常州工学院线性代数试卷及答案

班级 姓名 学号 ……………装 订 线……………………常州工学院试卷

12卷 共5 页 第1 页/ 学年第二学期一 二

线性代数四 五 六 七

试卷 考试类型闭卷课程代码九 十 十一十二 总分一、填空题(每题3分，共24分)1.设2 3 4, 2 1，则T 。若A是3阶方阵且则|3A|= 。若矩阵A、B均可逆，且AXB=C，则X= 。4.向量组2 3 4, 4 5是线性 。

mn

的秩为r1 5

n，则齐次线性方程组AX=0一定有非零解，且自由未知量的个数为 。1写出行列式

11 x中的元素(x)的代数余子式 。KS002-12 4 9KS002-1下列4个命题中真命题的个数是 。nABAB=BAA0B0AB0A经若干次初等行变换可化成阶梯形矩阵.含有零向量的向量组必线性相关.下列4个命题中假命题的个数是 。若向量组线性相关，则部分组也线性相关.矩阵的行秩不一定等于列秩.AB=AC，则B=C.A,一定有矩阵二、计算题（6题，共66分）11111111123414916182764班级 姓名 学号 ……………装 订 线……………………常州工学院试卷 12卷 共5 页 第2 页计算Dn

x 1 1 1 11 x 1 1 1111x11111x11111x3、解矩阵方程（10分）2 1 1 10 1

X2 3 2 2 4a1

2 4，a2

4 3 5, a3

2 4 1，a4

0 5 3的秩及一个最大无关组（10分）班级 姓名 学号 ……………装 订 线……………………5、解方程组（15分

常州工学院试卷

12卷 共5 页 第3 页 xx x x x 11 x2x

3 x x

53x 21 2 3 4 5xx x x 21 3 4 56、用正交变换化二次型为标准型（15分）fx,x,x2xx2xx2xx1 2 3 12 13 23三、证明题（10分）设向量组aaa1 2 3

线性无关，求证aa1 2

，2a3

，4a31

也线性无关（10分）班级 姓名 学号 ……………装 订 线……………………常州工学院试卷 12卷 共5 页 第4 页一、填空题(324分

线性代数（本科）试卷参考答案及评分标准1．1；2．135；3．A1CB1；4．无关；5．nr；6．14；7．3； 8．4。二、计算题（6题，共66分）1．用范德蒙德行列式或直接计算得12。2．x 1 1 1 1 x 1 1 1 11 x 1n11n111x11x00x101111x1x000x1xn111110x1000(x1)n1(xn1)000x100000x13、解矩阵方程（10分）

1 1 1

x1 0 0 0

（4分）2 1 1 解：A0 1 0 3 2 2 2 4 1

（10分）A1

0 1 0 （6分） A 3 7 2 4 11 3X0 1 022

（10分） 3 7 2 4（10分）解：AaT 1 2

aT aT3 41 2 1 1r2r1 2 1 1 1 2 1 1

4 2 0 2rr

10 0 0 20

1 0

（8分）1 3 4 13 1 0

5 2 0 0 0 1 r

4 5 1 0

10 3` 3 4 0

0 0向量组的秩：r1

aT 2 3

aT34一个最大无关组：a,a,a （10分）1 2 45、解方程组（15分）AX1

1 1 1 1 1

r1

1 1 1 1AB1 2 1 1 3 2

1 0 1 0 0 4 1

r 1 0 1 1 1 23 10 1 2 2 2 3 1 0 0 0 0 1 1 0

0 2

（10分）0 1 0 0 4 10 1

0 4 10

2 2 6 2

0 0

1 3 1 班级 姓名 学号 ……………装 订 线……………………常州工学院试卷秩：RAB3方程组有解 （12分方程组通解：

12卷 共5 页 第5 页x 0 2 11 2x 0 4 12Xxk1k31 （15分）3 1 2 x 1 0 04 5x 0 1 056（15分）0 1 1 1 1 解：A 1 0 1 由(E1 1 1 1 0 1 由EA0得((2)0 1 2

1,3

2,（4分）分别求得属于1 2

1,3

2的两两正交的特征向量为： 6 3 2

1 1 1

6 3 2 6 3a0,a

2,

1

0 p

p 1 1

1

1

1 2

3

3 36 6

2 6 3 2 6 3

263 263 6P 0 3 2 6

33 （12分）33236 236 XPYfy2y

2y

（15分。三、证明题（10分）

1 2 3证明：令k(a1 1

a)k2

(2a3

)k3

(4a13a3

)0，得：(k3k)a1 3

ka1

(2k2

4k)a 03 3k

0a,a,a

1 3由向量组

线性无关得 k0 （5分）11 2 31

k4k 022 321 0 3