函数的三要素 新高考 数学一轮复习专项提升 精讲精练 （含答案解析）

3.1函数的三要素（精讲）（提升版）思维导图思维导图考点呈现考点呈现例题剖析例题剖析考点一定义域【例1-1】（2022·湖北省通山县第一中学）函数定义域为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，所以，解得且，所以函数的定义域为；故选：C【例1-2】（1）（2022·新疆昌吉）已知f(x)的定义域是，则函数的定义域是（

）A． B．C． D．（2）（2022·吉林·长春市第二中学高一期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为(

)A． B． C． D．【答案】（1）B（2）B【解析】（1）因f(x)的定义域是，则在中有：，解得且，所以函数的定义域是.答案：B（2）由题意得：，解得：，由，解得：，故函数的定义域是，故选：B．【例1-3】（2022·全国·高三专题练习）若函数的定义域为，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，的定义域为，所以首先满足恒成立，，再者满足，变形得到，最终得到.故选：B.【一隅三反】1．（2022·四川·遂宁中学）若函数的定义域为，则函数的定义域为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为函数的定义域为，所以函数满足，即，，函数的定义域为，故选：C.2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意得：在上恒成立.即时，恒成立，符合题意，时，只需，解得：，综上：，故选：C.3．（2022·陕西·西安市阎良区关山中学）函数的定义域为______．【答案】【解析】由题意得，解得，令k=-1，解得，令k=0，解得，令k=1，解得，综上，定义域为.故答案为：考点二解析式【例2-1】（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能为（

）A． B．C． D．【答案】AD【解析】设，则，则，所以，得或，所以或.故选：AD.【例2-2】（1）（2022·全国·高三专题练习）已知函数，则的解析式为（

）A． B．C． D．（2）（2022·全国·高三专题练习）已知函数在上是单调函数，且满足对任意，都有，则的值是（

）A． B． C． D．【答案】（1）A（2）C【解析】（1）令，则，所以，所以，故选：A.（2）在上是单调函数，可令，，，解得：，，.故选：C.【例2-3】（2022·全国·高三专题练习）若，则等于（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，化简变形可得，令，所以，，所以，故选：C.【例2-4】（2022·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，且，则A． B．C． D．【答案】B【解析】∵，①，∴，②，由①②联立解得．故选：B．【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f（x2+1）＝x4，则函数y＝f（x）的解析式是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】，且，所以.故选：B2．（2022·全国·高三专题练习）已知是一次函数，且，则的解析式为A．或 B．或C．或 D．或【答案】A【解析】设，则，即对任意的恒成立，所以，解得：或，所以的解析式为或，故选：A3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数满足，则的解析式为（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】函数满足，设，则，由知，故原函数可转化为，，即的解析式为.故选：A.4．（2022·全国·高三专题练习）已知满足，则等于（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】把①中的换成，得②由①②得.故选：D考点三值域【例3-1】（2022·全国·高三专题练习）已知函数的值域是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为,所以所以函数的值域是故选：B【例3-2】（2022·全国·江西科技学院附属中学）函数的值域（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】依题意，，其中的值域为，故函数的值域为，故选D．【例3-3】（2022·全国·高三专题练习）函数的值域为（

）A．（0，＋∞） B．（－∞，1） C．（1，＋∞） D．（0，1）【答案】D【解析】，因为，所以，所以，所以函数的值域为.故选：D【例3-4】（2022·全国·高三专题练习）函数的值域是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】令，则，原函数即为：，对称轴方程为，可知，函数值域为．故选：C．【例3-5】（2021·全国高三专题练习）求函数的值域.【答案】【解析】函数的值域可看作由点A(x，sinx)，B(1，－1)两点决定的斜率，B(1，－1)是定点，A(x，sinx)在曲线y＝sinx，上，如图，∴kBP≤y≤kBQ，即.【例3-6】（2022·全国·高三专题练习）已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，又函数的值域为R，则，解得．故选：C．【例3-7】（2022·全国·高三专题练习）函数（），，对，，使成立，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】若对，，使成立，只需函数的值域为函数的值域的子集即可.函数，，的值域为.当时，递增，可得其值域为，要使，需，解得，综上，的取值范围为.故选：C.【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习）函数的值域为（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】令，则且又因为，所以，所以，即函数的值域为，故选：B.2．（2022·全国·高三专题练习）函数y的值域是（）A．（﹣∞，+∞） B．（﹣∞，）∪（，+∞）C．（﹣∞，）∪（，+∞） D．（﹣∞，）∪（，+∞）【答案】D【解析】，∴y，∴该函数的值域为．故选：D．3．（2022·全国·高三专题练习）函数的值域是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】又，所以函数的值域为故选：A4．（2022·全国·高三专题练习）函数的值域是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】函数的定义域为：，设，所以有，因为，所以函数的最小值为：，即，所以函数的值域是，故选：A5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的值域为，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】时，，又的值域为，则时，的值域包含，，解得：.故选：B6．（2022·浙江·高三专题练习）若函数的最小值为，则实