中考数学复习题方法技巧专题七角平分线训练(含答案)

方法技巧专题（七）角平分线训练【方法解读】1.与角平分线有关的判定和性质：（1）角平分线的判定和性质.（2）角平分线的夹角：①三角形两内角的平分线的夹角等于90°与第三角一半的和；②三角形两外角的平分线的夹角等于90°与第三角一半的差；③三角形一内角与另一外角的平分线的夹角等于第三角的一半 .（3）三角形的内心及其性质.（4）圆中弧、圆心角、圆周角之间的关系.2.与角平分线有关的图形或辅助线 ：（1）角平分线“加”平行线构成等腰三角形 .（2）角平分线“加”垂线构成等腰三角形.（3）过角平分线上的点作边的垂线[2018•黑龙江]如图F7-1,ZB=ZC=90°,M是BC的中点，DMF分/ADC且/ADC=10°,则/MAB勺度数是（ ）图F7-1A.30° B.35°C45° D.60°[2018•陕西]如图F7-2,在△ABC^,AC=8,ZABC=0,ZC=45,ADLBC垂足为D/ABC勺平分线交AD于点E,则AE的长为 （ ）B.2一D.3图F7-B.2一D.3图F7-2[2018•达州]如图F7-3,4ABC勺周长为19,点DE在边BC上，/ABC勺平分线垂直于AE垂足为N/ACB勺平分线垂直于AD垂足为M.若BC7,则MN勺长为 ( )图F7-3B.2D.3BF如图F7-4,在直角梯形ABC珅，DC/AB/DAB=0°,ACLBCAC=BC/ABC勺平分线分别交ADAC于点E,F,贝产的值D图F7D图F7-46A.--1C二+1[2017•滨州]如图F7-5，点P为定角/AOB勺平分线上白^一个定点，且/MPNW/AOBT补.若/MPNE绕点P旋转的过程中，其两边分别与OAOBf交于MN两点，则以下结论：(1)PM=PN1成立；(2)OM+ON值不变；(3)四边形PMOlNl面积不变；(4)MN勺长不变.其中正确的个数为( )

图F7-5A.4 B.3 C.2 D1[2016•宁夏]如图F7-6,在平行四边形ABCD3，/BAD勺平分线AE交BC于点E且BE=3,若平行四边形ABCD勺周长是16,则EC等于.图F7-6I可[2017•十堰]如图F7-7,4ABC内接于。O/ACB=0°,/ACB的平分线交。O于点D若AC=6,BD=,则BC的长图F7-7如图F7-8,在矩形ABCW，/ABC勺平分线BE与AD交于点E,/BED勺平分线EF与DC交于点F,若AB=9,DF=2FC则BC=.（BC=.（结果保留根号）图F7-8如图F7-9,已知。O的直径AB=5,ACAE为弦，且AC4,AC平分/BAE求AE的长.图F7-9[2017•盐城]如图F7-10，矩形ABC由，/ABD/CDB勺平分线BEDF分别交边ADBC于点EF.⑴求证：四边形BED叨平行四边形.(2)当/ABE为多少度时，四边形BEDF!菱形叫说明理由.图F7-10[2017•临沂]如图F7-11,/BAC勺平分线交△ABC勺外接圆于点D,/ABC勺平分线交AD于点E.⑴求证：DE=DB(2)若/BAC=0,BD=4,求△ABC7卜接圆的半径D图F7-11如图F7-12,BD是△ABC勺角平分线，它的垂直平分线分别交ABBDBC于点E,F,G连结EDDG.(1)请判断四边形EBGD勺形状，并说明理由；vTo(2)若/ABC=0,/C=45,ED=2 ，点H是BD上的一个动点，求HG+HC1最小值.图F7-12参考答案BC［解析］「BE平分/ABD/ABC60,•••/ABE4EBD=0..ADLBC，/BDA=0.1••DE=BE./BAD90-60°=30°,•・/BADNABE30,.AE=BE2DEAE=AD.AD在RtAACD^,sinC=匚无LTV2，AD=ACnC=8X=4AE=SX4故选CC［解析］■「△ABC勺周长为19,BC=;AB+AC=2.•••/ABCW平分线垂直于AE垂足为NBA=BEN是AE的中点.•••/ACB勺平分线垂直于AD垂足为MAC=D皿是AD的中点,：.DE=AB+AC-BC=1 5Mt<△ADE勺中位线,MN=DE=.故选C.C［解析］如图，过点F作FGLAD于点G.依题意可知△ABO等腰直角三角形AFG&是等腰直角三角形.