一级注册计量师考前辅导-测量数据处理及计量实务课件

一级注册计量师考前辅导测量数据处理及计量实务一级注册计量师考前辅导测量数据处理及计量实务一级注册计量师考前辅导测量数据处理及计量实务第三章测量数据处理第一节测量误差的处理第二节测量不确定度的评定与表示第三节测量结果的处理和报告一级注册计量师考前辅导测量数据处理及计量实务一级注册计量1第三章测量数据处理第一节测量误差的处理第二节测量不确定度的评定与表示第三节测量结果的处理和报告第三章测量数据处理第一节测量误差的处理2第四章计量专业实务第一节计量检定、校准和检测的实施第二节检定证书、校准证书和检测报告第三节计量标准的建立、考核和使用第四节计量检定规程和校准规范的编写和使用第五节比对和测量审核的实施第六节期间核查的实施第七节型式评价的实施第八节计量科学研究第四章计量专业实务第一节计量检定、校准和检测的实施3§3-1测量误差的处理（难点）内容：减小系统误差的方法，试验标准差的计算，异常值的判别和剔除，测量重复性和测量复现性的评定，计量器具计量特性的评定§3-1测量误差的处理（难点）内容：减小系统误差的方法，试验4§3-1-1系统误差的发现和减小系统误差的方法（一）系统误差的发现1、在规定的测量条件下多次测量同一个被测量，从所得测量结果与计量标准所复现的量值之差可以发现并得到恒定的系统误差的估计值。2、在测量条件改变时，例如随时间、温度、频率等条件改变时，测量结果按某一规定的规律变化，可能是线性的或非线性地增大或减小，就可以发现测量结果中存在可变的系统误差。§3-1-1系统误差的发现和减小系统误差的方法（一）系统误差5（二）减小系统误差的方法1、采用修正的方法对系统误差的已知部分，用对测量结果进行修正的方法来减小系统误差。

已修正测量结果=未修正测量结果+修正值修正值=-系统误差例：测量结果：30℃用标准测得：30.1℃（真值或约定真值）相同条件下得到

测量误差=测量结果-真值=

30℃-30.1℃=-0.1℃

修正值=-系统误差=0.1℃已修正测量结果=30℃+0.1℃=30.1℃（二）减小系统误差的方法62、在实验过程中尽可能减少或消除一切产生系统误差的因素调整仪器的工作状态（水平、垂直、平行等理想状态）控制环境条件（温度、湿度、电压、频率等接近规定条件）减少人为因素（数字化转换、自动化测量等）2、在实验过程中尽可能减少或消除一切产生系统误差的因素73、选择适当的测量方法，使系统误差抵消而不致带入测量结果中（1）恒定系统误差消除法异号法：改变测量中的某些条件，例如测量方向、电压极性等，使两种条件下的测量结果中的误差符号相反，取其平均值以消除系统误差。交换法：将测量中的某些条件适当交换，设法使两次测量中的误差源对测量结果的作用相反，从而抵消系统误差。替代法：保持测量条件不变，用某一已知量值的标准器替代被测件再做测量，使指示仪器的指示不变或指零，这时被测量等于已知的标准量，达到消除系统误差的目的。3、选择适当的测量方法，使系统误差抵消而不致带入测量结果中8（2）可变系统误差消除法合理地设计测量顺序可以消除系统误差的线性漂移或周期性变化引入的系统误差。用对称测量法消除线性系统误差半周期偶数测量法消除周期性系统误差（2）可变系统误差消除法9（三）修正系统误差的方法1、在测量结果上加修正值2、对测量结果乘修正因子3、画修正曲线4、制定修正值表注意：（1）修正值或修正因子的获得，最常用的方法是将测量结果与计量标准的标准值比较得到，也就是通过校准得到。（2）修正值和修正因子都是有不确定度的。（3）使用已修正测量结果时，该测量结果的不确定度中应该考虑由于修正不完善引入的不确定度分量。（三）修正系统误差的方法10§3-1-2试验标准偏差的估计方法随机误差是指“测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差”。它是在重复测量中按不可预见的方式变化的测量误差分量。由于实际工作中不可能测量无穷多次，因此不能得到随机误差的值。随机误差的大小反映了测量值的分散性，及测量的重复性。重复性是用试验标准偏差（s）表征的。试验标准差是表征测量值分散性的量。§3-1-2试验标准偏差的估计方法随机误差是指“测量结果与在11当用多次测量的算术平均值作为测量结果时，测量结果的试验标准差是测量值试验标准差的1/倍(n为测量次数)。因此可以增加测量次数取算术平均值作为测量结果，来减小测量的随机误差。当用多次测量的算术平均值作为测量结果时，测量结果的试验标准差12（一）几种常用的试验标准偏差的估计方法1、贝塞尔公式法几个名词：残差、自由度、试验标准偏差。2、最大残差法：最大残差乘以根据测量次数查表得到的残差系数cn值。3、极差法：最大值最小值之差除以根据测量次数查表得到的极差系数C值。（n较小时）4、较差法（阿伦方差）：（一）几种常用的试验标准偏差的估计方法13（二）各种估计方法的比较贝塞尔公式法：n足够大，一般n＞9；最大残差法和极差法：基于正态分布，n较小；较差法：适用于随机过程的方差分析（二）各种估计方法的比较14§3-1-3算术平均值及其试验标准差的计算（一）算术平均值的计算（二）算术平均值试验标准差的计算（案例）单次测量结果试验标准差与平均值试验标准差的区别。（三）算术平均值的应用算术平均值是数学期望的最佳估计值，通常作为测量结果，其试验标准偏差就是测量结果的A类标准不确定度。§3-1-3算术平均值及其试验标准差的计算（一）算术平均值的15§3-1-4异常值的判别和剔除（一）什么是异常值（离群值）不符合统计规律，也称为存在着“粗大误差”。原因：震动、冲击、电源变化、电磁干扰等意外的条件变化；人为的读数或记录错误；仪器内部的偶发故障等。方法：物理判别法：原因明确，离群显著统计判别法：仅为怀疑，有离群特征§3-1-4异常值的判别和剔除（一）什么是异常值（离群值）16（二）判别异常值常用的统计方法1、拉依达准则（3σ准则）2、格拉布斯准则

