上海市建平中小学学年度高三第一学期期中考试

上海市的建平中小学学年度高三第一学期期中考试上海市的建平中小学学年度高三第一学期期中考试上海市的建平中小学学年度高三第一学期期中考试上海市建平中学2019—2019学年度高三第一学期期中考试数学试题（理科）一、填空题：本题有14小题，每题4分，共56分1．已知会集U1，2,3,4,5,A2，4，B4，5，则ACUB2．函数yx2的递减区间为3．已知zC，且f(z)z1，则f(i)x,x0z14．函数yyx2,x的反函数是05．已知圆的极坐标方程为2sin，则圆心的极坐标为x24t6．已知直线l的方程为1，则直线l的斜率为y3t7．设函数yaxb(a0,a1)的图象过点1,2，函数ylogb(xa)(b0,b1)的图像过点0,2,ab等于8．若不等式x11a的解集非空，则整数a的最小值是9．函数ya1x(a0，a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10上，则m2n的最小值为10．已知关于x的方程lg(x22x11)t10有实数解，则实数t的范围是11．已知f(x)(2a1)x4ax1,)上的减函数，那么a的取值范围是logax是(12xx1x)020192019．若关于的方程f(2008x)f(a恰有个根，且全部根的和为，则实数a的值为．13．已知函数f(x)1x，规定：anmf(1)f(2)f(3)f(m)(n,mN)，xnnnn且Snma1ma2manm(n,mN)，则S20102010的值是14．若存在实数aR，使得不等式xxab0关于任意的x[0,1]都建立，则实数b的取值范围是二、选择题：本题共4小题，每题4分，共16分15．不等式11的解集是（）A．(x2B．(2,,2))C．(0,2)D．(,0)(2,)16．若yf(x)是定义在R上的函数，则“f(0)0”是“yf(x)是奇函数”的（）A．必要不充分条件B．充分不用要条件C．充分必要条件D．既不充分也不用要条件17．满足方程f(x)x的根x0称为函数yf(x)的不动点，设函数yf(x)，yg(x)都有不动点，则以下陈述正确的选项是（）A．yf(g(x))与yf(x)拥有相同数量的不动点B．yf(g(x))必定有不动点C．yf(g(x))与yg(x)拥有相同数量的不动点D．yf(g(x))可以无不动点18．函数f1x1x，f2x1|x|，f3x1x，f4x1|x|的图像分别是点集C1，C2，C3，C4，这些图像关于直线x=0的对称曲线分别是点集D1，D2，D3，D4，现给出以下四个命题，其中正确命题的序号是（）①D1D2②D1∪D3=D2∪D4③D4D3④D1∩D3=D2∩D4A．①③B．①②C．②④D．③④三、解答题：（本题共有5道大题，满分78分），解答以下各题必定写出必要的步骤．19．（本题满分

14分）本题共

2小题，第

1小题

6分，第

2小题

8分已知关于

t的方程

t2

2t

a

0

一个根为

1

3i

．

a

R（1）求方程的另一个根及实数

a的值；（2）若

x

a

m2

3m

6在

x

(0,

)上恒建立，试求实数

m的取值范围．x20．（本题满分14分）本题共2小题，第1小题7分，第2小题7分如图在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD1，AB=2，点E是棱AB上的动点．AA1（1）若异面直线AD1与EC所成角为600，试确定此时动点E的地址；（2）求三棱锥C－DED1的体积．D1C1A1B1DCAEB21．（本题满分16分）本题共2小题，第1小题8分，第2小题8分某投资企业计划投资A、B两种金融产品，依照市场检查与展望，A产品的利润y与投资量x成正比率，其关系如图1，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比率，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该企业已有10万元资本，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？yy0.32.40.21.6o11.5xo49x图1图222．（本题满分16分）本题共3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分已知函数fxlog1x1，当点P(x0，y0)在yf(x)的图像上搬动时，点2Q(x0t1在函数yg(x)的图像上搬动。，y0)（tR）2（1）若点P坐标为1,1时，点Q也在yf(x)的图像上，求t的值；2）求函数3）若方程

