框架结构设计竖向荷载2课件

2023/1/11框架结构设计内力分析内力计算竖向荷载作用下弯矩迭代法概述弯矩迭代法既可求解无（忽略）侧移框架结构的内力，也可求解考虑侧移时的框架结构内力。此处只讨论第一种情形，后一种情形详见教材。2022/12/291框架结构设计内力分析2023/1/12框架结构设计内力分析内力计算竖向荷载作用下弯矩迭代法计算步骤

(1)绘出结构计算简图，在各节点上绘两方框；

(2)计算节点各杆件的弯矩分配系数，沿杆件方 向记在外框的内边缘； (3)计算固端弯矩，将各节点固端弯矩之和写在 内框中；

2022/12/292框架结构设计内力分析2023/1/13框架结构设计内力分析内力计算竖向荷载作用下弯矩迭代法计算步骤

(4)计算各杆件近端弯矩，记在相应的杆端处；

(5)循环若干轮直至达到要求的精度为止；

(6)计算得到每一杆件的最终弯矩值。节点固端弯矩之和远端弯矩近端弯矩2022/12/293框架结构设计内力分析节点固端弯矩之和2023/1/14框架结构设计远端弯矩近端弯矩jkmnl对节点j而言，j端为其近端，k,l,m,n

端为其远端。2022/12/294框架结构设计远端弯矩近端弯矩jkmnl2023/1/15框架结构设计内力分析内力计算竖向荷载作用下弯矩迭代法计算例题3.8kN/m3.4kN/m2.8kN/m右图括号中为梁、柱线刚度的相对值3600440075005600(4.21)(7.11)(7.63)(10.21)(4.21)(1.79)(4.84)(3.64)ABCDEFGHI(9.53)(12.77)2022/12/295框架结构设计内力分析3.8kN/m2023/1/16框架结构设计计算节点弯矩分配系数节点G：节点I：(4.21)(7.11)(7.63)(10.21)(4.21)(1.79)(4.84)(3.64)ABCDEFGHI(9.53)(12.77)2022/12/296框架结构设计计算节点弯矩分配系数节点2023/1/173.2框架结构设计节点H：(4.21)(7.11)(7.63)(10.21)(4.21)(1.79)(4.84)(3.64)ABCDEFGHI(9.53)(12.77)2022/12/2973.2框架结构设计节点H：(4.22023/1/18框架结构设计节点D：(4.21)(7.11)(7.63)(10.21)(4.21)(1.79)(4.84)(3.64)ABCDEFGHI(9.53)(12.77)2022/12/298框架结构设计节点D：(4.21)(72023/1/19框架结构设计节点E：(4.21)(7.11)(7.63)(10.21)(4.21)(1.79)(4.84)(3.64)ABCDEFGHI(9.53)(12.77)2022/12/299框架结构设计节点E：(4.21)(72023/1/110框架结构设计节点F：(4.21)(7.11)(7.63)(10.21)(4.21)(1.79)(4.84)(3.64)ABCDEFGHI(9.53)(12.77)2022/12/2910框架结构设计节点F：(4.21)(2023/1/111计算框架梁固端弯矩（同前例）框架结构设计2022/12/2911计算框架梁固端弯矩（同前例）框架结构2023/1/112框架结构设计-17.8117.81-8.898.89-13.13-7.3213.137.32-13.13-0.178-0.3225.81-0.095-0.2327.32-0.075-0.425-0.173循环迭代计算-17.81-0.170-0.229-0.1018.92-0.077-0.204-0.067-0.1528.89-0.100-0.351-0.0494.232.34-1.74-0.95-2.33-2.12-0.37-0.42-2.99-0.33-1.02-0.763.724.262.35-1.32-0.72-1.77-2.18-0.38-0.37-2.63-0.62-1.41-1.903.861.641.702.762.87-0.38-0.72-0.85-0.752022/12/2912框架结构设计-17.8117.81-2023/1/113框架结构设计-17.8117.81-8.898.89-13.13-7.3213.137.32-13.13-0.178-0.3225.