2023届吉林省长春吉大附中力旺实验中学数学九上期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（）A．20° B．30° C．40° D．50°2．如图①，在矩形中，，对角线相交于点，动点由点出发，沿向点运动．设点的运动路程为，的面积为，与的函数关系图象如图②所示，则边的长为()．A．3 B．4 C．5 D．63．抛物线的顶点坐标是()A．(2, 0) B．(-2, 0) C．(0, 2) D．(0, -2)4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A． B． C． D．5．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为－3和1；④a－2b+c≥0，其中正确的命题是（）A．①②③ B．①④ C．①③ D．①③④6．在比例尺为1：100000的城市交通图上，某道路的长为3厘米，则这条道路的实际距离为（）千米．A．3 B．30 C．3000 D．0.37．如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD的面积最大值是()A．64 B．16 C．24 D．328．方程组的解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（）A．21.7米 B．22.4米 C．27.4米 D．28.8米10．如图，AD是的一条角平分线，点E在AD上．若，，则与的面积比为（）A．1:5 B．5:1 C．3:20 D．20:311．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（）A． B．C． D．12．已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．若此蓄电池为某用电器的电源，限制电流不能超过12A，那么用电器的可变电阻R应控制在什么范围？（）A．R≥3Ω B．R≤3Ω C．R≥12Ω D．R≥24Ω二、填空题（每题4分，共24分）13．已知是关于x的一元二次方程的一个解，则此方程的另一个解为____.14．如图，抛物线（是常数，），与轴交于两点，顶点的坐标是，给出下列四个结论：①；②若，，在抛物线上，则；③若关于的方程有实数根，则；④，其中正确的结论是__________．（填序号）15．如图，四边形是半圆的内接四边形，是直径，.若，则的度数为______.16．若实数、满足，则以、的值为边长的等腰三角形的周长为．17．（2016湖北省咸宁市）如图，边长为4的正方形ABCD内接于点O，点E是上的一动点（不与A、B重合），点F是上的一点，连接OE、OF，分别与AB、BC交于点G，H，且∠EOF=90°，有以下结论：①；②△OGH是等腰三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH周长的最小值为．其中正确的是________（把你认为正确结论的序号都填上）．18．用正五边形钢板制作一个边框总长为40cm的五角星（如图），则正五边形的边长为cm（保留根号）__________．三、解答题（共78分）19．（8分）解方程（1）（用公式法求解）（2）20．（8分）如图，A(8，6)是反比例函数y＝(x＞0)在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，且AB＝OA(B在A右侧)，直线OB交反比例函数y＝的图象于点M(1)求反比例函数y＝的表达式；(2)求点M的坐标；(3)设直线AM关系式为y＝nx+b，观察图象，请直接写出不等式nx+b﹣≤0的解集．21．（8分）已知△ABC为等边三角形，M为三角形外任意一点，把△ABM绕着点A按逆时针方向旋转60°到△CAN的位置.(1)如图①，若∠BMC=120°，BM=2，MC=3.求∠AMB的度数和求AM的长.(2)如图②，若∠BMC=n°，试写出AM、BM、CM之间的数量关系，并证明你的猜想.22．（10分）如图，在足够大的空地上有一段长为米的旧墙，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，其中，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了米木栏．（1）若米，所围成的矩形菜园的面积为平方米，求所利用旧墙的长；（2）若米，求矩形菜园面积的最大值．23．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在CB的延长线上，BA平分∠EBD，AE＝AB．（1）求证：AC＝AD．（2）当，AD＝6时，求CD的长．24．（10分）如图，梯形ABCD中，，点在上，连与的延长线交于点G．（1）求证：；（2）当点F是BC的中点时，过F作交于点，若，求的长．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴和轴分别交于点，点，与反比例函数在第一象限的图象交于点，点，且点的坐标为.（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）若的面积是8，求点坐标.26．图①，图②都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段OM，ON的端点均在格点上．在图①，图②给定的网格中以OM，ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：（1）图①中所画的四边形是中心对称图形；（2）图②中所画的四边形是轴对称图形；（3）所画的两个四边形不全等．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【详解】∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°−50°=40°.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.2、B【分析】当点在上运动时，面积逐渐增大，当点到达点时，结合图象可得面积最大为1，得到与的积为12；当点在上运动时，面积逐渐减小，当点到达点时，面积为0，此时结合图象可知点运动路径长为7，得到与的和为7，构造关于的一元二方程可求解．【详解】解：当点在上运动时，面积逐渐增大，当点到达点时，面积最大为1．∴，即．当点在上运动时，面积逐渐减小，当点到达点时，面积为0，此时结合图象可知点运动路径长为7，∴．则，代入，得，解得或1，因为，即，所以．故选B．【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值．3、A【分析】依据抛物线的解析式即可判断顶点坐标.【详解】解：∵抛物线，∴抛物线的顶点坐标为（2，0）.故选A.【点睛】掌握抛物线y=a(x-h)2+k的顶点坐标为（h，k）是解题的关键.4、D【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断．【详解】A、是轴对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．5、C【分析】根据二次函数的图象可知抛物线开口向上，对称轴为x=-1，且过点（1，0），根据对称轴可得抛物线与x轴的另一个交点为（-3，0），把（1，0）代入可对①做出判断；由对称轴为x=-1，可对②做出判断；根据二次函数与一元二次方程的关系，可对③做出判断；根据a、c的符号，以及对称轴可对④做出判断；最后综合得出答案．【详解】解：由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x=-1，过（1，0）点，

