福建省三明市2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题【含答案】

福建省三明市2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题（考试）本试卷共6页.注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束后，考生必须将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的.1.青少年近视问题已经成为我国面临的重要社会问题.现用分层随机抽样的方法调查某校学生的视力情况，该校三个年级的学生人数如下表：年级高一高二高三人数550500450已知在抽取的样本中，高二年级有20人，那么该样本中高三年级的人数为（）A.18 B.20 C.22 D.242.用斜二测画法画水平放置的的直观图如图所示，则在的三边及中线中，最长的线段是（）A. B. C. D.3.下列结论正确的是（）A.事件A发生的概率是B.若事件A发生的概率，则事件A是必然事件C.用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗，结果有380人有明显的疗效，现有胃溃疡的病人服用此药，则有明显疗效的可能性为76%D.某奖券中奖率为0.5，若某人购买此券10张，则一定有5张中奖4.若某同学连续3次考试的名次（3次考试均没有出现并列名次的情况）均不低于第3名，则称该同学为班级的尖子生.根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次的数据，推断一定是尖子生的是（）A.甲同学：平均数为2，方差小于1 B.乙同学：平均数为2，众数为1C.丙同学：中位数为2，众数为2 D.丁同学：众数为2，方差大于15.设D，E分别为两边，的中点，则（）A. B. C. D.6.袋子中有大小、形状、质地完全相同的4个小球，分别写有“风”、“展”、“红”、“旗”四个字，若有放回地从袋子中任意摸出一个小球，直到写有“红”、“旗”的两个球都摸到就停止摸球.利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，用1，2，3，4分别代表“风”、“展”、“红”、“旗”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数：411231324412112443213144331123114142111344312334223122113133由此可以估计，恰好在第三次就停止摸球的概率为（）A. B. C. D.7.如图，在三棱锥中，点D，E分别为棱，的中点.若点F在线段上，且满足平面，则的值为（）A.1 B.2 C. D.8.中，若，，点E满足，直线与直线相交于点D，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.从1至9这9个自然数中任取两个，有如下随机事件：A=“恰有一个偶数”，B=“恰有一个奇数”，C=“至少有一个是奇数”，D=“两个数都是偶数”，E=“至多有一个奇数”.下列结论正确的有（）A. B.C. D.，10.下列命题正确的是（）A.若，则或B.已知，，则向量在向量上的投影向量的坐标为C.若，则向量，的夹角为钝角D.设，是同一平面内两个不共线的向量，则，可作为该平面的一个基底11.如图，在正方体中，点E，F分别是棱，上的动点.给出下面四个命题，其中正确的是（）A.B.直线与直线所成角的最大值是C.若直线与直线相交，则交点在直线上D.若直线与直线相交，则二面角的平面角的最小正切值为12.在中，，，，P为内一点，，下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则C.的面积的最大值为D.的面积的取值范围是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知a为实数，若复数为纯虚数，则_____________.14.2021年1月1日起，三明市全面铺开市区生活垃圾分类工作，生活垃圾需按照“可回收物”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、“其他垃圾”的标准进行分类投放.若某居民将“厨余垃圾“和“可回收物“两袋垃圾随机地投放到四个分类垃圾桶中的两个，则两袋垃圾均投放准确的概率为_____________.15.“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.如图，是一个棱长为1的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上.则该正方体的棱长为____________；半正多面体的表面积为_____________.16.已知正三棱锥的底面是边长为3的正三角形，其外接球O的表面积为，且点A到底面的距离小于外接球O的半径，E为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为____________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）在复平面内，O为坐标原点，复数，所对应的向量分别为，.（1）求所对应的点C的坐标；（2）求的值.18.