RELIABILITY-MTBF-SECTION教学讲解课件

可靠性技术

--MTBF的计算MechanicalGroup–Michael可靠性技术

--MT主要内容可靠性概论与可靠性度量指标电子产品可靠性工作的意义可靠性概念及其发展常用的可靠性指标可靠性工程管理的要点可靠性模型应力对元器件寿命影响的分析与计算如何分解用户提出的可靠性指标基本MTBF测试有置信度要求的指标测定计算应力加速寿命的计算主要内容可靠性概论与可靠性度量指标一、可靠性概论与可靠性度量指标电子产品可靠性工作的意义产品结构日益复杂装配密度迅速提高产品用期急剧缩短使用环境空前严酷

费用产品可靠性总费用生产费用维修费用图1-2-1产品的可靠性与总费用一、可靠性概论与可靠性度量指标电子产品可靠性工作的意义费用产品的寿命特性失效率寿命时间

可靠性是什么？可靠性是质量的时间指标以可靠性为中心的质量观可靠性概念及其发展可靠性是什么？可靠性是质量的时间指标以可靠性为中心的质量观可可靠性概念的形成由来二战期间，美国由于飞行事故损失的飞机是被击落的1.5倍，并有70%的海军电子设备有故障；1955年，美国约30%的国防预算用于维修和使用保障，并逐年增长到70%，成为不堪重负。1939年，美国航空委员会首先提出了“飞行事故率”的概念和要求。问题功能：越来越强⇒由失效引起的损失越来越大结构组成：越来越复杂⇒故障发生越来越频繁使用环境：越来越严酷⇒故障多发而且修复困难设计约束：越来越多⇒体积、重量、经费使设计裕度不可能无限加大

要求从设计到元器件、结构和制造工艺都要考虑产品的可靠性问题，否则无法解决上述困难问题。可靠性概念的形成由来可靠性定义可靠性是指产品在规定的条件和规定的时间内，完成规定的功能的能力。产品可靠性定义包括下列四要素：(1)规定的时间；(2)规定的环境和使用条件；(3)规定的任务和功能；(4)具体的可靠性指标值。可靠性定义可靠性是指产品在规定的条件和规定的时间内，完成规定RELIABILITY-MTBF-SECTION教学讲解课件可靠性定义將可靠性的定義對照到上圖，就有产品(電腦)規定的使用條件(溫度,環境應力)期望或规定的无故障工作期間(時間)(MTBF)執行的功能(開機,執行工作)可靠性定义设计:

奠定产品可靠性之基础制造：实现产品可靠性之设计目标使用：验证如何维持可靠性目标产品客户要求可靠性设计设计可靠性预估可靠性试验检讨

评判使用验证设计:奠定产品可靠性之基础产品客户要求可靠性设计设计可产品的可靠性是设计进去、制造出来的加强设计人员的可靠性培训，将可靠性设计进产品强化可靠性审查和组织保证采用先进的工具和手段不可为可靠性而可靠性产品的可靠性是设计进去、制造出来的可靠性指标(1)可靠度R(t)把产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的概率定义为产品的“可靠度”。用R(t)表示：R(t)=P(T＞t)

其中P(T＞t)就是产品使用时间T大于规定时间t的概率。可靠性指标(1)可靠度R(t)若受试验的样品数是N0个，到t时刻未失效的有Ns(t)个；失效的有Nf(t)个。则没有失效的概率估计值，即可靠度的估计值为：若受试验的样品数是N0个，到t时刻未失效的有

R(t)=R(t)=可靠寿命•可靠寿命：对特定的R0，若使R()=R0，则称

为与可靠度R0相对应的可靠寿命。•例1：某彩电工作1年的可靠度为0.94，即R(1年)=0.94；亦即该彩电可靠度为0.94时的可靠寿命=1年•例2：某通讯设备工作3年的可靠度为0.90，即R(3年)=0.90=3年可靠寿命(2)不可靠度F(t)如果仍假定t为规定的工作时间，T为产品故障前的时间，则产品在规定的条件下，在规定的时间内丧失规定的功能(即发生故障)的概率定义为不可靠度(或称为（累积）故障概率)，用F(t)表示：

F(t)=P(T≤t)

同样，不可靠度的估计值为：

(2)不可靠度F(t)如果仍假定t为规定的由于故障和不故障这两个事件是对立的，所以

R(t)+F(t)=1(Ⅰ-3)当N0足够大时，就可以把频率作为概率的近似值。同时可见可靠度是时间t的函数。因此R(t)亦称为可靠度函数。0≤R(t)＜1由于故障和不故障这两个事件是对立的，从一批产品中随机抽取10只样品作寿命试验，得到如下10个数据（以小时为单位）：100、200、450、550、600、800、1200、1900、2500、7000序号时间FR11000.06730.932722000.16350.836534400.25960.740445500.35580.644256000.45190.548168000.54810.4519712000.64420.3558819000.74040.2596925000.83650.16351070000.93270.0673从一批产品中随机抽取10只样品作寿命试验，得到如下10个数据(3)故障密度函数f(t)如果N0是产品试验总数，△Nf是时刻t→t+△t时间间隔内产生的故障产品数，△Nf(t)／(N0△t)称为t→t+△t时间间隔内的平均失效(故障)密度，表示这段时间内平均单位时间的故障频率，若N0→∞，△t→0，则频率→概率.(3)故障密度函数f(t)如果N0是产也可根据F(t)的定义，得到f(t)，即F(t)具有以下性质：

0≤F(t)＜1，且为增函数。也可根据F(t)的定义，得到f(t)，即(4)故障率(失效率)

λ(t)故障率λ(t)是衡量可靠性的一个重要指标，其含义是产品工作到t时刻后的单位时间内发生故障的概率，即产品工作到t时刻后，在单位时间内发生故障的产品数与在时刻t时仍在正常工作的产品数之比。λ(t)可由下式表示。式中dNf(t)为dt时间内的故障产品数。(4)故障率(失效率)λ(t)故通常可以采用每小时百分之一或千小时的百分之一来作为产品失效率的单位，但对具有高可靠要求的产品来说，就需要采用更小的单位来作为失效率的基准。现在常采用菲特作基准单位。菲特这一单位的数量概念是：1菲特（FIT）=1×/小时=1×/千小时实际上，这就表示了10亿个元件小时内只允许有一个产品失效，亦即在每千小时内，只允许有百万分之一的失效概率。失效率的单位通常可以采用每小时百分之一或千小时的百分之一来作为故障率、故障密度及可靠度之间的关系故障率、故障密度及(5)MTTF平均寿命是指产品从投入运行到发生故障的平均工作时间。对于不维修产品又称失效前平均时间MTTF(Meantimetofailure)，根据数学期望的定义，可得(5)MTTF平均寿命是指产品从将(Ⅰ-1)式微分，可得

