安徽省滁州市凤阳县2022-2023学年八年级数学第一学期期末监测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，由8个全等的小长方形拼成一个大正方形，线段AB的端点都在小长方形的顶点上，若点C是某个小长方形的顶点，连接CA，CB，那么满足△ABC是等腰三角形的点C的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．62．如果，那么代数式的值为（）A．-3 B．-1 C．1 D．33．如果把分式中的x，y同时扩大为原来的4倍，现么该分式的值（）A．不变 B．扩大为原来的4倍C．缩小为原来的 D．缩小为原来的4．若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣85．如图，在中，是的平分线，，，那么（）A． B． C． D．6．以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．5，12，13 D．5，6，77．在下面数据中，无理数是（）A． B． C． D．0.585858…8．已知（4+）•a=b，若b是整数，则a的值可能是（）A． B．4+ C．4﹣ D．2﹣9．三角形的三边长为，则这个三角形是（）A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，点D是线段AE上的一点，则下列结论错误的是（）A．AE⊥BC B．BE＝CE C．∠ABD＝∠DBE D．△ABD≌△ACD11．如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(b<a)的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是()A．a2＋b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)12．要说明命题“若>，则>”是假命题，能举的一个反例是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，中，，，的平分线交于点，平分．给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论是______．14．已知x+y=1，则x²xyy²=_______15．如图，一次函数的图象经过和，则关于的不等式的解集为______．16．如图，有一块四边形草地，，.则该四边形草地的面积是___________．17．如图，在长方形中，，在上存在一点，沿直线把折叠，使点恰好落在边上的点处，若的面积为，那么折叠的的面积为__________.18．已知一组数据：3，4，5，5，6，6，6，这组数据的众数是________．三、解答题（共78分）19．（8分）今年是“五四”运动周年，为进一步弘扬“爱国、进步、民主、科学”的五四精神，引领广大团员青年坚定理想信念，某市团委、少先队共同举办纪念“五四运动周年”读书演讲比赛，甲同学代表学校参加演讲比赛，位评委给该同学的打分(单位：分)情况如下表：评委评委1评委2评委3评委4评委5评委6评委7打分（1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；（2）计算该同学所得分数的平均数．20．（8分）如图，一次函数y1＝1x﹣1的图象与y轴交于点A，一次函数y1的图象与y轴交于点B（0，6），点C为两函数图象交点，且点C的横坐标为1．（1）求一次函数y1的函数解析式；（1）求△ABC的面积；（3）问：在坐标轴上，是否存在一点P，使得S△ACP＝1S△ABC，请直接写出点P的坐标．21．（8分）已知：如图，，求证：．22．（10分）在图示的方格纸中（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？23．（10分）在一次捐款活动中，学校团支书想了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款进行了统计，并绘制成如图所示的统计图．（1）这50名同学捐款的众数为元，中位数为元；（2）如果捐款的学生有300人，估计这次捐款有多少元？24．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是高，AE是角平分线，求∠EAD的度数．25．（12分）先化简，再求值：[（2x﹣y）2+（2x﹣y）（2x+y）+8xy]÷4x，其中x＝﹣，y＝426．小慧根据学习函数的经验，对函数图像与性质进行了探究，下面是小慧的探究过程，请补充完整：（1）若，为该函数图像上不同的两点，则，该函数的最小值为.（2）请在坐标系中画出直线与函数的图像并写出当时的取值范围是.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据等腰三角形的判定即可得到结论．【详解】解：如图所示，使△ABP为等腰三角形的点P的个数是6，

故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，正确的找出符合条件的点P是解题的关键．2、D【分析】原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：原式=∴原式=3，故选D.【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、D【分析】根据分式的性质可得＝＝•，即可求解．【详解】解：x，y同时扩大为原来的4倍，则有＝＝•，∴该分式的值是原分式值的，故答案为D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，给分子分母同时乘以一个整式（不为０），不可遗漏是解答本题的关键．4、A【解析】试题分析：根据整式的乘法可得（x+m）（x-8）=x2+（m-8）x-8m，由于不含x项，则可知m-8=0，解得m=8.故选A5、D【分析】根据三角形的内角和得出∠ACB的度数，再根据角平分线的性质求出∠DCA的度数，再根据三角形内角与外角的关系求出∠BDC的度数．【详解】解：∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和定理），

∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-80°-40°=60°，

∵CD是∠ACB的平分线，

∴∠ACD＝∠ACB=30°（角平分线的性质），

∴∠BDC=∠ACD+∠A=30°+80°=110°（三角形外角的性质）．

故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义及三角形外角的知识，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，难度适中．6、C【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定即可．【详解】解：A、22+32≠42，故不能构成直角三角形；B、42+52≠62，故不能构成直角三角形；C、52+122＝132，故能构成直角三角形；D、52+62≠72，故不能构成直角三角形．故选C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7、A【解析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】解：A.是无理数，故本选项符合题意；B.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D.0.585858…是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意.故选：A.【点睛】此题考查无理数的定义，解题关键在于掌握无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8、C【解析】找出括号中式子的有理化因式即可得．【详解】解：（4+）×（4-）=42-（）2=16-3=13，是整数，所以a的值可能为4-，故选C【点睛】本题考查了有理化因式，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式的结构特征是解题的关键．9、C【分析】利用完全平方公式把等式变形为a2+b2=c2，根据勾股定理逆定理即可判断三角形为直角三角形，可得答案．【详解】∵，∴a2+2ab+b2=c2+2ab，∴a2+b2=c2，∴这个三角形是直角三角形，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角．10、C【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形全等的判定定理，逐一判断选项，即可．【详解】∵在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，∴AE⊥BC，故选项A正确；∴BE＝CE，故选项B正确；在△ABD和△ACD中，∵，∴△ABD≌△ACD（SAS），故选项D正确；∵D为线段AE上一点，BD不一定是∠ABC的平分线，∴∠ABD与∠DBE不一定相等，故选项C错误；故选：C．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形全等的判定定理，掌握等腰三角形三线合一，是解题的关键．11、D【分析】根据左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），利用面积相等即可解答．【详解】∵左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），

∴a2-b2=（a+b）（a-b）．

故选D．【点睛】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．12、D【分析】作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可．【详解】解：A、a=3，b=2，满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；

B、a=4，b=-1，满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；

C、a=1，b=0；满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；

D、a=-1，b=-2，满足a＞b，但不满足|a|＞|b|，∴a=-1，b=-2能作为证明原命题是假命题的反例，

故选D．【点睛】本题考查了命题与定理；熟记：要判断一个命题是假命题，举出一个反例就可以．二、填空题（每题4分，共24分）13、①③④【分析】①根据等角的余角相等即可得到结果，故①正确；②如果∠EBC=∠C，则∠C=∠ABC，由于∠BAC=90°，那么∠C=30°，但∠C不一定等于30°，故②错误；③由BE、AG分别是∠ABC、∠DAC的平分线，得到∠ABF=∠EBD．由于∠AFE=∠BAD+∠FBA，∠AEB=∠C+∠EBD，得到∠AFE=∠AEB，可得③正确；④连接EG，先证明△ABN≌△GBN，得到AN=GN，证出△ANE≌△GNF，得∠NAE=∠NGF，进而得到GF∥AE，故④正确；⑤由AE=AF，AE=FG，而△AEF不一定是等边三角形，得到EF不一定等于AE，于是EF不一定等于FG，故⑤错误．【详解】∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠C+∠ABC=90°，∠C+∠DAC=90°，∠ABC+∠BAD=90°，∴∠ABC=∠DAC，∠BAD=∠C，故①正确；若∠EBC=∠C，则∠C=∠ABC，∵∠BAC=90°，那么∠C=30°，但∠C不一定等于30°，故②错误；∵BE、AG分别是∠ABC、∠DAC的平分线，∴∠ABF=∠EBD，∵∠AFE=∠BAD+∠ABF，∠AEB=∠C+∠EBD，又∵∠BAD=∠C，∴∠AFE=∠AEF，∴AF=AE，故③正确；∵AG是∠DAC的平分线，AF=AE，∴AN⊥BE，FN=EN，在△ABN与△GBN中，∵，∴△ABN≌△GBN（ASA），∴AN=GN，又∵FN=EN，∠ANE=∠GNF，∴△ANE≌△GNF（SAS），∴∠NAE=∠NGF，∴GF∥AE，即GF∥AC，故④正确；∵AE=AF，AE=FG，而△AEF不一定是等边三角形，∴EF不一定等于AE，∴EF不一定等于FG，故⑤错误．故答案为：①③④．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质定理，全等三角形的判定和性质定理，直角三角形的性质定理，掌握掌握上述定理，是解题的关键．14、【分析】根据完全平方公式即可得出答案.【详解】∵x+y=1∴∴【点睛】本题考查的是完全平方公式：.15、x≥2【分析】根据一次函数的性质及与一元一次不等式的关系即可直接得出答案．【详解】∵一次函数图象经过一、三象限，∴y随x的增大而增大，∵一次函数y＝kx+b的图象经过A（2，0）、B（0，﹣1）两点，∴x≥2时，y≥0，即kx+b≥0，故答案为：x≥2【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的知识点，解答本题的关键是进行数形结合，此题比较简单．16、【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出△CAD是直角三角形，分别求出△ABC和△CAD的面积，即可得出答案．【详解】连结AC，在△ABC中，∵∠B＝90°，AB＝4m，BC＝3m，∴AC＝＝5（m），S△ABC＝×3×4＝6（m2），在△ACD中，∵AD＝13m，AC＝5m，CD＝12m，∴AD2=AC2+CD2，∴△ACD是直角三角形，∴S△ACD＝×5×12＝30（m2）．∴四边形ABCD的面积＝S△ABC＋S△ACD＝6＋30＝36（m2）故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出△ABC和△CAD的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．17、【分析】由三角形面积公式可求BF的长，从而根据勾股定理可求AF的长，根据线段的和差可求CF的长，在Rt△CEF中，根据勾股定理可求DE的长，即可求△ADE的面积．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD=6cm，BC=AD，，∴BF=8cm，在Rt△ABF中，，根据折叠的性质，AD=AF=10cm，DE=EF，∴BC=10cm，

