2022春七年级数学下册第11章因式分解11.3公式法阶段方法技巧训练2因式分解的六种常见方法课件新版冀教版202203251199

专训2因式分解的六种常见方法习题课阶段方法技巧训练因式分解的常用方法有：(1)提公因式法；(2)公式法；(3)提公因式法与公式法的综合运用．在对一个多项式因式分解时，首先应考虑提公因式法，然后考虑公式法．对于某些多项式，如果从整体上不能利用上述方法因式分解，还要考虑对其进行分组、拆项、换元等．1提公因式法1.若多项式－12x2y3＋16x3y2＋4x2y2的一个因式是－4x2y2，则另一个因式是(

)A．3y＋4x－1B．3y－4x－1C．3y－4x＋1D．3y－4x方法B题型1公因式是单项式的因式分解2.【中考·广州】分解因式：2mx－6my＝___________．同类变式2m(x－3y)3.把下列各式分解因式：(1)2x2－xy；(2)－4m4n＋16m3n－28m2n.同类变式(1)原式＝x(2x－y)．(2)原式＝－4m2n(m2－4m＋7)．解：如果一个多项式第一项含有“－”，一般将“－”一并提出，但要注意括号里面的各项要改变符号．题型2公因式是多项式的因式分解4.把下列各式分解因式：(1)a(b－c)＋c－b；(2)15b(2a－b)2＋25(b－2a)2.(1)原式＝a(b－c)－(b－c)＝(b－c)(a－1)．(2)原式＝15b(2a－b)2＋25(2a－b)2＝5(2a－b)2(3b＋5)．解：将多项式中的某些项变形时，要注意符号的变化．2公式法5.把下列各式分解因式：(1)－16＋x4y4；(2)(x2＋y2)2－4x2y2；(3)(x2＋6x)2＋18(x2＋6x)＋81.应用题型1直接用公式法(1)原式＝x4y4－16＝(x2y2＋4)(x2y2－4)＝(x2y2＋4)(xy＋2)(xy－2)．(2)原式＝(x2＋y2＋2xy)(x2＋y2－2xy)＝(x＋y)2(x－y)2.(3)原式＝(x2＋6x＋9)2＝[(x＋3)2]2＝(x＋3)4.解：因式分解必须分解到不能再分解为止，如第(2)题不能分解到(x2＋y2＋2xy)(x2＋y2－2xy)就结束了．题型2先提再套法6.把下列各式分解因式：(1)(x－1)＋b2(1－x)；(2)－3x7＋24x5－48x3.(1)原式＝(x－1)－b2(x－1)＝(x－1)(1－b2)＝(x－1)(1＋b)(1－b)．(2)原式＝－3x3(x4－8x2＋16)＝－3x3(x2－4)2＝－3x3(x＋2)2(x－2)2.解：题型3先局部再整体法7.分解因式：(x＋3)(x＋4)＋(x2－9)．原式＝(x＋3)(x＋4)＋(x＋3)(x－3)＝(x＋3)[(x＋4)＋(x－3)]＝(x＋3)(2x＋1)．解：解此题时，表面上看不能分解因式，但通过局部分解后，发现有公因式可以提取，从而将原多项式因式分解．题型4先展开再分解法8.把下列各式分解因式：(1)x(x＋4)＋4；(2)4x(y－x)－y2.(1)原式＝x2＋4x＋4＝(x＋2)2.(2)原式＝4xy－4x2－y2＝－(4x2－4xy＋y2)＝－(2x－y)2.解：通过观察发现不能直接分解因式，但运用整式乘法法则展开后，便可以运用公式法因式分解.3分组分解法9.把下列各式分解因式：(1)m2－mn＋mx－nx；(2)4－x2＋2xy－y2.应用(1)原式＝(m2－mn)＋(mx－nx)＝m(m－n)＋x(m－n)＝(m－n)(m＋x)．(2)原式＝4－(x2－2xy＋y2)＝22－(x－y)2＝(2＋x－y)(2－x＋y)．解：4拆、添项法10.分解因式：x4＋.应用原式＝x4＋x2＋

－x2

＝

＝解：此题直接分解因式很困难，考虑到添加辅助项使其符合公式特征，因此将原式添上x2与－x2两项后，便可通过分组使其符合乘法公式的结构特征，从而将原多项式进行因式分解．5整体法应用11.分解因式：a(x＋y－z)－b(z－x－y)－c(x－z＋y).题型1“提”整体原式＝a(x＋y－z)＋b(x＋y－z)－c(x＋y－z)＝(x＋y－z)(a＋b－c)．解：题型2“当”整体12.分解因式：(x＋y)2－4(x＋y－1)．原式＝(x＋y)2－4(x＋y)＋4＝(x＋y－2)2.解：本题把x＋y这一整体当作完全平方公式中的字母a.题型3“拆”整体13.分解因式：ab(c2＋d2)＋cd(a2＋b2)．原式＝abc2＋abd2＋cda2＋cdb2＝(abc2＋cda2)＋(abd2＋cdb2)＝ac(bc＋ad)＋bd(ad＋bc)＝(bc＋ad)(ac＋bd)．解：本题“拆”开原式中的两个整体，重新分组，可谓“柳暗花明”，出现转机．题型4“凑”整体14.分解因式：x2－y2－4x＋6y－5.原式＝(x2－4x＋4)－(y2－6y＋9)＝(x－2)2－(y－3)2＝(x＋y－5)(x－y＋1)．解：这里巧妙地把－5拆成4－9.“凑”成(x2－4x＋4)和(y2－6y＋9)两个整体，从而运用公式法分解因式.6换元法应用15.分解因式：(1)(a2＋2a－2)(a2＋2a＋4)＋9；(2)(b2－b＋1)(b2－b＋3)＋1.(1)设a2＋2a＝m，则原式＝(m－2)(m＋4)＋9

＝m2＋4m－2m－8＋9

＝m2＋2m＋1

＝(m＋1)