高中步步高学案导学设计黑教版数学A版必修2第三章空间向量与立体几何2.3.1直线与平

直线与平面垂直的判定教学设计一、教材分析本节课选自普通高中课程标准实验教科书人教版A必修2第二章第三节.新课程标准要求：通过对图形的观察、实验和说理，使学生进一步了解垂直关系的判定方法，学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，并能解决一些简单的推理论证及应用问题。《直线与平面垂直的判定》共两课时，本节课是第一课时，主要内容是直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定定理。这节课的内容以判定为主线展开，定义在描述在位置关系中起着重要的作用，具体表现在直线与直线垂直与直线与平面垂直关系的相互转化.二、教学目标1、知识与技能（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；（2）使学生掌握判定直线和平面垂直的方法；（3）培养学生的几何直观能力，使学生在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。2、过程与方法本节课通过试验操作、推理论证等研究方法，学习定义及判定定理。3、情感、态度与价值观培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。三、教学重点、难点教学重点是直线与平面垂直的定义和判定定理的探究及应用。教学难点是直线与平面垂直的定义和判定定理的探究及初步运用.通过对定理的探究，培养学生运用三种语言的能力，体会转化的数学思想.教学方法观察与实验，直观到抽象。教学环节1教学内容师生互动设计意图新课引入：从实际背景中感知直线与平面垂直从源于身边的图片中寻找并感知直线与平面的垂直关系.1.旗杆与地面的位置关系2.将一本书打开直立在桌面上，观察书脊（想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？首先通过一组图片让学生直观感知直线与平面垂直的具体形象.发现归纳直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义1.铅垂线与地面上的任意一条直线的关系？（演示实验）2.如果一条直线和平面相交，并且和这个平面内过交点O的任何直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直.如右图直线垂直于平面PPlα多媒体课件演示变化过程，引导学生发现旗杆所在直线与地面内的任意一条直线都垂直.实验后，让学生展示结果，归纳阐述直线与平面垂直的定义.引导学生用“平面化”的思想来考虑问题，通过实验亲身感知直线与平面垂直，并通过讨论，归纳出直线与平面垂直的定义.培养学生合作意识和归纳总结、语言表达能力.五、教学片段教学环节2教学内容师生互动设计意图探究直线与平面垂直的判定定理探究直线与平面垂直的判定定理旗杆与比萨斜塔对比直观感觉塔与地面不垂直，旗杆是与地面垂直的，但是如何测定旗杆与地面垂直？（分组讨论）2.如下图，请同学们准备一块三角形的纸片，过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）.（1）折痕AD与桌面垂直吗？CBAD图CBAD图2）ACBD（图1）3.直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直.图形语言：AAbaα符号语言:学生小组讨论，教师引导学生发现线面垂直的判定方法.教师：与定义比较只需两条相交直线即可（线不在多，相交就行）.掌握三种语言间的相互转化.判定定理的实质是：线线垂直向线面垂直转化.通过寻找测定旗杆与地面垂直的方法，学生相互协作，共同探索得到线面垂直判定的条件.直线与平面垂直判定定理深化理解判断正误:1、若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形所在的平面.2、若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面.教师口述，学生作答教师引导学生找出一些线面垂直，并让学生证明，学生评价.重视“两条相交直线”增强学生合作精神，提高学生动手能力，引导学生学会评价.五．教学设计意图1．理解直线与平面垂直的定义，让学生认识到线面垂直是用线线垂直来刻画的，体会其中的转化思想．在设计教学时，首先通过一组图片让学生直观感知直线与平面垂直的具体形象，然后将其抽象为几何图形，再用数学语言对几何图形进行精确的描述，让学生在此过程中体会直线与平面垂直定义的合理性．2.用定义判断直线与平面垂直时不好操作的，如何在短时间内掌握判断直线与平面垂直的方法，这就要引导学生去探究直线与平面垂直的判定定理.所以，在课堂教学过程