α：显著性水平，0.01或0.053、迪克逊准则（二）判别异常值常用的统计方法17一级注册计量师考前辅导--测量数据处理及计量实务课件18（三）三种判别准则的比较(1)n＞50的情况下，3σ准则较简便；3＜n＜50的情况下，拉格布斯准则效果较好，适用于单个异常值；有多于一个异常值时迪克逊准则较好。（2）有较高要求时，可选用多种准则同时进行，结论矛盾时应慎重，通常应提高显著性水平（α=0.01即置信概率99%）；无法判定时，以不是异常值处理较好。（三）三种判别准则的比较19§3-1-5测量重复性和复现性的评定（一）测量重复性的评定1、计量标准的重复性评定定义：在相同测量条件下，重复测量同一被测量时，计量标准提供相近示值的能力。用试验标准偏差表示相同测量条件（重复性条件）：相同的测量程序、相同的观测者、相同的条件、相同地点、在短时间内重复测量。被测对象尽可能选择实物量具、标准物质或具有良好重复性的测量仪器，以减少被测对象本身不重复对评定结果的影响。(与1033的计量标准的重复性试验有区别)§3-1-5测量重复性和复现性的评定（一）测量重复性的评定202、测量结果的重复性评定定义：在相同条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性。测量结果的重复性是测量结果的不确定度的一个分量，它是获得测量结果时，各种随机影响因素的综合反映，其中包括计量标准的重复性，通常比计量标准本身的分散性要大。用试验标准偏差定量表示。通常取n=10评定不确定度时才考虑单次测量结果和平均值的区别。2、测量结果的重复性评定21（二）测量复现性的评定定义：在改变了的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性。改变了的测量条件包括：测量原理、测量方法、观测者、测量仪器、计量标准、测量地点、环境及使用条件、测量时间等。复现性用试验标准偏差定量表示。人员比对、实验室间的比对是验证测量复现性（一致性）的方式。计量标准稳定性评定是考察计量标准随时间改变的复现性。（二）测量复现性的评定22§3-1-6加权算术平均值及其试验标准偏差的计算（一）加权算术平均值的计算多组测量，各组权重不同，求被测量的估计值时用到。通常由各组测量的合成标准不确定度决定权重。§3-1-6加权算术平均值及其试验标准偏差的计算（一）加权算23（二）加权算术平均值试验标准偏差的计算（二）加权算术平均值试验标准偏差的计算24§3-1-7计量器具误差的表示与评定（一）最大允许误差（MPE）的表示形式定义：给定测量仪器的规程或规范所允许的示值误差的极限值。又称“允许误差极限”或“允许误差限”有上限和下限，表示时加“±”号可以用绝对误差、相对误差、引用误差或它们的组合形式表示§3-1-7计量器具误差的表示与评定（一）最大允许误差（MP251、用绝对误差表示的最大允许误差±0.1℃2、用相对误差表示的最大允许误差±0.5%在测量范围内每个示值的绝对允许误差限是不同的1、用绝对误差表示的最大允许误差263、用引用误差表示的最大允许误差绝对误差与特定值之比的百分数特定值又称引用值，通常用仪器测量范围的上限值（俗称满刻度值）或量程作为特定值。±3%×FSFS为满刻度值的英文缩写（Fullscale）仪器在不同示值上的用绝对误差表示的最大允许误差相同，示值越大相对误差越小。3、用引用误差表示的最大允许误差274、组合形式表示的最大允许误差±（τ×10%+0.025ms）±（1×10-6×量程+2×10-6×读数）4、组合形式表示的最大允许误差28（二）计量器具示值误差的评定示值误差定义：计量器具示值与相应测量标准提供的量值之差。示值误差=示值-标准值示值误差的评定方法：比较法、分部法、组合法（二）计量器具示值误差的评定291、计量器具的绝对误差和相对误差计算（1）绝对误差的计算

△=x-xs（2）相对误差的计算测量仪器的示值误差除以相应示值之商。

δ=△/xs×100%△较小时，

δ=△/x

×100%亦可1、计量器具的绝对误差和相对误差计算302、计量器具的引用误差的计算

δf=△/xn×100%一块0.5级的测量上限为100A的电流表，问在测量50A示值时用绝对误差和相对误差表示的最大允许误差各是多大？一块0.5级的量程为（0~100）A的电流表，问在测量50A示值时用绝对误差和相对误差表示的最大允许误差各是多大？一块0.5级的测量上限为100A的电流表，50A示值点的最大允许误差是多大？（分别用绝对误差和相对误差表示）2、计量器具的引用误差的计算31（三）检定时判定计量器具合格或不合格的判据1、什么是符合性评定计量器具的合格评定，又称符合性评定，就是计量器具是否符合其技术指标的要求。2、测量仪器示值误差符合性评定的基本要求评定示值误差的测量不确定度与被评定仪器的最大允许误差之比小于或等于1︰3，即U95或U（k=2）≤MPEV/3时，示值误差评定的测量不确定度对符合性评定的影响可忽略不计，此时合格判据为：︱△︱≤MPEV判为合格︱△︱＞MPEV判为不合格对于型式评价和仲裁检定，必要时U95或U（k=2）与MPEV之比也可取小于或等于1︰5（三）检定时判定计量器具合格或不合格的判据323、考虑示值误差评定的测量不确定度后的符合性判据依据计量检定规程以外的技术规范对测量仪器示值误差进行评定，并且需要对示值误差是否符合最大允许误差做出符合性判定时，必须对评定得到的示值误差进行测量不确定度评定，当示值误差的测量不确定度（）与被评定测量仪器的最大允许误差的绝对值之比不满足小于或等于1︰3的要求时，必须要考虑示值误差的测量不确定度对符合性的影响。3、考虑示值误差评定的测量不确定度后的符合性判据33(1)合格判据当被评定的测量仪器的示值误差的绝对值小于或等于其最大允许误差的绝对值与示值误差的扩展不确定度之差时可判为合格︱△︱≤MPEV-U95判为合格(2)不合格判据当被评定的测量仪器的示值误差的绝对值大于或等于其最大允许误差的绝对值与示值误差的扩展不确定度之和时可判为不合格︱△︱＞MPEV+U95判为不合格(3)待定区MPEV-U95＜︱△︱