代入(Ⅰ-9)得当λ(t)=常数时，R(t)=，所以将(Ⅰ-1)式微分，可得(6)MTBF对于可维修产品而言，平均寿命指的是产品两次相邻故障间的平均工作时间，称为平均故障间隔时间MTBF(Meantimebetweenfailure)和MTTF有同样的数学表达式：当λ(t)=常数时，(6)MTBF对于可维修产品而言，平(7)衡量修复可能性的指标为维修度，用M(t)表示。维修度M(t)——产品在规定条件下进行修理时，在规定时间内完成修复的概率。在维修性工程中，还有维修密度函数m(t)、维修率μ(t)，其相互关系有(7)衡量修复可能性的指标为维修度，用M(t)表示。(8)平均修复时间----MTTR平均修复时间(MTTR—MeantimetoRepair)应理解为产品修复时间的数学期望。有：(8)平均修复时间----MTTR平均可靠性的统计术语的误区寿命与MTBF（平均无故障工作时间）设备A设备B设备C寿命结束MTBFMTBFMTBFMTBFMTBF故障发生的频度寿命产品的服务周期MTBF寿命可靠性的统计术语的误区寿命与MTBF（平均无故障工作时间）设点估计与区间估计概念说明：a.点估计没有置信度；b.区间估计加大，置信度也加大；c.有意义的是在一个不大估计区间上，具有较高的置信度。点估计与区间估计概念说明：①.指数分布指数分布在可靠性领域里应用最多，由于它的特殊性，以及在数学上易处理成较直观的曲线，故在许多领域中首先把指数分布讨论清楚。若产品的寿命或某一特征值t的故障密度为则称t服从参数的指数分布。电子产品常用寿命分布类型①.指数分布电子产品常用寿命分布类型RELIABILITY-MTBF-SECTION教学讲解课件则有：•不可靠度(t≥0)

•可靠度(t≥0)

•故障率•平均故障间隔时指数分布则有：指数分布指数分布性质指数分布的一个重要性质是无记忆性。无记忆性是产品在经过一段时间工作之后的剩余寿命仍然具有原来工作寿命相同的分布，而与t无关(马尔克夫性)。这个性质说明，寿命分布为指数分布的产品，过去工作了多久对现在和将来的寿命分布不发生影响。在“浴盆曲线”中，它是属于偶发期这一时段的。失效率寿命时间指数分布性质指数分布的一个重要性质是无记忆性。无记.正态分布正态分布在机械可靠性设计中大量应用，如材料强度、磨损寿命、齿轮轮齿弯曲、疲劳强度以及难以判断其分布的场合。若产品寿命或某特征值有故障密度则称t服从正态分布。电子产品常用寿命分布类型.正态分布电子产品常用寿命分布类型则有：•不可靠度(t≥0)

•可靠度(t≥0)

•故障率正态分布计算可用数学代换把上式变换成标准正态分布，查表简单计算,得出各参数值正态分布则有：正态分布③.威布尔分布威布尔分布应用比较广泛，常用来描述材料疲劳失效、轴承失效等寿命分布的。威布尔分布是用三个参数来描述，这三个参数分别是尺度参数η，形状参数β、位置参数γ，其概率密度函数为：③.威布尔分布威布尔分布应用比较广泛，常用来描述则有：•不可靠度(t≥0)

•可靠度(t≥0)

•故障率正态分布计算可用数学代换把上式变换成标准正态分布，查表简单计算,得出各参数值威布尔分布则有：威布尔分布威布尔分布特点当β和γ不变，威布尔分布曲线的形状不变。随着α的减小，曲线由同一原点向右扩展，最大值减小。•当η和γ不变，β变化时，曲线形状随β而变化。当β值约为3.5时，威布尔分布接近正态分布。•当η和β不变时，威布尔分布曲线的形状和尺度都不变，它的位置随γ的增加而向右移动。•威布尔分布其它一些特点，β＞1时，表示磨损失效；β=1时，表示恒定的随机失效，这时λ为常数；β＜1时，表示早期失效。当β=1，γ=0时，，为指数分布，式中η为平均寿命。威布尔分布特点当β和γ不变，威布尔分布曲线的形状不变。早期失效随机失效期磨损期失效率0t1寿命(ｔ)t2（λ）产品是失效率-寿命分布曲线早期失效随机失效期磨损期失0t1寿命(ｔ)t2（λ）产品是失AT&T模式1101031051071021104操作時间(小时)失效率(FITs)Weibull(斜率=-α)Exponential1年

AT&T有关电子元件之危害率模式，以红色实现显示

(对数-对数尺度)AT&T模式1101031051071021104操作時间0140080操作时间(年)失效率(FITs)WeibullExponential234320120

AT&T有关电子元件之危害率模式(线形尺度)(a)0140080操作时间(年)失效率(FITs)Weibul01020040操作时间(年)失效率(FITs)WeibullExponential20304060

