2022春七年级数学下册第7章相交线与平行线全章热门考点整合课件新版冀教版20220325194

第七章相交线与平行线全章热门考点整合应用习题课本章知识是中考的必考内容，也是后面学习有关几何中计算和证明的基础．其常见的题目涉及角度的计算、垂线段及其应用、平行线的判定和性质，命题形式有填空题、选择题、解答题，题目难度不大．其热门考点可概括为：五个概念、两个判定、两个性质、两种方法、两种思想．1考点五个概念1．已知命题“如果两条射线是两条平行线被第三条

直线所截得到的一对内错角的平分线，那么这两

条射线互相平行”．(1)写出命题的题设和结论；(2)根据图形用数学符号叙述这个命题；(3)用推理的方法说明这个命题是真命题．概念1命题(1)题设：两条射线是两条平行线被第三条直线所

截得到的一对内错角的平分线；结论：这两条

射线互相平行．(2)如图，如果AB∥CD，直线AB，CD被直线EF

所截，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，那么EG∥FH.解：(3)∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，

∴∠GEF＝∠AEF，∠EFH＝∠EFD.

又∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD，∴∠GEF＝∠EFH，∴EG∥FH.解：2．图中的对顶角共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对概念2相交线B如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥AB，则∠1与∠2(

)A．是对顶角B．相等C．互余D．互补C3.4．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠COF＝35°，∠BOD＝60°，求∠EOF的度数．根据对顶角的性质，得∠AOC＝∠BOD＝60°.∵OE平分∠AOC，∴∠COE＝∠AOC＝×60°＝30°，∴∠EOF＝∠EOC＋∠COF＝30°＋35°＝65°.解：5．如图，点E在AB的延长线上，指出下面各组中的

两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？

它们是什么角？(1)∠A和∠D；(2)∠A和∠CBA；(3)∠C和∠CBE.概念3三线八角(1)∠A和∠D是由直线AE，CD被直线AD所截形

成的，它们是同旁内角．(2)∠A和∠CBA是由直线AD，BC被直线AE所截

形成的，它们是同旁内角．(3)∠C和∠CBE是由直线CD，AE被直线BC所截

形成的，它们是内错角．解：6．在同一平面内，直线a与b满足下列条件，写出其对

应的位置关系．

（1）a与b没有公共点，则a与b

；

（2）a与b有且只有一个公共点，则a与b

．概念4平行线平行相交7．如图所示，将图中的“M”向右平移6格，再向上

平移1格，画出平移后的图形．概念5平移画图略．解：8．如图，将三角形ABC平移到三角形A′B′C′的位置(点B′在AC边上)，若∠B＝55°，∠C＝100°，

求∠AB′A′的度数．∵∠B＝55°，∠C＝100°，∴∠A＝180°－∠B－∠C

＝180°－55°－100°＝25°.∵三角形ABC平移得到三角形A′B′C′，∴AB∥A′B′，∴∠AB′A′＝∠A＝25°.解：2考点两个判定9．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB.

（1）若∠1＝20°，∠2＝20°，

则∠DON＝

度；

（2）若∠1＝∠2，判断ON与CD的

位置关系，并说明理由；

（3）若∠1＝∠BOC，求∠AOC和∠MOD的度数．判定1垂线90解：(2)ON⊥CD.理由：∵OM⊥AB，∴∠1＋∠AOC＝90°.

又∵∠1＝∠2，∴∠2＋∠AOC＝90°，∴∠CON＝90°，∴ON⊥CD.(3)∵∠1＝∠BOC，∴∠BOC＝4∠1，

即∠BOM＝3∠1.∵∠BOM＝90°，∴∠1＝30°，∴∠AOC＝90°－∠1＝60°，∠MOD＝180°－∠1＝150°.10．如图，已知BE∥DF，∠B＝∠D，那么AD与

BC有何位置关系？请说明理由．解：判定2平行线AD∥BC.理由：因为BE∥DF(已知)，所以∠EAG＝∠D(两直线平行，内错角相等)．又因为∠B＝∠D(已知)，所以∠EAG＝∠B(等量代换)，所以AD∥BC(同位角相等，两直线平行)．11．如图所示，已知直线EF与直线AB，CD分别相

交于点K，H，且EG⊥AB于点G，∠CHF＝60°，∠E＝30°，试说明AB∥CD.解：因为EG⊥AB，∠E＝30°，所以∠EKG＝60°，所以∠AKF＝∠EKG＝60°，所以∠AKF＝∠CHF＝60°，所以AB∥CD.3考点两个性质12．如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C，D两个用水点，现有两种铺设管道的方案：

方案一：分别过点C，D作AB的垂线，垂足分别为

点E，F，沿CE，DF铺设管道；

方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道.

