初三锐角三角函数知识点总结典型例题练习

三角函数专项复习锐角三角函数知识点总结1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。a2b2c22、以以下列图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：定义表达式取值范围关系正A的对边a0sinA1sinAcosBsinAsinAc(∠A为锐角)弦斜边cosAsinB余A的邻边b0cosA1sin2Acos2A1cosAcosAc(∠A为锐角)弦斜边正A的对边atanA0tanAtanAb(∠A为锐角)切A的邻边3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。由AB90B对sinAcosB得B90AsinAcos(90A)斜边ca边cosAsinBcosAsin(90A)AbC邻边4、0°、30°、45°、60°、90°特别角的三角函数值(重要)三角函数0°30°45°60°90°sin01231222cos13210222tan0313-3、正弦、余弦的增减性：当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。、正切的增减性：0°<<90°时，tan随的增大而增大，7、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，此中必有一边）→所有未知的边和角。依照：①边的关系：a2b2c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量防范使用中间数据和除法)18、应用举例：(1)仰角：视野在水平线上方的角；俯角：视野在水平线下方的角。视野铅垂线仰角水平线俯角视野

hih:lαl(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即ih。坡度一般写成1:m的形式，如i1:5等。l把坡面与水平面的夹角记作htan。(叫做坡角)，那么il3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方向角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东45°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西45°（西南方向），北偏西45°（西北方向）。2种类一：直角三角形求值例1．已知Rt△ABC中，C90,tanA3,BC12,求AC、AB和cosB．4例2．已知：如图，⊙3O的半径OA＝16cm，OC⊥AB于C点，sinAOC4求：AB及OC的长．例3.已知A是锐角，sinA8，求cosA，tanA的值17对应训练：1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝1，AB=5，则tanA的值为A．525C．1D．25B．532．在△ABC中，∠°，，那么tanA的值等于（）.2C=90sinA=5A．3B.4C.3D.45543种类二.利用角度转变求值：例1．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．D是AC边上一点，DE⊥AB于E点．DE∶AE＝1∶2．求：sinB、cosB、tanB．例2．如图，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点O(0，0)，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右边圆弧上一点，则cos∠OBC的值为（）y3CAODxB第8题图A．1B．3C．3D．42255对应训练:3.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为3，AC2，则2sinB的值是（）2334A．B．C．D．32434.如图4，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处．已知AB8，BC10，AB=8,则tan∠EFC的值为()Ａ．3Ｂ．4Ｃ．43种类三.化斜三角形为直角三角形

ADE3Ｄ．4BFC55例1如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=23，求AB的长．2．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝10，AC＝5．求：sin∠ABC的值．4对应训练1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．（结果保存根号）2．已知：如图，△ABC中，AB＝9，BC＝6，△ABC的面积等于9，求sinB．3.△ABC中，∠A=60°，AB=6cm，AC=4cm，则△ABC的面积是A.23cm2B.43cm2C.63cm2D.12cm2种类四：利用网格结构直角三角形例1以以下列图，△ABC的极点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A．1B．5C．10D．2525105对应训练：1．如图，△ABC的极点都在方格纸的格点上，则sinA=_______.CABA2．正方形网格中，∠AOB如图搁置，则tan∠AOB的值是（）5251A．5B.5C.2D.2OB种类五:取特别角三角函数的值1）.计算：2cos302sin45tan60．52）计算：tan60sin2452cos30.3)计算：3－1+(2π－1)0－3tan30－°tan45°3104)．计算：32cos60sin45tan30．225)．计算：tan45sin30；1cos60种类六：解直角三角形的实质应用例1．如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，假如此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同向来线上，则AB两点的距离是（）A．200米B．200米C．220米D．100（）米例2．已知：如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°．点D到地面的垂直距离DE32m，求点B到地面的垂直距离BC．例3如图，一风力发电装置直立在小山顶上，小山的高BD=30m．从水平面上一点C测得风力发电装置的顶端A的仰角∠DCA=60°，测得山顶B的仰角∠DCB=30°，求风力发电装置的高AB的长．对应训练:C6ADBE1..如图，小聪用一块有一个锐角为30的直角三角板丈量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距33米，小聪身高AB为1.7米，求这棵树的高度.2．如图，为丈量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向行进20米，抵达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（）A．10米B．10米C．20米D．米种类七:三角函数与圆：例1．如图，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点O(0，0)，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右边圆弧上一点，则cos∠OBC的值为（）yA．1B．3C．3D．4CA2255ODxB第8题图例2.已知：在⊙O中,AB是直径，CB是⊙O的切线，连结AC与⊙O交于点D,(1)求证：∠AOD=2∠CC(2)若AD=8，tanC=4，求⊙O的半径。D3ABO7对应训练:1.如图，DE是⊙O的直径，CE与⊙O相切，E为切点.连结CD交⊙O于点B，在EC上取一个点F，使EF=BF.（1）求证:BF是⊙O的切线;4E（2）若cosC,DE=9，求BF的长．5ODFBC8作业：1．已知sinA1，则锐角A的度数是()2A．75B．60C．45D．302．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝1，AB=5，则tanA的值为()A．5B．25C．1D．2552．在△ABC中，∠°，sinA=3，那么tanA的值等于（）.3C=905A．3434B.C.D.B55434.若sin3，则锐角＝.25．将∠α搁置在正方形网格纸中，地点以以下列图，则tanα的值是A．1B．2C．5D．252256．如图，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若OB长为10，cosBOD3，则AB的长是5A.20B.16C.12D.87.在Rt△ABC中，∠C=90°，假如cosA=4，那么tanA的值是()5A．35C．345B．4D．338．如图，在△ABC中，∠ACB=∠ADC=90°，若sinA=3，则cos∠BCD的值为5C9.计算：2cos302sin45tan60AD