AT&T有关电子元件之危害率模式(线形尺度)(b)01020040操作时间(年)失效率(FITs)Weibu1.4可靠性工程管理的要点产品的可靠性是由设计奠定的，由生产制造出来的，由管理来保证的，是通过试验/使用、分析与改进的循环过程不断增长的。1.4可靠性工程管理的要点产品的可靠性是由设计奠可靠性管理应遵循的基本原则自上而下可靠性、维修性和维修保障是产品质量的重要组成部分，必须在一开始就和技术性能、进度、费用等因素进行综合权衡与科学认证，以取得产品的最佳效能及最低的寿命周期费用；预防为主可靠性管理工作必须遵循预防为主，早期投入的方针，将预防、发现和纠正可靠性与维修性设计，以及元器件、材料和工艺等方面的缺陷作为工作重点，采用成熟、健壮的设计和可靠性、维修性分析、试验技术，保证和提高产品固有的可靠性和维修性水平；纳入计划可靠性管理是一项系统工程，其工作必须统一纳入产品的设计、研制、生产和试验计划，并与其他各项工作密切协调地进行，所需经费应得到有效的保证；规范管理可靠性管理和可靠性技术工作必须贯彻有关法规，执行有关标准，并制订和实施切实可行的产品可信性大纲（可靠性保证大纲），采用规范的工程和管理方法，使产品的可靠性达到预定的目标。抓FRACAS可靠性管理应重视和加强信息工作，建立有效的故障报告、分析和纠正措施系统（FRACAS），充分利用产品的故障信息和失效物理等技术手段，评价、改进和完善产品的可靠性与维修性；可靠性管理应遵循的基本原则自上而下RELIABILITY-MTBF-SECTION教学讲解课件二、可靠性模型可靠性模型分类二、可靠性模型可靠性模型分类串联模型组成系统的所有单元中任一单元的故障就会导致整个系统故障的系统称串联系统。它属于非贮备可靠性模型，其逻辑框图如图所示。123n……串联模型组成系统的所有单元中任一单元的故障就会导串联模型根据串联系统的定义及逻辑框图，其数学模型为：式中Rs(t)——系统的可靠度；Ri(t)——第i个单元的可靠度。可靠度连乘(Ⅰ-22)串联模型根据串联系统的定义及逻辑框图，其数学模型为：式中Rs串联模型-指数分布时若各单元的寿命分布均为指数分布，即式中Rs(t)——系统的可靠度；Ri(t)——第i个单元的可靠度。失效率连加(Ⅰ-23)串联模型-指数分布时若各单元的寿命分布均为指数分布，即式中R串联模型-指数分布时系统的平均故障间隔时间为可见，串联系统中各单元的寿命为指数分布时，系统的寿命也为指数分布。由于Ri(t)是个小于1的数值，由式(Ⅰ-22)，它的连乘积就更小，所以串联的单元越多，系统可靠度越低。由式(Ⅰ-24)可以看到，串联单元越多，则MTBFs也越小(Ⅰ-24)串联模型-指数分布时系统的平均故障间隔时间为可见，串联系并联模型组成系统的所有单元都故障时，系统才故障的系统叫并联系统，它属于工作贮备模型。其逻辑框图如图所示12n...并联模型组成系统的所有单元都故障时，系统才故障的系并联模型根据并联系统定义逻辑框图，其数学模型为:式中Fs(t)——系统的不可靠度；Fi(t)——第i个单元的不可靠度。并联模型根据并联系统定义逻辑框图，其数学模型为:式中Fs(t对于指数分布,若失效率用λ表示(并联模型)当N个相同时，则对于指数分布,若失效率用λ表示(并联模型)当N个相三、应力对器件元器件寿命影响的分析和计算3.1如何分解用户提出的可靠性指标3.2基本MTBF(或失效率λ)的测试3.3有置信度要求的指标测定计算3.4应力加速寿命的计算三、应力对器件元器件寿命影响的分析和计算3.1如何分解用户3.1如何分解用户提出的可靠性指标案例1要求累积故障率的情况一个产品的设计寿命为15年，要求15年内其累积的故障率不超过10%MTBF=?3.1如何分解用户提出的可靠性指标案例1要求累积故障率的3.1如何分解用户提出的可靠性指标案例2要求年维修率的指标分析一个产品的设计寿命为15年，要求15年内其每年的故障比例不超过1%MTBF=?3.1如何分解用户提出的可靠性指标案例2要求年维修率的指3.2基本MTBF(或失效率λ）的测试在实际工作过程中，很多时候并不需要精确在知道某个产品的MTBF，只需要知道是否可以接受此产品。这时，只需要对产品进行摸拟运行测试，当产品通过了测试时，就认为产品达到了要求的MTBF，可以接受此产品。如何确定产品应该进行什么样的测试，也就是我们应该用多少样品进行多长时间的测试？根据MTBF（平均失效间隔时间）的定义，从“平均”这一个看来，失效的次数越多计算值就越能代表“平均值”，当然失效的次数越多对应的总测试时间也就越长；一般情况下要求：只要测试时间允许，失效的次数就应该取到尽可能地多。3.2基本MTBF(或失效率λ）的测试在实际工设备MTBF的快速估计（点估计值）T为台时数，即试验或工作的设备数×设备工作（试验）时间r为试验或工作中故障次数；当失效为0时，r=0.916(60%置信度单边估计)r=1.6(80%置信度单边估计)r=2.3(90%置信度单边估计)设备MTBF的快速估计（点估计值）T为台时数，即试验或工作的例子3台设备进行了200小时的试验，试验中失效6个，MTBF点估计为MTBF=（200×3)/6＝100h.一批设备3台，交给客户使用，设备连续工作一年，无失效报告，则这批产品的MTBF为：

MTBF>（3×24×365×1）/0.916＝28690h注：60%置信度单边估计例子3台设备进行了200小时的试验，试验中失效6元器件失效率的估计T为元件小时，即试验或工作的元器件数×元器件工作（试验）时间r为试验或工作中故障次数；当失效为0时，r=0.916(60%置信度单边估计)r=1.6(80%置信度单边估计)r=2.3(90%置信度单边估计)元器件失效率的估计T为元件小时，即试验或工作的元器件数×元器例子

458个样品进行了2000小时的失效率鉴定试验，试验中失效6个，失效率为

λ=6/（2000×458）＝6.55×10-6/h

一批元器件300个，交给客户后装机使用，设备连续工作一年，无失效报告，则这批产品的失效率为：

λ<0.916/（300×24×365）＝3.485×10-7/h注：60%置信度单边估计例子458个样品进行了2000小时的失效率鉴定3.3有置信度要求的指标测定计算某种产品，要求在90%的置信度下MTBF（或1/λ）为2000H，如何判定此产品的可靠性是否达到了规定的要求？可以转化为判定此产品是否能通过规定时间的模拟运行测试，其关键是要找出测试时间测试时间＝A×MTBF=A/λ，A这个因子与“在这段时间内允许失效的次数”和“90%的置信度”有关系。根据已经成熟的体系，直接代用公式：X2（1-a，2(r+1)）是自由度为2(r+1)的X平方分布的1-a的分位数；a是要求的置信度，为90%；r是允许的失效数，由试验设计人员决定3.3有置信度要求的指标测定计算某种产品，要求在此分布值可以通过EXCEL来计算，在EXCEL中对应的函数为CHIINV；如允许失效1次时，

