期权定价理论课件

期权定价理论第十二章1期权定价理论第十二章1本章主要内容：一、期权的基本概念（掌握）二、期权价值评估方法（理解）三、实物期权（理解）2本章主要内容：一、期权的基本概念（掌握）2引子——期权的发展历程期权理论与实践是近30年来金融和财务学最重要的一项新发展。1973年：芝加哥期权交易所首次有组织的规范化交易1980年：纽约证交所期权交易量超过股票交易量1973年：布莱克—斯科尔斯提出期权定价模型期权实务的发展对公司高管（尤其是财务经理）、会计师、审计师提出了要求3引子——期权的发展历程期权理论与实践是近30年来金融和财务学第一节期权的基本概念期权的基本概念期权的到期日价值期权的投资策略期权价值的影响因素第一节期权的基本概念期权的基本概念一、期权的基本概念1、期权的定义——期权是指一种合约，该合约赋予持有人在某一特定日期或该日之前的任何时间以固定价格购进或售出一种资产的权利。例如：王先生2006年以100万元的价格购入一处房产，同时与房地产商A签订了一份期权合约。合约赋予王先生享有在2008年8月16日或者此前的任何时间，以120元的价格将该房产出售给A的权利。（与市价的比较）3一、期权的基本概念1、期权的定义32、期权定义的要点：（1）期权是一种权利

——涉及期权购买人和期权出售人——期权持有人只承担权利，不承担必须履行的义务，可以选择执行或不执行该权利——期权需要支付期权费，作为不承担义务的代价（2）期权的标的资产

——指选择购买或出售的资产，它包括：股票、政府债券、货币、股票指数、商品期货等。期权是这些标的物“衍生”的，因此称衍生金融工具。（3）到期日

——到期日之后，期权失效（欧式期权、美式期权）（4）期权的执行

——依据期权合约购进或售出标的资产的行为（执行价格）42、期权定义的要点：43、看涨期权和看跌期权（1）看涨期权——指期权赋予持有人在到期日或到期日之前，以固定价格购买标的资产的权利。（也叫择购期权、买入期权、买权）例如：一股每股执行价格为80元的ABC公司股票的3个月后到期的看涨期权，允许其持有人在到期日之前的任意一天，包括到期日当天，以80元的价格购入ABC公司的股票。（与ABC公司的股票市价进行对比，决定是否执行期权）——当P≥执行价格（80元），以执行价格购买标的资产——当P≤执行价格（80元），不会执行期权。——期权未被执行，过期后不再具有价值。53、看涨期权和看跌期权（1）看涨期权——指期权赋予持有人在到看涨期权的执行净收入，被称为“看涨期权到期日价值”，它等于股票价格减去执行价格的价差。期权的购买成本（期权费或权利金）：为获得有利时执行期权的权利而支付的费用。期权购买人的“损益”=到期日价值-期权费6看涨期权的执行净收入，被称为“看涨期权到期日价值”，它等于股（2）看跌期权——指期权赋予持有人在到期日或到期日之前，以固定价格出售标的资产的权利。（也叫择售期权、卖出期权、卖权）例如：一股每股执行价格为80元的ABC公司股票的7月份看跌期权，允许其持有人在到期日之前的任意一天，包括到期日当天，以80元的价格出售ABC公司的股票。（与ABC公司的股票市价进行对比，决定是否执行期权）——当P≤执行价格（80元），以执行价格卖出标的资产——当P≥执行价格（80元），持有人可选择不执行期权。——期权未被执行，过期后不再具有价值。7（2）看跌期权——指期权赋予持有人在到期日或到期日之前，以固看跌期权的执行净收入，被称为“看跌期权到期日价值”，它等于执行价格减去股票价格的价差。——（股票价格≥执行价格，到期日价值为0）期权的卖出成本（期权费或权利金）：为获得有利时执行期权的权利而支付的费用。期权购买人的“损益”=到期日价值-期权费8看跌期权的执行净收入，被称为“看跌期权到期日价值”，它等于执4、期权市场有组织的证券交易所交易场外交易：金融机构和大公司双方直接进行的期权交易（外汇期权和利率期权）94、期权市场有组织的证券交易所交易9二、期权的到期日价值假设：各种期权均持有至到期日，不提前执行，并且忽略交易成本。1、买入看涨期权——买入看涨期权，被称为“多头看涨头寸”[例1]投资人购买一项看涨期权，标的股票的当前市价为100元，执行价格为100元，到期日为1年后的今天，期权价格为5元。买入后，投资人就持有了看涨头寸，期待未来股价上涨以获取净收益。10二、期权的到期日价值假设：各种期权均持有至到期日，不提前执行净损益的四种可能性：股票市价≤100元，看涨期权买方不会执行期权，没有净收入，期权到期日价值为0，其净损益为5元（期权价值0元-期权成本5元）。100元<股票市价<105元，如股价为103元，投资人会执行该期权。以100元买入ABC公司的1股股票，在市场上将其出售得到103元，净收入为3元，即到期日价值为3元，其净损益为-2元。股票市价=105元，投资人会执行期权，取得净收入5元，即到期日价值为5元。净损益为0元。股票市价>105元，如108元，投资人会执行期权，净收入为8元，即期权到期日价值为8元，净损益为3元。11净损益的四种可能性：股票市价≤100元，看涨期权买方不会执行买入看涨期权的到期日价值表达式多头看涨期权到期日价值=Max（股票市价-执行价格，0）该式表明：若股票市价>执行价格，会执行期权，看涨期权价值=股票市价-执行价格；若股票市价<执行价格，不会执行期权，看涨期权价值为0。到期日价值为上述两者中较大的一个。买入看涨期权的净损益=买入看涨期权的到期日价值-期权价格12买入看涨期权的到期日价值表达式多头看涨期权到期日价值=Max2、卖出看涨期权看涨期权的出售者收取“期权费”，他处于空头状态，持有看涨期权空头头寸。[例2]卖方出售1股看涨期权，其他数据与前例相同。标的股票的当前市价为100元，执行价格为100元，到期日为1年后的今天，期权价格为5元。其到期日的损益有以下四种可能：132、卖出看涨期权看涨期权的出售者收取“期权费”，他处于空头状净损益的四种可能性：股票市价≤100元，看涨期权买方不会执行期权。空头看涨期权的净损益为5元（期权价格5元+期权到期日价值0元）。100元<股票市价<105元，如股价为103元，买方会执行该期权。卖方有义务以100元卖出ABC公司的1股股票，他需要以103元在市场上补进ABC公司的股票，其净收入（即空头看涨期权的到期日价值）为-3元（执行价格100元-股票市价103元），卖方净损益为2元（期权价格+期权到期日价值-3元）。股票市价=105元，买方会执行期权，卖方净收入为-5元，即到期日价值为-5元，卖方净损益为0元。股票市价>105元，如108元，买方会执行期权，卖方净收入为-8元，即期权到期日价值为-8元，净损益为-3元（-8+5=-3）。14净损益的四种可能性：股票市价≤100元，看涨期权买方不会执行卖出看涨期权的到期日价值表达式空头看涨期权到期日价值=-Max（股票市价-执行价格，0）空头看涨期权净损益=空头看涨期权到期日价值+期权价格15卖出看涨期权的到期日价值表达式空头看涨期权到期日价值=-Ma3、买入看跌期权看跌期权的买方拥有以执行价格卖出股票的权利。[例3]投资人持有执行价格为100元的看跌期权，到期日股票市价为80元，他可以执行期权，以80元的价格在市场上购入股票，同时以100元的价格出售给期权卖方，获得20元的收益。如果股价高于100元，他放弃期权，期权到期失效，他的收入为0。到期日看跌期权买方损益可表示为：多头看跌期权到期日价值=Max（执行价格-股票市价，0）多头看跌期权净损益=到期日价值-期权成本163、买入看跌期权看跌期权的买方拥有以执行价格卖出股票的权利。4、卖出看跌期权看跌期权的出售者收取期权费。[例4]看跌期权出售者收取期权费5元，售出1股执行价格为100元，1年后到期的ABC公司股票的看跌期权。如果1年后股价高于100元，期权持有人不会执行期权，其期权到期日价值为0，其净损益为5元（0+5）。若1年后股价为80元，则其净收入为80-100=-20元，其净损益为-20+5=-15元。卖出看跌期权的到期日价值=-Max（执行价格-股票市价，0）卖出看跌期权的净损益=到期日价值+期权价格174、卖出看跌期权看跌期权的出售者收取期权费。17三、期权的投资策略1、保护性看跌期权——股票加看跌期权组合，称为保护性看跌期权。单独投资于股票风险很大，同时增加一股看跌期权，情况会有变化，可以降低投资的风险。

