平面向量基础试题(一)

平面向量基础试题(一)平面向量基础试题（一）一．选择题（共12小题）1．已知向量=（1，2，=（﹣1，1，则2+的坐标为（ A1，5）B（﹣1，4）C（0，3）D（2，1）．若向量，满足||= ，（﹣1，•=，则与的夹角为（ ）0°

0°

5°

0°已知A． B．

60°，那么C． D．4

=（ ）已知向量A． B．

满足||=l，=（2，1，且C．2 D．

=0，则| |=（ ）5．已知A（3，0，B（2，1，则向量A1，﹣1）B（﹣1，1）C．6．已知点P（﹣3，5，Q（2，1，向于（ ）

的单位向量的坐标是（ ）D．，若 ，则实数λ等A． B．﹣C． D．﹣已知向量（2，（﹣x若+与﹣平则实数x的值（ A．4 B．﹣1C．﹣48．已知平面向量A．2 B． C．3 D．1

，且 ，则 为（ ）．已知向量（1，（，1，A．﹣3B．1 C．2 D．1或2

与共线，则x的值等于（ ）1．已知向量（2，（﹣3，若m+与3﹣共线，则实数m（ A．﹣3B．3 C．﹣ D．11．下列四式不能化简为的是（ ）第2页（共16页）第3页（共16页）第4页（共16页）平面向量基础试题（一）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1（2017•天津学业考试）已知向量=（1，2，=（﹣1，1，则2+的坐为（ ）A1，5）B（﹣1，4）C（0，3）D（2，1）【解答】解：∵=（1，2，=（﹣1，1，∴2+=24+﹣，）1故选：A．2（2017•天津学业考试）若向量，满足||= ，=（﹣2，1，•=5，则与的夹角为（ ）A．90° B．60° C．45° D．30°【解答】解：∵=（﹣2，1，∴ ，又||=∴cos＜

，•=5，两向量的夹角θ的取值范围是，θ∈[0，π]，＞= = = ．∴与的夹角为45°．故选：C．3（2017•甘肃一模）已知 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么=（ ）第5页（共16页）A． B． C． D．4【解答】解：∵，均为单位向量，它们的夹角为60°，∴ = C．

= = ．（2017•龙岩二模已知向量 满足||=，（1且 =则| |=（ ）A． B．

C．2 D．【解答解||=，（1，且 =，| |= =1+5﹣0=6，所以|

|= ；（2017•ft东模拟）已知（0（1，则向量（ ）

的单位向量的坐标是A1，﹣1）B（﹣1，1）C． D．【解答】解：∵A（3，0，B（2，1，∴=（﹣1，1，∴||=，∴向量的单位向量的坐标为（ ， ，即（﹣ ， 故选：C．（2017•日照二模已知点（﹣5（1，向则实数λ等于（ ）A． B．﹣C． D．﹣

，若 ，【解答】解：=（5，﹣4．∵ ，第6页（共16页）∴﹣4×（﹣λ）﹣5=0，解得：λ=．故选：C．（2017•金凤区校级一模）已知向量（2，（﹣x．若+与﹣平行，则实数x的值是（ ）A．4 B．﹣1C．﹣4【解答】解：+=（﹣1，2+x．﹣=（3，2﹣x，∵+与﹣平行，∴3（2+x）+（2﹣x）=0，解得x=﹣4．故选：C．（2017•西宁二模已知平面向量 ，且 ，则为（ ）A．2 B．

C．3 D．1【解答】解：∵∥，平面向量=（1，2，=（﹣2，m，∴﹣2×2﹣m=0，解得m=﹣4．∴=（﹣2，﹣4，∴||=

=2，9（2017•三明二模）已知向量=（3，1，=（x，﹣1，若x的值等于（ ）

与共线，则第7页（共16页）A．﹣3B．1 C．2 D．12【解答】解：=（3，1，=（x，﹣1，故 =（3﹣x，2）若 与共线，2x=x﹣3，解得：x=﹣3，故选：A．1（2017•汕头二模）已知向量（2，（，3，若m+与3﹣共线，则实数m=（ ）A．﹣3B．3 C．﹣ D．【解答】解：向量=（1，2，=（﹣则m+=（m+2，2m﹣3，3﹣=（1，9；又m+与3﹣共线，∴9（m+2）﹣（2m﹣3）=0，解得m=﹣3．故选：A．11（2017•河东区模拟）下列四式不能化简为的是（ ）A． B． C． D．【解答】解：由向量加法的三角形法则和减法的三角形法则，===== B= C=，故排除D第8页（共16页）故选A12（2017•海淀区模拟）如图所示，已列等式中成立的是（ ）

，=，=，=，则下A． B． C． D．【解答】解：=== ．故选：A．二．选择题（共10小题）1（2017•ft东已知向量（6，（﹣，λ，若 ，则λ=﹣3．【解答】解：∵故答案为：﹣3．