A=0.5*CHIINV(1-0.9,2*2)=0.5*CHIINV(0.1,4)

=0.5*7.78=3.89；所以应该测试的时间为：3.89×2000=7780H。也就是当设备运行7780H是只出现一次失效就认为此产品达到了要求的可靠性。此分布值可以通过EXCEL来计算，在EXCEL中对应的函数为7780H是324天（7780/24＝324），快一年了，做一次测试花一年的时间？太长！可用这样去调整：①增加测试的总样品数；7780从统计上看，准确地说是7780台时、它是“机台×时间”这样一个量；如果测试中有50台样机，则只需要测试155.6H；如果有100台样机，则只需要测试到77.8H；②减少允许失效的次数；允许失效的次数为0时，同上计算后得到测试时间为4605台时（一般不建议采用此种方式来缩短测试时间，这样会增大测试的误差率，风险大）。对于价格较低、数量较多的产品（如各种元器件、各种家用电器等），用上面介绍的方法，可以很方便地进行测试；但当产品的价格较高、MTBF较高的产品如何测试？一般是采用加速寿命试验方法7780H是324天（7780/24＝324），快一年了，做3.4应力加速寿命的计算3.4应力加速寿命的计算3.4.1加速寿命的基本原理和理论依据①阿伦尼斯(Arrhenius)方程。1899年阿伦尼斯根据试验结果总结出化学反应率与温度间关系的经验公式，将元器件寿命θ变为产品寿命t，则可得式中，t为产品的寿命(当产品寿命服从对数正态分布时，t一般指产品的中位寿命和；当产品寿命服从威布尔分布时，t一般指特征寿命η)；T为加速应力(温度)。(3-3)3.4.1加速寿命的基本原理和理论依据①阿伦尼斯(Arr3.4.1加速寿命的基本原理和理论依据式(3-3)就是由阿伦尼斯方程导出的加速寿命方程，它给出了产品寿命t与加速应力(温度T)之间的关系，与之对应原曲线便是加速寿命曲线。显然，在单对数坐标系上，式(3-3)表示t与1/T是一条直线关系。反之，如果根据某产品的加速寿命试验数据，在单边对数坐标纸上描点，所得的轨迹可用直线拟合，那么该产品的寿命与温度满足关系式(3-3)。更进一步，在拟合直线延长线上可以得到正常应力(温度)水平下的寿命数据。3.4.1加速寿命的基本原理和理论依据式(3-3.4.1加速寿命的基本原理和理论依据②逆幂律方程。有些产品的寿命θ与所加电压通电流I之间符合逆幂律关系。其关系式为:式中，Pr为基准应力（额定应力）；P为工作应力；θr为在应力Pr下的寿命；θ为在应力P下的寿命；α为幂指数3.4.1加速寿命的基本原理和理论依据②逆幂律方程。有些3.4.1加速寿命的基本原理和理论依据③高湿高热加速•根据加速模型（ArrheniusModel），得知加速因子的表达式为：Ea为激活能（eV）,k为玻尔兹曼常数且k=8.6×10E-5eV/KT为绝对温度、RH指相对湿度（单位％）、下标u指常态、下标s指加速状态（如RHu^n指常态下相对湿度的n次方），一般情况下n取2。3.4.1加速寿命的基本原理和理论依据③高湿高热加速Ea根据原材料的不同，有不同的取值，一般情况下：氧化膜破坏0.3Ev离子性（SiO2中Na离子漂移）1.0—1.4Ev离子性（Si-SiO2界面的慢陷阱）1.0eV由于电迁移而断线0.6eV铝腐蚀0.6—0.9eV金属间化合物生长0.5—0.7eVEa根据原材料的不同，有不同的取值，一般情况下：例某种产品，要求在90%的置信度下MTBF为20000H，因单价较贵，只能提供10台左右的产品做测试，请问如何判定此产品的可靠性是否达到规定的要求？还是转化为测试。即使有10台产品全部用于测试，20000H的MTBF也需要测7780H左右，这个时间太长，应该怎么办？根据加速模型及产品的特性，取Ea为0.6eV，则在75℃、85%RH下做测试1h，相当于在室温（25℃、75%RH)的加速倍数为

AF＝EXP(0.6*((1/298)-(1/348))*10^5/8.6+(0.85^2-0.75^2))＝34若充许一次失效，在90%的置信度下，需要测试的时间为：Ttest=A*MTBF，A的计算同上用EXCEL计算，即：