81-0.095-0.2327.32-0.075-0.425-0.173循环迭代计算-17.81-0.170-0.229-0.1018.92-0.077-0.204-0.067-0.1528.89-0.100-0.351-0.0494.232.34-1.74-0.95-2.33-2.12-0.37-0.42-2.99-0.85-0.33-1.02-0.76-0.383.721.642.764.262.35-1.32-0.72-1.77-2.18-0.38-0.37-2.63-0.75-0.62-1.41-0.72-1.901.703.862.872.274.10-1.23-0.68-1.65-2.25-0.40-0.32-0.66-2.31-0.66-2.00-0.75-1.493.901.722.904.072.25-1.20-1.62-0.66-2.29-0.40-0.32-2.28-0.65-0.66-0.76-1.50-2.021.722.903.912022/12/2913框架结构设计-17.8117.81-2023/1/1143.2框架结构设计-17.8117.81-8.898.89-13.13-7.3213.137.32-13.13-0.178-0.3225.81-0.095-0.2327.32-0.075-0.425-0.173循环迭代计算-17.81-0.170-0.229-0.1018.92-0.077-0.204-0.067-0.1528.89-0.100-0.351-0.0494.072.25-1.20-1.62-0.66-2.29-0.40-0.32-2.28-0.65-0.66-0.76-1.50-2.021.722.903.91-6.1914.80-12.851.126.22-1.98-1.12-11.49-18.72-15.212.315.69-1.98-1.045.80-1.52-1.302.90-0.76-0.656.22=2*2.25+1.72-6.19=-13.13+2*4.07+1.202022/12/29143.2框架结构设计-17.81172023/1/115框架结构设计ABCEFGHI5.806.1914.801.1211.4918.7215.212.3112.851.521.306.225.691.981.981.121.04D2.900.760.65弯矩图2022/12/2915框架结构设计ABCEFGHI5.802023/1/116框架结构设计弯矩图：分层法弯矩图：弯矩二次分配法2022/12/2916框架结构设计弯矩图：分层法弯矩图：弯2023/1/117框架结构设计弯矩图：弯矩二次分配法弯矩图：迭代法2022/12/2917框架结构设计弯矩图：弯矩二次分配法弯2023/1/118框架结构设计内力分析内力计算竖向荷载作用下系数法 采用上述三种方法时，需首先确定梁、柱截面尺寸，计算过程也较为繁复。系数法是一种更简单的方法，只要给出荷载、框架梁的计算跨度和支承情况，就可很方便地计算出框架梁、柱各控制截面内力。相应的弯矩和剪力系数见参考教材。2022/12/2918框架结构设计内力分析2023/1/119框架结构设计内力分析内力计算竖向荷载作用下系数法当框架结构满足下列条件时，可按系数法计算：结构不少于两跨，两个相邻跨的跨长相差不超过短跨跨长的20%；荷载均匀布置，且活载与恒载的比值不大于3；框架梁截面为矩形。2022/12/2919框架结构设计内力分析2023/1/120框架结构设计内力分析内力计算竖向荷载作用下四种方法的比较分层法、弯矩二次分配法、弯矩迭代法和系数法均可求无侧移框架的内力，弯矩迭代法和系数法尚可求有侧移框架的内力；每次运算时，弯矩二次分配法计算的是杆端弯矩的增量值，而弯矩迭代法计算的则是杆端弯矩的全量值；2022/12/2920框架结构设计内力分析2023/1/121框架结构设计内力分析内力计算竖向荷载作用下四种方法的比较系数法可在截面尺寸未知情况下得到杆件内力；当梁线刚度较柱的线刚度大很多时，分层框架计算结果较符合实际。分层法只有当框架层数较多，且中间若干分层框架相同时，应用起来才比较简便。若分层框架的数目与整个框架的层数相近，采用弯矩二次分配法更加简便。2022/12/2921框架结构设计内力分析2023/1/122框架结构设计课后作业一：