把（1，0）代入y=ax2+bx+c得，a+b+c=0，因此①正确；对称轴为直线x=-1，即：整理得，b=2a，因此②不正确；由抛物线的对称性，可知抛物线与x轴的两个交点为（1，0）（-3，0），因此方程ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；故③是正确的；

由a＞0，b＞0，c＜0，且b=2a，则a-2b+c=a-4a+c=-3a+c＜0，因此④不正确；

故选：C．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，能够根据开口判断a的符号，根据与x轴，y轴的交点判断c的值以及b用a表示出的代数式是解题的关键．6、A【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可．【详解】解：设这条道路的实际长度为x，则=，

解得x=300000cm=3km．

∴这条道路的实际长度为3km．

故选A．【点睛】本题考查成比例线段问题，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换7、D【解析】设AC=x，四边形ABCD面积为S，则BD=16-x，

则：S=AC•BD=x（16-x）=-（x-8）2+32，

当x=8时，S最大=32；

所以AC=BD=8时，四边形ABCD的面积最大，

故选D．【点睛】二次函数最值以及四边形面积求法，正确掌握对角线互相垂直的四边形面积求法是解题关键．8、A【分析】分类讨论x与y的正负，利用绝对值的代数意义化简，求出方程组的解，即可做出判断．【详解】解：根据x、y的正负分4种情况讨论：①当x＞0，y＞0时，方程组变形得：，无解；②当x＞0，y＜0时，方程组变形得：，解得x＝3，y＝2＞0，则方程组无解；③当x＜0，y＞0时，方程组变形得：，此时方程组的解为；④当x＜0，y＜0时，方程组变形得：，无解，综上所述，方程组的解个数是1．故选：A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了分类讨论的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9、A【解析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°=，构建方程即可解决问题.【详解】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵，设CN=4k，DN=3k，∴CD=10，∴（3k）2+（4k）2=100，∴k=2，∴CN=8，DN=6，∵四边形BMNC是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在Rt△AEM中，tan24°=，∴0.45=，∴AB=21.7（米），故选A．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．10、C【分析】根据已知条件先求得S△ABE：S△BED=3：2，再根据三角形相似求得S△ACD=S△ABE=S△BED，根据S△ABC=S△ABE+S△ACD+S△BED即可求得．【详解】解：∵AE：ED=3：2，