A=0.5*CHIINV(1-0.9,2*2)=0.5*CHIINV(0.1,4)＝0.5*7.78＝3.89所以要求的室温下的测试时间为：Tu=3.89*20000＝77800H；换算后，在高温下的测试时间为：Ta=778000/AF=2288Hrs；最后，测试方案就是：将10台设备在75℃、85%的下进行228.8Hrs的测试，如果失效次数小于或等于一次，就认为此产品的MTBF达到了要求。例某种产品，要求在90%的置信度下MTBF为20000H，因3.4.2不知道Ea还有一种情况就是，不知道Ea，公司内部以前没有数据、行业也没有推荐使用的具体值。此时就只能近似估计。具体方法如下：在三个高温（t1,t2,t3,t1<t2<t3）下做测试.t1下的产品较多（建议在50台），t2下的产品其次（建议在30台），t3下的产品最少（建议在10台），计算出三个温度下产品的寿命，然后计算出此产品对应的Ea。只考虑温度时，产品寿命Life=EXP(Ea/kT)，对方程式两边取对数Ln(life)=(Ea/k)*(1/T)，将三个温度点下对应Ln(life)和(1/T)画图，拟合直线的斜率就是Ea/K。3.4.2不知道Ea还有一种情况就是，不知道3.4.2不知道Ea实际工作中，没有那么样品，只能用最少的样品数：9台（每个温度下各三台）。具体做法是：a.取三台设备在高温T下运行，观察产品的失效情况。若产品较快失效，则取t1＝T，t2＝t1－15℃，(1/t3)-(1/t1)＝2((1/t2)-(1/t1))；若产品长时间没有失效，则取t3＝T，t2=t3＋15℃，(1/t3)-(1/t1)＝2((1/t2)-(1/t1))。b．根据三个温度点对应的产品寿命时间，计算出此产品的Ea。上面的方法对元器件都比较适用，对一些系统，可能就不太合适了。3.4.2不知道Ea实际工作中，没有那么样品，只能用最少的例1某产品进行了4个温度点的加速寿命试验，其数据如下，试计算在25℃时的MTBF（用点估计即可）例1某产品进行了4个温度点的加速寿命试验，其数据如下，试计算RELIABILITY-MTBF-SECTION教学讲解课件例2取9个样品，分三组，分别在85℃、105℃、127℃下运行，运行过种中“在线监测”产品性能（虽然产品本身有很多参数要测试，在我们的测试中取最主要的参数IL监测，光通信业认为当产品的IL变化量超过0.5dB时就认为产品Fail）。实际测试中，产品在127℃下运行很快Fail，当产品在105℃下运行Fail，停止了测试，各种数据如下表例2取9个样品，分三组，分别在85℃、105℃、①在600H时，第二组样品中2个出现Fail，测试停止；②在127℃时，产品的寿命为400H，即（300＋500＋400）/3；③在105℃时，产品的寿命为895.5H，即（800/0.4467）×0.5；说明：产品在105℃下800H时，并没有全部失效，不能像127℃那样直接算出，只能用“线性外延”来计算，虽然不是很准确，但可以接受。因为800H时变化0.4467dB，所以变化量达0.5dB时总运行895.5H；④同理在85℃时，产品的寿命为3870.2H；⑤将Arrhenius公式两边取自然对数得到：①在600H时，第二组样品中2个出现Fail，测试停止；RELIABILITY-MTBF-SECTION教学讲解课件在EXCEL中作图，将对应的曲线用直线拟合、交显示公式得到直线的斜率为7744；也就是(Ea/k)=7744，故Ea＝0.666eV；⑦故产品在常温25℃时寿命为244.6*895.5/356/24＝25.6（年）。⑨故产品失效率为:10E9/(244.6*895.5)=4565FIT.在EXCEL中作图，将对应的曲线用直线拟合、交显示公式得到直方法的优劣分析①第一种方法有很多优点：Ea的取值是Bellcore推荐的值（目前整个业界都不会疑问）、数据由11个样品做同一种测试得到（比3个样品更有说服力）、11个样品没有Fail（这说明实际值比计算出来的值还要大，更让人信服）、考虑了置信度；在第二种方法里：②样品数据较少，每组只有3个样品，随机性较大；③中温、低温时产品没有达到寿命时间，以平均值“外延”代替，误差较大；④取到三个点时，用直线拟合，带来很多误差；⑤计算25℃度时的寿命，用“85℃时的寿命”与“加速倍数”相乘，而这两个参数都有误差；但是，在什么都没有（以前的测试数据没有、激活能用多少也没有）的情况下，用上面的计算也算是一种方法，可以用来回复客户，一般客户都不会“较真”。方法的优劣分析①第一种方法有很多优点：Ea的取值是BellcQ&AQ&AThanksThanks实例5367Customerrequest8yearoflifetime,thatmeantheMTBFmustbeatleast8.5year,thatis8.5x8760=74460hours.Ifweprepare40PCSsampletodotest,given90%credibility,howlongweneedtodothetest根据加速模型及产品的特性，取Ea为0.6eV，则在60℃、85%RH下做测试1h，相当于在室温（25℃、75%RH)的加速倍数为AF＝EXP(0.6*((1/298)-(1/333))*10^5/8.6+(0.85^2-0.75^2))＝13.75若充许二次失效，在90%的置信度下，需要测试的时间为：Ttest=A*MTBF，A的计算同上用EXCEL计算，即：A=0.5*CHIINV(1-0.9,2*3)=0.5*CHIINV(0.1,6)＝0.5*10.644＝5.322所以要求的室温下的测试时间为：Tu=5.322*74460＝396276H；换算后，在高温下的测试时间为：Ta=396276/AF=28820Hrs；最后，测试方案就是：将50台设备在75℃、85%的下进行576.4Hrs（24days)的测试，如果失效次数小于或等于二次，就认为此产品的MTBF达到了要求。实例5367Customerrequest8yearCalculationresultasfollowing:Confidencelevel=90%n=20unitsTS=298°K(25°C)TU=333°K(60°C)RHu=0.9(90%)RHs=0.6(60%)MTBF=8(years)x365(days)x24hrs=70080

ßCustomerrequirementEa=0.5eV.K=(8.6171.10-5eV/°KR=2.3(Zerodefectafterthistest)Calculation:AF=exp{[(0.5/8.6171.10-5)x(1/298–1/333)]+(0.92

-0.62)}=12.14T=

(MTBFx2.3)/12.14/20units=664hrs=28Days(Actualtesttime)

Calculationresultasfollowin可靠性技术

--MTBF的计算MechanicalGroup–Michael可靠性技术

--MT主要内容可靠性概论与可靠性度量指标电子产品可靠性工作的意义可靠性概念及其发展常用的可靠性指标可靠性工程管理的要点可靠性模型应力对元器件寿命影响的分析与计算如何分解用户提出的可靠性指标基本MTBF测试有置信度要求的指标测定计算应力加速寿命的计算主要内容可靠性概论与可靠性度量指标一、可靠性概论与可靠性度量指标电子产品可靠性工作的意义产品结构日益复杂装配密度迅速提高产品用期急剧缩短使用环境空前严酷

费用产品可靠性总费用生产费用维修费用图1-2-1产品的可靠性与总费用一、可靠性概论与可靠性度量指标电子产品可靠性工作的意义费用产品的寿命特性失效率寿命时间

可靠性是什么？可靠性是质量的时间指标以可靠性为中心的质量观可靠性概念及其发展可靠性是什么？可靠性是质量的时间指标以可靠性为中心的质量观可可靠性概念的形成由来二战期间，美国由于飞行事故损失的飞机是被击落的1.5倍，并有70%的海军电子设备有故障；1955年，美国约30%的国防预算用于维修和使用保障，并逐年增长到70%，成为不堪重负。1939年，美国航空委员会首先提出了“飞行事故率”的概念和要求。问题功能：越来越强⇒由失效引起的损失越来越大结构组成：越来越复杂⇒故障发生越来越频繁使用环境：越来越严酷⇒故障多发而且修复困难设计约束：越来越多⇒体积、重量、经费使设计裕度不可能无限加大