结构概况：

某四层现浇整体式框架结构，柱截面尺寸均为400mm×400mm，楼层梁和顶层梁截面尺寸均为250mm×600mm，走道梁截面尺寸均为250mm×450mm，混凝土强度等级C30。2022/12/2922框架结构设计课后作业一：2023/1/123框架结构设计390042006000ABCEFMNO6000DPGHIJKL3000RSTQ390039005.0kN/m4.0kN/m4.0kN/m4.0kN/m2022/12/2923框架结构设计3900420060002023/1/124框架结构设计要求：分别采用分层法、弯矩二次分配法、弯矩迭代法和系数法计算以下框架结构的内力（包括：梁的弯矩和剪力，柱的轴力、弯矩和剪力），并绘制相应的内力图。2022/12/2924框架结构设计要求：2023/1/125框架结构设计内力分析内力计算水平荷载作用下受力与变形特点框架梁、柱的弯矩均为线性分布，且每跨梁和每根柱均有一零弯矩点即反弯点存在；框架每一层柱的总剪力（层间剪力）及单根柱的剪力均为常数；2022/12/2925框架结构设计内力分析2023/1/126框架结构设计水平荷载作用下的弯矩图2022/12/2926框架结构设计水平荷载作用下的弯矩图2023/1/127框架结构设计内力分析内力计算水平荷载作用下受力与变形特点若不考虑梁、柱轴向变形对框架侧移的影响，则同层各节点的水平侧移相等；除底层柱底为固定端外，其余杆端或节点既有水平侧移又有转角变形，节点转角随梁柱线刚度比的增大而减小。2022/12/2927框架结构设计内力分析2023/1/128框架结构设计水平荷载作用下的变形图2022/12/2928框架结构设计水平荷载作用下的变形图2023/1/129框架结构设计内力分析内力计算水平荷载作用下计算策略 根据受力和变形特点，即各层柱的层间剪力为定值和柱弯矩图为直线且存在反弯点，若能得到各柱的剪力并进一步确定反弯点的位置，则杆件的内力即可根据平衡条件求得。2022/12/2929框架结构设计内力分析2023/1/130框架结构设计内力分析内力计算水平荷载作用下反弯点法基本假定进行柱的剪力分配时，假定框架梁的线刚度为无穷大，即各柱端的转角为零，只发生水平侧移；在确定框架柱的反弯点位置时，假定除底层柱外，其余柱的上下端转角相等。2022/12/2930框架结构设计内力分析2023/1/131框架结构设计F1F2FiFn水平荷载作用下的变形图：反弯点法h1h2hihn2022/12/2931框架结构设计F1F2FiFn水平荷载2023/1/132框架结构设计内力分析内力计算水平荷载作用下反弯点法柱剪力计算

求解策略：根据受力平衡条件及柱顶侧移相等条件即可求得各柱的剪力。2022/12/2932框架结构设计内力分析2023/1/133框架结构设计FiFnVi1VimVi2VijF1F2h1h2hihn2022/12/2933框架结构设计FiFnVi1VimVi2023/1/134框架结构设计FiFnVi1VimVi2Vij受力平衡条件柱端相对侧移相等条件2022/12/2934框架结构设计FiFnVi1VimVi2023/1/135框架结构设计柱中剪力与侧移的关系ij柱两端发生单位相对侧移时所需要的剪力值，即为此柱的抗侧移刚度。2022/12/2935框架结构设计柱中剪力与侧移的关系ij2023/1/136框架结构设计剪力分配系数第i层柱的总剪力2022/12/2936框架结构设计剪力分配系数第i层柱的总2023/1/137内力分析内力计算水平荷载作用下反弯点法柱的反弯点位置(1)一般层柱AB框架结构设计ABhihi/2M图AB2022/12/2937内力分析AB框架结构设计ABhih2023/1/138内力分析内力计算水平荷载作用下反弯点法柱的反弯点位置(2)底层柱AB框架结构设计ABhi≈2hi/3M图AB2022/12/2938内力分析AB框架结构设计ABhi≈2023/1/139内力分析内力计算水平荷载作用下反弯点法柱的反弯点位置

由上述讨论可知：对底层柱，反弯点取在距柱底2/3柱高处；对其余层柱，反弯点则位于柱高的中点。框架结构设计2022/12/2939内力分析框架结构设计2023/1/140内力分析内力计算水平荷载作用下反弯点法柱端弯矩框架结构设计一般层柱：hihi/22022/12/2940内力分析框架结构设计一般层柱：hi2023/1/141内力分析内力计算水平荷载作用下反弯点法柱端弯矩框架结构设计底层柱：h12h1/32022/12/2941内力分析框架结构设计底层柱：h122023/1/142内力分析内力计算水平荷载作用下反弯点法梁端弯矩框架结构设计顶层边节点其余层边节点中间节点2022/12/2942内力分析框架结构设计顶层边节点其余2023/1/143内力分析内力计算水平荷载作用下反弯点法梁的剪力框架结构设计2022/12/2943内力分析框架结构设计2023/1/144内力分析内力计算水平荷载作用下反弯点法柱的轴力框架结构设计FiFnNi1Vi1NijVij边柱中柱2022/12/2944内力分析框架结构设计FiFnNi12023/1/145内力分析内力计算水平荷载作用下反弯点法适用范围 在确定柱的剪力时，假定框架梁的线刚度为无穷大，实际中，当框架节点处的梁、柱线刚度比ib/ic≥3，才可认为此假定成立。而反弯点高度为定值的假定，当结构布置比较规则均匀，层高和跨度变化不大，层数不多时，才可应用。框架结构设计2022/12/2945内力分析框架结构设计2023/1/146内力分析内力计算水平荷载作用下反弯点法计算例题

