包头市回民中学20182019学年高三上学期第三次月考试卷数学含

包头市回民中学20182019学年高三上学期第三次月考试卷数学含包头市回民中学20182019学年高三上学期第三次月考试卷数学含PAGE20/20PAGE20包头市回民中学20182019学年高三上学期第三次月考试卷数学含PAGE包头市回民中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

班级__________座号_____姓名__________分数__________

一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.）

1“aRy=π”）．命题?∈，函数是增函数的否定是（A“aRy=π”B“aRy=π”．?∈，函数是减函数．?∈，函数不是增函数C“aRy=π”D“aRy=π”．?∈，函数不是增函数．?∈，函数是减函数2．已知直线a平面，直线b平面，则（）A．abB．与异面C．与订交D．与无公共点3．定义运算，比方．若已知，则

=（）

A．B．C．D．

4．某校为了认识1500名学生对学校食堂的建议，从中抽取1个容量为50的样本，采纳系统抽样法，则分段间隔为（）1111]A．10B．15C．20D．305．以以以下图，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．4B．8C．12D．20

【命题企图】本题观察三视图、几何体的体积等基础知识，意在观察空间想象能力和基本运算能力．

6．已知两条直线L1:yx,L2:axy0，此中为实数，当这两条直线的夹角在0,内改动12

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时，的取值范围是（）

A．0,1B．3,3C．3,11,3D．1,3337．已知全集U1,2,3,4,5,6,7，A2,4,6，B1,3,5,7，则A(eUB)（）A．2,4,6B．1,3,5C．2,4,5D．2,58．已知会集AxN|x5，则以下关系式错误的选项是（）A．5AB．1.5AC．1AD．0A9．如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从极点A射向点，遇长方体的面反射（反射依照光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，，将线段竖直搁置在同一水平线上，则大体的图形是（）

A

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B

C

D

10．已知函数f（x）=sin2（ωx）﹣（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所

得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（）

A．πB．C．D．

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x4y30,11．已知，y满足不等式3x5y250,则目标函数z2xy的最大值为（）x1,A．3B．13C．12D．15212．已知函数f（x）＝log2（a－x），x＜1若f（－6）＋f（log26）＝9，则a的值为（x，x≥1）2A．4B．3C．2D．1二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．不等式ax2a1x10恒成立，则实数的值是__________.14．

如图，P是直线x＋y－5＝0上的动点，过P作圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0的两切线、切点分别为A、B，当四边形PACB的周长最小时，△ABC的面积为________．15．某种产品的加工需要A，B，C，D，E五道工艺，此中A必然在D的前面完成（不用然相邻），其他工艺的序次可以改变，但不可以同时进行，为了节约加工时间，B与C必然相邻，那么完成加工该产品的不一样样工艺的摆列序次有种．（用数字作答）16．已知函数fxx3mx1,gxlnx.mina,b表示a,b中的最小值，若函数4hxminfx,gxx0恰有三个零点，则实数m的取值范围是▲．三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（本小题满分12分）

两个人在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中

放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设x,y,z分别表示甲，乙，丙3个

盒中的球数.

（1）求x0，y1，z2的概率；

（2）记xy，求随机变量的概率分布列和数学希望.

【命题企图】本题观察频失散型随机变量及其分布列等基础知识，意在观察学生的统计思想和基本的运算能力．

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18．在直角坐标系xOy中，已知一动圆经过点(2,0)且在y轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨

迹为曲线C．

（1）求曲线C的方程；111]

（2）过点(1,0)作相互垂直的两条直线，，与曲线C交于A，B两点与曲线C交于E，F两点，

线段AB，EF的中点分别为M，N，求证：直线MN过定点P，并求出定点P的坐标．

19．（本小题满分14分）

已知函数fx1alnx,aR．x（1）求函数fx的单调递减区间；（2）当x1,1时，fx的最小值是，务实数的值．2

x2y2（ab0），点3在椭圆C上，且椭圆C的离心率为120．已知椭圆C：b21(1,2)．a22（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F的直线与椭圆C交于P，Q两点，A为椭圆C的右极点，直线PA，QA分别交直线：x4于M、N两点，求证：FMFN．

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21．某城市100户居民的月均匀用电量（单位：度），以160,180，180,200，200,220，220,240，240,260，260,280，280,300分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中的值；（2）求月均匀用电量的众数和中位数．

