《认识无理数》第1课时示范课教学设计【数学八年级上册北师大】

《认识无理数》教学设计第1课时一、教学目标 1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性;2.能判断给出的数是否为有理数，并能说出理由;3.通过实践活动，体会到无理数在现实生活中大量存在;4.感受无理数的广泛性，提高学生学习的自主性.二、教学重难点重点：通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在难点：能判断给出的数是否为有理数，并能说出理由.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【复习回顾】教师活动：提出问题让学生思考并回答，然后再给出答案.问题：同学们还记得什么是有理数吗?预设答案：整数和分数统称为有理数.追问：那整数分为哪些数？分数又为哪些数呢？预设答案：整数分为正整数、0、负整数，分数分为正分数、负分数.追问：有理数是如何分类的呢？预设答案：提出问题：除了有理数外还有没有其他的数呢？复习巩固有理数的概念和分类.思考温故知新，作必要的知识回顾，便于后续问题的说理，为本节课要学习的内容作准备.环节二探究新知【合作探究】教师活动：教师课件展示两个边长为1的小正方形，让学生通过不同的方法剪一剪，再拼起来组成一个大正方形，得到相应大正方形后再探索大正方形边长究竟是什么数，进而了解到除了有理数外还存在别的数.问题：如下图是两个边长为1的小正方形，通过剪一剪、拼一拼，设法得到一个大正方形，你会吗？预设答案：拼法一：拼法二：拼法三：问题(1)设大正方形的边长为a，a满足什么条件？预设答案：分析：一个小正方形的面积为：S小正方形=1×1=1.S大正方形=S小正方形+S小正方形=1+1=2，∴S大正方形=2；根据正方形面积公式：S大正方形=a2∴a2=2.问题(2)a可能是整数吗？说说你的理由.预设答案：从“数”的角度：∵a2=2,而12=1,22=4，32=9···∴12<a2<22,1<a<2∴a不是整数.从“形”的角度：在△ABC中，AC=1，BC=1，AB=a根据三角形的三边关系，斜边AB满足：AC-BC<a<AC+BC即0<a<2，且a≠1，∴a不是整数问题(3)a可能是分数吗？并与同伴进行交流.分析：，，从上面的式子中发现：两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，而a2=2是整数，∴a不是分数.【归纳】在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.【做一做】问题：（1）如下图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？（3）b是有理数吗？预设答案：解：(1)设直角三角形的斜边长为b，根据勾股定理得：b2=12+22=5，根据正方形面积公式得：S正方形=b2∴以图中直角三角形的斜边为边的正方形的面积是5.(2)∵正方形的边长为b，根据正方形面积公式得：S正方形=b2而S正方形=5，得出b2=5∴b满足b2=5.(3)∵b2=5，4<b2<9，∴2<b<3，∴b不是整数；∵两个相同最简分数的乘积仍然是分数，而b2=5是整数，∴b不是分数.b既不是整数，也不是分数，那么一定不是有理数.【归纳】a2=2b2=5数a，b确实存在，但都不是有理数.分组操作，探索不同剪法和拼法认真思考并举手回答思考，解答.从不同角度感受数a的特点学生思考，解答.判断给出的数是否为有理数以小组探究的形式，通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在.引导学生进行一些理性的思考，让学生自然感受到除了有理数外还有其他数的存在.让学生体会如何从数和形的角度思考问题.通过归纳数a的特点，培养归纳概括能力.选取客观存在的“无理数”实例，让学生进一步深刻感受除有理数外还有别的数存在,为“新数”（无理数）的学习奠定了基础.环节三应用新知【典型例题】教师活动：教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例1如图,等边三角形ABC中的边长是2，高AD为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？解：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC∴D是BC的中点，且BC=2∴BD=CD=1在Rt△ABD中，由勾股定理得：h2=22-12=4-1=3∵1<h2<4，∴1<h<2，∴h不是整数；∵两个相同最简分数的乘积仍然是分数，而h2=3是整数.∴h不是分数.∴h不可能是整数，也不可能是分数.明确例题的做法通过例题的探究让学生进一步感受除有理数外还有别的数存在，感受无理数的广泛性.环节四巩固新知【随堂练习】教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段.2.已知a2=17，则a是（）A.整数B.分数C.有理数D.非有理数3.以下各正方形的边长不是有理数的是()A.面积为25的正方形B.面积为425C.面积为8的正方形D.面积为1.44的正方形答案：1.解析：长度是有理数的线段是指：长度可以用整数与分数表示的线段.AB=1,AD=3,根据勾股定理：AE2=32+42=25,AE=5,∴线段AB，AD，AE均为长度是有理数的线段.根据勾股定理得：AC2=12+12=2,AC2=2，1<AC2<4，∴1<h<2，∴AC不是整数；∵两个相同最简分数的乘积为分数，而AC2=2是整数，∴AC不是分数.∴AC长度不是有理数的线段.同理可得BE,CD为长度不是有理数的线段.2.选D.解析：∵a2=17,而42=16,52=25，∴42<a2<52,4<a<5∴a不是整数.∵两个相同最简分数的乘积为分数，而a2=17是整数，∴a不是分数.∴a既不是整数，也不是分数，一定不是有理数.所以答案选D.3.选C.解析：假设正方形边长为a，选项A中面积为25的正方形的边长是5,而5是有理数,排除A选项；选项B中面积为425的正方形的边长是25，而25选项C中面积为8的正方形中的边长满足：S正方形=a2=8，∵a2=8,而22=4,32=9，42=16···∴22<a2<32,2<a<3∴a不是整数.∵两个相同最简分数的乘积为分数，而a2=8是整数，∴a不是分数.∴a既不是整数，也不是分数，一定不是有理数.所以答案选C.自主完成练习，然后集体交流评价.通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.