框架结构设计4200480042004200(1.5)(1.5)(0.6)ABCDEFGIH(0.6)(0.8)(1.8)(1.8)(0.6)(0.5)(0.5)16kN32kN右图括号中为梁、柱线刚度的相对值2022/12/2946内力分析框架结构设计42004802023/1/147框架结构设计计算各柱剪力分配系数顶层：(1.5)(1.5)(0.6)ABCDEFGIH(0.6)(0.8)(1.8)(1.8)(0.6)(0.5)(0.5)2022/12/2947框架结构设计计算各柱剪力分配系数顶层2023/1/148框架结构设计底层：(1.5)(1.5)(0.6)ABCDEFGIH(0.6)(0.8)(1.8)(1.8)(0.6)(0.5)(0.5)2022/12/2948框架结构设计底层：(1.5)(1.52023/1/149框架结构设计计算各柱反弯点处的剪力值顶层：(1.5)(1.5)(0.6)ABCDEFGIH(0.6)(0.8)(1.8)(1.8)(0.6)(0.5)(0.5)16kN32kN2022/12/2949框架结构设计计算各柱反弯点处的剪力值2023/1/150框架结构设计底层：(1.5)(1.5)(0.6)ABCDEFGIH(0.6)(0.8)(1.8)(1.8)(0.6)(0.5)(0.5)16kN32kN2022/12/2950框架结构设计底层：(1.5)(1.52023/1/151框架结构设计求各柱柱端弯矩顶层：(1.5)(1.5)(0.6)ABCDEFGIH(0.6)(0.8)(1.8)(1.8)(0.6)(0.5)(0.5)420048002022/12/2951框架结构设计求各柱柱端弯矩顶层：(12023/1/152框架结构设计底层：(1.5)(1.5)(0.6)ABCDEFGIH(0.6)(0.8)(1.8)(1.8)(0.6)(0.5)(0.5)420048002022/12/2952框架结构设计底层：(1.5)(1.553框架结构设计求各梁梁端弯矩顶层：(1.5)(1.5)(0.6)ABCDEFGIH(0.6)(0.8)(1.8)(1.8)(0.6)(0.5)(0.5)4200480053框架结构设计求各梁梁端弯矩顶层：(1.5)(1.5)(02023/1/154框架结构设计底层：(1.5)(1.5)(0.6)ABCDEFGIH(0.6)(0.8)(1.8)(1.8)(0.6)(0.5)(0.5)420048002022/12/2954框架结构设计底层：(1.5)(1.52023/1/155框架结构设计ABCDEFGIH10.0810.0810.086.7213.4413.446.7210.0810.0810.0848.0024.0028.8057.6024.0048.0034.0821.1221.1234.08弯矩图2022/12/2955框架结构设计ABCDEFGIH10.2023/1/1562022/12/29562023/1/1572022/12/2957框架结构设计竖向荷载2课件2023/1/1592022/12/29592023/1/1602022/12/2960框架结构设计竖向荷载2课件框架结构设计竖向荷载2课件2023/1/163框架结构设计内力分析内力计算竖向荷载作用下弯矩迭代法概述弯矩迭代法既可求解无（忽略）侧移框架结构的内力，也可求解考虑侧移时的框架结构内力。此处只讨论第一种情形，后一种情形详见教材。2022/12/291框架结构设计内力分析2023/1/164框架结构设计内力分析内力计算竖向荷载作用下弯矩迭代法计算步骤