＜MPEV+U95判为待定区可通过采用准确度更高的计量标准、改善环境条件、增加测量次数和改善测量方法等措施，以降低示值误差评定的测量不确定度后再进行合格评定。(1)合格判据34测试结果不确定度用于产品的合格判定0+MPEV-MPEV△U95U95△双侧合格限的情况合格区不合格区待定区测试结果不确定度用于产品的合格判定0+MPEV-MPEV△U35§3-1-8计量器具其他一些计量特性的评定（一）准确度等级1、以最大允许误差评定准确度等级仪器仪表通常用引用误差的最大允许误差分级，如压力表、电压表。实物量具通常用绝对最大允许误差分级，如砝码的级别、量块的级别。2、以实际值的测量不确定度评定准确度等级测量仪器实际值的扩展不确定度满足某一档次的要求，即测量仪器实际值的扩展不确定度不超出某个给定的极限。使用是要加修正值，如砝码的等别、量块的等别。3、测量仪器多个准确度等级的评定多量程、多参数测量仪器§3-1-8计量器具其他一些计量特性的评定（一）准确度等级36（二）分辨力测量仪器的显示装置或读数装置能有效辨别的最小示值（1）数显仪器：最低位数字显示变化一个步进量时的示值差。（有1、2、5步进之分）（2）模拟（标尺）仪器：标尺上任意两个相邻标记之间最小分度值的一半。（二）分辨力37（三）灵敏度规定的某激励值上通过一个小的激励变化△x,得到相应的响应变化△y，则比值s=△y/△x即为该激励值时的灵敏度。x-y记录仪的输入电压改变1μV，走纸0.2cm，则其灵敏度为0.2cm/μV。（三）灵敏度38（四）鉴别力（阈）在一定的激励和输出响应下，通过缓慢单方向地逐步改变激励输入，观察其输出响应，是测量仪器产生恰能察觉有相应变化时的激励变化，就是该测量仪器的鉴别力，又称阈值。注意与分辨力、灵敏度的区别分辨力是分度，灵敏度是比值（四）鉴别力（阈）39（五）稳定性测量仪器保持其计量特性恒定的能力。评定方法：1、规定计量特性变化量，测算产生该变化所用的时间。2、规定一定的时间间隔，测算计量特性产生的变化量。3、频率稳定性的专门评定方法：阿伦方差的正平方根表示4、其他规定的方法（五）稳定性40（六）漂移在一定时间内观测被评定仪器计量特性随时间的慢变化。（七）响应特性在确定的条件下，激励与对应响应之间的关系。一般要评价全量程，与灵敏度有区别（八）测量仪器的不确定度测量仪器引入的不确定度分量（六）漂移41§3-2测量不确定度的评定与表示一、统计技术应用（一）概率分布一个随机变量取任何给定值或属于某一给定值集的概率随取值而变化的函数，该函数称为概率密度函数p(x)。ab§3-2测量不确定度的评定与表示一、统计技术应用ab42(二)概率分布的数学期望、方差和标准偏差1、期望：均值或期望值，又称数学期望通俗地说：期望值是无穷多次测量的平均值。期望是概率分布曲线与横坐标轴所围成面积的重心所在的横坐标。决定了概率分布曲线的位置。(二)概率分布的数学期望、方差和标准偏差432、方差方差是随机误差平方的期望值方差说明了随机误差的大小和测量值的分散程度。由于是平方值，使用不方便、不直观，引出标准偏差的概念2、方差方差说明了随机误差的大小和测量值的分散程度。443、标准偏差（又称标准差）方差的正平方根。是表明测量值分散性的参数，σ小表明测量值比较集中，σ大表明测量值比较分散。3、标准偏差（又称标准差）454、用期望和标准偏差表征概率分布期望决定概率分布曲线的位置，标准偏差决定概率分布曲线的形状。期望（μ）和标准偏差（σ）都是以无穷多次测量的理想情况定义的，无法得到，因此在实际操作中用平均值代替期望，用试验标准偏差（s）代替。4、用期望和标准偏差表征概率分布46（四）正态分布（高斯分布）1、正态分布的特性单峰对称当x→∞时，概率分布曲线以x轴为渐近线概率分布曲线在μ±σ处各有一个拐点分布曲线与x轴所谓面积为1，即各样本值出现概率的总和为1.μ为位置参数，σ为形状参数。简略符号：X～N（μ，σ）X～N（0，1）称为标准正态分布（四）正态分布（高斯分布）472、正态分布的概率计算σ前的系数1、2、3，与置信概率有关，称为置信因子，在不确定度评定时，又称包含因子，以区别于传统统计理论2、正态分布的概率计算σ前的系数1、2、3，与置信概率有关，48（五）常用的非正态分布1、均匀分布（矩形分布）等概率分布a-a+P(x)（五）常用的非正态分布a-a+P(x)492、三角分布-a+a2、三角分布-a+a503、梯形分布3、梯形分布514、反正弦分布（U形分布）-a+a04、反正弦分布（U形分布）-a+a0526、t分布（学生分布）实际为有限次的正态分布或者说n→∞时，t分布趋近于正态分布6、t分布（学生分布）53（六）相关性和相关系数1、相关性（定性）描述两个或多个随机变量间的相互依赖关系的特性。2、协方差（定量）两个随机变量相互依赖性的度量。两个变量各自的误差之积的期望称为协方差。3、相关系数（定量）也是两个随机变量相互依赖性的度量。（六）相关性和相关系数544、相关系数与协方差的关系相关系数是一个纯数字，其值在-1至+1之间，相关系数为0表示X、Y不相关；相关系数为+1表示X、Y正全相关（正强相关）相关系数为-1表示X、Y负全相关（负强相关）4、相关系数与协方差的关系55二、评定不确定度的一般步骤1.明确被测量2.列出影响量（即输入量xi），建立数学模型（或称测量模型）y=f(x)3.逐项评定各输入量的标准不确定度(uxi)，并通过灵敏度系数ci得到不确定度分量ui=ci

uxi4.计算合成标准不确定度的评定(uc)（相关性的考虑）5.列出不确定度分量汇总表6对被测量的概率分布进行估计，确定置信概率和包含因子7、计算扩展不确定度的评定(U或Up)8.不确定度报告二、评定不确定度的一般步骤1.明确被测量56三、测量不确定度的评定方法（一）分析测量不确定度的来源1.被测的量的定义不完整；2.复现被测量的测量方法不理想3.取样的代表性不够4.对测量过程受环境影响的认识不恰如其分或对环境的测量与控制不完善5.对模拟式仪器的读数存在人为偏移6.测量仪器的计量性能的局限性；7.测量标准或标准物质的不确定度；8.引用的数据或其他参量的不确定度；9.测量方法和测量程序的近似和假设；10.在相同条件下被测量在重复观测中的变化三、测量不确定度的评定方法57测量过程的各个影响量（如：测量使用的标准器、测量方法、环境条件、测量人员、被测对象等），都会使测量结果在真值附近产生一定程度的分散。用A类或B类方法分别计算出各分量导致测量结果分散的区间大小(即分量标准不确定度）。将这些区间按一定的方法合成为一个区间（即合成标准不确定度）。将这个合成后的区间人为放大（即扩展不确定度），以保证具有较高的置信概率。报告测量不确定度。测量过程的各个影响量（如：测量使用的标准器、测量方法、环境条58（二）建立测量的数学模型测量的数学模型测量结果与其直接测量的量、引用的量以及影响量等有关量之间的数学函数关系。数学模型可能与物理关系式不同。明显的影响量应加入到数学模型中。（黑匣子）