，∴﹣6﹣2λ=0，解得λ=﹣3．1（2017•新课标Ⅲ已知向量（﹣3，（m，且 ，则m=2．【解答】解：∵向量=（﹣2，3，=（3，m，且 ，∴ =﹣6+3m=0，解得m=2．第9页（共16页）故答案为：2．1（2017•新课标Ⅰ已知向量（﹣2，（1，若向量+与垂直，则m=7．【解答】解：∵向量=（﹣1，2，=（m，1，∴ =（﹣1+m，3，∵向量+与垂直，∴（ ）•=（﹣1+m）×（﹣1）+3×2=0，m=7．故答案为：7．1（2017•龙凤区校级模拟等于5【解答】解：∵=（2，1，=（3，m，∴﹣=（﹣1，1﹣m，∵⊥（﹣，∴•（﹣）=﹣2+1﹣m=0，解得，m=﹣1，∴+=（5，0，

若 则∴|+|=5，故答案为：5．17（2017•芜湖模拟）设m∈R，向量=（m+2，1，=（1，﹣2m，且⊥，则|+|= ．【解答】解：=（m+2，1，=（1，﹣2m，第10页（共16页）m+2﹣2m=0，解得：m=2，故+=（5，﹣3，故|+|= = ，故答案为： ．1（2017•南昌模拟若向量（1，（﹣2λ（2﹣（+3，则实数λ=﹣ ．【解答】解：2﹣=（7，2﹣2λ，+3=（﹣7，1+6λ，∵（2﹣）∥（+3，∴7+）72）0λ=﹣．故答案为：﹣．19（2017•武昌区模拟）设向量，不平行，向量+m与（2﹣m）+m=1．【解答】解：∵向量，不平行，向量+m与（2﹣m）+平行，∴ ，故答案为：1．2（2017•龙岩一模）平面内有三点（，3（3（，1，且∥，则x为1．【解答】解：

=（3，6，

=（x，2，∵∥，∴6x﹣6=0，第11页（共16页）可得x=1．故答案为：1．2（2017•海淀区校级模拟向量1．

若 则λ=【解答】解：∵故答案为：1．

，∴2（λ+1）﹣（λ+3）=0，解得λ=1．2（2017•重庆二模）设（3λ﹣2．

（﹣4，若=λ，【解答】解：=（2，﹣8，∵=λ，∴（2，﹣8）=λ（﹣1，4，∴2=﹣λ，解得﹣故答案为：﹣2．三．选择题（共8小题）23（2017•临汾三模）在△ABC中，AC=4，BC=6，∠ACB=120°，则•= ．

=﹣2，【解答】解：∵=﹣2，∴AD= =（﹣．∴•=（﹣）=（ ﹣ ﹣）=﹣ ﹣ •=﹣×42﹣×4×6×（﹣）=，故答案为：．24（2017春•宜昌期末）已知，的夹角为120°，且||=4，||=2．求：第12页（共16页）（1（﹣2）•（+；（2）|3﹣4|．【解答】解：，的夹角为120°，且||=4，||=2，∴•=||•||cos120°=4×2×（﹣）=﹣4，（1（﹣2）•（+）=||2﹣2•+•﹣2||2=16+4﹣2×4=12；（2）|3﹣4|2=9||2﹣24•+16||2=9×42﹣24×（﹣4）+16×22=16×19，∴|3﹣4|=4 ．25（2017春•荔湾区期末）已知平面向量，满足||=1，||=2．（1）若与的夹角θ=120°，求|+|的值；（2）若（k+）⊥（k﹣，求实数k的值．（1||=||=与的夹角θ=120﹣1，

=1•2•cos120°=∴|+|= = = =．（2）∵（k+）⊥（k﹣，∴（k+）•（k﹣）=k2•∴k=±2．

﹣=k2﹣4=0，26（2017春•赣州期末）已知向量=（3，4，=（﹣1，2．求向量与夹角的余弦值；若向量﹣λ与+2λ【解答】解：向量=（3，4，=（﹣1，2．（1）向量与夹角的余弦值 = = ；第13页（共16页）（2）若向量﹣λ=（3+λ，4﹣2λ）与+2=（1，8）平行，则8（3+λ）=4﹣2λ，解得λ=﹣2．27（2017春•郑州期末）已知向量=（1，2，=（﹣3，4．（1）求+与﹣的夹角；（2）若满足⊥（+（+）∥，求的坐标．【解答（I∵ ，∴ ，∴ ，∴ ， ∴ ， ∴．设 与 的夹角为θ，则 ．又∵θ∈[0，π]，∴ ．（II）设 ，则 ，∵⊥（+（+）∥，∴，解得： ，即 ．2（2017春•巫溪县校级期中平面内给定三个向量（3，（﹣2，=（2，1．（1）求满足=m+n的实数m，n；（2）若（+k）∥（2﹣，求实数k．【解答】（1）=m+n，∴（1，3）=m（﹣1，2）+n（2，1．∴ m=n=1．第14页（共16页）（2）+k=（1+2k，3+k，2﹣=（﹣3，1，∵（+k）∥（2﹣，∴﹣3（3+k）=1+2k，解得k=﹣2．2（2017春•原州区校级期中）ABC的顶点分别为（1（2，C（﹣3，﹣1，D在直线BC上．（Ⅰ）若=2D（Ⅱ）AD⊥BCD【解答】（Ⅰ）设点D（x，y，则=（﹣6，﹣3，=（x﹣3，y﹣2．∵=2，∴D

x=0，y=．．（Ⅱ）设点D（x，y，∵AD⊥BC，∴ =0又∵C，B，D三点共线，∴∥．