∴AE：AD=3：5，

∵∠ABE=∠C，∠BAE=∠CAD，

∴△ABE∽△ACD，

∴S△ABE：S△ACD=9：25，

∴S△ACD=S△ABE，

∵AE：ED=3：2，

∴S△ABE：S△BED=3：2，

∴S△ABE=S△BED，

∴S△ACD=S△ABE=S△BED，

∵S△ABC=S△ABE+S△ACD+S△BED=S△BED+S△BED+S△BED=S△BED，

∴S△BDE：S△ABC=3：20，

故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，不同底等高的三角形面积的求法等，等量代换是本题的关键．11、B【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．【详解】解：因为中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，故选B．【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．12、A【分析】直接利用图象上点的坐标得出函数解析式，进而利用限制电流不能超过12A，得出电器的可变电阻R应控制范围．【详解】解：设I＝，把（9，4）代入得：U＝36，故I＝，∵限制电流不能超过12A，∴用电器的可变电阻R≥3，故选：A．【点睛】本题考查了反比例的实际应用，数形结合，利用图像解不等式是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】将x=-3代入原方程,解一元二次方程即可解题.【详解】解：将x=-3代入得,a=-1,∴原方程为,解得：x=1或-3,【点睛】本题考查了含参的一元二次方程的求解问题,属于简单题,熟悉概念是解题关键.14、①②④【分析】根据二次函数的图象和性质逐一对选项进行分析即可.【详解】①∵∴即，故①正确；②由图象可知，若，，在抛物线上，则，故②正确；③∵抛物线与直线有交点时，即有解时，要求所以若关于的方程有实数根，则，故③错误；④当时，∵∴，故④正确.故答案为①②④【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.15、50【分析】连接AC，根据圆内接四边形的性质求出，再利用圆周角定理求出，，计算即可.【详解】解：连接AC，∵四边形ABCD是半圆的内接四边形,∴∵DC=CB∴∵AB是直径∴∴故答案为：50.【点睛】本题考查的知识点有圆的内接四边形的性质以及圆周角定理，熟记知识点是解题的关键.16、1．【解析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解：根据题意得，x﹣4=0，y﹣2=0，解得x=4，y=2．①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、2，∵4+4=2，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、2、2，能组成三角形，周长=4+2+2=1．所以，三角形的周长为1．17、①②．【解析】解：①如图所示，∵∠BOE+∠BOF=90°，∠COF+∠BOF=90°，∴∠BOE=∠COF．在△BOE与△COF中，∵OB=OC，∠BOE=∠COF，OE=OF，∴△BOE≌△COF，∴BE=CF，∴，①正确；②∵OC=OB，∠COH=∠BOG，∠OCH=∠OBG=15°，∴△BOG≌△COH，∴OG=OH．∵∠GOH=90°，∴△OGH是等腰直角三角形，②正确；③如图所示，∵△HOM≌△GON，∴四边形OGBH的面积始终等于正方形ONBM的面积，③错误；④∵△BOG≌△COH，∴BG=CH，∴BG+BH=BC=1．设BG=x，则BH=1﹣x，则GH====，∴其最小值为，∴△GBH周长的最小值=GB+BH+GH=1+，D错误．故答案为①②．18、【分析】根据正五边形的概念可证得，利用对应边成比例列方程即可求得答案.【详解】如图，由边框总长为40cm的五角星，知：，ABCDE为圆内接正五边形，∴，，∴，∴，同理：，∴，∴，设，则，∵，，∴，，即：，化简得：，配方得：，解得：2(负值已舍)，故答案为：2【点睛】本题考查了圆内接正五边形的性质、相似三角形的判定和性质、一元二次方程的解法，判定是正确解答本题的关键.