ACα．B10．计算2sin602cos453tan30tan45.911．计算：2sin604cos230+sin45tan60．12．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=46，b=122.解这个直角三角形13.已知：在⊙O中,AB是直径，CB是⊙O的切线，连结AC与⊙O交于点D,C(3)求证：∠AOD=2∠CD(4)若AD=8，tanC=

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，求⊙O的半径。ABO14．如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30，荷塘另一端D处C、B在同一条直线上，已知AC32米，CD16米，求荷塘宽BD为多少米？（结果保存根号）15．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处.（1）B处距离灯塔P有多远？（2）圆形暗礁地区的圆心位于PB的延伸线上，距离灯塔200海里的O处．已知圆形暗礁地区的半径为50海里，进入圆形暗礁地区就有触礁的危险．请判断若海轮抵达B处是否有触礁的危险，并说明原由．3、经过活动，使学生养成博学多才的好习惯。比率分析法和比较分析法不可以测算出各要素的影响程度。√采纳约当产量比率法，分派原资料开销与分派加工开销所用的竣工率都是一致的。ＸC采纳直接分派法分派协助生产开销时，应试虑各协助生产车间之间互相供给产品或劳务的状况。错产品的实质生产成本包含废品损失和歇工损失。√C成本报表是对外报告的会计报表。×10成本分析的首要程序是发现问题、分析原由。×C成本会计的对象是指成本核算。×C成本计算的协助方法一般应与基本方法联合使用而不独自使用。√C成本计算方法中的最基本的方法是分步法。XD当车间生产多种产品时，“废品损失”、“歇工损失”的借方余额，月底均直接记入该产品的产品成本中。×定额法是为了简化成本计算而采纳的一种成本计算方法。×F“废品损失”账户月底没有余额。√F废品损失是指在生产过程中发现和入库后发现的不可以修复废品的生产成本和可修复废品的修复开销。ＸF分步法的一个重要特色是各步骤之间要进行成本结转。(√)G各月底在产品数目变化不大的产品，可不计算月底在产品成本。错G薪资开销就是成本项目。(×)G归集在基本生产车间的制造开销最后均应分派计入产品成本中。对J计算计时薪资开销，应以考勤记录中的工作时间记录为依照。(√)J简化的分批法就是不计算在产品成本的分批法。(×)J简化分批法是不分批计算在产品成本的方法。对J加班加点薪资既可能是直接计人开销，又可能是间接计人开销。√J接生产工艺过程的特色，工业公司的生产可分为大量生产、成批生产和单件生产三种，XK可修复废品是指技术上可以修复使用的废品。错可修复废品是指经过维修可以使用，而不论修复开销在经济上能否合算的废品。Ｘ品种法只合用于大量大量的单步骤生产的公司。×Q公司的制造开销必定要经过“制造开销”科目核算。ＸQ公司员工的医药费、医务部门、员工浴室等部门员工的薪资，均应经过“对付薪资”科目核算。Ｘ生产车间耗用的资料，所有计入“直接资料”成本项目。ＸS适应生产特色和管理要求，采纳适合的成本计算方法，是成本核算的基础工作。(×)W竣工产品开销等于月初在产品开销加本月生产开销减月底在产品开销。对Y“预提开销”可能出现借方余额，其性质属于财产，其实是待摊开销。对Y惹起财产和欠债同时减少的支出是开销性支出。XY以对付单据去偿付购置资料的开销，是整天性支出。X原资料分工序一次投入与原资料在每道工序陆续投入，其竣工