过程中着重采用了双曲线和椭圆对比、对照的方式讲解.其一是便于学生理解，其二是通过对比、对照让学生记忆深刻，不易混淆.通过动画展示通风塔的截面图是双曲线，培养学生善于观察，通风塔与双曲线通风塔与双曲线||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)

F(0,±c)定义图象方程焦点a.b.c的关系复习回顾1.双曲线的定义及标准方程||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1oYX关于X,Y轴,原点对称(±a,0),(0,±b)(±c,0)A1A2;B1B2|x|a,|y|≤b F1F2A1A2B2B12.椭圆的图像与性质:oYX关于X,Y轴,(±a,0),(0,±b)(±c,0)A

2、对称性

研究双曲线的简单几何性质1、范围关于x轴、y轴和原点都是对称的.x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)2、对称性3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点.xyo-bb-aa如图，线段

叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长;线段叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长.（2）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线（3）3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点.xyo4、离心率离心率。c>a>0e>1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大!（1）定义：（2）e的范围：（3）e的含义：几何画板展示离心率与a,b,c及双曲线开口大小的关系（拖动三角形的端点使a,b,c变化）4、离心率离心率。c>a>0e>1e是表示双曲线开口大小的《222双曲线的简单几何性质》第1课时课件5、渐近线拖动下方中间的两个点绘制双曲线图像，体会双曲线和渐近线的关系5、渐近线拖动下方中间的两个点绘制双曲线图像，体会双曲线和渐《222双曲线的简单几何性质》第1课时课件焦点在x轴上的双曲线的几何性质双曲线标准方程：YX1、范围：x≥a或x≤-a2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点:A1（-a，0），A2（a，0）4、轴：实轴A1A2虚轴B1B2A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=焦点在x轴上的双曲线的几何性质双曲线标准方程：YX1、范围：xyo-aab-b（1）范围:（2）对称性:关于x轴、y轴、原点都对称（3）顶点:(0,-a)、(0,a)（4）渐近线:（5）离心率:xyo-aab-b（1）范围:（2）对称性:关于x轴、y轴、或或关于坐标轴和原点都对称性质双曲线范围对称性

顶点

渐近线离心率图象或或关于坐标性质双曲线范围对称性顶点解：把方程化为标准方程可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率:渐近线方程:半焦距c=53422=+典例展示例1.求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率,渐近线方程。解：把方程化为标准方程可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3焦点《222双曲线的简单几何性质》第1课时课件例2、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为20m,高55m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m).

A′A0xC′CB′By131220例2、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转《222双曲线的简单几何性质》第1课时课件3．如图，ax－y＋b＝0和bx2＋ay2＝ab(ab≠0)所表示的曲线只可能是(

)B

C3．如图，ax－y＋b＝0和bx2＋ay2＝ab(ab≠0)12=+byax222（a＞b＞0）12222=-byax(a＞0b＞0)222=+ba(a＞0b＞0)c222=-ba(a＞b＞0)c椭圆与双曲线的比较yXF10F2MXY0F1F2p椭圆双曲线方程abc关系图象12=+byax222（a＞b＞0）12222=-by关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（-a，0