陕西省榆林市子洲中学2021届高三数学上学期第一次月考试题理【含答案】

陕西省榆林市子洲中学2021届高三数学上学期第一次月考试题理一、选择题（每小题5分，共60分）1.设集合，，则（）A. B. C. D.————C分析：根据指数函数的性质化简集合，利用一元二次不等式的解法化简集合，再求并集即可.解答：集合表示函数的值域，故.由，得，故.所以.故选：C.点拨：本题主要考查指数函数的性质、一元二次不等式的解法以及并集的运算，属于基础题.2.函数的定义域是（）A. B. C. D.————D分析：根据函数的形式，直接求函数的定义域.解答：要求函数的定义域，需满足，解得：，所以函数的定义域是.故选：D点拨：本题考查具体函数的定义域，属于基础题型.3.对命题“”的否定正确的是（）A. B.C. D.————C分析：根据特称命题的否定可得答案.解答：命题“”的否定为“”故选：C4.集合，，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.————C分析：根据交集的结论求解．解答：因为，所以．故选：C．5.使不等式2x2－5x－3≥0成立的一个充分不必要条件是（）A.x≥0 B.x＜0或x＞2 C.x∈{－1,3,5} D.x≤或x≥3————C分析：先解不等式2x2－5x－3≥0，然后再根据充分不必要条件判断．解答：2x2－5x－3≥0或，C是一个充分不必要条件．故选：C．6.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A. B. C. D.————D解答：A是增函数，不是奇函数；B和C都不是定义域内的增函数，排除，只有D正确，因此选D.点评：该题主要考察函数的奇偶性和单调性，理解和掌握基本函数的性质是关键.7.已知函数，则的值是（）A. B. C. D.————C分析：根据分段函数的解析式，求得，进而求解的值，得到答案．解答：，则，又，则，故答案选C点拨：本题考查分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解．8.已知是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A.（0，1） B. C. D.————C分析：根据分段函数的单调性，只需函数在每段上单调递减且即可.解答：因为是（﹣∞，+∞）上的减函数，所以，解得，故选：C点拨：本题主要考查了分段函数的单调性，考查了一次函数、对数函数的单调性，属于中档题.9.若定义在R上的函数满足，且，则的取值范围为（）A. B. C. D.————B分析：由可得函数在R上为减函数，从而将转化为，进而可求出的取值范围解答：解：因为定义在R上的函数满足，所以为R上的减函数，因为，所以，解得或，所以的取值范围为，故选：B10.极坐标方程的直角坐标方程为（）A. B.C. D.————A分析：利用公式变形．解答：由得，，即，配方为．故选：A．11.直线（为参数）被圆截得的弦长为（）A. B. C. D.3————A分析：化参数方程为普通方程，然后求得圆心到直线的距离，由勾股定理求得弦长．解答：由消去参数得，圆心到直线的距离为，因此弦长为．故选：A．12.直线（t为参数）和圆交于，两点，则的中点坐标为（）A. B. C. D.————D分析：把直线的参数方程化为普通方程后代入圆的方程，化简可得，由韦达定理可得，即可得的中点的横坐标为3，代入直线的方程即可得解．解答：直线（t为参数）可化为普通方程，代入圆化简可得，，，即的中点的横坐标为3，的中点的纵坐标为，故的中点坐标为，故选：D．点拨：本题考查了把参数方程化为普通方程的方法及直线与圆位置关系的应用，属于基础题.二、填空题（每小题五分，共20分）13.命题“，”为假命题，则实数的取值范围是________．————分析：由原命题假可知其否定为真，结合二次函数性质知，解不等式求得结果.解答：若原命题为假命题，则其否定“，”为真命题，解得：的取值范围为故点拨：本题考查一元二次不等式在实数集上恒成立问题的求解，关键是能够利用原命题与其否定之间的真假关系将问题转化为恒成立的问题.14.是定义在R上的奇函数，当时，，当x＜0时，=______.————分析：当时，，所以，然后结合函数的奇偶性可得答案.解答：当时，，所以因为是定义在R上的奇函数，所以，所以故15.已知圆的极坐标方程为ρ=4cosθ，圆心为C，点P的极坐标为，则|CP|=___________．————2解答：圆的极坐标方程为ρ=4cosθ，圆的方程为：x2+y2=4x，圆心为C（2，0），点P的极坐标为，所以P的直角坐标（2，2），所以|CP|==2．故答案为2．16.直线（为参数）上与点距离等于的点的是_________.————，分析：利用的几何意义可得答案.