（12分）三棱柱中，侧面是边长为的菱形，，平面，E，F分别是，的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角.19.（12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求B；（2）若，，求的面积.20.（12分）为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行了党史知识竞赛，在必答题环节，甲、乙两位选手分别从3道选择题、2道填空题中随机抽取2道题作答，若甲每道题答对的概率为，乙每道题答对的概率为，且甲乙答对与否互不影响，各题的结果也互不影响.求：（1）甲至少抽到1道填空题的概率；（2）甲答对的题数比乙多的概率.21.（12分）已知A，B两家公司的员工月均工资情况如下：（1）以每组数据的区间中点值代表该组数据的平均水平，根据图1估计A公司员工月均工资的平均数、中位数，你认为用哪个数据更能反映该公司普通员工的工资水平？请简要说明理由.（2）小明拟到A，B两家公司中的一家应聘，以公司普通员工的工资水平作为决策依据，他应该选哪个公司？22.（12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，，是正三角形，E为线段的中点，.（1）求证：平面平面；（2）是否存在点F，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（3）若平面平面，在平面内确定一点H，使的值最小，并求此时的值.三明市2020-2021学年第二学期普通高中期末质量检测高一数学答案及评分细则评分说明：1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.A2.D3.C2.D3.C4.A5.D6.B7.C8.A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.ABD 10.BD 11.BCD 12.BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分.13.2 14.15.； 16.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：（1）因为，，所以，.…………3分所以点C的坐标为.……………………5分（2）依题意，，，所以，.……………………7分所以.…………10分18.解法一：（1）证明：如图，取的中点G，连接，，则，，∵，∴,∵平面，平面，∴平面；∵平面，平面，∴平面；.………………4分又，，平面，∴平面平面；∵平面，∴平面.………………6分（2）解：设与交于点H，连接，∵侧面是边长为的菱形，，∴，，∴；∵平面，平面，∴，∵，，平面，∴平面，∴为直线与平面所成的角；.………………9分∵平面，∴；∵又，，∴，∴，即直线与平面所成的角为.…………12分解法二：（1）如图，取的中点，连接，，则，，∵，∴，，∴四边形是平行四边形，∴，.……………4分平面，平面，∴平面.…………6分（2）同解法一.……………………12分19.解：（1）∵，由正弦定理得，，.……1分∴，∴，.…………3分∴，∴，∴，又，∴；.…………5分（2），.………………6分.…………8分由正弦定理得，，.……………………10分∴.……12分20.解：（1）记3道选择题的题号为1，2，3，2道填空题的题号为4，5，则试验的样本空间，.……2分共有10个样本点，且每个样本点是等可能发生的，所以这是一个古典概型.记事件A=“甲至少抽到1道填空题”，则，.…………4分所以，，.……………………5分所以，.因此，甲至少抽到1道填空题的概率为.…………6分（2）设，分别表示甲答对1道题，2道题的事件，分别表示乙答对0道题，1追题的事件，根据独立性假定，得，.，.……9分记事件B=“甲答对的题数比乙多”，则，且，，两两互斥，与，与，与分别相互独立，所以.………………10分.因此，甲答对的题数比乙多的概率为.…………12分21.解：（1）A公司员工月均工资的平均数为（万元）.………………2分由A公司员工月均工资的扇形图知，在0.6万元以下的比例为A公司员工月均工资在0.8万元以下的比例为A公司员工月均工资的中位数为（万元）.…………4分用中位数更能反映该公司普通员工的工资水平.理由：因为平均数受每一个数据的影响，越离群的数据对平均数的影响越大，该公司少数员工的月收入很高，在这种情况下平均数明显右偏，并不能较好的反映普通员工的收入水平，而中位数不受少数极端数据的影响，可以较好的反映普通员工的收入水平.………………6分（2）B公司员工月均工资的平均数为（万元）由B公司员工月均工资的频率分布直方图知，在0.6万元以下的比例为B公司员工月均工资在0.8万元以下的比例为所以，B公司员工月均工资的中位数为（万元）.……………………9分小明应选择B公司应聘.理由：B公司员工工资数据较为集中，月工资的平均数和中位数均能反映该公司普通员工的平均收入水平，B公司员工月工资（万元）平均数为0.69，中位数为0.7均大于反映A公司普通员工的收入水平的中位数0.62，所以以公司普通员工的工资水平作为决策依据，小明应该选B公司应聘.…………12分22.解：（1）证明：因为是正三角形，E为线段的中点，所以.因为是菱形，所以.因为，所以是正三角形，所以，而，所以平面.又，所以平面.…………3分因为平面所以平面平面.……………………4分（2）由，知.……5分所以