要求从设计到元器件、结构和制造工艺都要考虑产品的可靠性问题，否则无法解决上述困难问题。可靠性概念的形成由来可靠性定义可靠性是指产品在规定的条件和规定的时间内，完成规定的功能的能力。产品可靠性定义包括下列四要素：(1)规定的时间；(2)规定的环境和使用条件；(3)规定的任务和功能；(4)具体的可靠性指标值。可靠性定义可靠性是指产品在规定的条件和规定的时间内，完成规定RELIABILITY-MTBF-SECTION教学讲解课件可靠性定义將可靠性的定義對照到上圖，就有产品(電腦)規定的使用條件(溫度,環境應力)期望或规定的无故障工作期間(時間)(MTBF)執行的功能(開機,執行工作)可靠性定义设计:

奠定产品可靠性之基础制造：实现产品可靠性之设计目标使用：验证如何维持可靠性目标产品客户要求可靠性设计设计可靠性预估可靠性试验检讨

评判使用验证设计:奠定产品可靠性之基础产品客户要求可靠性设计设计可产品的可靠性是设计进去、制造出来的加强设计人员的可靠性培训，将可靠性设计进产品强化可靠性审查和组织保证采用先进的工具和手段不可为可靠性而可靠性产品的可靠性是设计进去、制造出来的可靠性指标(1)可靠度R(t)把产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的概率定义为产品的“可靠度”。用R(t)表示：R(t)=P(T＞t)

其中P(T＞t)就是产品使用时间T大于规定时间t的概率。可靠性指标(1)可靠度R(t)若受试验的样品数是N0个，到t时刻未失效的有Ns(t)个；失效的有Nf(t)个。则没有失效的概率估计值，即可靠度的估计值为：若受试验的样品数是N0个，到t时刻未失效的有

R(t)=R(t)=可靠寿命•可靠寿命：对特定的R0，若使R()=R0，则称

为与可靠度R0相对应的可靠寿命。•例1：某彩电工作1年的可靠度为0.94，即R(1年)=0.94；亦即该彩电可靠度为0.94时的可靠寿命=1年•例2：某通讯设备工作3年的可靠度为0.90，即R(3年)=0.90=3年可靠寿命(2)不可靠度F(t)如果仍假定t为规定的工作时间，T为产品故障前的时间，则产品在规定的条件下，在规定的时间内丧失规定的功能(即发生故障)的概率定义为不可靠度(或称为（累积）故障概率)，用F(t)表示：

F(t)=P(T≤t)

同样，不可靠度的估计值为：

(2)不可靠度F(t)如果仍假定t为规定的由于故障和不故障这两个事件是对立的，所以

R(t)+F(t)=1(Ⅰ-3)当N0足够大时，就可以把频率作为概率的近似值。同时可见可靠度是时间t的函数。因此R(t)亦称为可靠度函数。0≤R(t)＜1由于故障和不故障这两个事件是对立的，从一批产品中随机抽取10只样品作寿命试验，得到如下10个数据（以小时为单位）：100、200、450、550、600、800、1200、1900、2500、7000序号时间FR11000.06730.932722000.16350.836534400.25960.740445500.35580.644256000.45190.548168000.54810.4519712000.64420.3558819000.74040.2596925000.83650.16351070000.93270.0673从一批产品中随机抽取10只样品作寿命试验，得到如下10个数据(3)故障密度函数f(t)如果N0是产品试验总数，△Nf是时刻t→t+△t时间间隔内产生的故障产品数，△Nf(t)／(N0△t)称为t→t+△t时间间隔内的平均失效(故障)密度，表示这段时间内平均单位时间的故障频率，若N0→∞，△t→0，则频率→概率.(3)故障密度函数f(t)如果N0是产也可根据F(t)的定义，得到f(t)，即F(t)具有以下性质：

0≤F(t)＜1，且为增函数。也可根据F(t)的定义，得到f(t)，即(4)故障率(失效率)

λ(t)故障率λ(t)是衡量可靠性的一个重要指标，其含义是产品工作到t时刻后的单位时间内发生故障的概率，即产品工作到t时刻后，在单位时间内发生故障的产品数与在时刻t时仍在正常工作的产品数之比。λ(t)可由下式表示。式中dNf(t)为dt时间内的故障产品数。(4)故障率(失效率)λ(t)故通常可以采用每小时百分之一或千小时的百分之一来作为产品失效率的单位，但对具有高可靠要求的产品来说，就需要采用更小的单位来作为失效率的基准。现在常采用菲特作基准单位。菲特这一单位的数量概念是：1菲特（FIT）=1×/小时=1×/千小时实际上，这就表示了10亿个元件小时内只允许有一个产品失效，亦即在每千小时内，只允许有百万分之一的失效概率。失效率的单位通常可以采用每小时百分之一或千小时的百分之一来作为故障率、故障密度及可靠度之间的关系故障率、故障密度及(5)MTTF平均寿命是指产品从投入运行到发生故障的平均工作时间。对于不维修产品又称失效前平均时间MTTF(Meantimetofailure)，根据数学期望的定义，可得(5)MTTF平均寿命是指产品从将(Ⅰ-1)式微分，可得

代入(Ⅰ-9)得当λ(t)=常数时，R(t)=，所以将(Ⅰ-1)式微分，可得(6)MTBF对于可维修产品而言，平均寿命指的是产品两次相邻故障间的平均工作时间，称为平均故障间隔时间MTBF(Meantimebetweenfailure)和MTTF有同样的数学表达式：当λ(t)=常数时，(6)MTBF对于可维修产品而言，平(7)衡量修复可能性的指标为维修度，用M(t)表示。维修度M(t)——产品在规定条件下进行修理时，在规定时间内完成修复的概率。在维修性工程中，还有维修密度函数m(t)、维修率μ(t)，其相互关系有(7)衡量修复可能性的指标为维修度，用M(t)表示。(8)平均修复时间----MTTR平均修复时间(MTTR—MeantimetoRepair)应理解为产品修复时间的数学期望。有：(8)平均修复时间----MTTR平均可靠性的统计术语的误区寿命与MTBF（平均无故障工作时间）设备A设备B设备C寿命结束MTBFMTBFMTBFMTBFMTBF故障发生的频度寿命产品的服务周期MTBF寿命可靠性的统计术语的误区寿命与MTBF（平均无故障工作时间）设点估计与区间估计概念说明：a.点估计没有置信度；b.区间估计加大，置信度也加大；c.有意义的是在一个不大估计区间上，具有较高的置信度。点估计与区间估计概念说明：①.指数分布指数分布在可靠性领域里应用最多，由于它的特殊性，以及在数学上易处理成较直观的曲线，故在许多领域中首先把指数分布讨论清楚。若产品的寿命或某一特征值t的故障密度为则称t服从参数的指数分布。电子产品常用寿命分布类型①.指数分布电子产品常用寿命分布类型RELIABILITY-MTBF-SECTION教学讲解课件则有：•不可靠度(t≥0)