1111]

22．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲．

2已知函数f（x）＝|x＋1|＋2|x－a|（a∈R）．

（1）若函数f（x）的最小值为3，求a的值；

（2）在（1）的条件下，若直线y＝m与函数y＝f（x）的图象围成一个三角形，求m的范围，并求围成的三

角形面积的最大值．

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包头市回民中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案（参照答案）

一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项

切合题目要求的.）

1．【答案】C

【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，因此，命题aRy=aR“?∈，函数π”是增函数的否定是：“?∈，函数y=π”不是增函数．应选：C．

【谈论】本题观察命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．

2．【答案】D

【解析】

试题解析：因为直线a平面，直线b平面，因此a//b或与异面，应选D.

考点：平面的基天性质及推论.

3．【答案】D

【解析】解：由新定义可得，

====．

应选：D．

【谈论】本题观察三角函数的化简求值，观察了两角和与差的三角函数，是基础题．

4．【答案】D

【解析】

150050，应选D.试题解析：分段间隔为30考点：系统抽样5．【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，因此此四棱锥体积为112312，应选C.36．【答案】C【解析】1111]试题解析：由直线方程L1:yx，可得直线的倾斜角为450，又因为这两条直线的夹角在0,，因此12

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直线L2:axy0的倾斜角的取值范围是300600且450，因此直线的斜率为

tan300atan600且tan450，即3a1或1a3，应选C.3

考点：直线的倾斜角与斜率.

7．【答案】A

考点：会集交集，并集和补集．

【易错点晴】会集的三因素是：确立性、互异性和无序性.研究一个会集，我们第一要看清楚它的研究对象，

是实数还是点的坐标还是其他的一些元素，这是很要点的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们第一用

十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不可以为零.元素与会集之间是

属于和不属于的关系，会集与会集间有包含关系.在求交集时注意区间端点的弃取.熟练画数轴来解交集、并

集和补集的题目.

8．【答案】A

【解析】

试题解析：因为AxN|x5，而1.5N,1N,.5A,1A，即B、C正确，又因为0N且

5，因此0A，即D正确，应选A.1

考点：会集与元素的关系.

9．【答案】C

【解析】依据题意有：

的坐标为：（0，0，0），B的坐标为（11，0，0），C的坐标为（11，7，0），D的坐标为（0，7，0）；

A1的坐标为：（0，0，12），B1的坐标为（11，0，12），C1的坐标为（11，7，12），D1的坐标为（0，7，

）；

的坐标为（4，3，12）（1）l1长度计算

因此：l1=|AE|==13。（2）l2长度计算将平面ABCD1沿Z轴正向平移AA个单位，获得平面ABCD；明显有：11112222A2的坐标为：（0，0，24），B2的坐标为（11，0，24），C2的坐标为（11，7，24），D2的坐标为（0，7，24）；明显平面A2B2C2D2和平面ABCD关于平面A1B1C1D1对称。

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设AE与的延长线与平面A2B2C2D2订交于：E2（xE2，yE2，24）依据认识三角形易知：

xE2=2xE=2×4=8，

yE2=2yE=2×3=6，

即：E2（8，6，24）

依据坐标可知，E2在长方形A2B2C2D2内。

10．【答案】D

【解析】解：由函数f（x）=sin2（ωx）﹣=﹣cos2ωx（ω＞0）的周期为=π，可得ω=1，

故f（x）=﹣cos2x．

若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），可得y=﹣cos2（x﹣a）=﹣cos（2x﹣2a）的图象；

再依据所得图象关于原点对称，可得2a=kπ+，a=+，k∈Z．则实数a的最小值为．应选：D【谈论】本题主要观察三角恒等变换，余弦函数的周期性，函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．

11．【答案】C

考点：线性规划问题．

【易错点睛】线性规划求解中注意的事项：（1）线性规划问题中，正确画出不等式组表示的平面地域是解题

的基础．（2）目标函数的意义，有的可以用直线在y轴上的截距来表示，还有的可以用两点连线的斜率、两

点间的距离或点到直线的距离来表示．（3）线性目标函数的最值一般在可行域的极点或界限上获得，特别地

对最优整数解可视状况而定．

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12．【答案】

【解析】选C.由题意得log2（a＋6）＋2log26＝9.

即log2（a＋6）＝3，

∴a＋6＝23＝8，∴a＝2，应选C.