(1)绘出结构计算简图，在各节点上绘两方框；

(2)计算节点各杆件的弯矩分配系数，沿杆件方 向记在外框的内边缘； (3)计算固端弯矩，将各节点固端弯矩之和写在 内框中；

2022/12/292框架结构设计内力分析2023/1/165框架结构设计内力分析内力计算竖向荷载作用下弯矩迭代法计算步骤

(4)计算各杆件近端弯矩，记在相应的杆端处；

(5)循环若干轮直至达到要求的精度为止；

(6)计算得到每一杆件的最终弯矩值。节点固端弯矩之和远端弯矩近端弯矩2022/12/293框架结构设计内力分析节点固端弯矩之和2023/1/166框架结构设计远端弯矩近端弯矩jkmnl对节点j而言，j端为其近端，k,l,m,n

端为其远端。2022/12/294框架结构设计远端弯矩近端弯矩jkmnl2023/1/167框架结构设计内力分析内力计算竖向荷载作用下弯矩迭代法计算例题3.8kN/m3.4kN/m2.8kN/m右图括号中为梁、柱线刚度的相对值3600440075005600(4.21)(7.11)(7.63)(10.21)(4.21)(1.79)(4.84)(3.64)ABCDEFGHI(9.53)(12.77)2022/12/295框架结构设计内力分析3.8kN/m2023/1/168框架结构设计计算节点弯矩分配系数节点G：节点I：(4.21)(7.11)(7.63)(10.21)(4.21)(1.79)(4.84)(3.64)ABCDEFGHI(9.53)(12.77)2022/12/296框架结构设计计算节点弯矩分配系数节点2023/1/1693.2框架结构设计节点H：(4.21)(7.11)(7.63)(10.21)(4.21)(1.79)(4.84)(3.64)ABCDEFGHI(9.53)(12.77)2022/12/2973.2框架结构设计节点H：(4.22023/1/170框架结构设计节点D：(4.21)(7.11)(7.63)(10.21)(4.21)(1.79)(4.84)(3.64)ABCDEFGHI(9.53)(12.77)2022/12/298框架结构设计节点D：(4.21)(72023/1/171框架结构设计节点E：(4.21)(7.11)(7.63)(10.21)(4.21)(1.79)(4.84)(3.64)ABCDEFGHI(9.53)(12.77)2022/12/299框架结构设计节点E：(4.21)(72023/1/172框架结构设计节点F：(4.21)(7.11)(7.63)(10.21)(4.21)(1.79)(4.84)(3.64)ABCDEFGHI(9.53)(12.77)2022/12/2910框架结构设计节点F：(4.21)(2023/1/173计算框架梁固端弯矩（同前例）框架结构设计2022/12/2911计算框架梁固端弯矩（同前例）框架结构2023/1/174框架结构设计-17.8117.81-8.898.89-13.13-7.3213.137.32-13.13-0.178-0.3225.81-0.095-0.2327.32-0.075-0.425-0.173循环迭代计算-17.81-0.170-0.229-0.1018.92-0.077-0.204-0.067-0.1528.89-0.100-0.351-0.0494.232.34-1.74-0.95-2.33-2.12-0.37-0.42-2.99-0.33-1.02-0.763.724.262.35-1.32-0.72-1.77-2.18-0.38-0.37-2.63-0.62-1.41-1.903.861.641.702.762.87-0.38-0.72-0.85-0.752022/12/2912框架结构设计-17.8117.81-2023/1/175框架结构设计-17.8117.81-8.898.89-13.13-7.3213.137.32-13.13-0.178-0.3225.81-0.095-0.2327.32-0.075-0.425-0.173循环迭代计算-17.81-0.170-0.229-0.1018.92-0.077-0.204-0.