资产组合：（股票，多头看跌期权）[例5]购入1股ABC公司的股票，购入价格=100元；同时购入该股票的1股看跌期权，执行价格X=100元，期权成本P=5元，1年后到期。在不同股票市场价格下的净收入和损益，如下表。18三、期权的投资策略1、保护性看跌期权18项目股价小于执行价格股价大于执行价格下降20%下降50%上升20%上升50%股票净收入8050120150期权净收入205000组合净收入100100120150股票净损益-20-502050期权净损益1545-5-5组合净损益-5-51545保护性看跌期权的损益19股价小于执行价格股价大于执行价格下降20%下降50%上升202、抛补看涨期权——股票加卖出看涨期权组合，是指购买1股股票，同时出售该股票1股股票的看涨期权。这种组合被称为“抛补看涨期权”。抛出看涨期权承担的到期出售股票的潜在义务，可以被组合中持有的股票抵补，不需要另外补进股票。资产组合：（股票，空头看涨期权）[例6]依前例数据，购入1股ABC公司的股票，同时出售该股票的1股股票的看涨期权。在不同股票市场价格下的收入和损益，如下表。202、抛补看涨期权——股票加卖出看涨期权组合，是指购买1股股票表抛补看涨期权的损益项目股价小于执行价格股价大于执行价格下降20%下降50%上升20%上升50%股票净收入8050120150期权净收入00-20-50组合净收入8050100100股票净损益-20-502050期权净损益55-15-45组合净损益-15-455521表抛补看涨期权的损益股价小于执行价格股价大于执行价格下降23、对敲对敲策略分为多头对敲和空头对敲，现以多头对敲来说明该投资策略。多头对敲是指同时买进一只股票的看涨期权和看跌期权，他们的执行价格、到期日都相同。资产组合：（买入看涨期权，买入看跌期权）适用范围：多头对敲策略对于预计市场价格将发生剧烈变动，但不知道是升高还是降低的投资者非常有用。无论结果如何，多头对敲策略都会取得收益。[例7]依前例，同时购入ABC公司股票的1股看涨期权和1股看跌期权。在不同股票市场价格下，多头对敲组合的净收入和损益如下表：223、对敲对敲策略分为多头对敲和空头对敲，现以多头对敲来说明该表多头对敲的损益项目股价小于执行价格股价大于执行价格下降20%下降50%上升20%上升50%看涨期权净收入002050看跌期权净收入205000组合净收入20502050看涨期权净损益-5-51545看跌期权净损益1545-5-5组合净损益1040104023表多头对敲的损益股价小于执行价格股价大于执行价格下降20四、期权价值的影响因素1、期权的内在价值和时间溢价——期权价值=内在价值+时间溢价（1）期权的内在价值

——是指期权立即执行产生的经济价值。内在价值的大小，取决于期权标的资产的现行市价与期权执行价格的高低。——内在价值与到期日价值的区别例1：看涨期权的执行价格为100元，现行价格为120元，则其内在价值为多少？如果现行价格变为80元，其内在价值又为多少？例2：看跌期权的执行价格为100元，现行价格为80元，其内在价值为多少？如果现行价格变为120元，则内在价值又为多少？24四、期权价值的影响因素1、期权的内在价值和时间溢价24

①

“实值期权”：当执行期权能给持有人带来正回报时，称该期权为实值期权，或说它处于“溢价状态”。②“虚值期权”：当执行期权给持有人带来负回报时，称该期权为“虚值期权”，或说它处于“折价状态”。③“平价期权”：当资产的现行市价等于执行价格时，称期权为“平价期权”，或说它处于“平价状态”。25①“实值期权”：当执行期权能给持有人带来正回报时，称该期（2）期权的时间溢价——是指期权价值超过内在价值的部分。——时间溢价=期权价值-内在价值例如，股票的现行价格为120元，看涨期权的执行价格为100元，期权价格为21元，则时间溢价为1（21-20）元。如果现行价格等于或小于100元，则21元全部是时间溢价。时间溢价存在的意义：“是波动的价值”，期权买方寄希望于标的股票价格的变化可以增加期权的价值。26（2）期权的时间溢价——是指期权价值超过内在价值的部分。262、影响期权价值的因素（1）股票的市价

看涨期权：其他因素不变，股价上升，看涨期权的价值也在增加。

看跌期权：与看涨期权相反。（2）执行价格

看涨期权：其他因素不变，执行价格越高，看涨期权的价值越小。

看跌期权：与看涨期权相反。272、影响期权价值的因素（1）股票的市价27（3）到期期限

对于美式期权下的看涨期权：较长的持有期间对股价市价和期权执行价格的影响。

对于欧式期权的影响：较长的时间不一定能增加期权价值。（4）股票价格的波动率

股价的波动率增加会使期权价值增加。（5）无风险利率高利率对看涨期权执行价格现值及资金占用成本的影响（6）期权有效期内预计发放的红利——在除息日后，红利发放引起股价降低，看涨期权价格降低；相反，却引起看跌期权价格上升。——看跌期权价值与预期红利大小呈正向变动，看涨期权则相反。28（3）到期期限2829表一个变量增加（其他变量不变）对期权价格的影响变量欧式看涨期权欧式看跌期权美式看涨期权美式看跌期权股票价格+-+-执行价格-+-+到期期限不一定不一定++股价波动率++++无风险利率+-+-红利-+-+在期权估价中，标的资产价格的变动性是最重要的因素！！！29表一个变量增加（其他变量不变）对期权价格的影响变第二节期权价值评估的方法无法使用“折现现金流量法”（期权的必要报酬率不稳定）1973年，布莱克—斯科尔斯期权定价模型提出1997年，斯科尔斯和默顿获诺贝尔经济学奖数学背景知识要求的限制30第二节期权价值评估的方法无法使用“折现现金流量法”（期权一、期权估价原理1、复制原理——复制原理的基本思想是：构造一个股票和借款的适当组合，使得无论股价怎么变动，投资组合的损益都与期权相同，那么，创建该投资组合的成本就是期权的价值。——（股票，借款）期权

