《实际问题与一元一次方程5：电话计费问题》精品示范课教案【人教数学七上】

《实际问题与一元一次方程5》教学设计电话计费问题教学目标经历“把不同计费问题抽象为数学方程”的过程，理解方程不仅能计算未知数的值，而且可以进一步解方案设计类应用题；通过探究不同计费问题，能从多种信息表达形式中获取有关信息，经历先分类再综合的思考，能运用方程找到问题的关键所在；经历“把不同计费问题抽象为数学方程”的过程，体会模型化的思维，培养学生数学建模的核心素养；通过探究实际问题，体会利用一元一次方程解决实际问题，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.教学重难点重点：根据问题中的相等关系建立一元一次方程模型.难点：能运用方程找到问题的关键所在.三、教学用具多媒体课件四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图教学目标1.经历“把不同计费问题抽象为数学方程”的过程，理解方程不仅能计算未知数的值，而且可以进一步解方案设计类应用题；2.通过探究不同计费问题，能从多种信息表达形式中获取有关信息，经历先分类再综合的思考，能运用方程找到问题的关键所在；3.经历“把不同计费问题抽象为数学方程”的过程，体会模型化的思维，培养学生数学建模的核心素养；4.通过探究实际问题，体会利用一元一次方程解决实际问题，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.熟悉教学目标.通过学习目标让学生熟悉本节课要讲解的内容.环节一创设情境【回顾】生活中，我们经常要做出不同的选择，例如不同的网络套餐、不同的电话计费方式、不同的打折优惠活动等等.那么你能根据不同的资费方式获取相应的信息，并选择合适的套餐吗？PPT展示，学生观察，并引出探究2.生观察，凭经验回答.创设情境，用学生身边的事情提出观点，激发学生学习的欲望，引入新课.环节二探究新知【探究】例1：下表中有两种移动电话计费方式月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/(元/min)被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费考虑下列问题：(1)设一个月内用移动电话主叫为tmin（t为正整数）.根据上表，列表说明，当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.(2)观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择计费方式吗？通过计算验证你的看法.（1）提问：观察表格，能看出哪些信息？有2种方式的电话计费、方式一的套餐价格是58元，使用时间是150min，方式二的套餐价格是88元，使用时间是350min，方式一超出要每分钟0.25元计费，方式二超出要每分钟0.19元计费等…提问：方式一和方式二是按什么来计费的？按主叫时间的多少来计费.提问：那么，对于方式一可以把主叫时间划分成几段？分成两段，低于58元，主叫限定时间150min；高于58元，即超过150min后，每分钟0.25元.提问：同理，对于方式二可以把主叫时间划分成几段？分成两段，低于88元，主叫限定时间350min；高于88元，即超过350min后，每分钟0.19元.提问：按照方式一，超出58元套餐的费用你能表示出来吗？设主叫时间为t，超出58元套餐的费用，即超出主叫限定时间150分钟后，方式一的计费是：提问：按照方式二，超出88元套餐的费用你能表示出来吗？设主叫时间为t，超出88元套餐的费用，即超出主叫限定时间350分钟后，方式二的计费是：生独立思考，然后根据教师提问思考并回答..让学生自己探究，经历把不同计费问题抽象为数学方程的过程，理解方程不仅能计算未知数的值，而且可以进一步解方案设计类应用题；培养学生数学建模的核心素养，并养成良好的运算习惯.环节三应用新知提问：根据我们的探究，(1)设一个月内用移动电话主叫为tmin（t为正整数）.根据上表，列表说明，当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.主叫时间t/min方式一计费/元方式二计费/元t≤1505888150<t<35088t＝35088t>350(ppt分步骤展示)(2)观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择计费方式吗？通过计算验证你的看法.解：观察上表，分类分析，可以发现：当时，方式一花费58元，方式二花费88元，照方式一计费划算；当时，方式一花费从58元到108元，方式二花费88元，即存在某时间点，方式一和方式二计费相同；等量关系：方式一计费＝方式二计费即主叫时间为270min时，两种方式的计费相等，都是88元.当时，方式一花费元，方式二花费元，照方式二计费划算；综合以上分类思考，可以发现：当时，选择方案一省钱；当时，选择方案二省钱.例2：某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，成本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5m3污水排出，为了净化环境，工厂设计了两种处理污水的方案.方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理1m3污水所用的原料费为2元，并且每月排污设备损耗为30000元.方案二：工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理1m3污水需付14元的排污费.问：如果你作为厂长在不污染环境又节约资金的前提下应选用哪种处理污水的方案？请通过计算加以说明？（1）提问：能看出哪些信息？有2种处理污水的方式、方式一工厂污水先净化处理后再排出、方式二是工厂将污水排到污水厂统一处理、不同方式污水处理的方式需要不同的费用等…提问：方式一和方式二是按什么来计费？按污水的排放量的多少来计费.提问：可以把方式一、方式二的费用表示出来吗？设工厂每月生产x件产品，则污水费用为：费用方式一方式二由此可知，当生产某种产品较少时，方式一总费用明显高于方式二，当产品生产达一定量时，方式二费用将超过方式一.等量关系：方式一费用＝方式二费用由此可知，当生产产品为5000件时，两种方式处理污水费用相同.综合以上分类思考，可以发现：当时，选择方案二省钱；当时，选择方案一省钱.总结：1.从多种信息表达形式中获取有关信息；2.利用方程找到关键点；3．先分类讨论，再综合对比.生独立思考，然后小组讨论，根据前面的计算结果，回答题目问题.学生独立思考、计算后，小组讨论并回答.生尝试总结.通过例题让学生理解利用方程不仅能计算未知数的值，而且可以进一步解方案设计类应用题，有助于提高学生对数学的应用价值的认识.环节四巩固新知巩固练习：利用一元一次方程解应用题1.下表中有两种移动电话计费方式：月使用费固定收：主叫不超过限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费．月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费用/min被叫方式一651600.20免费方式二1003800.25免费（1）若某同学某月主叫通话时间为200分钟，则他按方式一计费需________元，按方式二计费需_______元；若他按方式二计费需107元，则主叫通话时间为______分钟．（2）是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）直接写出当月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式一省钱；当每月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱．(1)＝73；100；380＋(107－100)÷0.25＝408.(2)解：设某同学某月主叫通话时间为t分钟.等量关系：方式一费用＝方式二费用情况一：解方程，得.由此可知，当主叫时间为335分钟时，两种方式计费相同，都是100元.情况二：解方程，得.（元）由此可知，当主叫时间为560分钟时，两种方式计费再次相同，都是145元.(3)主叫时间t/min方式一计费/元方式二计费/元t≤16065100160<t<380100t＝380100t>380解：观察上表，分类分析，可以发现：①当时，方式一花费65元，方式二花费100元，照方式一计费划算；②当时，方式一花费从65元到109元，方式二花费100元，即存在某时间点，方式一和方式二计费相同；等量关系：方式一计费＝方式二计费即主叫时间为335min时，两种方式的计费相等，都是100元.

