陕西省宝鸡市渭滨区2020～2021学年高一数学下学期期末考试试题【含答案】

陕西省宝鸡市渭滨区2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1.的值是（）A.B.C.D.2．甲、乙两人独立地解决同一个问题，甲能解决这个问题的概率是0.7，乙能解决这个问题的概率是0.8，那么至少有一人能解决这个问题的概率是（）A．0.56 B．0.24 C．0.14 D．0.943.已知平面向量，，如果，那么（）A.B.C.D.4.计算的结果等于（）A.B.C.D.5.一个袋中装有2个红球和2个白球，这4个球除颜色外完全相同，4个人按照顺序依次从中摸出1个球，则第二个人摸到红球的概率是（）A.B.C.D.6．统计某校400名学生的数学学业水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则优秀率与及格人数分别是（）A．80%，80 B．60%，320 C．20%，320 D．60%，807.若向量，满足，与的夹角为，则（）A.B.C.4D.128．如图所示算法程序框图运行时，输入a＝tan210°，b＝sin210°，c＝cos210°，则输出的结果为（）A.B.C.D.9.在中，，，，点为边上靠近点的三等分点，点为边的中点，则（）B.-D.-B.-7C.2D.-210.函数图象的一条对称轴是（）A.B.C.D.11.已知为三角形所在平面内一点，，则（）A.B.C.D.12.已知，，则（）A.B.C.D.二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．为了调查秦岭野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员某天逮到这种动物400只，作好标记后放回，经过一星期后，又逮到这种动物500只，其中作过标记的有25只，按概率的方法估算，保护区内约有只该种动物．14．已知sin（π+α）＝2cos（π﹣α），则sin2α＝．15．函数的最小正周期为．16.设､是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做在坐标系中的坐标.假设，则的大小为．三、解答题（共5小题，满分70分）17.已知，且，（1）求的值；（2）若，，，求的值.18．第十四届全运会将于2021年9月15日在陕西开幕，我省射击队组建了一个由4名女运动员和2名男运动员组成的6人代表队并进行训练．（1）经过训练，从6人中随机选出2人进行成果检验，求选出的2人中有1名男运动员和1名女运动员的概率．（2）训练结束后，甲、乙两名运动员的成绩用茎叶图表示如图，试计算说明哪位运动员的成绩更稳定．19．某科技公司记录了一种新型材料生产过程中的产量x（吨）与所需消耗的原材料y（吨）的几组对照数据如表．x12345y1.11.622.52.8（1）请根据表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程（精确到0.01）；（2）若该公司打算生产100吨该材料，估计该公司需要准备多少吨原材料．参考公式：，20．如图，已知AD，BE，CF分别是△ABC的三条高，试用向量的方法求证：AD，BE，CF相交于同一点．21.已知函数图象上相邻两个零点的距离为.（1）若的图象过点，求函数的解析式；（2）若函数是偶函数，将的图象向右平移个单位长度，得到的图象，求函数在上的值域.

