（学霸自主提优拔尖）苏教版六年级数学上册第三单元《分数除法》（知识点、常考题、易错题、拓展题）名师详解与训练

苏教版六年级上册第三单元：《分数除法》详解与训练——知识点、常考题、易错题、重点题、拓展题《《分数除法》知识点分数除法计算：甲数除以乙数(不为0)等于甲数乘乙数的倒数。☆除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数;除数等于1,商等于被除数。二、分数除法的意义:已知一个数的几分之几是多少，求这个数?三、比的意义:比表示两个数相除的关系。四、比与分数、除法的关系:a:b=a÷b=五、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外)，比值不变。六、最简整数比：比的前项和后项是互质数。也就是比的前项和后项除了1意外没有其它公因数。七、比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。

☆比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称。八、化简：方法:先把比的前、后项变成整数，再除以它们的最大公因数。

☆化简比和求比值是不同的两个概念[意义不同，方法不同，结果不同]九、按比例分配问题解决方法：先求出总份数，再求各部分数占总数的几分之几，转化成分数乘法来计算。考点拓展延伸1考点拓展延伸1把甲仓库存粮吨数的10运入乙仓库后,两个仓库的存粮吨数正好相等。分析根据题意。可以画出如下线段图。

从图中可以看出，甲仓库比乙仓库多的20吨粮食相当于甲仓库存粮吨数的（×2分析根据题意。可以画出如下线段图。

从图中可以看出，甲仓库比乙仓库多的20吨粮食相当于甲仓库存粮吨数的（×2）,或者甲仓库存粮吨数的相当于(20÷2)吨粮食。

解法一:×2=20÷=100(吨)

解法二:20÷2÷=100(吨)

考点拓展延伸2考点拓展延伸2分析：运完第一次后，还剩下(1-)未运,再运50块后,已运的恰好是未运的，也就是说未运的占全部的，因此第二次运的50块占全部的(1--分析：运完第一次后，还剩下(1-)未运,再运50块后,已运的恰好是未运的，也就是说未运的占全部的，因此第二次运的50块占全部的(1--）=，全部蜂窝煤有50÷=1200(块),未运的有1200×=700(块)。

解：50÷(1--）=1200(块),1200×=700(块)。

答:还有700块蜂窝煤未运。

考点拓展延伸3考点拓展延伸3（1）已知S=1÷（+++……+）,求S的整数部分。1.解：因为++1.解：因为+++……+＞，+++……+＜，所以10＜S＜10.9,即S的整数部分是10。2.解：(A+B):(A-B)=(100+99):(100-99)=199解析:要使比值最大，则比的前项应尽可能大，而比的后项应尽可能小。在1~100的自然数中,这两个数最大是100和99，它们的差最小是1,(A+B):(A-B)=(100+99):(100一99)=199

考点拓展延伸4考点拓展延伸4分析：此题缺少游客的人数，可以假设游客人数进行思考。假设游客有10人，原来收入为：分析：此题缺少游客的人数，可以假设游客人数进行思考。假设游客有10人，原来收入为：60×10=600(元)

,降价后游客增加了一倍,即20人,收入则为：600+600×=720(元)因此门票的价格为720÷20=36(元),降价的钱数比较后即可得出。

解：假设原来游客有10人，降价后游客增加一倍,即20人。降价后的收入:60×10×=120(元)60×10+120=720(元)

现在每张门票的价钱:720÷20=36(元)

答:现在每张门票36元。考点拓展延伸5考点拓展延伸5小马虎在计算一道除法算式时,把除数错看成了来计算,分析：根据题意可知,原来的算式是“分析：根据题意可知,原来的算式是“□÷”(用表示被除数),错看成的算式是“□÷=120”。所以，我们应根据错误的算式先求出被除数，然后再求出原来算式的计算结果。

解：120×÷=270答:这道算式的正确。结果是270。

考点拓展延伸6考点拓展延伸6一个两位数，已知它的十位数字是个位数字的，如果把这个两位数的十位数字与个位数学调换位置，那么所得的新数比原数大27，求这个两位数?解：设这个数的个位数字为“1”，则：十位数字为，这个两位数是:×10+1=7新数是:1×10+=10

27×（10-7）=27÷3

=9

9×=6(验证:这个两位数是69，个位与十位交换位置后的新数是96,96-69=27.)

答:这个两位数是69.

