《整式》第3课时精品教案【人教数学七上】

《整式》教学设计第3课时教学目标1.理解整式、多项式、多项式的系数、次数等相关概念；2.能准确识别多项式及其系数、次数等；3.经历由学习多项式的过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力及应用意识；4.通过用多项式描述实际问题中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要数学工具之一.二、教学重难点重点：多项式的概念及与单项式的联系与区别.难点：多项式次数的确定，多项式中各项的符号问题，以及多项式与单项式的联系与区别.三、教学用具多媒体等.四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图教学目标【学习目标】1.理解整式、多项式、多项式的系数、次数等相关概念；2.能准确识别多项式及其系数、次数等；3.经历由学习多项式的过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力及应用意识；4.通过用多项式描述实际问题中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要数学工具之一.熟悉学习目标通过学习目标让学生熟悉本节课要讲解的内容.环节一创设情景【回顾与反思】提问1：同学们还记得什么是单项式？什么是单项式的系数、次数？答案：数或字母的积组成的式子是单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.提问2：以下单项式的次数、次数分别是什么？学生自主回答复习单项式内容，为讲解多项式和整式做基础.环节二探究新知【合作探究】提问：下面这些式子是单项式吗？答案：不是v+2.5,v-2.5,3x+5y+2z,,x2+2x+18它们跟单项式有什么关系？教师活动：引导学生把多项式变成几个单项式和的形式.【归纳总结】1.几个单项式的和叫做多项式；2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项；3.不含字母的项叫做常数项；教师活动：举例演示多项式的项、常数项【归纳总结】1.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.2.多项式次数是n，有m项时，多项式就叫做n次m项式.3.单项式与多项式统称为整式.教师活动：举例演示多项式的次数、名称【做一做】1.多项式x2+y－z是单项式___，___，___的和，它是___次___项式2.多项式3m3-2m-5+m2的常数项是___，二次项是____，一次项的系数是_____.3.多项式3x2－y+3xy3+x4－1的四次项是_____，它是___次___项式.答案：1、x2，y，－z，二，三2、－5，m2，－23、3xy3、x4，四，五●关于多项式需注意：▶▶(1)多项式的各项应包括它前面的符号；▶▶(2)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的；不是每项的次数和；▶▶(3)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号；▶▶(4)一个多项式的最高次项可以不唯一.通过合作探究过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力及应用意识；环节三应用新知【典例探究】例1下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数：答案：例2如图，用式子表示圆环的面积．当R=15cm，r=10cm时，求圆环的面积（π取3.14）答案：解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR2－πr2．当R=15cm，r=10cm时，圆环的面积（单位:cm2）是πR2－πr2=3.14×152-3.14×102=392.5这个圆环的面积是392.5cm2.通过例题进一步巩固多项式、整式的概念、多项式的次数等.通过用多项式描述实际问题中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要数学工具之一.环节四巩固新知【随堂练习】练习1下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？3x，2x－1，－ab，－5，，－1，3m－4n+m2n．答案：练习2判断正误：（1）多项式－x2y+2x2－y的次数2．（）（2）多项式－a+3a2的一次项系数1．（）（3）－x－y－z是三次三项式．（）（4）的系数是1．（）答案;××××练习31.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数为1，常数项为7，则这个二次三项式为＿＿＿＿＿．2.若是关于x的一次式，则a=___，若它是关于x的二次二项式，则a=_____.3.多项式是关于a、b的四次三项式，且最高次项的系数为－2，则x=______，y=______.答案：1、4x2+x+72、2，－33、－5,3练习4已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求n的值.答案：解：由题意得2+m+2=6，所以m=2.又因为3n+4–m+1=6，即3n+3=6，所以n=1.学生自主练习进一步巩固本节课的内容.了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.环节五课堂小结以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.回顾本节课所