2023届山东省德州市八校数学八上期末质量跟踪监视试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．若分式的值不存在，则的值是()A． B． C． D．2．为了解我市2018年中考数学成绩分布情况，从中随机抽取了200名考生的成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A．200B．被抽取的200名考生的中考数学成绩C．被抽取的200名考生D．我市2018年中考数学成绩3．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长()A．4 B．16 C． D．4或4．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A5B5A6的边长为（）A．6 B．16 C．32 D．645．下列各式不是最简分式的是（）A． B． C． D．6．若实数满足等式，且恰好是等腰的两条的边长，则的周长是()A．6或8 B．8或10 C．8 D．107．下列四组数据，能组成三角形的是（）A． B． C． D．8．下列各式：①(x-2y)(2y+x)；②(x-2y)(-x-2y)；③(-x-2y)(x+2y)；④(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式计算的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④9．下列说法正确的是()A．真命题的逆命题都是真命题 B．无限小数都是无理数C．0.720精确到了百分位 D．的算术平方根是210．计算的结果是()A．x+1 B． C． D．11．下列命题是真命题的是（）A．在一个三角形中，至多有两个内角是钝角B．三角形的两边之和小于第三边C．在一个三角形中，至多有两个内角是锐角D．在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行12．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）A．（3，1）B．（3，-1）C．（-3，1）D．（-3，-1）二、填空题（每题4分，共24分）13．近似数3.1415926用四舍五入法精确到0.001的结果是_____．14．点A(2，－3)关于x轴对称的点的坐标是______．15．函数y=x+1与y=ax+b的图象如图所示,那么,使y、y的值都大于0的x的取值范围是______.16．如图，等边三角形ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为直线l上一动点，则AD＋CD的最小值是________.17．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=________．18．如图，在中，，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交点分别为点，，过，两点作直线交于点，则的长是_______．三、解答题（共78分）19．（8分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a是小于3的正整数．20．（8分）如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°．（1）判断∠D是否是直角，并说明理由．（2）求四边形ABCD的面积.21．（8分）某工厂需要在规定时间内生产1000个某种零件，该工厂按一定速度加工6天后，发现按此速度加工下去会延期4天完工，于是又抽调了一批工人投入这种零件的生产，使工作效率提高了，结果如期完成生产任务．（1）求该工厂前6天每天生产多少个这种零件；（2）求规定时间是多少天．22．（10分）因式分解：（1）（2）23．（10分）某广告公司为了招聘一名创意策划，准备从专业技能和创新能力两方面进行考核，成绩高者录取．甲、乙、丙三名应聘者的考核成绩以百分制统计如下表．百分制候选人专业技能考核成绩创新能力考核成绩甲9088乙8095丙8590（1）如果公司认为专业技能和创新能力同等重要，则应聘人______将被录取．（2）如果公司认为职员的创新能力比专业技能重要，因此分别赋予它们6和4的权．计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取．24．（10分）在中，，，点是上的一点，连接，作交于点．（1）如图1，当时，求证：；（2）如图2，作于点，当时，求证：；（3）在（2）的条件下，若，求的值．25．（12分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B=42，∠C=70，求：∠DAE的度数.26．如图，在中，于．点在边上从点出发，以的速度向终点运动，设点的运动时间为．（1）求线段的长．（2）求线段的长．（用含的代数式表示）（3）求为何值时，点与顶点的连线与的腰垂直．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】根据分式的值不存在，可得分式无意义，继而根据分式无意义时分母为0进行求解即可得．【详解】∵分式的值不存在，∴分式无意义，∴2x-3=0，∴x=，故选D．【点睛】本题考查了分式无意义的条件，弄清题意，熟练掌握分母为0时分式无意义是解题的关键．2、B【分析】根据抽样调查的样本的概念，即可得到答案．【详解】2018年中考数学成绩分布情况，从中随机抽取了200名考生的成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指：被抽取的200名考生的中考数学成绩．故选：B．【点睛】本题主要考查抽样调查的样本的概念，掌握样本的概念，是解题的关键．3、D【解析】试题解析：当3和5都是直角边时，第三边长为：=；当5是斜边长时，第三边长为：=1．故选D．4、B【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=1B1A2…依次类推可得出答案．【详解】如图，∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=1B1A2=1，…∴△AnBnAn+1的边长为2n-1，∴△A5B5A6的边长为25-1=24=1．故选B．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=1B1A2进而发现规律是解题关键．