R=V/I+△R(t)+….（二）建立测量的数学模型59(三)标准不确定度分量的评定1、标准不确定度分量的A类评定方法A类评定是对观测列进行统计分析所做的评定。（1）一组重复性测量数据的A类评定贝塞尔公式计算（2）测量过程的标准不确定度A类评定与（3）规范化常规测量时标准不确定度A类评定没有实质性差别，都是计算合并样本标准偏差sp(三)标准不确定度分量的评定60一级注册计量师考前辅导--测量数据处理及计量实务课件61（4）由最小二乘法拟合的最佳直线上得到的预期值的标准不确定度A类评定（4）由最小二乘法拟合的最佳直线上得到的预期值的标准不确定度622、标准不确定度分量的B类评定由不同于观测列的统计分析所做的评定均为B类评定。根据有关信息或经验，判断被测量的可能值区间（-a,+a）；假设被测量值的概率分布；根据概率分布和要求的置信水平p估计置信因子k,则uB=a/k2、标准不确定度分量的B类评定63获得B类标准不确定度的信息来源：a.以前的观测数据；b.对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验；c.生产部门提供的技术说明文件；d.校准证书、检定证书或其他文件提供的数据、准确度的等别或级别，包括目前暂在使用的极限误差等；e.手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度；f.规定实验方法的校准规范、检定规程或测试标准中给出的数据.g.其他有用信息。获得B类标准不确定度的信息来源：64如何确定可能区间的半宽度a例：最大允许误差MPE证书给出的扩展不确定度U是另一个测量过程的测量结果，其扩展不确定U参考数据的极限误差数显装置的分辨力计量器具的准确度等级如何确定可能区间的半宽度a65如何假设概率分布证书报告给出的扩展不确定度，除有说明外，一般为正态分布。

不能确定分布情况时，一般估计为均匀分布是较合理的。落在区间中心可能性较大时，可估计为三角分布。落在区间中心可能性较小，上下限可能性大时，可估计为反正弦分布。如何假设概率分布66k值的确定p(%)5068.27909595.459999.73kp0.6711.6451.9622.5763概率分布均匀分布反正弦分布三角分布梯形分布两点分布k(p=100%)1k值的确定p(%)5068.27909567B类评定实例先确定输入量的不确定度区间或极限误差范围[-a,a]，a为区间半宽，然后根据输入量在区间的分布情况确定包含因子k或kp,则：u=a/ku=a/kpB类评定实例68例1

校准证书给出标称值为1kg的砝码质量m=1000.00032g,并说明包含因子k=3给出的扩展不确定度U=0.24mg.则该砝码的标准不确定度为

u(m)=0.24mg/3=80μg例169例2校准证书上给出标称值为10Ω的标准电阻器的电阻Rs在23℃时为

Rs(23℃)=(10.00074±0.00013)Ω同时说明置信概率p=99%查表kp=2.576则u(Rs)=Up/kp=0.13mΩ/2.576=50μΩ

例270例3手册中给出纯铜在20℃时的线膨胀系数а20(Cu)为16.52☓10-6℃-1,并说明此值变化的半范围为а=

0.40☓10-6℃-1按均匀分布u(а)=0.40☓10-6℃-1/3=0.23☓10-6℃-1例371当测量仪器检定证书上给出准确度级别时，可按检定系统或检定规程所规定的该级别的最大允许误差，按均匀分布进行评定。当测量仪器检定证书上给出准确度等别时，可按检定系统或检定规程所规定的该等别的测量不确定度大小，求标准不确定度。当测量仪器检定证书上给出准确度级别时，可按检定系统或检定规程72对于数字显示式测量仪器，如其分辨率为δx，则由此带来的标准不确定度为u(x)=0.29δx因为分散区间的半宽为δx/2，按均匀分布计算可得。对于数字显示式测量仪器，如其分辨率为δx，则由此带来的标准不73B类标准不确定度的自由度（表3-14的验算）B类标准不确定度的自由度（表3-14的验算）74（四）合成标准不确定度的计算数学模型

y=f(x1,x2…xn)灵敏度系数Ci=∂f/∂xi灵敏度系数反映了输出量Y地估计值y如何随输入量x1,x2…xn的变化而变化。实际是量纲变换系数。其物理意义是输入量变化一个单位时输出量的变化量。（四）合成标准不确定度的计算75不确定度分量合成（各分量不相关时）不确定度分量合成（各分量不相关时）76教材P243(3)3-70公式的含义教材P243(3)3-70公式的含义773、输入量间相关系数均为+1时的合成标准不确定度评定当输入量都正强相关，且灵敏度系数均为1时，合成标准不确定度是各输入量不确定度分量的代数和。3、输入量间相关系数均为+1时的合成标准不确定度评定784、输入量间相关时的处理方法（1）协方差为零或忽略不计不相关另一个量可做常数处理相关信息不足（2）用实验方法确定协方差估计值（3）用实验方法确定相关系数估计值（4）用经验公式估计相关系数（5）采用适当方法去除相关性将引起相关的量作为独立的附加输入量进入数学某型采取有效措施变换输入量4、输入量间相关时的处理方法795、合成标准不确定度的有效自由度计算5、合成标准不确定度的有效自由度计算80合成标准不确定度计算举例合成标准不确定度计算举例81（五）扩展不确定度的确定1、确定扩展不确定度的流程