•可靠度(t≥0)

•故障率•平均故障间隔时指数分布则有：指数分布指数分布性质指数分布的一个重要性质是无记忆性。无记忆性是产品在经过一段时间工作之后的剩余寿命仍然具有原来工作寿命相同的分布，而与t无关(马尔克夫性)。这个性质说明，寿命分布为指数分布的产品，过去工作了多久对现在和将来的寿命分布不发生影响。在“浴盆曲线”中，它是属于偶发期这一时段的。失效率寿命时间指数分布性质指数分布的一个重要性质是无记忆性。无记.正态分布正态分布在机械可靠性设计中大量应用，如材料强度、磨损寿命、齿轮轮齿弯曲、疲劳强度以及难以判断其分布的场合。若产品寿命或某特征值有故障密度则称t服从正态分布。电子产品常用寿命分布类型.正态分布电子产品常用寿命分布类型则有：•不可靠度(t≥0)

•可靠度(t≥0)

•故障率正态分布计算可用数学代换把上式变换成标准正态分布，查表简单计算,得出各参数值正态分布则有：正态分布③.威布尔分布威布尔分布应用比较广泛，常用来描述材料疲劳失效、轴承失效等寿命分布的。威布尔分布是用三个参数来描述，这三个参数分别是尺度参数η，形状参数β、位置参数γ，其概率密度函数为：③.威布尔分布威布尔分布应用比较广泛，常用来描述则有：•不可靠度(t≥0)

•可靠度(t≥0)

•故障率正态分布计算可用数学代换把上式变换成标准正态分布，查表简单计算,得出各参数值威布尔分布则有：威布尔分布威布尔分布特点当β和γ不变，威布尔分布曲线的形状不变。随着α的减小，曲线由同一原点向右扩展，最大值减小。•当η和γ不变，β变化时，曲线形状随β而变化。当β值约为3.5时，威布尔分布接近正态分布。•当η和β不变时，威布尔分布曲线的形状和尺度都不变，它的位置随γ的增加而向右移动。•威布尔分布其它一些特点，β＞1时，表示磨损失效；β=1时，表示恒定的随机失效，这时λ为常数；β＜1时，表示早期失效。当β=1，γ=0时，，为指数分布，式中η为平均寿命。威布尔分布特点当β和γ不变，威布尔分布曲线的形状不变。早期失效随机失效期磨损期失效率0t1寿命(ｔ)t2（λ）产品是失效率-寿命分布曲线早期失效随机失效期磨损期失0t1寿命(ｔ)t2（λ）产品是失AT&T模式1101031051071021104操作時间(小时)失效率(FITs)Weibull(斜率=-α)Exponential1年

AT&T有关电子元件之危害率模式，以红色实现显示

(对数-对数尺度)AT&T模式1101031051071021104操作時间0140080操作时间(年)失效率(FITs)WeibullExponential234320120

AT&T有关电子元件之危害率模式(线形尺度)(a)0140080操作时间(年)失效率(FITs)Weibul01020040操作时间(年)失效率(FITs)WeibullExponential20304060

AT&T有关电子元件之危害率模式(线形尺度)(b)01020040操作时间(年)失效率(FITs)Weibu1.4可靠性工程管理的要点产品的可靠性是由设计奠定的，由生产制造出来的，由管理来保证的，是通过试验/使用、分析与改进的循环过程不断增长的。1.4可靠性工程管理的要点产品的可靠性是由设计奠可靠性管理应遵循的基本原则自上而下可靠性、维修性和维修保障是产品质量的重要组成部分，必须在一开始就和技术性能、进度、费用等因素进行综合权衡与科学认证，以取得产品的最佳效能及最低的寿命周期费用；预防为主可靠性管理工作必须遵循预防为主，早期投入的方针，将预防、发现和纠正可靠性与维修性设计，以及元器件、材料和工艺等方面的缺陷作为工作重点，采用成熟、健壮的设计和可靠性、维修性分析、试验技术，保证和提高产品固有的可靠性和维修性水平；纳入计划可靠性管理是一项系统工程，其工作必须统一纳入产品的设计、研制、生产和试验计划，并与其他各项工作密切协调地进行，所需经费应得到有效的保证；规范管理可靠性管理和可靠性技术工作必须贯彻有关法规，执行有关标准，并制订和实施切实可行的产品可信性大纲（可靠性保证大纲），采用规范的工程和管理方法，使产品的可靠性达到预定的目标。抓FRACAS可靠性管理应重视和加强信息工作，建立有效的故障报告、分析和纠正措施系统（FRACAS），充分利用产品的故障信息和失效物理等技术手段，评价、改进和完善产品的可靠性与维修性；可靠性管理应遵循的基本原则自上而下RELIABILITY-MTBF-SECTION教学讲解课件二、可靠性模型可靠性模型分类二、可靠性模型可靠性模型分类串联模型组成系统的所有单元中任一单元的故障就会导致整个系统故障的系统称串联系统。它属于非贮备可靠性模型，其逻辑框图如图所示。123n……串联模型组成系统的所有单元中任一单元的故障就会导串联模型根据串联系统的定义及逻辑框图，其数学模型为：式中Rs(t)——系统的可靠度；Ri(t)——第i个单元的可靠度。可靠度连乘(Ⅰ-22)串联模型根据串联系统的定义及逻辑框图，其数学模型为：式中Rs串联模型-指数分布时若各单元的寿命分布均为指数分布，即式中Rs(t)——系统的可靠度；Ri(t)——第i个单元的可靠度。失效率连加(Ⅰ-23)串联模型-指数分布时若各单元的寿命分布均为指数分布，即式中R串联模型-指数分布时系统的平均故障间隔时间为可见，串联系统中各单元的寿命为指数分布时，系统的寿命也为指数分布。由于Ri(t)是个小于1的数值，由式(Ⅰ-22)，它的连乘积就更小，所以串联的单元越多，系统可靠度越低。由式(Ⅰ-24)可以看到，串联单元越多，则MTBFs也越小(Ⅰ-24)串联模型-指数分布时系统的平均故障间隔时间为可见，串联系并联模型组成系统的所有单元都故障时，系统才故障的系统叫并联系统，它属于工作贮备模型。其逻辑框图如图所示12n...并联模型组成系统的所有单元都故障时，系统才故障的系并联模型根据并联系统定义逻辑框图，其数学模型为:式中Fs(t)——系统的不可靠度；Fi(t)——第i个单元的不可靠度。并联模型根据并联系统定义逻辑框图，其数学模型为:式中Fs(t对于指数分布,若失效率用λ表示(并联模型)当N个相同时，则对于指数分布,若失效率用λ表示(并联模型)当N个相三、应力对器件元器件寿命影响的分析和计算3.1如何分解用户提出的可靠性指标3.2基本MTBF(或失效率λ)的测试3.3有置信度要求的指标测定计算3.4应力加速寿命的计算三、应力对器件元器件寿命影响的分析和计算3.1如何分解用户3.1如何分解用户提出的可靠性指标案例1要求累积故障率的情况一个产品的设计寿命为15年，要求15年内其累积的故障率不超过10%MTBF=?3.1如何分解用户提出的可靠性指标案例1要求累积故障率的3.1如何分解用户提出的可靠性指标案例2要求年维修率的指标分析一个产品的设计寿命为15年，要求15年内其每年的故障比例不超过1%MTBF=?3.1如何分解用户提出的可靠性指标案例2要求年维修率的指3.2基本MTBF(或失效率λ）的测试在实际工作过程中，很多时候并不需要精确在知道某个产品的MTBF，只需要知道是否可以接受此产品。这时，只需要对产品进行摸拟运行测试，当产品通过了测试时，就认为产品达到了要求的MTBF，可以接受此产品。如何确定产品应该进行什么样的测试，也就是我们应该用多少样品进行多长时间的测试？根据MTBF（平均失效间隔时间）的定义，从“平均”这一个看来，失效的次数越多计算值就越能代表“平均值”，当然失效的次数越多对应的总测试时间也就越长；一般情况下要求：只要测试时间允许，失效的次数就应该取到尽可能地多。3.2基本MTBF(或失效率λ）的测试在实际工设备MTBF的快速估计（点估计值）T为台时数，即试验或工作的设备数×设备工作（试验）时间r为试验或工作中故障次数；当失效为0时，r=0.916(60%置信度单边估计)r=1.6(80%置信度单边估计)r=2.3(90%置信度单边估计)设备MTBF的快速估计（点估计值）T为台时数，即试验或工作的例子3台设备进行了200小时的试验，试验中失效6个，MTBF点估计为MTBF=（200×3)/6＝100h.一批设备3台，交给客户使用，设备连续工作一年，无失效报告，则这批产品的MTBF为：

