简谐运动复习中要弄清五个基本问题

简谐运动复习中要弄清五个基本问题湖北省阳新县高级中学柯岩简谐运动是最简单、最基本，也是最特殊的机械振动。对简谐运动的物理模型、物理概念、物理规律的理解很重要，在这个内容的复习中要特别注意如下五个易模糊的基本问题。、弄清两种模型——弹簧振子和单摆1．弹簧振子是一种理想化模型，既然是理想化的，必须有一定的理想化条件加以限制，这正是必须提醒学生注意的，归纳起来有四点：（1）小球跟弹簧连接在一起，穿在一根杆上；（2）小球在杆上的滑动摩擦力可忽略不计，即视杆为光滑杆；（3）弹簧的质量比小球的质量小得多，可以忽略不计；（4）小球可视为质点。满足上述条件才能称之为弹簧振子。根据杆的放置情况不同，弹簧振子常考的运动分水平方向的简谐运动和竖直方向的简谐运动。很多实际问题中没有光滑杆，但也可抽象弹簧振子模型。2．单摆：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，线的伸缩和质量可忽略，线长远大于球的直径，这样的装置叫单摆。单摆是实际摆的理想化模型，理解概念时把握以下几点：（1）小球密度较大，体积较小。（2）细线柔软不可伸长，且线长远大于小球直径，线重可忽略不计，单摆在摆角小于5°时才做简谐运动。二、弄清物体做简谐运动的定义1．物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下振动，叫做简谐运动。2•公式：回复力F=—kx。式中“一”号表示回复力与位移的方向总是相反。注意：对一般的简谐运动，k不能理解为劲度系数，只能认为是一比例常数。不同的简谐运动，k值不同，k是由振动系统本身结构决定的物理量。3•物体受回复力作用后的往复运动不一定是简谐运动。如图1所示，一个质量为m的小球在光滑的折面AOB上做往复运动（小球在0点无能损失）。试判断小球的运动是否为简谐运动。分析小球以0点为平衡位置做往复运动，在斜面A0上受力如图2所示。小球所受支持力爲与重力的一个分力尽平衡；重力沿斜面的一个分力尺总是使小球返回平衡位置,阳==mgsinca帮它是小球做往复运动的回复力，其大小日 同理，小球在0B斜面上所受回复力大小==mgsmaa也是日。因为斜面倾角是个恒量。所以小球受到的回复力虽然与位移方向始终相反。但回复力的大小不与位移大小成正比。根据“物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的力作用下的振动才是简谐运动”的规律，可判断该物体的运动只是一般的振动，而不是简谐运动。通过分析可使学生进一步理解产生简谐运动的条件，明确受回复力作用的物体做的往复运动不一定为简谐运动。三、弄清平衡位置与平衡状态概念的区别所谓平衡状态，是指物体不受力或所受合力为零，处于静止或匀速直线运动状态。做简谐运动的物体平衡位置的确切含义应为物体所受的回复力为零的位置：如水平弹簧振子处于弹簧无形变的位置，单摆摆球（摆角小于5°）处于最低点的位置。单摆的摆球在最低点时，受绳子拉力和重力作用，这两力的合力提供做圆周运动的向心力，沿半径指向圆心，不为零。小球不是处于平衡状态，但提供小球做简谐运动的回复力的是重力沿切向方向的分力，在该位置时回复力为零，我们就称这个位置为平衡位置。所以，做简谐运动的物体在平衡位置不一定总处于平衡状态。四、弄清简谐运动满足机械能守恒定律弹簧振子和单摆在做简谐运动时，尽管位移、速度、加速度、回复力均发生变化，但机械能的总量保持不变。原因是振子水平振动时只有弹力做功，单摆在摆动过程中只有重力做功，所以，它们都满足机械能守恒的条件。五、弄清简谐运动中位移概念为了研究问题的的方便，在描述简谐运动物体位移中是取物体的平衡位置为位移参考点，即认为在平衡位置位移为零，与一般运动中通常取初始位置为参考点不同。这一点要特别注意。正确处理振动和波动的内在关系重庆市丰都中学付红周一、波的形成与传播过程1．波是波源的振动形式在介质中的传播过程，介质中的每个质点只在自己的平衡位置振动，并不随波迁移。2．在波的传播方向上相距波长整数倍的两质点，振动起来后的情况完全相同，相距半个波长奇数倍的两质点振动情况总是相反。3．介质中任何一个质点的起振方向总是与波源的起振方向相同，且滞后于波源的振动。4．波速由介质决定，频率由波源决定，同一介质中波速相同，与波长和频率无关。二、振动图象和波动图象的区别和联系1．区别区别振动图象波动图象研究对象简谐运动研究的是一个质点简谐波是研究沿波传播方向上所有的质点研究内容振动研究一个质点的位移随时间波动研究某一时刻所有质点的空图线横坐标物理意义图线变化振动图象的横坐标表示时间振动图象表示一个质点在各个时刻的位移振动图象已有的形状不变一个完整的曲线占横坐标的距离振动图象表周期图线横坐标物理意义图线变化振动图象的横坐标表示时间振动图象表示一个质点在各个时刻的位移振动图象已有的形状不变一个完整的曲线占横坐标的距离振动图象表周期T波动图象的横坐标表示空间位置波动图象表示某时刻各个质点的位移波动图象沿波的传播方向平移，图象随时间发生变化波动图象表波长久间分布规律的变化规律间分布规律2．联系：振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象，简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同；图象的形状是正弦（或余弦）曲线。三、横波的传播方向和质点的振动方向的关系1带动法（特殊点法）如图，为一沿x轴正方向传播的横波，判定图上P点的振动方向。在P点的附近靠近波源的一方的图线上另找一点P/,若P/在P的上方，P/带动P向上振动，P向上振动；若P/在P的下方，则P/带动P向下振动，P向下振动。2．微平移法沿波的传播方向将波的图象进行微小平移，然后由两条波形曲线来判定如上图A/B/C/D/是ABCD运动后的位置，所以AB向上运动，CD向下运动。3．上下坡法沿波的传播方向看，上坡的质点向下振动，下坡的质点向上振动，即“上坡下，下坡上”下图中AC在上坡上，向下振动，B在下坡上，所以向上振动，