例1：假设ABC公司的股票现在的市价为50元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为52.08元，到期时间是6个月。6个月以后股价有两种可能：上升33.33%，或者下降25%，无风险利率为每年4%。拟建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项，使得该组合6个月后的价值与购进该看涨期权相等。31一、期权估价原理1、复制原理31（1）确定6个月后可能的股票价格（用二叉树表示）

（2）确定看涨期权的到期日价值（3）建立对冲组合该组合为：购买0.5股的股票，同时以2%的利息借入18.38元。3266.66=50×1.333337.50=50×0.7514.580（1）确定6个月后可能的股票价格（用二叉树表示）3266.6表投资组合的收入单位：元33股票到期日价格66.6637.50组合中股票到期日收入66.66×0.5=33.3337.5×0.5=18.75组合中借款本利和偿还18.38×1.02=18.7518.75到期日收入合计14.580该组合的到期日净收入与购入看涨期权的收入一样。因此，看涨期权的价值就应当与建立投资组合的成本一样。投资组合的成本=购买股票支出-借款=50×0.5-18.38=6.62（元）故看涨期权的价格为6.62元。表投资组合的收入单2、套期保值原理34问题：如何确定复制组合的股票数量和借款数量，使投资组合的到期日价值与期权相同？？套期保值比率：通过下表验证“购入0.5股股票，同时卖空1股看涨期权”能实现完全的套期保值。2、套期保值原理34问题：如何确定复制组合的股票数量和借款数表股票和卖出看涨期权单位：元35交易策略当前（0时刻）到期日=66.66到期日=37.50购入0.5股股票抛出1股看涨期权合计净现金流量18.7518.75股票数量为：H=0.5（股）借款数额=价格下行时股票收入的现值=（0.5×37.50）÷1.02=18.38（元）表股票和卖出看涨期权单位：元35交易策略回顾例1的解题过程：（1）确定可能的到期日股票价格

上行股价=50×1.3333=66.66（元）下行股价=50×0.75=37.5（元）（2）根据执行价格计算期权的到期日价值

股价上行时期权的到期日价值=14.58（元）股价下行时期权的到期日价值=0（3）计算套期保值比率

H=期权价值变化÷股价变化=（14.58-0）÷（66.66-37.5）=0.5（4）计算投资组合的成本（期权价值）

购买股票支出=套期保值比率×股票现价=25借款=（到期日下行股价×套期保值比率-股票下行时期权到期日价值）÷（1+r）=（37.5×0.5-0）÷1.02=18.38期权价值=投资组合成本=购买股票支出-借款=25-18.38=6.6236回顾例1的解题过程：（1）确定可能的到期日股票价格363、风险中性原理——是指假设投资者对待风险的态度是中性的，所有证券的预期收益率都应当是无风险利率。风险中性的投资者不需要额外的收益补偿其承担的风险。在风险中性的世界里，将期望值用无风险利率折现，可以获得现金流量的现值。期望报酬率=上行概率×上行时收益率+下行概率×下行时收益率假设股票不派发红利，股票价格的上升百分比就是股票投资的收益率，因此有：

①期望报酬率=上行概率×股价上升百分比+下行概率×（-股价下行百分比）根据这个原理，在期权定价时应先求出期权执行日的期望值，然后用无风险利率折现，就可以求出期权的现值。

②期权价格=（上行概率×股价上行时期权到期日的价值+下行概率×股价下行时期权到期日的价值）÷（1+无风险利率）373、风险中性原理——是指假设投资者对待风险的态度是中性的，所续前例：假设上行概率为P,则有：①2%=P×33.33%+（1-P）×（-25%）

上行概率P=0.4629下行概率为：1-0.4629=0.5371②期权价格=（0.4629×14.58+0.5371×0）÷（1+2%）=6.62（元）38续前例：假设上行概率为P,则有：38二、二叉树期权定价模型1、单期二叉树定价模型

模型假设：市场投资没有交易成本；投资者都是价格的接受者；允许完全使用卖空所得款项；允许以无风险利率借入或贷出资金；未来股票的价格将是两种可能值中的一个。39二、二叉树期权定价模型1、单期二叉树定价模型392、单期二叉树公式的推导40二叉树模型的推导始于建立一个投资者：（1）一定数量的股票多头头寸；（2）该股票的看涨期权的空头头寸。股票的数量要使头寸足以抵御资产价格在到期日的波动风险，即该组合能实现完全套期保值，产生无风险利率。假设：2、单期二叉树公式的推导40二叉树模型的推导始于建立一个投资推导过程：41推导过程：41根据公式直接计算例1中的期权价格为：42根据公式直接计算例1中的期权价格为：423、两期二叉树模型由单期模型向两期模型的扩展，不过是单期模型的两次应用。例2：沿用例1中的数据，把6个月的时间分为两期，每期3个月。变动以后的数据如下：ABC公司的股票现在的市价为50元，看涨期权的执行价格为52.08元，每期股价有两种可能：上升22.56%或下降18.4%；无风险利率为每3个月1%。433、两期二叉树模型由单期模型向两期模型的扩展，不过是单期模型两期二叉树的一般形式为：44股价二叉树期权二叉树两期二叉树的一般形式为：44股价二叉树期权二叉树把数据代入公式后可得：45股价二叉树期权二叉树把数据代入公式后可得：45股价二叉树期权二叉树将数据代入单期二叉树公式可得：46将数据代入单期二叉树公式可得：46三、布莱克—斯科尔斯期权定价模型1、布莱克-斯科尔斯模型的假设在期权寿命期内，买方期权标的股票不发放股利，也不做其他分配；股票或期权的买卖没有交易成本；短期的无风险利率是已知的，并且在期权寿命期内保持不变；任何证券购买者能以短期的无风险利率借得任何数量的资金；允许卖空，卖空者将立即得到所卖空股票当天价格的资金；看涨期权只能在到期日执行；所有证券交易都是连续发生的，股票价格随机游走。47三、布莱克—斯科尔斯期权定价模型1、布莱克-斯科尔斯模型的假2、布莱克-斯科尔斯模型包括三个公式：482、布莱克-斯科尔斯模型包括三个公式：48应用举例：48股票当前价格20元，执行价格20元，期权到期日前的时间0.25年，无风险利率12%，股票回报率的方差为0.16。

查正态分布下的累积概率表应用举例：48股票当前价格20元，执行价格20元，期权到期日3、模型参数估计布莱克—斯科尔斯模型有5个参数。其中，现行股票价格和执行价格容易取得。至到期日的剩余年限计算，一般按自然日（1年365天获简单使用360天）计算，也比较容易确定。比较难估计的是无风险利率和股票收益率的标准差。503、模型参数估计501、无风险利率的估计

无风险利率应当用无违约风险的固定收益证券来估计，例如国库券的利率。无风险利率应选择与期权到期日相同的国库券利率。如果没有相同时间的，应该选择时间最接近的国库券利率。511、无风险利率的估计

无风险利率应当用无违约风险的固定收益证

对国库券利率的要求：①市场利率（不是票面利率）。②按连续复利计算的利率（不是常见的年复利）——假定利息是连续支付的，利息支付的频率比每秒1次还要频繁。③年复利作为手工计算的近似值