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．【答案】a1【解析】试题解析：因为不等式ax2a1x10恒成立，因此当a0时，不等式可化为x10，不切合题意；a0a0，解得a1.1当a0时，应满足(a1)24a0，即1)2(a0考点：不等式的恒成立问题.

14．【答案】2222【解析】解析：圆x＋y－2x＋4y－4＝0的标准方程为（x－1）＋（y＋2）＝9.

∴四边形PACB的周长为2（PA＋AC）

2PC2－AC2＋2AC＝2PC2－9＋6.

当PC最小时，四边形PACB的周长最小．此时PC⊥l.

∴直线PC的斜率为1，即x－y－3＝0，x＋y－5＝0由，解得点P的坐标为（4，1），x－y－3＝0因为圆C的圆心为（1，－2），半径为3，因此两切线PA，PB分别与x轴平行和y轴平行，即∠ACB＝90°，∴S△＝11×3×3＝9ABC2AC·BC＝22.9即△ABC的面积为2.9答案：2

15．【答案】24

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【解析】解：由题意，B与C必然相邻，利用捆绑法，可得=48种方法，因为A必然在D的前面完成，因此完成加工该产品的不一样样工艺的摆列序次有48÷2=24种，故答案为：24．【谈论】本题观察计数原理的应用，观察学生的计算能力，比较基础．16．【答案】534,4【解析】试题解析：fx3x2m，因为g10，因此要使hxminfx,gxx0恰有三个零点，须满足f10,f(m0,m5m153)0，解得m,24m3434考点：函数零点

【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先经过导数研究函数的

单调性、最大值、最小值、变化趋向等，再借助函数的大体图象判断零点、方程根、交点的状况，归根终归还

是研究函数的性质，如单调性、极值，此后经过数形联合的思想找到解题的思路.

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．【答案】【解析】（1）由x0，y1，z2知，甲、乙、丙3个盒中的球数分别为0，1，2，2此时的概率PC31111.（4分）324

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18．【答案】（１）y24x；（２）证明见解析；(3,0)．

【解析】

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（2）易知直线，的斜率存在且不为0，设直线的斜率为，A(x1,y1)，B(x2,y2)，则直线：yk(x1)，M(x12x2,y1y2)，2由y24x,得k2x2(2k24)xk20，yk(x1),(2k24)24k416k2160，

考点：曲线的轨迹方程；直线与抛物线的地点关系．

【易错点睛】导数法解决函数的单调性问题：（1）当f(x)不含参数时，可经过解不等式f'(x)0(f'(x)0)

直接获得单调递加（或递减）区间．（2）已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件f'(x)0(f'(x)0),x(a,b)恒成立，解出参数的取值范围（一般可用不等式恒成立的理论求解），应注意

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参数的取是f'x()不恒等于的参数的范．19．【答案】（1）a≤0，fx的减区0,，a0，f(x)的减区0,1．（2）a2aln2

fx的减区0,，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分a0，令f′x0得：0x1，af(x)的减区1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分0,．a①a≤1，fx在1,1上减，2f(x)minf(1)10，无解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分②a≥2，fx在1,1上增，fxminf12aln10，222解得：a2≥2，合适意；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分ln2③1a2，fx在1,1上减，1,1上增，fxminf1aaln10，2aaaa解得：ae，舍去；上：a2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分ln2考点：利用数求函数区，利用数研究函数最【思路点睛】数与函数的性（1）函数性的判断方法：函数y＝f（x）在某个区内可，假如f′（x）＞0，y＝f（x）在区增函数；假如f′（x）＜0，y＝f（x）在区减函数.（2）函数性包含：①求函数的区，常常通求，化解方程或不等式，常用到分

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思想；②利用单调性证明不等式或比较大小，常用构造函数法.

x2y21；（２）证明见解析．20．【答案】（１）34【解析】试题解析：（１）由题中条件要得两个等式，再由椭圆中a,b,c的等式关系可得a,b的值，求得椭圆的方程；（２）可设直线PQ的方程，联立椭圆方程，由根与系数的关系得y1y26m，y1y293m2，得3m244直线lPA，直线lQA，求得点M、N坐标，利用FMFN0得FMFN．191,a24b2a2,试题解析：（1）由题意得c1a,解得3.2ba2b2c2,

∴椭圆C的方程为x2y21．43

又x1my11，x2m