这两种铺设管道的方案哪一种更节省

材料？为什么？（忽略河流的宽度）性质1垂线段的性质按方案一铺设管道更节省材料．理由如下：因为CE⊥AB，DF⊥AB，CD不垂直于AB，根据“垂线段最短”可知，CE＜PC，DF＜PD，所以CE＋DF＜PC＋PD.所以按方案一铺设管道更节省材料．解：13．【中考·雅安】如图，已知AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，且EG平分∠FEB，∠1

＝50°，则∠2等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°性质2平行线的性质D14．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线

EF交CD于点F，∠1＝42°，则∠2的度数为________．159°15．如图，直线l1∥l2∥l3，等边三角形ABC的顶点

B，C分别在直线l2，l3上，若边BC与直线l3的

夹角∠1＝25°，求边AB与直线l1

的夹角∠2的度数．如图，∵直线l1∥l2∥l3，∠1＝25°，∴∠1＝∠3＝25°.∵三角形ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠4＝∠ABC－∠3＝60°－25°＝35°，又∵l1∥l2，∴∠2＝∠4＝35°.解：16．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，

那么∠A与∠C，∠B与∠D的大小关系如何？

请说明理由．∠A＝∠C，∠B＝∠D.理由如下：∵AB∥CD，BC∥AD，∴∠B＋∠C＝180°，∠A＋∠B＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠A＝∠C(同角的补角相等)．同理得∠B＝∠D.解：4两种方法考点17．如图，∠E＝∠B＋∠D，猜想AB与CD有怎样的

位置关系，并说明理由．方法1作辅助线构造“三线八角”AB∥CD.理由如下：如图，过点E作EF∥AB，所以∠B＝∠BEF.又∵∠BED＝∠B＋∠D，∴∠BED＝∠BEF＋∠D，即∠BEF＋∠DEF＝∠BEF＋∠D，∴∠DEF＝∠D，∴EF∥CD，∴AB∥CD.解：18．如图，已知AB∥CD，试说明∠B＋∠D＋∠BED＝360°.方法2作辅助线构造“三线平行”方法1：如图①，过点E作EF∥AB.∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠2＋∠D＝180°.∵EF∥AB，∴∠1＋∠B＝180°.∴∠1＋∠B＋∠2＋∠D＝360°.∴∠B＋∠D＋∠BED＝360°.方法2：如图②，过点E作EF∥AB.∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠2＝∠D.∵EF∥AB，∴∠1＝∠B.∵∠1＋∠2＋∠BED＝360°，∴∠B＋∠D＋∠BED＝360°.解：本题还有其他解法，如连接BD、延长DE交AB的延长线于点F等．5两种思想考点19．如图，AB∥CD，∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，

判断BA是否平分∠EBF，并说明理由．思想1方程思想BA平分∠EBF.理由如下：因为∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，所以可设∠1＝k，则∠2＝2k，∠3＝3k.因为AB∥CD，所以∠2＋∠3＝180°，即2k＋3k＝180°，解得k＝36°.所以∠1＝36°，∠2＝72°，则∠ABE＝180°－∠2－∠1＝72°.所以∠2＝∠ABE，即BA平分∠EBF.解：当问题中角的数量关系出现倍数、比例时，可根据其数量关系建立方程，通过方程解决问题．20．如图，在五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A＝107°，∠ABC＝121°，求∠C的度数．思想2转化思想如图，过点B作BF∥AE交ED于点F.∵BF∥AE，∠A＝107°，∴∠ABF＝180°－107°＝73°.又∵∠ABC＝121°，∴∠FBC＝121°－73°＝48°.∵AE∥CD，BF∥AE，∴BF∥CD.∴∠C＝180°－∠FBC＝132°.解：本题通过作辅助线构造基本图形，把问题转化为平行线的性质和判定的问题，从而建立起角之间的关系．21．如图，三角形ABC、三角形EFG、四边形ACEG

的面积相等，且有AE∥GD，BC：EC＝3：1.能

否求出DE：CE：BE的值，若能，请求出；若不

能，请说明理由