52对国库券利率的要求：52连续复利与年复利不同，如果用F表示终值，P表示现值，rc表示连续复利率，t表示时间（年），则：53连续复利与年复利不同，如果用F表示终值，P表示现值，rc表示例：假设t=0.5年，F=105,P=100元，则：[提示]:为了简便，手工计算时往往使用年复利值作为近似值。使用年复利时，也有两种选择：（1）按实际复利率折算。例如，年复利率为4%，则等价的半年复利率应当是（2）按名义利率折算。例如，年复利率为4%，则半年复利率为4%÷2=2%.54例：假设t=0.5年，F=105,P=100元，则：542、收益率标准差的估计股票收益率的标准差可以使用历史收益率来估计。式中：Rt—收益率的连续复利值。552、收益率标准差的估计股票收益率的标准差可以使用历史收益率来

计算连续复利标准差的公式与年复利相同，但是连续复利的收益率公式与年复利不同：年复利的股票收益率：连续复利的股票收益率：式中：Rt—股票在t时期的收益率；Pt—t期的价格；Dt—t期的股利。56

计算连续复利标准差的公式与年复利相同，但是连续复利的收益率4、模型的适用范围（1）假设看涨期权只能在到期日执行，即模型仅适用于欧式期权；（2）不考虑股利派发；574、模型的适用范围（1）假设看涨期权只能在到期日执行，即模型5、模型的其他应用——欧式看跌期权估价前面的讨论，主要针对看涨期权，那么如何对看跌期权估价呢？在套利驱动的均衡状态下，看涨期权价格、看跌期权价格和股票价格之间存在一定的依存关系。对于欧式期权，假定看涨期权和看跌期权有相同的执行价格和到期日，则下述等式成立：看涨期权价格C-看跌期权价格P=标的资产价格S-执行价格现值PV(X)

这种关系，被称为看涨期权—看跌期权平价定理（关系）。585、模型的其他应用——欧式看跌期权估价前面的讨论，主要针对看

例：两种期权的执行价格均为30元，6个月到期，6个月的无风险利率为4%，股票的现行价格为35元，看涨期权的价格为9.20元，则看跌期权的价格为：P=-S+C+PV(X)=-35+9.20+30÷（1+4%）=-35+9.20+28.8=3（元）59例：两种期权的执行价格均为30元，6个月到期，6个月的无5、模型的其他应用——派发股利的期权价格布莱克—斯科尔斯期权定价模型假设在期权寿命期内买方期权标的股票不发放股利，在标的股票派发股利的情况下应如何对期权估价呢？

股利的现值是股票价值的一部分，但是只有股东可以享用该收益，期权持有人不能享有。因此，在期权估价时，要在股价中扣除期权到期日前所派发的全部股利的现值。也就是说，把所有到期日前预期发放的未来股利视为已经发放，将这些股利的现值从现行股票价格中扣除。605、模型的其他应用——派发股利的期权价格布莱克—斯科尔斯期权考虑派发股利的期权定价公式如下：式中：δ=标的股票的年股利收益率（假设股利连续支付，而不是离散分期支付）如果标的股票的年股利收益率δ为零，则与前面介绍的布莱克—斯科尔斯模型相同61考虑派发股利的期权定价公式如下：式中：δ=标的股票的年股利收5、模型的其他应用——美式期权估价布莱克—斯科尔斯期权定价模型假设看涨期权只能在到期日执行，即模型仅用于欧式期权，那么美式期权如何估价呢？美式期权在到期前的任意时间都可以执行，除享有欧式期权的全部权利之外，还有提前执行的优势。因此，美式期权的价值应当至少等于相应欧式期权的价值，在某种情况下比欧式期权的价值更大。对于不派发股利的美式看涨期权，可以直接使用布莱克—斯科尔斯模型进行估价。如果不提前执行，则美式期权与欧式期权相同。因此，可以用布莱克—斯科尔斯模型对不派发股利的美式期权估价。625、模型的其他应用——美式期权估价布莱克—斯科尔斯期权定价对于派发股利的美式看跌期权，按道理不能用布莱克——斯科尔斯模型进行估价。不过，通常情况下使用布莱克—斯科尔斯模型对美式看跌期权估价，误差并不大，仍然具有参考价值。对于派发股利的美式期权，适用的估价方法有两个：一是利用二叉树方法对其进行估价；二是使用更复杂的、考虑提前执行的期权定价模型。63对于派发股利的美式看跌期权，按道理不能用布莱克——斯科尔斯模第三节实物期权折现现金流量（DCF）法的缺陷：导致项目价值的低估，甚至是错误的决策

金融资产投资——只能被动等待而无法影响其产生的现金流入，又称为“被动性投资资产”

实物资产投资——可以通过管理行动来影响它所产生的现金流，又称为“主动性投资资产”实物期权的概念：——投资于实物资产，经常可以增加投资人的选择权，这种未来可以采取某种行动的权利而非义务是有价值的，它们被称为实物期权。——企业可以取得一个权利，在未来以一定价格取得或出售一项实物资产或投资计划，所以实物资产的投资可以应用类似评估一般期权的方式来进行评估。又因为其标的物为实物资产，故将此性质的期权称为实物期权。64第三节实物期权折现现金流量（DCF）法的缺陷：导致项实物期权的价值：管理者会随时关注各种变化，如果事态表明未来前景比当初设想的更好，他会加大投资力度，反之则会设法减少损失。只要未来是不确定的，管理者就会利用拥有的实物期权增加价值，而不是被动的接受既定方案。

实物期权的识别：

实物期权隐含在投资项目中，一个重要的问题是将其识别出来。并不是所有项目都含有值得重视的期权，有的项目期权价值很小，有的项目期权价值很大。这要看项目不确定性的大小，不确定性越大则期权价值越大。三种常见的实物期权：扩张期权、时机期权和放弃期权。65实物期权的价值：65

一、扩张期权1、含义：扩张期权是指后续投资机会的权利2、评价原理：

评价今天的投资项目时，要考虑未来扩张选择权的价值；如果他们今天不投资，就会失去未来的扩张选择权。3、决策原则：一期项目本身的净现值+后续扩张选择权的价值(扩张期权的价值）>0，则一期项目可行4、分析方法：通常用布莱克——斯科尔斯期权定价模型

66一、扩张期权665、扩张期权的具体类型：①例如：采矿公司投资于采矿权以获得开发或者不开发的选择权，尽管目前它还不值得开采，但是产品价格升高后它却可以加大盈利；②再如，房屋开发商要投资于土地，经常是建立土地的储备，以后根据市场状况决定新项目的规模；③再如，医药公司要控制药品专利，不一定马上投产，而是根据市场需求推出新药；④再如，制造业小规模推出新产品，抢先占领市场，以后视市场大反应再决定扩张规模。如果他们今天不投资，则会失去未来扩张的选择权。675、扩张期权的具体类型：①例如：采矿公司投资于采矿权以获得开应用举例：A公司是一个颇具实力的计算机硬件制造商。20世纪末公司管理层估计微型移动存储设备可能有巨大发展，计划引进新型优盘的生产技术。考虑到市场的成长需要一定的时间，该项目分两期进行。第一期2001年投产，生产能力为100万只，第二期2004年投产，生产能力为200万只。但是，计算结果没有达到公司20%的既定最低报酬率，其净现值分别为-39.87万元（表1）和-118.09万元（表2）。68应用举例：A公司是一个颇具实力的计算机硬件制造商表1优盘项目第一期计划单位：万元时间（年末）200020012002200320042005税后经营现金流量200300400400400折现率（20）0.83330.69440.57870.48230.4019各年经营现金流量现值166.67208.33231.48192.90160.75经营现金流量现值合计960.13投资1000净现值-39.8769表1优盘项目第一期计划单位：表2优盘项目第二期计划单位：万元时间（年末）2000200320042005200620072008税后经营现金流量800800800800800折现率（20%）0.83330.69440.57870.48230.4019各年经营现金流量现值666.67555.56462.96385.80321.50经营现金流量现值合计1384.542392.49投资（10%）1502.632000净现值-118.0970表2优盘项目第二期计划单位：实物期权的决策过程：这两个方案采用传统的折现现金流量法，即没有考虑期权。实际上，可以在第一期项目投产后，根据市场发展的状况再决定是否马上第二期的项目。