U和Up2、扩展不确定度U的评定方法（五）扩展不确定度的确定823、明确规定包含概率时扩展不确定度Up的评定方法Up=kp

uc（1）接近正态分布时kp的确定

kp=tp(νeff)计算有效自由度根据要求的置信水平和p和有效自由度查t分布表得到tp（2）非正态分布时kp的确定均匀分布：k95=1.65k99=1.71两点分布：k99=1三角分布：k99=√2反正弦分布：k99=√63、明确规定包含概率时扩展不确定度Up的评定方法83四、表示不确定度的符号

u

ui

ur

urel

uc

U

Up

UrUrelkkp

pvveff四、表示不确定度的符号84§3-2测量结果的处理和报告一、最终报告时测量不确定度的有效位数及修约规则（一）测量不确定度的有效位数1、什么叫有效数字修约误差限2、测量不确定度的有效数字位数报告测量结果时，测量不确定度最多为2位有效数字当第一位有效数字是1或2时，应保留两位有效数字§3-2测量结果的处理和报告一、最终报告时测量不确定度的有效85（二）数字修约规则（1）通用的数字修约规则

拟舍去数字大于修约间隔的0.5倍，进1；拟舍去数字小于修约间隔的0.5倍，舍去；拟舍去数字恰等于修约间隔的0.5倍，看保留数值的最后一位，是奇数则进1，偶数则舍去。（2）测量不确定度修约时为保险起见，可采取只进不舍的方式。（二）数字修约规则86二、报告测量结果的最佳估计值的有效位数测量结果的末位一般应修约到与其测量不确定度的末位对齐。三、测量结果的表示和报告（一）完整的测量结果报告内容被测量的最佳估计值+测量不确定度及不确定度说明（二）用合成标准不确定度报告测量结果基础计量学研究基本物理常量研究复现国际单位制单位的国际比对二、报告测量结果的最佳估计值的有效位数87（三）用扩展不确定度报告测量结果（三）用扩展不确定度报告测量结果88主要公式主要公式89不确定度评定中的公式常用灵敏度系数计算线性关系：f=ax1+bx2

C(x1)=aC(x2)=b乘积关系：f=axy

C(x)=ay

C(y)=ax幂指数关系：f=axn

C(x)=anx(n-1)

各种关系混合：f=axnym+bz

C(x)=anx(n-1)ym

C(z)=amxny(m-1)

C(z)=b不确定度评定中的公式常用灵敏度系数计算90不确定度评定中的公式B类评定自由度计算不确定度评定中的公式B类评定自由度计算91有效自由度计算有效自由度计算92试验标准偏差计算公式贝塞尔公式合并样本标准偏差试验标准偏差计算公式贝塞尔公式合并样本标准偏差93比对试验室参考值计算比对试验室参考值计算94比对结果评价（En值计算）比对结果评价（En值计算）95谢谢！谢谢！96一级注册计量师考前辅导测量数据处理及计量实务一级注册计量师考前辅导测量数据处理及计量实务一级注册计量师考前辅导测量数据处理及计量实务第三章测量数据处理第一节测量误差的处理第二节测量不确定度的评定与表示第三节测量结果的处理和报告一级注册计量师考前辅导测量数据处理及计量实务一级注册计量97第三章测量数据处理第一节测量误差的处理第二节测量不确定度的评定与表示第三节测量结果的处理和报告第三章测量数据处理第一节测量误差的处理98第四章计量专业实务第一节计量检定、校准和检测的实施第二节检定证书、校准证书和检测报告第三节计量标准的建立、考核和使用第四节计量检定规程和校准规范的编写和使用第五节比对和测量审核的实施第六节期间核查的实施第七节型式评价的实施第八节计量科学研究第四章计量专业实务第一节计量检定、校准和检测的实施99§3-1测量误差的处理（难点）内容：减小系统误差的方法，试验标准差的计算，异常值的判别和剔除，测量重复性和测量复现性的评定，计量器具计量特性的评定§3-1测量误差的处理（难点）内容：减小系统误差的方法，试验100§3-1-1系统误差的发现和减小系统误差的方法（一）系统误差的发现1、在规定的测量条件下多次测量同一个被测量，从所得测量结果与计量标准所复现的量值之差可以发现并得到恒定的系统误差的估计值。2、在测量条件改变时，例如随时间、温度、频率等条件改变时，测量结果按某一规定的规律变化，可能是线性的或非线性地增大或减小，就可以发现测量结果中存在可变的系统误差。§3-1-1系统误差的发现和减小系统误差的方法（一）系统误差101（二）减小系统误差的方法1、采用修正的方法对系统误差的已知部分，用对测量结果进行修正的方法来减小系统误差。