067-0.1528.89-0.100-0.351-0.0494.232.34-1.74-0.95-2.33-2.12-0.37-0.42-2.99-0.85-0.33-1.02-0.76-0.383.721.642.764.262.35-1.32-0.72-1.77-2.18-0.38-0.37-2.63-0.75-0.62-1.41-0.72-1.901.703.862.872.274.10-1.23-0.68-1.65-2.25-0.40-0.32-0.66-2.31-0.66-2.00-0.75-1.493.901.722.904.072.25-1.20-1.62-0.66-2.29-0.40-0.32-2.28-0.65-0.66-0.76-1.50-2.021.722.903.912022/12/2913框架结构设计-17.8117.81-2023/1/1763.2框架结构设计-17.8117.81-8.898.89-13.13-7.3213.137.32-13.13-0.178-0.3225.81-0.095-0.2327.32-0.075-0.425-0.173循环迭代计算-17.81-0.170-0.229-0.1018.92-0.077-0.204-0.067-0.1528.89-0.100-0.351-0.0494.072.25-1.20-1.62-0.66-2.29-0.40-0.32-2.28-0.65-0.66-0.76-1.50-2.021.722.903.91-6.1914.80-12.851.126.22-1.98-1.12-11.49-18.72-15.212.315.69-1.98-1.045.80-1.52-1.302.90-0.76-0.656.22=2*2.25+1.72-6.19=-13.13+2*4.07+1.202022/12/29143.2框架结构设计-17.81172023/1/177框架结构设计ABCEFGHI5.806.1914.801.1211.4918.7215.212.3112.851.521.306.225.691.981.981.121.04D2.900.760.65弯矩图2022/12/2915框架结构设计ABCEFGHI5.802023/1/178框架结构设计弯矩图：分层法弯矩图：弯矩二次分配法2022/12/2916框架结构设计弯矩图：分层法弯矩图：弯2023/1/179框架结构设计弯矩图：弯矩二次分配法弯矩图：迭代法2022/12/2917框架结构设计弯矩图：弯矩二次分配法弯2023/1/180框架结构设计内力分析内力计算竖向荷载作用下系数法 采用上述三种方法时，需首先确定梁、柱截面尺寸，计算过程也较为繁复。系数法是一种更简单的方法，只要给出荷载、框架梁的计算跨度和支承情况，就可很方便地计算出框架梁、柱各控制截面内力。相应的弯矩和剪力系数见参考教材。2022/12/2918框架结构设计内力分析2023/1/181框架结构设计内力分析内力计算竖向荷载作用下系数法当框架结构满足下列条件时，可按系数法计算：结构不少于两跨，两个相邻跨的跨长相差不超过短跨跨长的20%；荷载均匀布置，且活载与恒载的比值不大于3；框架梁截面为矩形。2022/12/2919框架结构设计内力分析2023/1/182框架结构设计内力分析内力计算竖向荷载作用下四种方法的比较分层法、弯矩二次分配法、弯矩迭代法和系数法均可求无侧移框架的内力，弯矩迭代法和系数法尚可求有侧移框架的内力；每次运算时，弯矩二次分配法计算的是杆端弯矩的增量值，而弯矩迭代法计算的则是杆端弯矩的全量值；2022/12/2920框架结构设计内力分析2023/1/183框架结构设计内力分析内力计算竖向荷载作用下四种方法的比较系数法可在截面尺寸未知情况下得到杆件内力；当梁线刚度较柱的线刚度大很多时，分层框架计算结果较符合实际。分层法只有当框架层数较多，且中间若干分层框架相同时，应用起来才比较简便。若分层框架的数目与整个框架的层数相近，采用弯矩二次分配法更加简便。2022/12/2921框架结构设计内力分析2023/1/184框架结构设计课后作业一：

