《实际问题与二元一次方程组》第3课时示范课教案【人教数学七上】

《实际问题与二元一次方程组》教案第3课时一、教学目标1.会用二元一次方程组解决简单的实际问题，体会二元一次方程组与现实生活的联系2.利用方程去反映现实生活中等量关系，体会方程方法的优越性．3.经历“分析数量关系→设未知数→列方程组→解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型.4.通过探究实际问题，体会数学的应用价值.二、教学重难点重点：探究用二元一次方程组解决实际问题的过程.难点：发现问题中隐含的未知数，寻找等量关系并列出方程组.三、教学用具多媒体等.四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【回顾】问题：列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？分析：列二元一次方程组解应用题的一般步骤：1.审：审题，分析已知量与未知量，明确题目中的等量关系.2.设：设未知数.3.列：根据等量关系列出方程组.4.解：解方程组，求出未知数的值.5.验：检验所求的解是否正确，是否符合实际意义.6.答：写出答案.思考、回顾，举手回答.回顾列二元一次方程组解应用题的一般步骤.为接下来用二元一次方程组解决实际问题做铺垫.环节二探究新知【合作探究】如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？分析：借助列表分析，确定题目中的数量关系.产品x吨原料y吨合计公路运费/元铁路运费/元价值/元由上表，列方程组解这个方程组，得因此，这批产品的销售款比原料费与运输的和多1887800元.教师活动：先带领学生读题，分析题中的已知量、未知量、等量关系等，引导学生思考，列出二元一次方程组.读题、思考，可以适当讨论.尝试分析数量关系，并列方程组求解.让学生经历分析数量关系，得到等量关系，列方程组的过程，培养了学生列方程组解决实际问题的意识和应用能力.环节三应用新知【典型例题】例1体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如下表，全部销售完后共获利润260元.(1)购进篮球和排球各多少个？(2)销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？篮球排球进价（元/个）8050售价（元/个）9560分析：(1)设购进篮球x个，购进排球y个.等量关系：①篮球数＋排球数＝20②篮球利润＋排球利润＝260(2)等量关系：6个排球的利润＝m个篮球的利润解：(1)设购进篮球x个，购进排球y个.依题意，得解此方程组，得答：购进篮球12个，排球8个.(2)设销售6个排球的利润与销售m个篮球的利润相等.根据题意得：6(60－50)=(95－80)m解得：m=4答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等.例2甲运输公司决定分别运给A市苹果10吨，B市苹果8吨，但现在仅有12吨苹果，还需从乙运输公司调用6吨.经协商，从甲运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为50元和30元，从乙运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为80元和40元，要求总运费为840元，则应该如何进行调运？分析：解：设甲运输公司往A市运x吨，往B市运y吨.根据题意，得化简得答：甲往A市运8吨，往B市运4吨；乙往A市运2吨，往B市运4吨.教师活动：教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.学生思考、计算并回答.通过例题，进一步巩固所学知识，培养学生的数学建模思想和应用意识，提高学生分析问题、解决问题的能力.环节四巩固新知打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元.买50件A商品和10件B商品用了840元.打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花多少钱？解：设A、B商品单价分别为x元、y元.根据题意，得解得不打折花费：(16＋4)×500=10000(元)打折少花：10000－9600=400(元)答：比不打折少花400元.教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.学生自主练习.通过练习，进一步巩固所学知识，加深理解.培养学生在具体情境中分析问题和解决问题的能力.环节五课堂小结思维导图的形式呈现本节课的主要内容：学生回顾本节课所学知识，分享本节课的收获与体会，师生共评.