中考数学复习题方法技巧专题五转化思想训练(含答案)

【方法解读】转化思想是解决数学问题的根本思想向已知转化，数与形的相互转化，多元向一元转化【方法解读】转化思想是解决数学问题的根本思想向已知转化，数与形的相互转化，多元向一元转化方法技巧专题（五）转化思想训练，解数学题的过程其实就是逐渐转化的过程 .常见的转化方法有：未知高次向低次转化，分散向集中转化，不规则向规则转化，生活问题向数学问题转化等等1.［2018•铜仁］计算的值为1口［C：[2018•嘉兴]欧几里得的《原本》记载形如x2+ax=b2的方程的图解法：画Rt^ABC使/ACB€0°,BC=,AC=b再在斜a

2边AB上截取BD二，则该方程的一个正根是 （ ）ADBADB图F5-1AAC的长 BAD的长CBC的长 DCD的长[2018•东营]如图F5-2，圆柱的高AB=3,底面直径BC3,现在有一只蚂蚁想从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是 （ ）图F5-2A3 B3一3以七1工 『 C- D3-一[2018•白银]如图F5-3是一个运算程序的示意图 ，若开始输入的 x的值为625，则第2018次输出的结果为.输入x}— —T-而~1 ;==Ajr+4I—图F5-3[2018•广东]如图F5-4,矩形ABC珅,BC4,CD2,以AD为直径白^半圆O与BC相切于点E,连结BD则阴影部分的面积为.(结果保留nt)图F5-4[2018・淄博]如图F5-5,P为等边三角形ABCft的一点，且点P到三个顶点AB,C的距离分别为3,4,5,则△ABC勺面积为.图F5-5如图F5-6①，点O是正方形ABCD^条对角线的交点.分别延长ODBU点GO3J点E,使OG=ODOE2OC然后以OGOE为邻边作正方形OEFG连2AGDE.⑴求证：DE_AG.(2)正方形ABCDH定，将正方形OEF僦点四时针旋转a角(0°<a<360°)得到正方形OE'F'G',如图②.①在旋转过程中，当/OAG是直角时，求a的度数；

②若正方形ABCD勺边长为1,在旋转过程中，求AF'长的最大值和此时a的度数，直接写出结果,不必说明理由图F5-6参考答案1t111 111 1 111 1111 111B［解析］:三二工工3-三匕^小吕-三，=£=皿¥-4,20=*工5=_，4口=工有=黄iiiii1iiiiiittti1 1 9^•.3+三五+而+电…+痴嗫-可之三+三-工+工产+瓦豆…面-武=1-而至.故选B.B［解析］利用配方法解方程x2+ax=b2,得到（x+^JbM，解得x=P+工-或x=\""彳?（舍去）.4I根据勾股定理得AB=$,由题意知BD三根据图形知道AD=AB-BD即AD的长是方程的一个正根.故选B.3nC［解析］将圆柱沿AB侧面展开，得到矩形，如图，则有ABI,BC=.在Rt△ABC中，由勾股定理，得a"国邛;心冲故选仁1［解析］当x=625时，代入、得鼠="*625=125，输出125;当x=125时，代入“x得'x="X125=25，输出25;当x=25时，代入冬得5x='X25=5,输出5;

当x=5时，代入5x得3=X5=1,输出1;当x=1时，代入x+4得x+4=5,输出5；1 11当x=5时，代入4得4事X5=1，输出1;观察发现从第4次以后奇数次就输出5,偶数次就输出1.因此，第2018次输出的应是1.兀［解析］连结OE易证四边形ABEOmE方形，则扇形OED勺圆心角为90。，半径为2,因此可求扇形OEM®积，阴影面积看成正方形ABEO勺面积+扇形OED勺面积-4ABD的面积，正方形ABEO扇形OEj口△ABD勺面积土^可求，即可求得阴影部分的面积.25期行9+4［解析］如图，将△APB^点A逆时针旋转60°得到△AHC连结PH作AI，C戊CH勺延长线于点I,易知△APH为等边三角形，HA=HP=PA=HC=PB=PC=5,pC=pH+cH/PHC90I那/AHI=30,AI=,HL,..Ch +4,aC=部+aC=部+(+42=25+1225x1TOC\o"1-5"\h\zV3 一25x1-2r 、J3&AB(=AC2=(25+12 )=9+7.解:⑴证明：如图,延长ED交AG于点H.•・•点O为正方形ABCD寸角线白^交点,，OA=QAAOG=DOE90.••・四边形OEF仍正方形,oOG=OE.AO。△DOE/AGO=DEO../AGO+GAO90,•••/DEO+GAO90••/AHE90,即DEIAG.(2)①在旋转过程中，/OAG成为直角有以下两种情况a由0°增大到90°的过程中，当/OAG为直角时，.「OA=oDoG=OG；OA1・•・在RtAOAG中,sinZAG'O=J=2,•••/AGO30..OALODOALAG',

OD/AG'.・・•/DOG'MAG'O=30，即a=30°.BOG'=30,a由90。增大到180。的过程中,当/OAGBOG'=30,所以a=180°-30°=150°.综上，当/OAG为直角时，a=30°或150°.②AF'长的最大值是2+，此时a=315理由：当AF'的长最大时，点F'在直线AC上，