考点拓展延伸7考点拓展延伸7一辆汽车从A地开往B地，经过的平地占A、B两地的，经过的上坡路占A、B两地的，其余的为下坡路，汽车往返一共经过了48千米的上坡路，A、B两地的路程是多少千米?解解：已知去时上坡路占A、B两地的，返回时，上坡路占总路程的1--=

往返趟走的上坡路占总路程的:+==

A、B间的路程:

48÷=64(千米)

答:

A、B间的路程是64千米。考点拓展延伸8考点拓展延伸8小明读一本书,已读的页数和未读页数的比是1:5。如果再读30页,已

读的页数和未读页数的比是3:5,那么这本书共有多少页？解析：解析：已读的页数和未读页数的比是1;5，说明已读的页数占总页数的。再读30页,已读的页数和未读的页数之比是3:5,说明此时总页数的，由下图可知,30页占总页数的（-），从而可以求出总页数。

规范解答30÷（-）=144(页)

答:这本书共有144页。

考点拓展延伸9考点拓展延伸9如图,两个圆重叠部分的面积相当于大圆面积的,相当于小圆面积的。求大圆与小圆面积的比是多少?解解：[解析]把重叠部分的面积看作1份，那么大圆的面积就有这样的9份，小圆的面积就有这样的4份。所以大圆与小圆面积的比就是9:4。答:大圆与小圓面积的比是9:4。

考点拓展延伸10考点拓展延伸10小优办一张版面是20平方分米的数学小报,其中“数学故事”占,剩下的按1:2的版面比办“数学乐园”和“生活趣题”。三个版块的版面面积分别是多少平方分米?解析：解析：数学故事:20×=5(平方分米)20-5=15(平方分米)

数学乐园:15×=5(平方分米)

生活趣题:15×=10(平方分米)

答:“数学故事”的版面面积是5平方分米,“数学乐园”的版面面积是5平方分米,“生活趣题”的版面面积是10平方分米。

六年级上册第三单元《分数除法》学霸提优训练一、注意审题，细心计算（怎样简便就这样算）。（18分）÷52005÷(2009+)÷2008

÷÷2014÷二．细心读题，谨慎填写。1.如果a:b=2:3,b:c=6:7,那么a:c=()。2.5:4=15：()==20÷(

)==()(填小数)

3.把:0.75化成最简整数比是(),比值是(

)。

4.大、小两个正方体的棱长比是3:

2,它们的表面积比是(),体积比是(

)。

5.在○里填上“＞”“＜”或“=”。

÷○÷○×○÷

6.(

)千米是千米的；90吨是(

)吨的；公顷的(

)是公顷。

7.5平方米的是()平方米;（）时的是时;千克是（）千克的。8.吨大豆可榨油吨,1吨大豆可榨油(

)吨；榨一吨油需要（）吨大豆。9.一堆煤重20吨，如果每天烧去它的，可以烧(

)天:

如果每天烧去吨，可以烧(

)天。

10.在一道减法算式中，被减数、减数与差的和是270，减数与差的比是2:1,则减数是(

),

差是(

)。

11.丁的画片张数比冬冬少，正好少了28张，丁丁有(

)张画片。

12.小红比小亮多30张邮票，如果小红把自己邮票的给小亮，两人

的邮票张数就一样多了。小亮原有邮票(

)张.

.

13.如图，涂色部分的面积是大长方形面积的，是小长方形面积的，大长方形中空白部分的面积与小长方形中空白部分的面积比是(

)。

14.一台拖拉机每小时耕地公顷,耕地公顷需要（）小时.15.一位同学在做一道乘法算式时把一个因数，写成了，结果是。正确的结果是（）。

16.(常考题)小马虎把--个数除以6看成了乘6,结果他算出的答案是。正确的答案应该是（）。17.某班原有男、女生人数的比是3：4,转来3名男生后,男、女生人数的比为7：8,原有男生(

)人。

18.有一个两位数,十位上的数字和个位上的数字的比是2:3。十位上的数字加上2,就和个位上的数字相等。这个两位数是（）。

19.减数与差的比是2:5,那么被减数与差的比是(

)。姓名赵文钱童孙平李楚下数20.在一道减法算式中，被减数、减数与差的和是72,差与减数的比是4:5,差是(

),被减数是(

)。

21.(常考题)把25g盐溶解到100g水中,盐与水的质量比是();盐与盐水

的质量比是(

)。

22.五位同学进行拍皮球比赛，王亮拍了120下。赵文拍的下数是王亮的，是钱童的;钱童拍的下数是孙平的，是李楚的。将他们拍的下数填在下表中。

23.一根铁丝长m,截成每段长m的一些小段，一共可以截（）段，一共要截（）次。

24.(易错题)星期天，李红到新华书店去买书，小时走了km。照这样的速度，她1小时能走（）千米，她走1千米需要（）小时。右下图中阴影部分的面积是小圆面积的，是大圆面积的。小圆面积与大圆面积的比是（）。