5、B【分析】根据最简分式的概念逐项判断即得答案．【详解】解：A、是最简分式，本选项不符合题意；B、，所以不是最简分式，本选项符合题意；C、是最简分式，本选项不符合题意；D、是最简分式，本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是最简分式的概念，属于基础概念题型，熟知定义是关键．6、D【分析】根据可得m，n的值，在对等腰△ABC的边长进行分类讨论即可．【详解】解：∵∴，∴，当m=4是腰长时，则底边为2，∴周长为：4+4+2=10，当n=2为腰长时，则底边为4，∵2+2=4，不能构成三角形，所以不符合题意，故答案为：D．【点睛】本题考查了非负数的性质，等腰三角形的定义以及三角形的三边关系，解题的关键是对等腰三角形的边长进行分类讨论，注意运用三角形的三边关系进行验证．7、B【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【详解】A.∵2+2<6，∴2，2，6不能组成三角形；B.∵3+4>5，∴3，4，5能组成三角形；C.∵3+5<9，∴3，5，9不能组成三角形；D.∵5+8=13，∴5，8，13不能组成三角形；故选B.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.8、A【解析】试题分析：将4个算式进行变形，看那个算式符合（a+b）（a﹣b）的形式，由此即可得出结论．解：①（x﹣2y）（2y+x）=（x﹣2y）（x+2y）=x2﹣4y2；②（x﹣2y）（﹣x﹣2y）=﹣（x﹣2y）（x+2y）=4y2﹣x2；③（﹣x﹣2y）（x+2y）=﹣（x+2y）（x+2y）=﹣（x+2y）2；④（x﹣2y）（﹣x+2y）=﹣（x﹣2y）（x﹣2y）=﹣（x﹣2y）2；∴能用平方差公式计算的是①②．故选A．点评：本题考查了平方差公式，解题的关键是将四个算式进行变形，再与平方差公式进行比对．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记平分差公式是解题的关键．9、D【分析】根据真命题的定义、无理数的判定、算术平方根、精确度等知识一一判断即可.【详解】A、真命题的逆命题不一定都是真命题，本选项不符合题意；B、无限小数都是无理数，错误，无限循环小数是无限小数，是有理数，本选项不符合题意；C、0.720精确到了千分位，本选项不符合题意；D、的算术平方根是2，正确；故选D．【点睛】本题考查真命题的定义、无理数的判定、算术平方根、精确度等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10、B【解析】按照分式的运算、去分母、通分、化简即可.【详解】==.【点睛】此题主要考察分式的运算.11、D【分析】正确的命题是真命题，根据定义依次判断即可.【详解】在一个三角形中，至多有一个内角是钝角，故A不是真命题；三角形的两边之和大于第三边，故B不是真命题；在一个三角形中，至多有三个内角是锐角，故C不是真命题；在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，故D是真命题，故选：D.【点睛】此题考查真命题的定义，正确理解真命题的定义及会判断事情的正确与否是解题的关键.12、C【解析】由第二象限中坐标特点为，横坐标为负，纵坐标为正，由此即可判断.【详解】A.（3，1）位于第一象限；B.（3，-1）位于第四象限；C.（-3，1）位于第二象限；D.（-3，-1）位于第三象限；故选C.【点睛】此题主要考察直角坐标系的各象限坐标特点.二、填空题（每题4分，共24分）13、3.2【分析】根据近似数的精确度，用四舍五入法，即可求解．【详解】近似数3.1415926用四舍五入法精确到1．111的结果为3.2．故答案为：3.2．【点睛】本题主要考查近似数的精确度，掌握四舍五入法，是解题的关键．14、(2，3)【分析】根据“关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”解答.【详解】解:点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标为(2,3).故答案为:(2,3).【点睛】本题考查了关于x轴,y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数:(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.15、−1<x<2.【解析】根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．【详解】如图所示,x>−1时,y>0，当x<2时,y>0，∴使y、y的值都大于0的x的取值范围是：−1<x<2.故答案为：−1<x<2.【点睛】此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于x轴上方的图象的y值大于016、【分析】连接CC´，根据△ABC与△A′BC′均为等边三角形即可得到四边形ABC´C为菱形，因为点C关于直线l对称的点是C´，以此确定当点D与点D´重合时，AD+CD的值最小，求出AC´即可．【详解】解：连接CC´，如图所示∵△ABC与△A′BC′均为等边三角形，∴∠A´BC´=∠CAB=60°，AB=BC´=AC，∴AC∥BC´，∴四边形ABC´C为菱形，∴BC⊥AC´，CA=CC´，∠ACC´=180°-∠CAB=120°，∴∠CAC´=(180°-∠ACC´)=(180°-120°)=30°，∴∠C´AB=∠CAB-∠CAC´=30°，∵∠A´=60°，∴∠AC´A´=180°-∠C´AB-∠A´=180°-30°-60°=90°，∵点C关于直线l对称的点是C´，∴当点D与点D´重合时，AD+CD取最小值，∴．故答案为．【点睛】本题考查了轴对称——最短路径问题，等边三角形的性质，菱形的判定与性质，解直角三角形等知识．解题的关键是学会利用轴对称解决问题．17、1【分析】根据同类二次根式可知，两个二次根式内的式子相等，从而得出a的值．【详解】∵最简二次根式与是同类二次根式∴1+a=4a-2解得：a=1故答案为：1．【点睛】本题考查同类二次根式的应用，解题关键是得出1+a=4a-2．18、【分析】连接AD，如图，先利用勾股定理计算出BC=8，利用基本作图得到PQ垂直平分AB，所以DA=DB，设CD=x，则DB=DA=8-x，利用勾股定理得到x2+62=（8-x）2，然后解方程即可．【详解】解：连接AD，如图，