答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．sin（﹣600°）+tan300°的值是（）A． B． C． D．【分析】根据已知条件，结合三角函数的诱导公式，即可求解．解：sin（﹣600°）+tan300°＝sin（﹣600°+720°）+tan（300°﹣180°×2）＝sin120°+tan（﹣60°）＝sin60°﹣tan60°＝．故选：A．2．甲、乙两人独立地解决同一个问题，甲能解决这个问题的概率是0.7，乙能解决这个问题的概率是0.8，那么至少有一人能解决这个问题的概率是（）A．0.56 B．0.24 C．0.14 D．0.94【分析】先求出所求事件的对立事件的概率，再用1减去对立事件的概率，即可求解．解：∵甲能解决这个问题的概率是0.7，乙能解决这个问题的概率是0.8，∴甲，乙二人都不能解决这个问题的概率是（1﹣0.7）×（1﹣0.8）＝0.06，∴至少有一人能解决这个问题的概率是1﹣0.06＝0.94．故选：D．3．已知平面向量，，如果，那么x＝（）A． B． C． D．【分析】根据题意，由数量积的坐标计算公式可得•＝2x﹣3＝0，解可得x的值，即可得答案．解：根据题意，向量，，如果，则有•＝2x﹣3＝0，解可得x＝，故选：A．4．计算sin21°cos39°+sin69°sin39°的结果等于（）A． B． C． D．【分析】利用诱导公式化简sin69°＝sin（90°﹣21°）＝cos21°，再通过两角和的正弦公式计算．解：因为sin69°＝sin（90°﹣21°）＝cos21°，所以sin21°cos39°+sin69°sin39°＝sin21°cos39°+cos21°sin39°＝sin（21°+39°）＝sin60°＝．故选：B．5．一个袋中装有2个红球和2个白球，这4个球除颜色外完全相同，4个人按照顺序依次从中摸出1个球，则第二个人摸到红球的概率是（）A． B． C． D．【分析】第二个人摸到红球的情况有两种情况：①第一个人摸到白球，第二个人摸到红球，②第一个人摸到红球，第二个人摸到红球，由此求出第二个人摸到红球的概率．解：第二个人摸到红球的情况有两种情况：①第一个人摸到白球，第二个人摸到红球，②第一个人摸到红球，第二个人摸到红球，则第二个人摸到红球的概率P＝+＝．故选：B．6．统计某校400名学生的数学学业水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则优秀率与及格人数分别是（）A．80%，80 B．60%，320 C．20%，320 D．60%，80【分析】利用频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距求出频率；再利用频数等于频率乘以样本容量求出优秀人数．解：由频率分布直方图得，及格率为1﹣（0.005+0.015）×10＝1﹣0.2＝0.8＝80%；优秀的频率为（0.01+0.01）×10＝0.2，及格的人数为0.8×400＝320．故选：C．7．若向量，满足，与的夹角为60°，则＝（）A． B． C．4 D．12【分析】先计算•＝||||cos60°，则|+2|2＝（+2）2＝2+2•+42，再开方，即可得出答案．解：•＝||||cos60°＝2×2×cos60°＝2，所以|+2|2＝（+2）2＝2+4•+42＝22+4×2+4×22＝28，所以|+2|＝2，故选：A．8．如图所示算法程序框图运行时，输入a＝tan210°，b＝sin210°，c＝cos210°，则输出的结果为（）A． B． C． D．【分析】观由程序图可知，该程序是输出a，b，c三数中的最大值，分别求出a，b，c的值，即可求解．解：由程序图可知，该程序是输出a，b，c三数中的最大值，∵，，，∴c＜b＜a，即程序输出为a＝．故选：D．9．在△ABC中，∠B＝900，BC＝6，AB＝4，点D为边BC上靠近点B的三等分点，点E为边AC的中点，则＝（）A．7 B．﹣7 C．2 D．﹣2【分析】对Rt△ABC建立平面直角坐标系，得出点的坐标，再计算•，即可得出答案．解：如图建立平面直角坐标系：所以B（0，0），A（0，4），C（6，0），所以D（2，0），E（3，2），所以•＝（2，﹣4）•（3，2）＝2×3+（﹣4）×2＝﹣2，故选：D．10．函数图象的一条对称轴是（）A． B． C． D．【分析】首先把三角函数关系式的通过恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出函数的对称轴．解：f（x）＝sin2x+＝2sin（2x+），令（k∈Z），解得x＝（k∈Z），当k＝0时，x＝．故选：A．11．已知O为三角形ABC所在平面内一点，，则S△OBC：S△ABC＝（）A． B． C． D．