已修正测量结果=未修正测量结果+修正值修正值=-系统误差例：测量结果：30℃用标准测得：30.1℃（真值或约定真值）相同条件下得到

测量误差=测量结果-真值=

30℃-30.1℃=-0.1℃

修正值=-系统误差=0.1℃已修正测量结果=30℃+0.1℃=30.1℃（二）减小系统误差的方法1022、在实验过程中尽可能减少或消除一切产生系统误差的因素调整仪器的工作状态（水平、垂直、平行等理想状态）控制环境条件（温度、湿度、电压、频率等接近规定条件）减少人为因素（数字化转换、自动化测量等）2、在实验过程中尽可能减少或消除一切产生系统误差的因素1033、选择适当的测量方法，使系统误差抵消而不致带入测量结果中（1）恒定系统误差消除法异号法：改变测量中的某些条件，例如测量方向、电压极性等，使两种条件下的测量结果中的误差符号相反，取其平均值以消除系统误差。交换法：将测量中的某些条件适当交换，设法使两次测量中的误差源对测量结果的作用相反，从而抵消系统误差。替代法：保持测量条件不变，用某一已知量值的标准器替代被测件再做测量，使指示仪器的指示不变或指零，这时被测量等于已知的标准量，达到消除系统误差的目的。3、选择适当的测量方法，使系统误差抵消而不致带入测量结果中104（2）可变系统误差消除法合理地设计测量顺序可以消除系统误差的线性漂移或周期性变化引入的系统误差。用对称测量法消除线性系统误差半周期偶数测量法消除周期性系统误差（2）可变系统误差消除法105（三）修正系统误差的方法1、在测量结果上加修正值2、对测量结果乘修正因子3、画修正曲线4、制定修正值表注意：（1）修正值或修正因子的获得，最常用的方法是将测量结果与计量标准的标准值比较得到，也就是通过校准得到。（2）修正值和修正因子都是有不确定度的。（3）使用已修正测量结果时，该测量结果的不确定度中应该考虑由于修正不完善引入的不确定度分量。（三）修正系统误差的方法106§3-1-2试验标准偏差的估计方法随机误差是指“测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差”。它是在重复测量中按不可预见的方式变化的测量误差分量。由于实际工作中不可能测量无穷多次，因此不能得到随机误差的值。随机误差的大小反映了测量值的分散性，及测量的重复性。重复性是用试验标准偏差（s）表征的。试验标准差是表征测量值分散性的量。§3-1-2试验标准偏差的估计方法随机误差是指“测量结果与在107当用多次测量的算术平均值作为测量结果时，测量结果的试验标准差是测量值试验标准差的1/倍(n为测量次数)。因此可以增加测量次数取算术平均值作为测量结果，来减小测量的随机误差。当用多次测量的算术平均值作为测量结果时，测量结果的试验标准差108（一）几种常用的试验标准偏差的估计方法1、贝塞尔公式法几个名词：残差、自由度、试验标准偏差。2、最大残差法：最大残差乘以根据测量次数查表得到的残差系数cn值。3、极差法：最大值最小值之差除以根据测量次数查表得到的极差系数C值。（n较小时）4、较差法（阿伦方差）：（一）几种常用的试验标准偏差的估计方法109（二）各种估计方法的比较贝塞尔公式法：n足够大，一般n＞9；最大残差法和极差法：基于正态分布，n较小；较差法：适用于随机过程的方差分析（二）各种估计方法的比较110§3-1-3算术平均值及其试验标准差的计算（一）算术平均值的计算（二）算术平均值试验标准差的计算（案例）单次测量结果试验标准差与平均值试验标准差的区别。（三）算术平均值的应用算术平均值是数学期望的最佳估计值，通常作为测量结果，其试验标准偏差就是测量结果的A类标准不确定度。§3-1-3算术平均值及其试验标准差的计算（一）算术平均值的111§3-1-4异常值的判别和剔除（一）什么是异常值（离群值）不符合统计规律，也称为存在着“粗大误差”。原因：震动、冲击、电源变化、电磁干扰等意外的条件变化；人为的读数或记录错误；仪器内部的偶发故障等。方法：物理判别法：原因明确，离群显著统计判别法：仅为怀疑，有离群特征§3-1-4异常值的判别和剔除（一）什么是异常值（离群值）112（二）判别异常值常用的统计方法1、拉依达准则（3σ准则）2、格拉布斯准则

α：显著性水平，0.01或0.053、迪克逊准则（二）判别异常值常用的统计方法113一级注册计量师考前辅导--测量数据处理及计量实务课件114（三）三种判别准则的比较(1)n＞50的情况下，3σ准则较简便；3＜n＜50的情况下，拉格布斯准则效果较好，适用于单个异常值；有多于一个异常值时迪克逊准则较好。（2）有较高要求时，可选用多种准则同时进行，结论矛盾时应慎重，通常应提高显著性水平（α=0.01即置信概率99%）；无法判定时，以不是异常值处理较好。（三）三种判别准则的比较115§3-1-5测量重复性和复现性的评定（一）测量重复性的评定1、计量标准的重复性评定定义：在相同测量条件下，重复测量同一被测量时，计量标准提供相近示值的能力。用试验标准偏差表示相同测量条件（重复性条件）：相同的测量程序、相同的观测者、相同的条件、相同地点、在短时间内重复测量。被测对象尽可能选择实物量具、标准物质或具有良好重复性的测量仪器，以减少被测对象本身不重复对评定结果的影响。(与1033的计量标准的重复性试验有区别)§3-1-5测量重复性和复现性的评定（一）测量重复性的评定1162、测量结果的重复性评定定义：在相同条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性。测量结果的重复性是测量结果的不确定度的一个分量，它是获得测量结果时，各种随机影响因素的综合反映，其中包括计量标准的重复性，通常比计量标准本身的分散性要大。用试验标准偏差定量表示。通常取n=10评定不确定度时才考虑单次测量结果和平均值的区别。2、测量结果的重复性评定117（二）测量复现性的评定定义：在改变了的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性。改变了的测量条件包括：测量原理、测量方法、观测者、测量仪器、计量标准、测量地点、环境及使用条件、测量时间等。复现性用试验标准偏差定量表示。人员比对、实验室间的比对是验证测量复现性（一致性）的方式。计量标准稳定性评定是考察计量标准随时间改变的复现性。（二）测量复现性的评定118§3-1-6加权算术平均值及其试验标准偏差的计算（一）加权算术平均值的计算多组测量，各组权重不同，求被测量的估计值时用到。通常由各组测量的合成标准不确定度决定权重。§3-1-6加权算术平均值及其试验标准偏差的计算（一）加权算119（二）加权算术平均值试验标准偏差的计算（二）加权算术平均值试验标准偏差的计算120§3-1-7计量器具误差的表示与评定（一）最大允许误差（MPE）的表示形式定义：给定测量仪器的规程或规范所允许的示值误差的极限值。又称“允许误差极限”或“允许误差限”有上限和下限，表示时加“±”号可以用绝对误差、相对误差、引用误差或它们的组合形式表示§3-1-7计量器具误差的表示与评定（一）最大允许误差（MP1211、用绝对误差表示的最大允许误差±0.1℃2、用相对误差表示的最大允许误差±0.5%在测量范围内每个示值的绝对允许误差限是不同的1、用绝对误差表示的最大允许误差1223、用引用误差表示的最大允许误差绝对误差与特定值之比的百分数特定值又称引用值，通常用仪器测量范围的上限值（俗称满刻度值）或量程作为特定值。±3%×FSFS为满刻度值的英文缩写（Fullscale）仪器在不同示值上的用绝对误差表示的最大允许误差相同，示值越大相对误差越小。3、用引用误差表示的最大允许误差1234、组合形式表示的最大允许误差±（τ×10%+0.025ms）±（1×10-6×量程+2×10-6×读数）4、组合形式表示的最大允许误差124（二）计量器具示值误差的评定示值误差定义：计量器具示值与相应测量标准提供的量值之差。示值误差=示值-标准值示值误差的评定方法：比较法、分部法、组合法（二）计量器具示值误差的评定1251、计量器具的绝对误差和相对误差计算（1）绝对误差的计算