∵∠C=90°，AC=3，AB=5，

∴BC==8，由作法得PQ垂直平分AB，

∴DA=DB，

设CD=x，则DB=DA=8-x，

在Rt△ACD中，x2+62=（8-x）2，解得x=，即CD的长为.故答案为：.【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质和勾股定理.三、解答题（共78分）19、a+2，1．【解析】试题分析：先把括号内通分，再把分子分母因式分解，接着把除法运算化为乘法运算后约分得到原式=a+2，然后根据a是小于1的正整数和分式有意义的条件得到a=1，再把a的值代入计算即可．试题解析：原式=•=a+2，∵a是小于1的正整数，∴a=1或a=2，∵a﹣2≠0，∴a=1，当a=1时，原式=1+2=1．20、（1）∠D是直角．理由见解析；（2）2.【分析】（1）连接AC，先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理，求得∠D=90°即可；

（2）根据△ACD和△ACB的面积之和等于四边形ABCD的面积，进行计算即可．【详解】（1）∠D是直角．理由如下：连接AC．∵AB=20，BC=15，∠B=90°，∴由勾股定理得AC2=202+152=1．又∵CD=7，AD=24，∴CD2+AD2=1，∴AC2=CD2+AD2，∴∠D=90°．（2）四边形ABCD的面积=AD•DC+AB•BC=×24×7+×20×15=2．【点睛】考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的综合运用，解决问题时需要区别勾股定理及其逆定理．通过作辅助线，将四边形问题转化为三角形问题是关键．21、（1）该工厂前6天每天生产50个零件；（2）规定的时间为16天．【分析】（1）根据计划的天数可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题；

（2）根据（1）中的结果可以求得规定的天数，本题得以解决．【详解】解：（1）设该工厂前6天每天生产x个零件，由题意，列方程方程两边乘，得即解之，得检验：当时，所以原方程的解为故该工厂前6天每天生产50个零件．（2）规定的时间为：故规定的时间为16天．【点睛】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要检验．22、（1）（2）【解析】试题分析：（1）直接利用平方差公式因式分解即可；（2）提公因式a后再利用完全平方公式因式分解即可.试题解析：（1）;（2）.23、(1)甲；(2)乙将被录取，理由见解析.【分析】（1）根据平均数的计算公式分别计算出甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案；（2）根据题意先算出按6和4的甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案【详解】(1)甲的平均数是：(90+88)÷2=89(分)，乙的平均数是：(80+95)÷2=87.5(分)，丙的平均数是：(85+90)÷2=87.5(分)，∵甲的平均成绩最高，∴候选人甲将被录取.故答案为：甲.(2)根据题意得：甲的平均成绩为：(88×6+90×4)÷10=88.8(分)，乙的平均成绩为：(95×6+80×4)÷10=89(分)，丙的平均成绩为：(90×6+85×4)÷10=88(分)，因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取.【点睛】此题考查平均数，解题关键在于掌握算术平均数和加权平均数的定义.24、（1）见解析；（2）见解析；（3）1．【分析】（1）利用三角形外角的性质证得，从而证得，即可证明结论；（2）利用三角形外角的性质证得，继而求得，从而证得结论；（3）作出如图辅助线，利用证得，利用等腰三角形三线合一的性质求得，用面积法求得，从而证得结论．【详解