三、解答题（共78分）19、（1），；（2）=1，.【解析】（1）先确定a，b，c的值，计算判别式，利用求根公式求出方程的根．（2）移项后，先提取公因式（x-1）即可得到（3x-2）（x-1）=0，再解两个一元一次方程即可．【详解】解：（1）a=1，b=-4，c=-7，==44∴==∴，；（2），，，∴x-1=0或3x-2=0，∴=1，.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．20、(1)y＝；(2)M(1，4)；(3)0＜x≤8或x≥1．【分析】(1)根据待定系数法即可求得；(2)利用勾股定理求得AB＝OA＝10，由AB∥x轴即可得点B的坐标，即可求得直线OB的解析式，然后联立方程求得点M的坐标；(3)根据A、M点的坐标，结合图象即可求得．【详解】解：(1)∵A(8，6)在反比例函数图象上∴6＝，即m＝48，∴反比例函数y＝的表达式为y＝；(2)∵A(8，6)，作AC⊥x轴，由勾股定理得OA＝10，∵AB＝OA，∴AB＝10，∴B(18，6)，设直线OB的关系式为y＝kx，∴6＝18k，∴k＝，∴直线OB的关系式为y＝x，由，解得x＝±1又∵在第一象限∴x＝1故M(1，4)；(3)∵A(8，6)，M(1，4)，观察图象，不等式nx+b﹣≤0的解集为：0＜x≤8或x≥1．【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及求直线、双曲线交点的坐标．21、（1）60°,5;（2）AM=BM+CM【分析】（1）由旋转性质可得△ABM≌△CAN，根据全等三角形的性质和等边三角形的判定可得△AMN是等边三角形,继而求出∠AMN=60°，根据∠BMC=120°,∠AMN=∠AMC=60°，继而求出∠AMB；AM=MN=MC+CN.（2）【详解】解∵把△ABM绕着点A按逆时针方向旋转60到△ACN的位置，所以∠NAM=60°，因为AN=AM，所以△AMN是等边三角形,所以∠AMN=60°，因为∠BMC=120°,∠AMN=∠AMC=60°，所以∠AMB=∠BMG-∠AMG=120°-60°=60°，∵把△ABM绕着点A按逆时针方向旋转60°到△ACN的位置，所以△ABM≌△CAN,所以BM=CN=2，△AMN是等边三角形AM=MN=MC+CN=3+2=5,故答案为60°,5;（2）AM=BM+CM,∵把△ABM绕着点A按逆时针方向旋转60°到△ACN的位置，所以△ABM≌△CAN,因为AN=AM，所以△AMN是等边三角形,所以∠AMN=60°，因为∠BMC=n°,∠AMN=∠AMC=60°，所以∠MNA=∠MAN，所以MA=MN，所以AM=BM+CM.【点睛】本题主要考的三角形的旋转及等边三角形的应用以及三角形全等性质的使用，解决本题的关键是要熟练掌握旋转性质和全等三角形的性质.22、（1）的长为；（2）当时，矩形菜园面积的最大值为．【分析】（1）设AB=xm，则BC=（100-2x）m，列方程求解即可；

（2）设AB=xm，由题意得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【详解】（1）设AB=，则BC，根据题意得，解得，，当时，，不合题意舍去；当时，，答：AD的长为；（2）设AD=，∴则时，的最大值为；答：当时，矩形菜园面积的最大值为．【点睛】本题考查了一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，根据题意正确列式并明确二次函数的相关性质，是解题的关键．23、（1）证明见解析；（2）CD=1．【分析】（1）利用BA平分∠EBD得到∠ABE＝∠ABD，再根据圆周角定理得到∠ABE＝∠ADC，∠ABD＝∠ACD，利用等量代换得到∠ACD＝∠ADC，从而得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠E＝∠ABE，则可证明△ABE∽△ACD，然后根据相似比求出CD的长．【详解】（1）证明：∵BA平分∠EBD，∴∠ABE＝∠ABD，∵∠ABE＝∠ADC，∠ABD＝∠ACD，∴∠ACD＝∠ADC，∴AC＝AD；（2）解：∵AE＝AB，∴∠E＝∠ABE，