△=x-xs（2）相对误差的计算测量仪器的示值误差除以相应示值之商。

δ=△/xs×100%△较小时，

δ=△/x

×100%亦可1、计量器具的绝对误差和相对误差计算1262、计量器具的引用误差的计算

δf=△/xn×100%一块0.5级的测量上限为100A的电流表，问在测量50A示值时用绝对误差和相对误差表示的最大允许误差各是多大？一块0.5级的量程为（0~100）A的电流表，问在测量50A示值时用绝对误差和相对误差表示的最大允许误差各是多大？一块0.5级的测量上限为100A的电流表，50A示值点的最大允许误差是多大？（分别用绝对误差和相对误差表示）2、计量器具的引用误差的计算127（三）检定时判定计量器具合格或不合格的判据1、什么是符合性评定计量器具的合格评定，又称符合性评定，就是计量器具是否符合其技术指标的要求。2、测量仪器示值误差符合性评定的基本要求评定示值误差的测量不确定度与被评定仪器的最大允许误差之比小于或等于1︰3，即U95或U（k=2）≤MPEV/3时，示值误差评定的测量不确定度对符合性评定的影响可忽略不计，此时合格判据为：︱△︱≤MPEV判为合格︱△︱＞MPEV判为不合格对于型式评价和仲裁检定，必要时U95或U（k=2）与MPEV之比也可取小于或等于1︰5（三）检定时判定计量器具合格或不合格的判据1283、考虑示值误差评定的测量不确定度后的符合性判据依据计量检定规程以外的技术规范对测量仪器示值误差进行评定，并且需要对示值误差是否符合最大允许误差做出符合性判定时，必须对评定得到的示值误差进行测量不确定度评定，当示值误差的测量不确定度（）与被评定测量仪器的最大允许误差的绝对值之比不满足小于或等于1︰3的要求时，必须要考虑示值误差的测量不确定度对符合性的影响。3、考虑示值误差评定的测量不确定度后的符合性判据129(1)合格判据当被评定的测量仪器的示值误差的绝对值小于或等于其最大允许误差的绝对值与示值误差的扩展不确定度之差时可判为合格︱△︱≤MPEV-U95判为合格(2)不合格判据当被评定的测量仪器的示值误差的绝对值大于或等于其最大允许误差的绝对值与示值误差的扩展不确定度之和时可判为不合格︱△︱＞MPEV+U95判为不合格(3)待定区MPEV-U95＜︱△︱

＜MPEV+U95判为待定区可通过采用准确度更高的计量标准、改善环境条件、增加测量次数和改善测量方法等措施，以降低示值误差评定的测量不确定度后再进行合格评定。(1)合格判据130测试结果不确定度用于产品的合格判定0+MPEV-MPEV△U95U95△双侧合格限的情况合格区不合格区待定区测试结果不确定度用于产品的合格判定0+MPEV-MPEV△U131§3-1-8计量器具其他一些计量特性的评定（一）准确度等级1、以最大允许误差评定准确度等级仪器仪表通常用引用误差的最大允许误差分级，如压力表、电压表。实物量具通常用绝对最大允许误差分级，如砝码的级别、量块的级别。2、以实际值的测量不确定度评定准确度等级测量仪器实际值的扩展不确定度满足某一档次的要求，即测量仪器实际值的扩展不确定度不超出某个给定的极限。使用是要加修正值，如砝码的等别、量块的等别。3、测量仪器多个准确度等级的评定多量程、多参数测量仪器§3-1-8计量器具其他一些计量特性的评定（一）准确度等级132（二）分辨力测量仪器的显示装置或读数装置能有效辨别的最小示值（1）数显仪器：最低位数字显示变化一个步进量时的示值差。（有1、2、5步进之分）（2）模拟（标尺）仪器：标尺上任意两个相邻标记之间最小分度值的一半。（二）分辨力133（三）灵敏度规定的某激励值上通过一个小的激励变化△x,得到相应的响应变化△y，则比值s=△y/△x即为该激励值时的灵敏度。x-y记录仪的输入电压改变1μV，走纸0.2cm，则其灵敏度为0.2cm/μV。（三）灵敏度134（四）鉴别力（阈）在一定的激励和输出响应下，通过缓慢单方向地逐步改变激励输入，观察其输出响应，是测量仪器产生恰能察觉有相应变化时的激励变化，就是该测量仪器的鉴别力，又称阈值。注意与分辨力、灵敏度的区别分辨力是分度，灵敏度是比值（四）鉴别力（阈）135（五）稳定性测量仪器保持其计量特性恒定的能力。评定方法：1、规定计量特性变化量，测算产生该变化所用的时间。2、规定一定的时间间隔，测算计量特性产生的变化量。3、频率稳定性的专门评定方法：阿伦方差的正平方根表示4、其他规定的方法（五）稳定性136（六）漂移在一定时间内观测被评定仪器计量特性随时间的慢变化。（七）响应特性在确定的条件下，激励与对应响应之间的关系。一般要评价全量程，与灵敏度有区别（八）测量仪器的不确定度测量仪器引入的不确定度分量（六）漂移137§3-2测量不确定度的评定与表示一、统计技术应用（一）概率分布一个随机变量取任何给定值或属于某一给定值集的概率随取值而变化的函数，该函数称为概率密度函数p(x)。ab§3-2测量不确定度的评定与表示一、统计技术应用ab138(二)概率分布的数学期望、方差和标准偏差1、期望：均值或期望值，又称数学期望通俗地说：期望值是无穷多次测量的平均值。期望是概率分布曲线与横坐标轴所围成面积的重心所在的横坐标。决定了概率分布曲线的位置。(二)概率分布的数学期望、方差和标准偏差1392、方差方差是随机误差平方的期望值方差说明了随机误差的大小和测量值的分散程度。由于是平方值，使用不方便、不直观，引出标准偏差的概念2、方差方差说明了随机误差的大小和测量值的分散程度。1403、标准偏差（又称标准差）方差的正平方根。是表明测量值分散性的参数，σ小表明测量值比较集中，σ大表明测量值比较分散。3、标准偏差（又称标准差）1414、用期望和标准偏差表征概率分布期望决定概率分布曲线的位置，标准偏差决定概率分布曲线的形状。期望（μ）和标准偏差（σ）都是以无穷多次测量的理想情况定义的，无法得到，因此在实际操作中用平均值代替期望，用试验标准偏差（s）代替。4、用期望和标准偏差表征概率分布142（四）正态分布（高斯分布）1、正态分布的特性单峰对称当x→∞时，概率分布曲线以x轴为渐近线概率分布曲线在μ±σ处各有一个拐点分布曲线与x轴所谓面积为1，即各样本值出现概率的总和为1.μ为位置参数，σ为形状参数。简略符号：X～N（μ，σ）X～N（0，1）称为标准正态分布（四）正态分布（高斯分布）1432、正态分布的概率计算σ前的系数1、2、3，与置信概率有关，称为置信因子，在不确定度评定时，又称包含因子，以区别于传统统计理论2、正态分布的概率计算σ前的系数1、2、3，与置信概率有关，144（五）常用的非正态分布1、均匀分布（矩形分布）等概率分布a-a+P(x)（五）常用的非正态分布a-a+P(x)1452、三角分布-a+a2、三角分布-a+a1463、梯形分布3、梯形分布1474、反正弦分布（U形分布）-a+a04、反正弦分布（U形分布）-a+a01486、t分布（学生分布）实际为有限次的正态分布或者说n→∞时，t分布趋近于正态分布6、t分布（学生分布）149（六）相关性和相关系数1、相关性（定性）描述两个或多个随机变量间的相互依赖关系的特性。2、协方差（定量）两个随机变量相互依赖性的度量。两个变量各自的误差之积的期望称为协方差。3、相关系数（定量）也是两个随机变量相互依赖性的度量。（六）相关性和相关系数1504、相关系数与协方差的关系相关系数是一个纯数字，其值在-1至+1之间，相关系数为0表示X、Y不相关；相关系数为+1表示X、Y正全相关（正强相关）相关系数为-1表示X、Y负全相关（负强相关）4、相关系数与协方差的关系151二、评定不确定度的一般步骤1.明确被测量2.列出影响量（即输入量xi），建立数学模型（或称测量模型）y=f(x)3.逐项评定各输入量的标准不确定度(uxi)，并通过灵敏度系数ci得到不确定度分量ui=ci