设FG=,则AG=,AF=:•••BE平分/ABC./ABE=2.5・•/AEB90-/ABE67.5,/AFEZCAB£ABE=67.5./AEBNAFE.AE=A*EG=?-1..FGLAD/DAB90,FG//AB.8FAd1彘手工京=6+1.故选cB［解析］结论(1),如图，过点P分别作OAOB勺垂线段，由于/PEOgPFO90,因此/AOB</EPFS补，由已知“/MPNI/AOBS补”，可得/MPN=EPF可得/MPE=NPF根据“角平分线上一点到角两边距离相等" ，可证PE=PF即可证彳导RtAPMBRt^PNF因此对于结论(1),"PM=PN由全等即可证得是成立的；结论(2),也可以由全等得到ME=N,M可证得OM+ON=OE+OF"OE+O腺持不变，因此OM+ON值也保持不变；结论(3),由“Rt^PM自Rt^PNF可得这两个三角形的面积相等，因此四边形PMOIW面积与四边形PEO时面积始终相等，因此结论(3)是正确的；结论(4)，如图，连结EF对于△PMNT△PEF这两个三角形都是等腰三角形 ，且顶角相等，但由于腰长不等，因此这两个三角形不可能全等，所以底边MNWEF不可能相等.所以MN勺长是变化的.故选B.6.2.8［解析］连结DA因为/ACB90°,所以AB为。O的直径，所以/ADB90.因为CD平分/ACB所以BD=AD^AABD中，ab=箭。访二历+⑶丝10.在△abc^例疗后兴匹一.6a+3［解析］如图，延长EF和BC交于点G.矩形ABC中,/ABC勺平分线BE与A改于点E,所以/ABENGBE45,染十HE2g-+第所以在Rt^ABE中，/ABENAEB45。，所以AB=AE9.在Rt^ABE中，根据勾股定理，得BE= = =9.又因为/BED的平分线EF与DC相交于点F,所以/BEGgDEF.因为AD//BC所以/G=/DEF所以/BEGgG所以CGCfCP1BG=BE=2由/g=ZDEF/EFDWGFC可得△EF必△GFC所以=E=^=仃=.设CG=xDE=2x,贝UAD=)+2x=BC.因为BG=BC+(CGr以9'?=9+2x+x,解得x=3"'-3,所以BC=9+2x=9+2(3、？-3)=6'*+3..解:如图，连ZBCBEOCO©BE于点G.因为/BAE3/BAC=BOC且/BAE+ABE20,所以/OGB90,即OCLBE所以BG=EGAE=20G.三 ~ \ -I设。6=乂则CG=-x,BC=3,由勾股定理可得OB-OG=B6CG\即“-x2=9-'Lx",解得x=°,故AE=2x=..解:(1)证明：.••四边形ABC虚矩形，AB//CDBC//AD../ABD=CDB.BE平分/ABDDF平分/CDB1 i•/EBD=/ABD/FDB=/CDB../EBD=FDB...BE//DF.又••♦BC/AD.•.四边形BEDF1平行四边形.(2)当/ABE30时，四边形BED喔菱形.理由如下：.BE平分/ABD/ABE30,••/ABD60,/DBE=0.••四边形ABC比矩形，/A=90°,ZADB90-/ABD=0-60°=30.••ZDBEYADBDE=BE.•.四边形BED忠平行四边形，•・四边形BED思菱形.11.解:(1)证明：「AD^分/BAC，/BADNCAD.又./CBDgCAD/BAD=CBD..BE平分/ABC./CBEgABE/DBE=CBE+CBD=ABE廿BAD.又•./BED=ABEyBAD••.ZDBE=BEDDE=BD.(2)如图，连结CD.•••/BAC90,BC是直径,/BDC=0.・A叶分/BACBD4BD=CD=BC；二4二「.△ABC7卜接圆的半径为2二12.解:(1)四边形EBG比菱形.理由：.EG^直平分BD..EB=EDGB=G,D・•/EBDgEDB.・B叶分/ABC./EBD=DBC./EDFNGBF.在△EFD^△GFB43,\DF=瓯. EF四△GFBED=BGBE=ED=DG=,GB••・四边形EBGDi菱形.(2)如图,分别过点E,D作EMLBCT点MDNLBC于点N连结EC交BD于点H此时HG+H最小,在RtAEBMfr,••/EMB90,/EBM30,EB=ED2=vl°，EM=BE/0.DE//BCEMLBCDNL