MTBF>（3×24×365×1）/0.916＝28690h注：60%置信度单边估计例子3台设备进行了200小时的试验，试验中失效6元器件失效率的估计T为元件小时，即试验或工作的元器件数×元器件工作（试验）时间r为试验或工作中故障次数；当失效为0时，r=0.916(60%置信度单边估计)r=1.6(80%置信度单边估计)r=2.3(90%置信度单边估计)元器件失效率的估计T为元件小时，即试验或工作的元器件数×元器例子

458个样品进行了2000小时的失效率鉴定试验，试验中失效6个，失效率为

λ=6/（2000×458）＝6.55×10-6/h

一批元器件300个，交给客户后装机使用，设备连续工作一年，无失效报告，则这批产品的失效率为：

λ<0.916/（300×24×365）＝3.485×10-7/h注：60%置信度单边估计例子458个样品进行了2000小时的失效率鉴定3.3有置信度要求的指标测定计算某种产品，要求在90%的置信度下MTBF（或1/λ）为2000H，如何判定此产品的可靠性是否达到了规定的要求？可以转化为判定此产品是否能通过规定时间的模拟运行测试，其关键是要找出测试时间测试时间＝A×MTBF=A/λ，A这个因子与“在这段时间内允许失效的次数”和“90%的置信度”有关系。根据已经成熟的体系，直接代用公式：X2（1-a，2(r+1)）是自由度为2(r+1)的X平方分布的1-a的分位数；a是要求的置信度，为90%；r是允许的失效数，由试验设计人员决定3.3有置信度要求的指标测定计算某种产品，要求在此分布值可以通过EXCEL来计算，在EXCEL中对应的函数为CHIINV；如允许失效1次时，

A=0.5*CHIINV(1-0.9,2*2)=0.5*CHIINV(0.1,4)

=0.5*7.78=3.89；所以应该测试的时间为：3.89×2000=7780H。也就是当设备运行7780H是只出现一次失效就认为此产品达到了要求的可靠性。此分布值可以通过EXCEL来计算，在EXCEL中对应的函数为7780H是324天（7780/24＝324），快一年了，做一次测试花一年的时间？太长！可用这样去调整：①增加测试的总样品数；7780从统计上看，准确地说是7780台时、它是“机台×时间”这样一个量；如果测试中有50台样机，则只需要测试155.6H；如果有100台样机，则只需要测试到77.8H；②减少允许失效的次数；允许失效的次数为0时，同上计算后得到测试时间为4605台时（一般不建议采用此种方式来缩短测试时间，这样会增大测试的误差率，风险大）。对于价格较低、数量较多的产品（如各种元器件、各种家用电器等），用上面介绍的方法，可以很方便地进行测试；但当产品的价格较高、MTBF较高的产品如何测试？一般是采用加速寿命试验方法7780H是324天（7780/24＝324），快一年了，做3.4应力加速寿命的计算3.4应力加速寿命的计算3.4.1加速寿命的基本原理和理论依据①阿伦尼斯(Arrhenius)方程。1899年阿伦尼斯根据试验结果总结出化学反应率与温度间关系的经验公式，将元器件寿命θ变为产品寿命t，则可得式中，t为产品的寿命(当产品寿命服从对数正态分布时，t一般指产品的中位寿命和；当产品寿命服从威布尔分布时，t一般指特征寿命η)；T为加速应力(温度)。(3-3)3.4.1加速寿命的基本原理和理论依据①阿伦尼斯(Arr3.4.1加速寿命的基本原理和理论依据式(3-3)就是由阿伦尼斯方程导出的加速寿命方程，它给出了产品寿命t与加速应力(温度T)