g(x)的分析式；gxlog2x的解集是，求实数t的取值范围．221x123．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题5分，第2小题6分，第3小题7分记minp,qp,pqq.pq．（1）若函数f(x)minx,2(x1)，求f(x)表达式；3（2）求f(x)min3xp1,23xp2)3xp1，对全部实数x建立的充分必要条件（用p1,p2表示）；（3）若f(x)min3xp1,23xp2)，且fafb（a,b，p1,p2为实数，且ab，p1,p2a,b）求fx在区间a,b上的单调增区间的长度和（闭区间m,n的长度定义为m）．参照答案一、填空题：本题有14小题，每题4分，共56分1．2；2．(,2]；3．i；4．x,x0)；6．37．6；8．1；9．3；x,x；5．(1,；024410．t(,0]；11．[1,1)；12．2019；13．2020050；14．.b322；62二、选择题：本题共4小题，每题4分，共16分15．D；16．A；17．D；18．C；三、解答题：（本题共有5道大题，满分78分），解答以下各题必定写出必要的步骤．19．解：（）方程另一个根为13i，3分a(13i)(1i3)46分1（2）由xam23m6对x(0,)恒建立，4x2210分是214分[xx]minm3m64m3m6m3m20m[1,2]1DD120DA为x轴，以DC为y轴，以为z轴，建立空间直角坐标系。．解：（）以设E1,t,0则A1,0,0，D0,0,0，D10,0,1，C0,2,0D1A=1,0,-1CE1,t-2,04分:1+0t-2021t2cos600依照数量积的定义及已知得2t=1E的地址是AB中点.7分（2）VC---DED=VD--DEC11211114分13231211f(x)Bg(x)A产品的利润为万元，产品的利润为万元．．解：（）设投资为x万元，由题意设f(x)k1x，g(x)k2x．由图知f(1)1，k1155414又g(4)1.6，k2．从而f(x)0)，g(x)x(x0)5x(x55（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10x万元，设企业利润为y万元．yf(x)g(10x)x410x(0x10)10t255令10xt，则y4t1(t2)214(0t10)145555当t2时，ymax2.8，此时x10465答：当A产品投入6万元，则B产品投入4万元时，该企业获得最大利润，利润为2.8万元．22．解：（1）当点P坐标为（1，1），点Q的坐标为1t1，12点Q也在yf(x)的图像上，1log1(1t1)，解得：t04分22（2）设Q(x，y)在yg(x)的图像上，则xx0t1x02xt1’7分2，即yy0y0y而P(x0，y0)在yf(x)的图像上，y0log1(x01)代入得，yg(x)log1(2xt)xt为222所求10分（3）原方程可化为2xtx2x2x1令h(x)xx(1x)31x0或xx11当时2(1x)22(x2时取等号）h(x)32212分1x②当x时2(1x)22(x时取等号）h(x)32214分11x21故方程h(x)t的解集为时，t的取值范围为322,32216分xx2(x1)xx4,)23．解：（1）f(x)35分22(x1)x0,4)2(x1)x(x1)333（2）由f(x)的定义可知，f(x)3xp1xp23xp2（对全部实数x）这等价于31即3xp1xp23log322对全部实数x均建立.（*）8分由于xp1xp2(xp1)(xp2)p1p2(xR)的最大值为p1p2，故（*）等价于3p1p22，即p1p2log32，这就是所求的充分必要条件11分（3）1°若是p1p2log32，则的图象关于直线xp1对称．由于fafb，所以区间a,b关于直线xp1对称．由于减区间为a,p1，增区间为p1,b，所以单调增区间的长度和为ba14分22°若是p1p2log32.xp3xp2log32,x（1）当p1p2log32时.f13p1,xp1,b，f2xxx3p2xlog32,x31,xa,p1当xp1,b，f1x3p2p1log32301,由于f1x0,f2x0，所以f1f2x

p2,ba,p2xf2x，故fxf1x=3xp1,当xa,p2，f1x3p1p2log32301,由于f1x0,f2x0，f2x所以f1xf2x，故fxf2x=3p2xlog32由于fafb，所以3bp13p2alog32，即abp1p2log32当xp,p时，令f1xf2x，则3p1x3xp2log32，所以xp1p2log32，212当xp2,p1p2log32时，f1xf2x，所以fxf2x=3xp2log322xp1p2log32时，f1xf2x，所以fxf1x=3p1x2,p1fx在区间a,b上的单调增区间的长度和bp1p1p2log32p