③当t>380时，方式一花费比方式二花费要少，即存在某时方式一花费等于方式二花费；等量关系：方式一计费＝方式二计费综合以上分类思考，可以发现：当时，选择方案一省钱；当时，选择方案二省钱；当时，选择方案一省钱.2.某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动.优惠一：非会员购物，所有商品价格可获九折优惠；优惠二：缴纳200元会费成为该超市一员，所有商品价格可获得八折优惠.(1)若用x（元）表示商品价格，请你用含x的式子分别表示两种优惠活动所花的钱数.(2)当商品价格是多少元时，两种优惠活动所花钱数相同？

(3)当某人计划在该超市购买价格为2700元的一台电脑，请分析选哪种优惠更省钱?(1)解：x（元）表示商品价格.优惠一：0.9x优惠二：200＋0.8x(2)等量关系：优惠一价格＝优惠二价格0.9x＝200＋0.8x解得x＝2000答：当商品价格是2000元时，两种优惠活动所花钱数相同.(3)优惠一：2700×0.9＝2430元.优惠二：200＋2700×0.8＝2360元.综上以上分类思考，可以发现：答：选择优惠二更省钱.当x<2000时，选择优惠一更省钱；当x>2000时，选择优惠二更省钱.学生自主练习.进一步巩固本节课的内容.了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成