计算实物期权价值的有关数据如下：（1）假设第二期项目的决策必须在2003年年底决定，即这是一项到期时间为3年的期权。（2）第二期项目的投资额为2000万元（2003年底的数额），为第一期项目的2倍，如果折算（以10%作为折算率）到2000年为1502.63万元。它是期权的执行价格。（3）预计未来经营现金流量的现值2392.49万元（2003年年底数额），折算到2000年年底为1384.54万元。这是期权标的资产的当前价格。71实物期权的决策过程：这两个方案采用传统的折现现金流量法，即没（4）如果经营现金流量现值合计超过投资，就选择了执行（实施第二期项目计划）；如果投资超过现金流量现值合计，就选择了放弃。因此，这是一个看涨期权的问题。（5）计算机行业风险很大，未来现金流量不确定，可比公司的股票价格标准差为35%，可以作为项目现金流量标准差。（6）无风险的报酬率为10%。

72（4）如果经营现金流量现值合计超过投资，就选择了执行（实施第采用布莱克—斯科尔斯期权定价模型，计算结果如下：73采用布莱克—斯科尔斯期权定价模型，计算结果如下：73查正态分布下的累积概率表74查正态分布下的累积概率表74三个问题需要说明：（1）第一期项目不考虑期权的价值是-39.87万元，它可以视为取得第二期开发选择权的成本。投资第一期项目使得公司有了是否开发第二期项目的扩张期权，该扩张期权的价值是287.71万元。考虑期权的第一期项目净现值为247.84（287.71-39.87）万元。因此投资第一期项目是有利的。（2）因为项目的风险很大，计算净现值时经营现金流量使用20%作为折现率。第二期投资2000万元折现率到零点时，使用10%作折现率，是因为它是确定的现金流量，在2001～2003年中并未投入风险项目。75三个问题需要说明：（1）第一期项目不考虑期权的价值是-39.（3）根据d求N（d）的数值时，可以查“正态分布下的累积概率[N（d）]"。由于表格的数据是不连续的，有时需要使用插补法计算更准确的数值。当d为负值时，如例中的d2=-0.438，按其绝对值0.438查表，0.43对应的N=0.6664，0.44对应的N=0.6700，使用插补法得出：（0.6700-0.6664）×0.8+0.6664=0.6693，N=1-0.6693=0.3307。76（3）根据d求N（d）的数值时，可以查“正态分布下的累积概率[提示1]在确定二期项目未来现金流量的现值时，由于投资有风险，未来现金流量不确定，折现率要用考虑风险的投资人要求的必要报酬率。

[提示2]在确定二期项目投资额的现值PV（X）时，由于项目所需要的投资额相对比较稳定，折现率要用无风险的折现率。

[提示3]根据d求N（d）时，可查“正态分布下的累积概率表”，必要时使用插补法。与股票期权有关参数之间的对应关系股票期权参数代码扩张期权股票当前价格执行价格的现值期权到期时间PV（X）t二期项目未来现金流量的现值（0时点）二期项目投资额的现值从现在到执行二期项目投资的时间77[提示1]在确定二期项目未来现金流量的现值时，由于投资有风险二、时机选择期权1、含义：从时间选择来看，任何投资项目都具有期权的性质。如果一个项目在时间上不能延迟，只能立即投资或者永远放弃，那么它就是马上到期的看涨期权。项目的投资成本是期权执行价格，项目的未来现金流量的现值是期权标的资产的现行价格。2、评价原理：如果延期执行的期权价值大于立即执行的净现值，要考虑延期。（C>NPV）3、决策原则：选择立即执行净现值和延期执行期权价值中较大的方案为优。4、分析方法：时机选择期权分析通常用二叉树定价模型。

78二、时机选择期权1、含义：从时间选择来看，任何投资项目都具有应用举例：DEF公司拟投产一个新产品，预计投资需要1000万元，每年现金流量为105万元（税后、可持续），项目的资本成本为10%（无风险利率为5%，风险补偿率为5%）。净现值=105÷10%-1000=50（万元）每年的现金流量105万元是平均的预期，并不确定。假设一年后可以判断出市场对产品的需求，如果新产品受顾客欢迎，预计现金流量为131.25万元；如果不受欢迎，预计现金流量为84万元。由于未来现金流量有不确定性，应当考虑期权的影响。79应用举例：DEF公司拟投产一个新产品，预计投资需要1000万利用二叉树方法进行分析的主要步骤如下：1.构造现金流量和项目价值二叉树项目价值=永久现金流量÷折现率上行项目价值=131.25÷10%=1312.5（万元）下行项目价值=84÷10%=840（万元）2.期权价值的二叉树（1）确定1年末期期权价值：现金流量上行时期权价值=项目价值-执行价格=1312.5-1000=312.5（元）现金流量下行时项目价值为840万元，低于投资额1000万元，应当放弃，期权价值为0。80利用二叉树方法进行分析的主要步骤如下：1.构造现金流量和项目（2）根据风险中性原理计算上行概率：报酬率=（本年现金流量+期末价值）÷年初投资-1上行报酬率=（131.25+1312.5）÷1000-1=44.38%下行报酬率=（84+840）÷1000-1=-7.6%无风险利率=5%=上行概率×44.38%+（1-上行概率）×（-7.6%）故：上行概率=0.242481（2）根据风险中性原理计算上行概率：81（3）计算期权价值：期权到期日价值=0.2424×312.5+（1-0.2424）×0=75.75（万元）期权现值=75.75÷1.05=72.14（万元）有关计算结果见表1：时间01现金流量二叉树105131.2584项目价值二叉树1051312.5840期权价值二叉树72.14312.50表1投资成本为1000万元的期权价值单位：万元82（3）计算期权价值：期权到期日价值=0.2424×312.5（4）判断是否应延迟投资如果立即进行该项目，可得到净现值50万元，相当于立即执行期权；如果等待，期权价值为72.14万元，大于立即执行的收益（50万元），因此应当等待。83（4）判断是否应延迟投资如果立即进行该项目，可得到净现值50与股票期权有关参数之间的对应关系股票期权参数代码时机选择期权股票上行价格执行价格期权到期时间Xt延期投资未来上行现金流量的期末价值（延期投资日）延期投资的项目投资额从现在到执行二期项目投资的时间股票下行价格延期投资未来下行现金流量的期末价值（延期投资日）84与股票期权有关参数之间的对应关系股票期权参数代码时机选择期权根据风险中性原理计算上行概率延期执行的期权价值的确定无风险收益率=P×上行概率+（1-P）×下行概率其中：P——上行概率上行报酬率=（本年上行现金流量+上行现金流量的期末价值）÷项目初始投资—1下行报酬率=（本年下行现金流量+下行现金流量的期末价值）÷项目初始投资—185根据风险中性原理计算上行概率延期执行的期权价值的确定无风险收本章结束！本章结束！期权定价理论第十二章1期权定价理论第十二章1本章主要内容：一、期权的基本概念（掌握）二、期权价值评估方法（理解）三、实物期权（理解）2本章主要内容：一、期权的基本概念（掌握）2引子——期权的发展历程期权理论与实践是近30年来金融和财务学最重要的一项新发展。1973年：芝加哥期权交易所首次有组织的规范化交易1980年：纽约证交所期权交易量超过股票交易量1973年：布莱克—斯科尔斯提出期权定价模型期权实务的发展对公司高管（尤其是财务经理）、会计师、审计师提出了要求3引子——期权的发展历程期权理论与实践是近30年来金融和财务学第一节期权的基本概念期权的基本概念期权的到期日价值期权的投资策略期权价值的影响因素第一节期权的基本概念期权的基本概念一、期权的基本概念1、期权的定义——期权是指一种合约，该合约赋予持有人在某一特定日期或该日之前的任何时间以固定价格购进或售出一种资产的权利。例如：王先生2006年以100万元的价格购入一处房产，同时与房地产商A签订了一份期权合约。合约赋予王先生享有在2008年8月16日或者此前的任何时间，以120元的价格将该房产出售给A的权利。（与市价的比较）3一、期权的基本概念1、期权的定义32、期权定义的要点：（1）期权是一种权利