∴FC=BC-BF=2cm，在Rt△EFC中，EF2=EC2+CF2，

∴DE2=（6-DE）2+4，，，故答案为：．【点睛】本题考查折叠的性质，矩形的性质，勾股定理．理解折叠前后对应线段相等是解决此题的关键．18、1【分析】根据众数的定义，即可得到答案．【详解】∵3，4，5，5，1，1，1中1出现的次数最多，∴这组数据的众数是：1．故答案是：1．【点睛】本题主要考查众数的定义，掌握“一组数据中，出现次数最多的数，称为众数”是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）众数为8，中位数为7；（2）7【分析】（1）将分数从低到高进行排列，出现次数最多的为众数，中间的分数为中位数；（2）将所有分数求和，再除以7即可得平均数．【详解】（1）将分数从低到高进行排列得：5，6，7，7，8，8，8∴众数为8，中位数为7；（2）平均数=【点睛】本题考查了众数，中位数与平均数，熟记基本定义是解题的关键．20、（1）y1＝﹣1x+2；（1）12；（3）在坐标轴上，存在一点P，使得S△ACP＝1S△ABC，P点的坐标为（0，14）或（0，﹣18）或（﹣7，0）或（9，0）．【分析】（1）求出C的坐标，然后利用待定系数法即可解决问题；（1）求得A点的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）分两种情况，利用三角形面积公式即可求得．【详解】解：（1）当x＝1时，y1＝1x﹣1＝1，∴C(1，1)，设y1＝kx+b，把B(0，2)，C(1，1)代入可得，解得，∴一次函数y1的函数解析式为y1＝﹣1x+2．（1）∵一次函数y1＝1x﹣1的图象与y轴交于点A，∴A(0，﹣1)，∴S△ABC＝(2+1)×1＝8；∵S△ACP＝1S△ABC，∴S△ACP＝12（3）当P在y轴上时，∴AP•xC＝12，即AP•1＝12，∴AP＝12，∴P(0，14)或(0，﹣18)；当P在x轴上时，设直线y1＝1x﹣1的图象与x轴交于点D，当y=0时，1x-1=0，解得x=1，∴D(1，0)，∴S△ACP＝S△ADP+S△ACD＝PD•|yC|+PD•OA＝12，∴PD(1+1)＝12，∴PD＝8，∴P(﹣7，0)或(9，0)，综上，在坐标轴上，存在一点P，使得S△ACP＝1S△ABC，P点的坐标为(0，14)或(0，﹣18)或P(﹣7，0)或(9，0)．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，坐标与图形的性质，三角形面积，以及分类讨论的数学思想，熟练掌握待定系数法和分类讨论是解题的关键．21、见解析【分析】利用“角角边”证明△ABE和△DCE全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=CE，然后利用等边对等角证明即可．【详解】证明：在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE（AAS），

∴BE=CE，

∴∠EBC=∠ECB．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．22、（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据平移的性质结合图形解答．【详解】（1）△A1B1C1如图所示：（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．23、(1)15，15；(2)估计这次捐款有3900元．【解析】（1）根据众数和中位数的定义求解；（2）先计算出样本的平均数，然后利用样本估计总体，用样本平均数乘以300即可．【详解】解：(1)这50名同学捐款的众数为15元，第25个数和第26个数都是15元，所以中位数为15元；故答案为15，15；(2)样本的平均数＝150(5×8+10×14+15×20+20×6+25×2)＝13(元)300×13＝3900，所以估计这次捐款有3900元．故答案为：(1)15，15；(2)估计这次捐款有3900元．【点睛】本