【分析】根据题意，设直线AO与BC交与点D，分析可得O是△ABC的重心，由三角形重心的性质分析可得答案．解：根据题意，O为三角形ABC所在平面内一点，若，则O是△ABC的重心，如图：设直线AO与BC交与点D，则有|AD|＝3|OD|，设O到BC的距离为d，则A到BC的距离为3d，故S△OBC：S△ABC＝×d×|BC|：×3d×|BC|＝1：3；故选：B．12．已知sinα+2sinβ＝1，，则cos2（α﹣β）＝（）A． B． C． D．【分析】将条件中的两个等式两边平方，相加得cos（α﹣β）的值，再利用二倍角公式求cos2（α﹣β）的值．解：将sinα+2sinβ＝1两边平方，得sin2α+4sinαsinβ+4sin2β＝1①；将cosα+2cosβ＝两边平方，得cos2α+4cosαcosβ+4cos2β＝3②；①+②得1+4cos（α﹣β）+4＝4，所以．所以＝．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．为了调查秦岭野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员某天逮到这种动物400只，作好标记后放回，经过一星期后，又逮到这种动物500只，其中作过标记的有25只，按概率的方法估算，保护区内约有8000只该种动物．【分析】根据题意，设保护区内约有x只这种动物，由概率的性质可得＝，解可得x的值，即可得答案．解：根据题意，设保护区内约有x只这种动物，则有＝，解可得x＝8000，则保护区内约有8000只这种动物，故8000．14．已知sin（π+α）＝2cos（π﹣α），则sin2α＝．【分析】由题意利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得tanα的值，再利用二倍角的正弦公式，计算求得结果．解：∵sin（π+α）＝2cos（π﹣α），即﹣sinα＝﹣2cosα，∴tanα＝2，∴sin2α＝＝＝，故．15．函数的最小正周期为π．【分析】由题意利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论．解：∵函数＝sin2x+＝sin（2x+）+，故它的的最小正周期为＝π，故π．16．设Ox、Oy是平面内相交成120°角的两条数轴，，分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对（x，y）叫做在坐标系xOy中的坐标．假设，则的大小为2．【分析】将向量＝（2，2）化为，再根据计算即可．解：由向量＝（2，2），可知，∴＝＝＝＝＝4，∴＝2，故2．三、解答题（共5小题，满分70分）17．已知，且f（α）＝﹣6，（1）求tanα的值；（2）若tanβ＝2，，，求α+β的值．【分析】（1）利用诱导公式和商数关系化简f（α），解方程f（α）＝﹣6．（2）先求出tan（α+β），再求α+β．解：（1）∴tanα＝3．（2）因为，又，，所以0＜α+β＜π，即．18．第十四届全运会将于2021年9月15日在陕西开幕，我省射击队组建了一个由4名女运动员和2名男运动员组成的6人代表队并进行训练．（1）经过训练，从6人中随机选出2人进行成果检验，求选出的2人中有1名男运动员和1名女运动员的概率．（2）训练结束后，甲、乙两名运动员的成绩用茎叶图表示如图，试计算说明哪位运动员的成绩更稳定．【分析】（1）利用古典概型的概率公式求解；（2）通过计算平均数、方差判断说明．解：（1）把4名女运动员和2名男运动员分别记为a1，a2，a3，a4和b1，b2．则基本事件包括（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，b1），（a3，b2），（a4，b1），（a4，b2），（b1，b2）共15种．其中有1名男运动员和1名女运动员的情况有8种，故有1名男运动员和1名女运动员的概率为．（2）设甲运动员的平均成绩为，方差为，乙运动员的平均成绩为，方差为，可得，，，．因为，，故乙运动员的成绩更稳定．19．某科技公司记录了一种新型材料生产过程中的产量x（吨）与所需消耗的原材料y（吨）的几组对照数据如表．x12345y1.11.622.52.8（1）请根据表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程（精确到0.01）；（2）若该公司打算生产100吨该材料，估计该公司需要准备多少吨原材料．参考公式：＝＝，＝x+．【分析】（1）由已知数据求得与的值，可得y关于x的线性回归方程；（2）在（1）中求得的线性回归方程中，取x＝100求得y值，则答案可求．解：（1），，＝＝0.43，∴，∴回归方程为y＝0.43x+0.71；（2）将x＝100代入回归方