——涉及期权购买人和期权出售人——期权持有人只承担权利，不承担必须履行的义务，可以选择执行或不执行该权利——期权需要支付期权费，作为不承担义务的代价（2）期权的标的资产

——指选择购买或出售的资产，它包括：股票、政府债券、货币、股票指数、商品期货等。期权是这些标的物“衍生”的，因此称衍生金融工具。（3）到期日

——到期日之后，期权失效（欧式期权、美式期权）（4）期权的执行

——依据期权合约购进或售出标的资产的行为（执行价格）42、期权定义的要点：43、看涨期权和看跌期权（1）看涨期权——指期权赋予持有人在到期日或到期日之前，以固定价格购买标的资产的权利。（也叫择购期权、买入期权、买权）例如：一股每股执行价格为80元的ABC公司股票的3个月后到期的看涨期权，允许其持有人在到期日之前的任意一天，包括到期日当天，以80元的价格购入ABC公司的股票。（与ABC公司的股票市价进行对比，决定是否执行期权）——当P≥执行价格（80元），以执行价格购买标的资产——当P≤执行价格（80元），不会执行期权。——期权未被执行，过期后不再具有价值。53、看涨期权和看跌期权（1）看涨期权——指期权赋予持有人在到看涨期权的执行净收入，被称为“看涨期权到期日价值”，它等于股票价格减去执行价格的价差。期权的购买成本（期权费或权利金）：为获得有利时执行期权的权利而支付的费用。期权购买人的“损益”=到期日价值-期权费6看涨期权的执行净收入，被称为“看涨期权到期日价值”，它等于股（2）看跌期权——指期权赋予持有人在到期日或到期日之前，以固定价格出售标的资产的权利。（也叫择售期权、卖出期权、卖权）例如：一股每股执行价格为80元的ABC公司股票的7月份看跌期权，允许其持有人在到期日之前的任意一天，包括到期日当天，以80元的价格出售ABC公司的股票。（与ABC公司的股票市价进行对比，决定是否执行期权）——当P≤执行价格（80元），以执行价格卖出标的资产——当P≥执行价格（80元），持有人可选择不执行期权。——期权未被执行，过期后不再具有价值。7（2）看跌期权——指期权赋予持有人在到期日或到期日之前，以固看跌期权的执行净收入，被称为“看跌期权到期日价值”，它等于执行价格减去股票价格的价差。——（股票价格≥执行价格，到期日价值为0）期权的卖出成本（期权费或权利金）：为获得有利时执行期权的权利而支付的费用。期权购买人的“损益”=到期日价值-期权费8看跌期权的执行净收入，被称为“看跌期权到期日价值”，它等于执4、期权市场有组织的证券交易所交易场外交易：金融机构和大公司双方直接进行的期权交易（外汇期权和利率期权）94、期权市场有组织的证券交易所交易9二、期权的到期日价值假设：各种期权均持有至到期日，不提前执行，并且忽略交易成本。1、买入看涨期权——买入看涨期权，被称为“多头看涨头寸”[例1]投资人购买一项看涨期权，标的股票的当前市价为100元，执行价格为100元，到期日为1年后的今天，期权价格为5元。买入后，投资人就持有了看涨头寸，期待未来股价上涨以获取净收益。10二、期权的到期日价值假设：各种期权均持有至到期日，不提前执行净损益的四种可能性：股票市价≤100元，看涨期权买方不会执行期权，没有净收入，期权到期日价值为0，其净损益为5元（期权价值0元-期权成本5元）。100元<股票市价<105元，如股价为103元，投资人会执行该期权。以100元买入ABC公司的1股股票，在市场上将其出售得到103元，净收入为3元，即到期日价值为3元，其净损益为-2元。股票市价=105元，投资人会执行期权，取得净收入5元，即到期日价值为5元。净损益为0元。股票市价>105元，如108元，投资人会执行期权，净收入为8元，即期权到期日价值为8元，净损益为3元。11净损益的四种可能性：股票市价≤100元，看涨期权买方不会执行买入看涨期权的到期日价值表达式多头看涨期权到期日价值=Max（股票市价-执行价格，0）该式表明：若股票市价>执行价格，会执行期权，看涨期权价值=股票市价-执行价格；若股票市价<执行价格，不会执行期权，看涨期权价值为0。到期日价值为上述两者中较大的一个。买入看涨期权的净损益=买入看涨期权的到期日价值-期权价格12买入看涨期权的到期日价值表达式多头看涨期权到期日价值=Max2、卖出看涨期权看涨期权的出售者收取“期权费”，他处于空头状态，持有看涨期权空头头寸。[例2]卖方出售1股看涨期权，其他数据与前例相同。标的股票的当前市价为100元，执行价格为100元，到期日为1年后的今天，期权价格为5元。其到期日的损益有以下四种可能：132、卖出看涨期权看涨期权的出售者收取“期权费”，他处于空头状净损益的四种可能性：股票市价≤100元，看涨期权买方不会执行期权。空头看涨期权的净损益为5元（期权价格5元+期权到期日价值0元）。100元<股票市价<105元，如股价为103元，买方会执行该期权。卖方有义务以100元卖出ABC公司的1股股票，他需要以103元在市场上补进ABC公司的股票，其净收入（即空头看涨期权的到期日价值）为-3元（执行价格100元-股票市价103元），卖方净损益为2元（期权价格+期权到期日价值-3元）。股票市价=105元，买方会执行期权，卖方净收入为-5元，即到期日价值为-5元，卖方净损益为0元。股票市价>105元，如108元，买方会执行期权，卖方净收入为-8元，即期权到期日价值为-8元，净损益为-3元（-8+5=-3）。14净损益的四种可能性：股票市价≤100元，看涨期权买方不会执行卖出看涨期权的到期日价值表达式空头看涨期权到期日价值=-Max（股票市价-执行价格，0）空头看涨期权净损益=空头看涨期权到期日价值+期权价格15卖出看涨期权的到期日价值表达式空头看涨期权到期日价值=-Ma3、买入看跌期权看跌期权的买方拥有以执行价格卖出股票的权利。[例3]投资人持有执行价格为100元的看跌期权，到期日股票市价为80元，他可以执行期权，以80元的价格在市场上购入股票，同时以100元的价格出售给期权卖方，获得20元的收益。如果股价高于100元，他放弃期权，期权到期失效，他的收入为0。到期日看跌期权买方损益可表示为：多头看跌期权到期日价值=Max（执行价格-股票市价，0）多头看跌期权净损益=到期日价值-期权成本163、买入看跌期权看跌期权的买方拥有以执行价格卖出股票的权利。4、卖出看跌期权看跌期权的出售者收取期权费。[例4]看跌期权出售者收取期权费5元，售出1股执行价格为100元，1年后到期的ABC公司股票的看跌期权。如果1年后股价高于100元，期权持有人不会执行期权，其期权到期日价值为0，其净损益为5元（0+5）。若1年后股价为80元，则其净收入为80-100=-20元，其净损益为-20+5=-15元。卖出看跌期权的到期日价值=-Max（执行价格-股票市价，0）卖出看跌期权的净损益=到期日价值+期权价格174、卖出看跌期权看跌期权的出售者收取期权费。17三、期权的投资策略1、保护性看跌期权——股票加看跌期权组合，称为保护性看跌期权。单独投资于股票风险很大，同时增加一股看跌期权，情况会有变化，可以降低投资的风险。