4．刮风法设风沿波的传播方向刮，则风吹的地方，草被刮倒向下运动，背风的地方风刮不到草则向上生长，即向上运动。5．逆复描法逆着波的传播方向，沿波形图线复描，凡提笔经过的点向上振动，凡向下拉笔的点向下振动。例1一列简谐波在t=0时的波形如图1所示，图2表示该波传播介质中某个质点此后一段时间内的图象，则（）若波沿轴正方向传播，图2为a点的振动图象若波沿轴正方向传播，图2为b点的振动图象若波沿的负方向传播，图2为c点的振动图象若波沿的负方向传播，图2为d点的振动图象，解：在图2的的图象中，t=0时刻，质点在平衡位置并向轴的正方向运动，而图1的波形却表明在t=0时刻，质点b、d才在平衡位置，而a、c不在平衡位置，所以A、C不正确;若波沿x轴正方向传播，可知质点b向上运动，B对，同理，波向x轴负方向传播，质点d向上振动，D对。例2一列简谐横波在t=20s时的波形如上图甲，乙是这列波中P点的振动图象，那么该波的传播速度和传播方向是（）v=25cm/s，向左传播v=50cm/s，向右传播v=25cm/s，向右传播v=50cm/s，向左传播卩二一=5^cm!s解：由振动图象知T=2s，由波动图象知久=100cm,由尸 ，由振动图象,t=2[}s时，P质点正经过平衡位置向上振动，说明P的右方的质点早一些振动所以波向左传播，选D。例3（07四川）图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图（）经过0.35s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离经过0.25s时，质点Q的加速度大于质点P的加速度经过0.15s,波沿x轴的正方向传播了3m经过o.1s时，质点Q的运动方向沿y轴正方向v=—=mis=20^3/s解：由图象知周期为0.2s，波长为4m丁°卫 ，由振动图知，P向下振动，故波向右传播，波在0.15内传播的距离为忙=讥=3用，c对，0.35秒时P在波峰Q不在波峰，所以A对，0.25秒时，P的位移大于Q的位移，所以P的加速度大于Q，B错，0.1秒时P在平衡位置，A在平衡位置上方向下振动，D错。四、机械波的多解1．传播方向的双向性产生多解例4一列横波在X轴上传播，t=0和t=0.005S的波形如下图所示的实线和虚线，求(1)设周期大于t2-1］，求波速。(2)设周期小于且v=6000^/s，求波的传播方向。解：因At=t2-1］〈T,所以波传播的距离可以直接，由图读出，若波向右传播，则在0.005s—=—-—mis=400^/s内传播了2米，则v右=位0.0心 ，若波向左传播，则左0.005内传播右

—= m/s=1200m/s(2)At=t^t/T，所以波传播的距离大-=3-Ax=3^+-^兄4即 4了6m,贝I」，v(2)At=t^t/T，所以波传播的距离大-=3-Ax=3^+-^兄4即 4故波向x轴负向传播。2．图象的时间周期性和空间周期性形成多解例5一列横波在某时刻的波形如图中实线1,经2X10-2S后的波形如图中虚线2,则波速和频率可能是()V=5m/s B.V=45m/s C.f=50HZ D.f=37.5HZ解：由图可知，入=0.4m,若波向左传播，传播的最小距离为0.3m,若波向右传，传

播的最小距离为0.1m,考虑到波传播的时空周期性，则这列波传播的距离可能是Si=nA+习

入=(0.4+0.3)m,S=n入+^入=(0.4+0.1)m, (n=0,1,3…)周期可能爲=丄爲=丄1也+3 2 也+1 (n=0,1,2…)V.=—=(20«+15")m/s由得投匕=話=(20起+s=(50+37.5)/^

=(50+37.5)/^今n取不同值得出A、B、D三选项都正确。3．波长的不确定性等形成波的多解例6（1996年全国卷）如图甲所示，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距14．0m。b点在a点右方，当一列简谐波沿此绳向右传播时，若a点位移达到正向极大时，b点位移恰好为零，且向下运动。经过1.00s后，a点位移为零，且向下运动，而b点的位移恰好达到负向极大，则这列简谐波的波速可能等于（）A.4.67m／s B.6m／s C.10m／s D.14m／s分析：此题虽然已说明了波的传播方向，但满足题设条件的a、b两点可以有无数个可込诫=—A+旳2能位置，图乙中的bib2b3……等。只可以写出a、b间距的通式； 厲 （n=o、2……）。从而波速的答案也是系列解答，经求解可知A、C为正确答案。纵观以上例子，可以看出，求解波的多解题，首先判断波的传播方向，看是否以向传播，其次，根据波形及传播方向，列出波沿不同方向传播时可能传播距离和周期的通式，再次看质点间隐含的不同波长的关系，列出波点的通式，再分别将n=0,1,2……代入通式既可求得所有可能的答案，从而真正做到正确求解，防止漏解或用特解代通解。练习：1.一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻（t=0）其波形