结构概况：

某四层现浇整体式框架结构，柱截面尺寸均为400mm×400mm，楼层梁和顶层梁截面尺寸均为250mm×600mm，走道梁截面尺寸均为250mm×450mm，混凝土强度等级C30。2022/12/2922框架结构设计课后作业一：2023/1/185框架结构设计390042006000ABCEFMNO6000DPGHIJKL3000RSTQ390039005.0kN/m4.0kN/m4.0kN/m4.0kN/m2022/12/2923框架结构设计3900420060002023/1/186框架结构设计要求：分别采用分层法、弯矩二次分配法、弯矩迭代法和系数法计算以下框架结构的内力（包括：梁的弯矩和剪力，柱的轴力、弯矩和剪力），并绘制相应的内力图。2022/12/2924框架结构设计要求：2023/1/187框架结构设计内力分析内力计算水平荷载作用下受力与变形特点框架梁、柱的弯矩均为线性分布，且每跨梁和每根柱均有一零弯矩点即反弯点存在；框架每一层柱的总剪力（层间剪力）及单根柱的剪力均为常数；2022/12/2925框架结构设计内力分析2023/1/188框架结构设计水平荷载作用下的弯矩图2022/12/2926框架结构设计水平荷载作用下的弯矩图2023/1/189框架结构设计内力分析内力计算水平荷载作用下受力与变形特点若不考虑梁、柱轴向变形对框架侧移的影响，则同层各节点的水平侧移相等；除底层柱底为固定端外，其余杆端或节点既有水平侧移又有转角变形，节点转角随梁柱线刚度比的增大而减小。2022/12/2927框架结构设计内力分析2023/1/190框架结构设计水平荷载作用下的变形图2022/12/2928框架结构设计水平荷载作用下的变形图2023/1/191框架结构设计内力分析内力计算水平荷载作用下计算策略 根据受力和变形特点，即各层柱的层间剪力为定值和柱弯矩图为直线且存在反弯点，若能得到各柱的剪力并进一步确定反弯点的位置，则杆件的内力即可根据平衡条件求得。2022/12/2929框架结构设计内力分析2023/1/192框架结构设计内力分析内力计算水平荷载作用下反弯点法基本假定进行柱的剪力分配时，假定框架梁的线刚度为无穷大，即各柱端的转角为零，只发生水平侧移；在确定框架柱的反弯点位置时，假定除底层柱外，其余柱的上下端转角相等。2022/12/2930框架结构设计内力分析2023/1/193框架结构设计F1F2FiFn水平荷载作用下的变形图：反弯点法h1h2hihn2022/12/2931框架结构设计F1F2FiFn水平荷载2023/1/194框架结构设计内力分析内力计算水平荷载作用下反弯点法柱剪力计算

求解策略：根据受力平衡条件及柱顶侧移相等条件即可求得各柱的剪力。2022/12/2932框架结构设计内力分析2023/1/195框架结构设计FiFnVi1VimVi2VijF1F2h1h2hihn2022/12/2933框架结构设计FiFnVi1VimVi2023/1/196框架结构设计FiFnVi1VimVi2Vij受力平衡条件柱端相对侧移相等条件2022/12/2934框架结构设计FiFnVi1VimVi2023/1/197框架结构设计柱中剪力与侧移的关系ij柱两端发生单位相对侧移时所需要的剪力值，即为此柱的抗侧移刚度。2022/12/2935框架结构设计柱中剪力与侧移的关系ij2023/1/198框架结构设计剪力分配系数第i层柱的总剪力2022/12/2936框架结构设计剪力分配系数第i层柱的总2023/1/199内力分析内力计算水平荷载作用下反弯点法柱的反弯点位置(1)一般层柱AB框架结构设计ABhihi/2M图AB2022/12/2937内力分析AB框架结构设计ABhih2023/1/1100内力分析内力计算水平荷载作用下反弯点法柱的反弯点位置(2)底层柱AB框架结构设计ABhi≈2hi/3M图AB2022/12/2938内力分析AB框架结构设计ABhi≈2023/1/1101内力分析内力计算水平荷载作用下反弯点法柱的反弯点位置

由上述讨论可知：对底层柱，反弯点取在距柱底2/3柱高处；对其余层柱，反弯点则位于柱高的中点。框架结构设计2022/12/2939内力分析框架结构设计2023/1/1102内力分析内力计算水平荷载作用下反弯点法柱端弯矩框架结构设计一般层柱：hihi/22022/12/2940内力分析框架结构设计一般层柱：hi2023/1/1103内力分析内力计算水平荷载作用下反弯点法柱端弯矩框架结构设计底层柱：h12h1/32022/12/2941内力分析框架结构设计底层柱：h122023/1/1104内力分析内力计算水平荷载作用下反弯点法梁端弯矩框架结构设计顶层边节点其余层边节点中间节点2022/12/2942内力分析框架结构设计顶层边节点其余2023/1/1105内力分析内力计算水平荷载作用下反弯点法梁的剪力框架结构设计2022/12/2943内力分析框架结构设计2023/1/1106内力分析内力计算水平荷载作用下反弯点法柱的轴力框架结构设计FiFnNi1Vi1NijVij边柱中柱2022/12/2944内力分析框架结构设计FiFnNi12023/1/1107内力分析内力计算水平荷载作用下反弯点法适用范围 在确定柱的剪力时，假定框架梁的线刚度为无穷大，实际中，当框架节点处的梁、柱线刚度比ib/ic≥3，