解答：当时对应的点为，当时对应的点为故，三、解答题（17题10分，其余每题12分）17.（1）已知，求的解析式；（2）求函数的最大值.————（1）；（2）分析：（1）令（），则，，然后可得答案；（2）令（），转化为二次函数求解.解答：（1）令（），则，所以所以（2）令（），所以，其对称轴所以当，时取得最大值18.设集合，集合.（1）若且为非空集合，求实数的取值范围.（2）若，求实数的取值范围；————（1）或．（2）且．分析：（1）解分式不等式确定集合，然后根据并集的结果求解，（2）根据交集的结果求解，注意的情形．解答：（1），则且，解得或，若且为非空集合，则首先，即，又或，或，所以或．（2）若，则满足题意，若，则，解得，综上且．19.已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根,命题q:不等式4x2+4(m-2)x+1>0的解集为R.（1）若为真，求m的取值范围；（2）若p∨q为真命题、p∧q为假命题,求实数m的取值范围.————（1）；（2）或分析：（1）根据方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根,由化简命题p，根据不等式4x2+4(m-2)x+1>0的解集为R，由化简命题q，再根据为真，由p，q都为真求解.（2）根据p∨q为真命题、p∧q为假命题,由p，q一真一假，分p为真，q为假，p为假，q为真两种情况求解.解答：（1）因为方程x2+mx+1=0有两个不相等负实根,所以，解得，因为不等式4x2+4(m-2)x+1>0的解集为R.所以，解得，因为为真，所以且，即，所以m的取值范围；（2）因为p∨q为真命题、p∧q为假命题,所以p，q一真一假，当p为真，q为假时，且或，即；当p为假，q为真时，且，即；综上：实数m的取值范围是或.点拨：结论点睛：复合命题的真假依据是：p∨q——一真即真，p∧q——一假即假，——真假相反．20.在极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为:,M为C1上的动点，P点满足，P点的轨迹为曲线C2.（1）求C2的极坐标方程；（2）射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.————（1）；（2）．分析：（1）把的极坐标方程化为直角坐标方程，求出动点轨迹方程，再化为极坐标方程；（2）代入两曲线极坐标方程求出的极径，相减可得距离．解答：（1）由得，直角坐标方程为，即，设，，因为，即，所以，又在曲线上，所以，即，整理得，化为极坐标方程为，即．（2）代入极坐标方程得，代入曲线的极坐标方程得，所以．点拨：关键点点睛：本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，是极坐标方程的应用．利用公式可把极坐标方程与直角坐标方程进行互化．21.在极坐标系中，点坐标是，曲线的方程为；以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是的直线经过点．（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）求证直线和曲线相交于两点、，并求的值．————（1）（t为参数），；（2）3分析：（1）由题意得到直线的参数方程即可，根据转化公式可将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程．（2）根据直线的参数方程中参数的几何意义求解可得结论．解答：（1）极坐标系中，点坐标是，则点的直角坐标是，斜率是的直线经过点，即直线倾斜角是，∴直线参数方程是，即（t为参数），∴直线的参数方程为（t为参数）．由得，，∴，将代入上式得，∴曲线的直角坐标方程为．（2）将代入，整理得，∵，∴直线和曲线相交于两点、，设点、对应的参数分别为，则，∴．点拨：在直线的参数方程中，只有当参数的系数的平方和为1时，才有几何意义且其几何意义为：是直线上任意一点到定点的距离，即．利用此结论可解决与线段长度有关的问题．22.在直角坐标系中，曲线参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值以及此时的直角坐标.————（1）：，：；（2），此时.解答：试题分析：（1）的普通方程为，的直角坐标方程为；（2）由题意，可设点的直角坐标为到的距离当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.试题解析：（1）的普通方程为，的直角坐标方程为.（2）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值