资产组合：（股票，多头看跌期权）[例5]购入1股ABC公司的股票，购入价格=100元；同时购入该股票的1股看跌期权，执行价格X=100元，期权成本P=5元，1年后到期。在不同股票市场价格下的净收入和损益，如下表。18三、期权的投资策略1、保护性看跌期权18项目股价小于执行价格股价大于执行价格下降20%下降50%上升20%上升50%股票净收入8050120150期权净收入205000组合净收入100100120150股票净损益-20-502050期权净损益1545-5-5组合净损益-5-51545保护性看跌期权的损益19股价小于执行价格股价大于执行价格下降20%下降50%上升202、抛补看涨期权——股票加卖出看涨期权组合，是指购买1股股票，同时出售该股票1股股票的看涨期权。这种组合被称为“抛补看涨期权”。抛出看涨期权承担的到期出售股票的潜在义务，可以被组合中持有的股票抵补，不需要另外补进股票。资产组合：（股票，空头看涨期权）[例6]依前例数据，购入1股ABC公司的股票，同时出售该股票的1股股票的看涨期权。在不同股票市场价格下的收入和损益，如下表。202、抛补看涨期权——股票加卖出看涨期权组合，是指购买1股股票表抛补看涨期权的损益项目股价小于执行价格股价大于执行价格下降20%下降50%上升20%上升50%股票净收入8050120150期权净收入00-20-50组合净收入8050100100股票净损益-20-502050期权净损益55-15-45组合净损益-15-455521表抛补看涨期权的损益股价小于执行价格股价大于执行价格下降23、对敲对敲策略分为多头对敲和空头对敲，现以多头对敲来说明该投资策略。多头对敲是指同时买进一只股票的看涨期权和看跌期权，他们的执行价格、到期日都相同。资产组合：（买入看涨期权，买入看跌期权）适用范围：多头对敲策略对于预计市场价格将发生剧烈变动，但不知道是升高还是降低的投资者非常有用。无论结果如何，多头对敲策略都会取得收益。[例7]依前例，同时购入ABC公司股票的1股看涨期权和1股看跌期权。在不同股票市场价格下，多头对敲组合的净收入和损益如下表：223、对敲对敲策略分为多头对敲和空头对敲，现以多头对敲来说明该表多头对敲的损益项目股价小于执行价格股价大于执行价格下降20%下降50%上升20%上升50%看涨期权净收入002050看跌期权净收入205000组合净收入20502050看涨期权净损益-5-51545看跌期权净损益1545-5-5组合净损益1040104023表多头对敲的损益股价小于执行价格股价大于执行价格下降20四、期权价值的影响因素1、期权的内在价值和时间溢价——期权价值=内在价值+时间溢价（1）期权的内在价值

——是指期权立即执行产生的经济价值。内在价值的大小，取决于期权标的资产的现行市价与期权执行价格的高低。——内在价值与到期日价值的区别例1：看涨期权的执行价格为100元，现行价格为120元，则其内在价值为多少？如果现行价格变为80元，其内在价值又为多少？例2：看跌期权的执行价格为100元，现行价格为80元，其内在价值为多少？如果现行价格变为120元，则内在价值又为多少？24四、期权价值的影响因素1、期权的内在价值和时间溢价24

①

“实值期权”：当执行期权能给持有人带来正回报时，称该期权为实值期权，或说它处于“溢价状态”。②“虚值期权”：当执行期权给持有人带来负回报时，称该期权为“虚值期权”，或说它处于“折价状态”。③“平价期权”：当资产的现行市价等于执行价格时，称期权为“平价期权”，或说它处于“平价状态”。25①“实值期权”：当执行期权能给持有人带来正回报时，称该期（2）期权的时间溢价——是指期权价值超过内在价值的部分。——时间溢价=期权价值-内在价值例如，股票的现行价格为120元，看涨期权的执行价格为100元，期权价格为21元，则时间溢价为1（21-20）元。如果现行价格等于或小于100元，则21元全部是时间溢价。时间溢价存在的意义：“是波动的价值”，期权买方寄希望于标的股票价格的变化可以增加期权的价值。26（2）期权的时间溢价——是指期权价值超过内在价值的部分。262、影响期权价值的因素（1）股票的市价

看涨期权：其他因素不变，股价上升，看涨期权的价值也在增加。

看跌期权：与看涨期权相反。（2）执行价格

看涨期权：其他因素不变，执行价格越高，看涨期权的价值越小。

看跌期权：与看涨期权相反。272、影响期权价值的因素（1）股票的市价27（3）到期期限

对于美式期权下的看涨期权：较长的持有期间对股价市价和期权执行价格的影响。

对于欧式期权的影响：较长的时间不一定能增加期权价值。（4）股票价格的波动率

股价的波动率增加会使期权价值增加。（5）无风险利率高利率对看涨期权执行价格现值及资金占用成本的影响（6）期权有效期内预计发放的红利——在除息日后，红利发放引起股价降低，看涨期权价格降低；相反，却引起看跌期权价格上升。——看跌期权价值与预期红利大小呈正向变动，看涨期权则相反。28（3）到期期限2829表一个变量增加（其他变量不变）对期权价格的影响变量欧式看涨期权欧式看跌期权美式看涨期权美式看跌期权股票价格+-+-执行价格-+-+到期期限不一定不一定++股价波动率++++无风险利率+-+-红利-+-+在期权估价中，标的资产价格的变动性是最重要的因素！！！29表一个变量增加（其他变量不变）对期权价格的影响变第二节期权价值评估的方法无法使用“折现现金流量法”（期权的必要报酬率不稳定）1973年，布莱克—斯科尔斯期权定价模型提出1997年，斯科尔斯和默顿获诺贝尔经济学奖数学背景知识要求的限制30第二节期权价值评估的方法无法使用“折现现金流量法”（期权一、期权估价原理1、复制原理——复制原理的基本思想是：构造一个股票和借款的适当组合，使得无论股价怎么变动，投资组合的损益都与期权相同，那么，创建该投资组合的成本就是期权的价值。——（股票，借款）期权