uxi4.计算合成标准不确定度的评定(uc)（相关性的考虑）5.列出不确定度分量汇总表6对被测量的概率分布进行估计，确定置信概率和包含因子7、计算扩展不确定度的评定(U或Up)8.不确定度报告二、评定不确定度的一般步骤1.明确被测量152三、测量不确定度的评定方法（一）分析测量不确定度的来源1.被测的量的定义不完整；2.复现被测量的测量方法不理想3.取样的代表性不够4.对测量过程受环境影响的认识不恰如其分或对环境的测量与控制不完善5.对模拟式仪器的读数存在人为偏移6.测量仪器的计量性能的局限性；7.测量标准或标准物质的不确定度；8.引用的数据或其他参量的不确定度；9.测量方法和测量程序的近似和假设；10.在相同条件下被测量在重复观测中的变化三、测量不确定度的评定方法153测量过程的各个影响量（如：测量使用的标准器、测量方法、环境条件、测量人员、被测对象等），都会使测量结果在真值附近产生一定程度的分散。用A类或B类方法分别计算出各分量导致测量结果分散的区间大小(即分量标准不确定度）。将这些区间按一定的方法合成为一个区间（即合成标准不确定度）。将这个合成后的区间人为放大（即扩展不确定度），以保证具有较高的置信概率。报告测量不确定度。测量过程的各个影响量（如：测量使用的标准器、测量方法、环境条154（二）建立测量的数学模型测量的数学模型测量结果与其直接测量的量、引用的量以及影响量等有关量之间的数学函数关系。数学模型可能与物理关系式不同。明显的影响量应加入到数学模型中。（黑匣子）

R=V/I+△R(t)+….（二）建立测量的数学模型155(三)标准不确定度分量的评定1、标准不确定度分量的A类评定方法A类评定是对观测列进行统计分析所做的评定。（1）一组重复性测量数据的A类评定贝塞尔公式计算（2）测量过程的标准不确定度A类评定与（3）规范化常规测量时标准不确定度A类评定没有实质性差别，都是计算合并样本标准偏差sp(三)标准不确定度分量的评定156一级注册计量师考前辅导--测量数据处理及计量实务课件157（4）由最小二乘法拟合的最佳直线上得到的预期值的标准不确定度A类评定（4）由最小二乘法拟合的最佳直线上得到的预期值的标准不确定度1582、标准不确定度分量的B类评定由不同于观测列的统计分析所做的评定均为B类评定。根据有关信息或经验，判断被测量的可能值区间（-a,+a）；假设被测量值的概率分布；根据概率分布和要求的置信水平p估计置信因子k,则uB=a/k2、标准不确定度分量的B类评定159获得B类标准不确定度的信息来源：a.以前的观测数据；b.对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验；c.生产部门提供的技术说明文件；d.校准证书、检定证书或其他文件提供的数据、准确度的等别或级别，包括目前暂在使用的极限误差等；e.手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度；f.规定实验方法的校准规范、检定规程或测试标准中给出的数据.g.其他有用信息。获得B类标准不确定度的信息来源：160如何确定可能区间的半宽度a例：最大允许误差MPE证书给出的扩展不确定度U是另一个测量过程的测量结果，其扩展不确定U参考数据的极限误差数显装置的分辨力计量器具的准确度等级如何确定可能区间的半宽度a161如何假设概率分布证书报告给出的扩展不确定度，除有说明外，一般为正态分布。

不能确定分布情况时，一般估计为均匀分布是较合理的。落在区间中心可能性较大时，可估计为三角分布。落在区间中心可能性较小，上下限可能性大时，可估计为反正弦分布。如何假设概率分布162k值的确定p(%)5068.27909595.459999.73kp0.6711.6451.9622.5763概率分布均匀分布反正弦分布三角分布梯形分布两点分布k(p=100%)1k值的确定p(%)5068.279095163B类评定实例先确定输入量的不确定度区间或极限误差范围[-a,a]，a为区间半宽，然后根据输入量在区间的分布情况确定包含因子k或kp,则：u=a/ku=a/kpB类评定实例164例1

校准证书给出标称值为1kg的砝码质量m=1000.00032g,并说明包含因子k=3给出的扩展不确定度U=0.24mg.则该砝码的标准不确定度为

u(m)=0.24mg/3=80μg例1165例2校准证书上给出标称值为10Ω的标准电阻器的电阻Rs在23℃时为

Rs(23℃)=(10.00074±0.00013)Ω同时说明置信概率p=99%查表kp=2.576则u(Rs)=Up/kp=0.13mΩ/2.576=50μΩ

例2166例3手册中给出纯铜在20℃时的线膨胀系数а20(Cu)为16.52☓10-6℃-1,并说明此值变化的半范围为а=

0.40☓10-6