26.(易错题)小新小时步行了千米，他每小时步行（）千米，他步行1千米需要（）小时。

27.六(1)班人数的与六(2)班人数的正好相等,那么六(1)班和六(2)班的人数比是（）。

28.已知:a×=b÷=c×=d÷2(a、b、c、d均不为0)

,把a、b、c、d按从小到大的順序排列（）。29.下图中涂色部分面积是小正方形的,是大正方形的，大、小正方形面积的比是（）。30.[拓展题]六(2)班男生人数的正好等于女生人数的,已知女生有18人,男生有（）人。三．反复比较，择优选取。1.一个长方形的周长是20cm,长和宽的比是3:2,长是(

)cm。

A.12B.4C.6

2.三个数的平均数是18,这三个数的比是4:3:2,这三个数分别是(

)。

A.8,6,4B.24,18,12C.4,3,2D.12,9,6

3.一个三角形，三个内角的度数比是1:1:2,这个三角形按角分是(

)三角形。

A.锐角B.直角C.钝角

4.学校篮球社团男、女生人数比是5:2,社团的总人数可能是(

)。

A.40人B.49人C.50人

5.三个数的平均数是90,它们的比是4

:3

:2,其中最小的数是(

)。

A.20B.40C.60

6.a＞1,下面的算式中,得数最小的是(

)。

A.×aB.a÷C.×1D.÷

7.把10克盐放人90克水中，盐和盐水质量的比是()。

A.1:9B.1:10C.10:9D.10:1

8.水果店运来橘子吨，（），运来苹果多少吨?

（1）比苹果多吨(

)；（2）正好是苹果的()

（3）苹果是橘子的()；（4）比苹果少吨()

A.÷B.×C.-D.+

9.甲数的是,乙数的是。甲、乙两数相比,()。

A.甲数＞乙数B.甲数＜乙数C.甲数=乙数D.无法比较

10.把一根木头截成两段,第一段长米,第二段占全长的，那么这两段木头的长度相比较,()。

A.第一段长B.第二段长C.两段相等D.无法比较

11.a是大于1的自然数,下面算式结果最大的是(

)。

A.a÷B.a×C.a-

12.被减数、减数与差的和是150,减数与差的比是2:3,差是(

)。

A.90B.60C.45

13.研究发现:8岁以上的儿童按5:3安排一天的活动与睡眠的时间是最合理的。请你想一想,你一天的睡眠时间最好是(

)小时。

A.15B.10C.9D.8

14.一根绳子剪去,还剩米。剪去的长度和剩下的长度相比,(

)。

A.剪去的多B.剩下的多C.同样多D.无法比较

15.一杯混合均匀的糖水,糖与水的质量比是1:4,喝掉一半后，糖与糖水的质量比是()。

A.1:4B.1:2C.1:5D.5:1

16.有甲、乙两袋大米,如果从甲袋中倒出一给乙袋,

两袋大米就一样重,原来甲、乙两袋大米的质量比是(

)。

A.5:4B.6:5C.5:3D.7:5

四、火眼金睛，准确判断。1.2.5米:5厘米=1:2(

)最小的质数与它倒数的比值是1。(

)

3.可以看成一个分数，但不可以看成一个比。(

)

4.把4:3的前项乘4,后项除以，比值不变。(

)5.比的后项相当于除法中的除数,所以比的后项不能为0。(

)6.(易错题)如果比的前项加10,要使比值不变,后项也应加10。(

)

7.三角形的底与高的比是4

:

3,说明三角形的底是4分米，高是3分米。(

)五、动手操作，探究发现。1.在下面的格子图中画一个面积是9平方厘米的三角形,

使它的底和高的比是2:1。

2、在方格纸上画出两个大小不同的平行四边形，使每个平行四边形的高与底的比都是2:3。

3.在下面方格中画一个周长24厘米的长方形，长与宽的比是2:1;再画一个面积为24平方厘米的长方形,长与宽的比是3:2。(每个方格的边长表示1厘米)

4.画面积24厘米的长方形：长6个格子，宽4个格子。下面每个方格的边长表示1厘米。

（1）画一个长方形，周长是12厘米，宽与长的比是1:2。

（2）画一个平行四边形,面积是24平方厘米，底与高的比是2:3。

六、走进生活，解决问题。1.在一次数学竞赛中，某区六年级学生获一等奖的人数是获二等奖的。

(1)获一等奖的有160人,获二等奖的有多少人?

获二等奖的有200人,获一等奖的有多少人?