例1：假设ABC公司的股票现在的市价为50元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为52.08元，到期时间是6个月。6个月以后股价有两种可能：上升33.33%，或者下降25%，无风险利率为每年4%。拟建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项，使得该组合6个月后的价值与购进该看涨期权相等。31一、期权估价原理1、复制原理31（1）确定6个月后可能的股票价格（用二叉树表示）

（2）确定看涨期权的到期日价值（3）建立对冲组合该组合为：购买0.5股的股票，同时以2%的利息借入18.38元。3266.66=50×1.333337.50=50×0.7514.580（1）确定6个月后可能的股票价格（用二叉树表示）3266.6表投资组合的收入单位：元33股票到期日价格66.6637.50组合中股票到期日收入66.66×0.5=33.3337.5×0.5=18.75组合中借款本利和偿还18.38×1.02=18.7518.75到期日收入合计14.580该组合的到期日净收入与购入看涨期权的收入一样。因此，看涨期权的价值就应当与建立投资组合的成本一样。投资组合的成本=购买股票支出-借款=50×0.5-18.38=6.62（元）故看涨期权的价格为6.62元。表投资组合的收入单2、套期保值原理34问题：如何确定复制组合的股票数量和借款数量，使投资组合的到期日价值与期权相同？？套期保值比率：通过下表验证“购入0.5股股票，同时卖空1股看涨期权”能实现完全的套期保值。2、套期保值原理34问题：如何确定复制组合的股票数量和借款数表股票和卖出看涨期权单位：元35交易策略当前（0时刻）到期日=66.66到期日=37.50购入0.5股股票抛出1股看涨期权合计净现金流量18.7518.75股票数量为：H=0.5（股）借款数额=价格下行时股票收入的现值=（0.5×37.50）÷1.02=18.38（元）表股票和卖出看涨期权单位：元35交易策略回顾例1的解题过程：（1）确定可能的到期日股票价格

上行股价=50×1.3333=66.66（元）下行股价=50×0.75=37.5（元）（2）根据执行价格计算期权的到期日价值

股价上行时期权的到期日价值=14.58（元）股价下行时期权的到期日价值=0（3）计算套期保值比率

H=期权价值变化÷股价变化=（14.58-0）÷（66.66-37.5）=0.5（4）计算投资组合的成本（期权价值）

购买股票支出=套期保值比率×股票现价=25借款=（到期日下行股价×套期保值比率-股票下行时期权到期日价值）÷（1+r）=（37.5×0.5-0）÷1.02=18.38期权价值=投资组合成本=购买股票支出-借款=25-18.38=6.6236回顾例1的解题过程：（1）确定可能的到期日股票价格363、风险中性原理——是指假设投资者对待风险的态度是中性的，所有证券的预期收益率都应当是无风险利率。风险中性的投资者不需要额外的收益补偿其承担的风险。在风险中性的世界里，将期望值用无风险利率折现，可以获得现金流量的现值。期望报酬率=上行概率×上行时收益率+下行概率×下行时收益率假设股票不派发红利，股票价格的上升百分比就是股票投资的收益率，因此有：

①期望报酬率=上行概率×股价上升百分比+下行概率×（-股价下行百分比）根据这个原理，在期权定价时应先求出期权执行日的期望值，然后用无风险利率折现，就可以求出期权的现值。

②期权价格=（上行概率×股价上行时期权到期日的价值+下行概率×股价下行时期权到期日的价值）÷（1+无风险利率）373、风险中性原理——是指假设投资者对待风险的态度是中性的，所续前例：假设上行概率为P,则有：①2%=P×33.33%+（1-P）×（-25%）

上行概率P=0.4629下行概率为：1-0.4629=0.5371②期权价格=（0.4629×14.58+0.5371×0）÷（1+2%）=6.62（元）38续前例：假设上行概率为P,则有：38二、二叉树期权定价模型1、单期二叉树定价模型

模型假设：市场投资没有交易成本；投资者都是价格的接受者；允许完全使用卖空所得款项；允许以无风险利率借入或贷出资金；未来股票的价格将是两种可能值中的一个。39二、二叉树期权定价模型1、单期二叉树定价模型392、单期二叉树公式的推导40二叉树模型的推导始于建立一个投资者：（1）一定数量的股票多头头寸；（2）该股票的看涨期权的空头头寸。股票的数量要使头寸足以抵御资产价格在到期日的波动风险，即该组合能实现完全套期保值，产生无风险利率。假设：2、单期二叉树公式的推导40二叉树模型的推导始于建立一个投资推导过程：41推导过程：41根据公式直接计算例1中的期权价格为：42根据公式直接计算例1中的期权价格为：423、两期二叉树模型由单期模型向两期模型的扩展，不过是单期模型的两次应用。例2：沿用例1中的数据，把6个月的时间分为两期，每期3个月。变动以后的数据如下：ABC公司的股票现在的市价为50元，看涨期权的执行价格为52.08元，每期股价有两种可能：上升22.56%或下降18.4%；无风险利率为每3个月1%。433、两期二叉树模型由单期模型向两期模型的扩展，不过是单期模型两期二叉树的一般形式为：44股价二叉树期权二叉树两期二叉树的一般形式为：44股价二叉树期权二叉树把数据代入公式后可得：45股价二叉树期权二叉树把数据代入公式后可得：45股价二叉树期权二叉树将数据代入单期二叉树公式可得：46将数据代入单期二叉树公式可得：46三、布莱克—斯科尔斯期权定价模型1、布莱克-斯科尔斯模型的假设在期权寿命期内，买方期权标的股票不发放股利，也不做其他分配；股票或期权的买卖没有交易成本；短期的无风险利率是已知的，并且在期权寿命期内保持不变；任何证券购买者能以短期的无风险利率借得任何数量的资金；允许卖空，卖空者将立即得到所卖空股票当天价格的资金；看涨期权只能在到期日执行；所有证券交易都是连续发生的，股票价格随机游走。47三、布莱克—斯科尔斯期权定价模型1、布莱克-斯科尔斯模型的假2、布莱克-斯科尔斯模型包括三个公式：482、布莱克-斯科尔斯模型包括三个公式：48应用举例：48股票当前价格20元，执行价格20元，期权到期日前的时间0.25年，无风险利率12%，股票回报率的方差为0.16。

查正态分布下的累积概率表应用举例：48股票当前价格20元，执行价格20元，期权到期日3、模型参数估计布莱克—斯科尔斯模型有5个参数。其中，现行股票价格和执行价格容易取得。至到期日的剩余年限计算，一般按自然日（1年365天获简单使用360天）计算，也比较容易确定。比较难估计的是无风险利率和股票收益率的标准差。503、模型参数估计501、无风险利率的估计

无风险利率应当用无违约风险的固定收益证券来