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第五节有理函数积分一.有理函数设与分别为次与次多项式,则形如的函数,称为有理函数.注称为假分式称为真分式(1)定义第五节有理函数积分一.有理函数设与分别为次与次多项式,则1(2)任何一个假分式都可以通过多项式除法化为一个多项式与一个真分式之和.例如(2)任何一个假分式都可以通过多项式除法化为一个多项式与一个2第五节有理函数积分法课件3二.真分式分解为简单分式定理:在实数范围内,任意一个多项式都可分解为一次因子与二次因子的乘积.若则二.真分式分解为简单分式定理:在实数范围内,任意一个多项式都4对真分式有如下结论:1.如果含有因子则分解式中必含有下述分式:2.如果含有因子则分解式中必含有下述分式:对真分式有如下结论:1.如果含有因子则分解式中必含有下述分式5即真分式若即真分式若6则则7例1将分解为简单分式.解例1将分解为简单分式.解8例2将分解为简单分式.解例2将分解为简单分式.解9例3将分解为简单分式.解例3将分解为简单分式.解10三.简单分式的积分类型1类型3类型4类型2类型1类型2三.简单分式的积分类型1类型3类型4类型2类型1类型211例求解例求解12第五节有理函数积分法课件13类型3类型314第五节有理函数积分法课件15类型4类型416第五节有理函数积分法课件17例4求解例4求解18例5求解例5求解19令则故令则故20第五节有理函数积分一.有理函数设与分别为次与次多项式,则形如的函数,称为有理函数.注称为假分式称为真分式(1)定义第五节有理函数积分一.有理函数设与分别为次与次多项式,则21(2)任何一个假分式都可以通过多项式除法化为一个多项式与一个真分式之和.例如(2)任何一个假分式都可以通过多项式除法化为一个多项式与一个22第五节有理函数积分法课件23二.真分式分解为简单分式定理:在实数范围内,任意一个多项式都可分解为一次因子与二次因子的乘积.若则二.真分式分解为简单分式定理:在实数范围内,任意一个多项式都24对真分式有如下结论:1.如果含有因子则分解式中必含有下述分式:2.如果含有因子则分解式中必含有下述分式:对真分式有如下结论:1.如果含有因子则分解式中必含有下述分式25即真分式若即真分式若26则则27例1将分解为简单分式.解例1将分解为简单分式.解28例2将分解为简单分式.解例2将分解为简单分式.解29例3将分解为简单分式.解例3将分解为简单分式.解30三.简单分式的积分类型1类型3类型4类型2类型1类型2三.简单分式的积分类型1类型3类型4类型2类型1类型231例求解例求解32第五节有理函数积分法课件33类型3类型334第五节有理函数积分法课件35类型4

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