2.古小勇家平均每人每天的食用油摄入量超过标准了吗?(用两种不同的方法解答)

3.5台织布机小时共织布千米,平均每台织布机每小时织布多少千米?

爸爸今年40岁，小明的年龄是爸爸的，同时又是妈妈年龄的，妈妈今年多少岁?

一条公路长360米，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油，甲、乙两队的施工速度比是5:4,4天后这条公路全部铺完。甲、乙两队每天分别铺柏油多少米?

6.美好的一天从营养早餐开始。乐小奇的妈妈每天会将面包、鸡蛋牛奶按照一定的质量比给他准备早餐。例如:面包100g,鸡蛋50g,牛奶200g。如果按照这样的比准备420g早餐,各种食物分别需要准备多少克?

7.书橱上、下层书的本数比是7:

4，如果从上层取12本书放到下层，则上层比下层还多3本，原来上、下层各放多少本?

8.小明和小亮都收集了一些动漫卡片,小明把自己动漫卡片张数的送给小亮后,两人的动漫卡片张数就同样多。已知小亮原来的动漫卡片比小明少12张,小明和小亮原来各有动漫卡片多少张?

9.消毒酒精是由纯酒精和蒸馏水按一定比例配制而成的(如图)。1500毫升消毒酒精中含纯酒精多少毫升?用900毫升纯酒精配制消毒酒精,需要加蒸馏水多少毫升?10.一种长方体饼干盒子的棱长总和是180厘米，长、宽、高的比是4:3:2。这个盒子的体积是多少立方厘米?

某服装厂为实验小学加工1800套校服,上周加工了总套数的。预计到本周末,已经加工的套数与未加工的套数的比是2:3。本周需加工多少套校服?

12、一个农夫要把17只羊分给他的三个儿子。他把这群羊的分给大儿子，分给二儿子,分给小儿子。三个儿子各分到几只羊?

（1）先将分数比化成最简单的整数比，即

（）：（）：（）=（）：（）：（）

（2）再想--想,如何解答。

附加题。

有两个粮库,甲库存粮的等于乙库存粮的，乙库存粮150吨。甲、乙两个粮库一共存粮多少吨?

参考答案及难题详解见下一页答案是咱无声的老师哦一、÷52005÷

=×=（1+2004）×==(2009+)÷2008÷=(2009+)×=×=（2008+）×=×=1+=×=1=×792014÷=×（78+1）=（2014÷2014）÷（÷2014）=37+=1÷[（2014÷2014）+（÷2014）]=37=1÷[1+]=1÷=二、1.4:72.122516481.25

3.3:54.9:427:85.＜＞=

6.2257.8.8

÷=（吨）÷=8（吨）9.5100

10.90

45点拨:减数与差的比是2:1，则被减数、减数与差的比是3：2:1，减数是270÷（3+2+1）×2=90，差是270÷（3+2+1）=45.11.70冬冬：28÷=98（张）丁丁：98-28=70（张）

12.45点拨:小红的邮票是30÷（+）=75（张）75

13.2:1点拨:大长方形的面积×=小长方形的面积×,则大小长方形的面积比为14:9。则大小长方形中空白部分的面积比为（14×）：（9×）=2:1

14.÷=(小时)

15.解：÷×=116.÷6=÷6=答:正确的答案应该是。17.18原有男、女生人数的比是3：4=6:8，现有男、女生人数的比为7：8，3÷（7-6）×6=18（人）18.2:3=4:64+2=6

十位上是4，个位上是6答:这个两位数是46。19.7:516、36解析：差与减数的比是4:5，则被减数、减数与差的的比是9:5:4，则：差=72÷（9+5+4）×4=16，被减数=72÷（9+5+4）×9=361:41:5解：25：100=1:4；25：（25+100）=1:522.赵文：120×=110钱童：110÷=132

孙平：132÷=143李楚：132÷=124

23.解：÷=8(段)8-1=7(次)一共可以截8段，一共要截7次。24.÷=(km)÷=(小时)，她1小时能走千米，她走1千米需要小时。

25.[解析]因为大圆面积×=小圆面积×

所以小圆面积:大圆面积=：=4:25。

小圆面积与大圆面积的比是4:25。26.÷=(千米)÷=(小时)

他每小时步行千米,他步行1千米需要小时。27.六(1)班人数×=六(2)班人数×：=4:5

六(1

)班和六(2

)班的人数比是4

:5。28.b＜a＜c＜d提示：设a×=b÷=c×=d÷2=129.[点拨:把涂色部分的面积看作“1”，先分别求出两个正方形的面积，再求比。]

1÷=1÷=55：=15:430.18×÷=24(人)男生有24人。三、1-5.CBBBC6.D7.B8.