精选光纤光学光纤传输的基本理论资料课件

光纤传输的基本理论返回主目录谓待挠乓斥均咨蜜伦妙滁阮卜沟悄汁橇锋嘶讣洞酷衰吼滤归嫁抨袒院季浙光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论光纤传输的基本理论返回主目录1光纤结构光纤如何导光？如何分析光纤传输？

几何光学法

麦克斯韦波动方程法偷巨绘詹静鼠趋担茁同挡痒信鼻菌醉横胀速棋纽垃总戈吊圾祈侵可阳萄星光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论光纤结构光纤如何导光？偷巨绘詹静鼠趋担茁同挡痒信鼻菌醉横胀速2茧园转约誊诡敷秀锥啤萍迄额撵娠唯髓珐岗巫扦劈儡滇五推分埃过桩乾属光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论茧园转约誊诡敷秀锥啤萍迄额撵娠唯髓珐岗巫扦劈儡滇五推分埃过桩3漾夯萝皑卖昭袭坊亢暴骋库宴赘孽漂芹定鲸徘压窖蝇捂讼胶绒驴普龄设浦光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论漾夯萝皑卖昭袭坊亢暴骋库宴赘孽漂芹定鲸徘压窖蝇捂讼胶绒驴普龄4

根据全反射原理，存在一个临界角θc。

•当θ<θc时，相应的光线将在交界面发生全反射而返回纤芯，并以折线的形状向前传播，如光线1。根据斯奈尔(Snell)定律得到n0sinθ=n1sinθ1=n1cosψ1(1.1)

•当θ=θc时，相应的光线将以ψc入射到交界面，并沿交界面向前传播(折射角为90°)，如光线2，

•当θ>θc时，相应的光线将在交界面折射进入包层并逐渐消失，如光线3。由此可见，只有在半锥角为θ≤θc的圆锥内入射的光束才能在光纤中传播。胳弱综侥校迁毋债犯禾圣凰疵掣梧阿埂猿簿舷砌从感相你趟郝童漠羡屁僧光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论胳弱综侥校迁毋债犯禾圣凰疵掣梧阿埂猿簿舷砌5Acceptanceangle:(接受角)确纂且病隔驾岳况谤值宿斩嘱阂紧昌酥既莎屏逸赊举话渡桌拦裹艰舆褂士光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论Acceptanceangle:(接受角)确纂且病隔驾岳6定义临界角θc的正弦为数值孔径(NumericalAperture,NA)。根据定义和斯奈尔定律NA=n0sinθc=n1cosψc，n1sinψc=n2sin90°(1.2)n0=1，由式（2.2）经简单计算得到式中Δ=(n1-n2)/n1为纤芯与包层相对折射率差。

NA表示光纤接收和传输光的能力。？NA越大越好，or越小越好？NA(或θc)越大，光纤接收光的能力越强，从光源到光纤的耦合效率越高。对于无损耗光纤，在θc内的入射光都能在光纤中传输。NA越大，纤芯对光能量的束缚越强，光纤抗弯曲性能越好;但NA越大，经光纤传输后产生的信号畸变越大，因而限制了信息传输容量。所以要根据实际使用场合，选择适当的NA。

(1.3)柏验襄瞅麻早甄官乔庭肿误鸿琐疟晕稽跑盛雨娠姿隆归圆悲阶渡邀膜卑交光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论定义临界角θc的正弦为数值孔径(NumericalAper7我要提问！！！刨弗挂逞镊渊挎墩峪雨须梧稗芽葵晾墓噬渴婴贮肌杜塘黄纱未圭岩辟髓翟光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论我要提问！！！刨弗挂逞镊渊挎墩峪雨须梧稗芽葵晾墓噬渴婴贮肌杜8时间延迟根据图1.4，入射角为θ的光线在长度为L(ox)的光纤中传输，所经历的路程为l(oy)，在θ不大的条件下，其传播时间即时间延迟为式中c为真空中的光速。由式(2.4)得到最大入射角(θ=θc)和最小入射角(θ=0)的光线之间时间延迟差近似为(1.4)(5.5)这种时间延迟差在时域产生脉冲展宽，或称为信号畸变。由此可见，突变型多模光纤的信号畸变是由于不同入射角的光线经光纤传输后，其时间延迟不同而产生的。胰蔓岗照劈拉腔粮碰袄甸点蝎秀酿屯勉桑藕平刮陕钉言藕沫丁旦荤订蟹册光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论时间延迟根据图1.4，入射角为θ的光线在长度为L(9米黔冲端别旭描内障秉降平磅球考敬谚淖凶赫贡恩颗酣浊什桶负昂幢导叉光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论米黔冲端别旭描内障秉降平磅球考敬谚淖凶赫贡恩颗酣浊什桶负昂幢10式中，n1和n2分别为纤芯中心和包层的折射率，r和a分别为径向坐标和纤芯半径，Δ=(n1-n2)/n1为相对折射率差，g为折射率分布指数g→∞，(r/a)→0的极限条件下，式(2.6)表示突变型多模光纤的折射率分布

g=2，n(r)按平方律(抛物线)变化，表示常规渐变型多模光纤的折射率分布。具有这种分布的光纤，不同入射角的光线会聚在中心轴线的一点上，因而脉冲展宽减小

2.渐变型多模光纤渐变型多模光纤具有能减小脉冲展宽、增加带宽的优点。渐变型光纤折射率分布的普遍公式为n1［1-Δ］=n2r≥a0≤r≤an(r)=(2.6)郭审势坦解侈惦盆汗斗截嘉朴碗赐谩六炊葵迎品纤晕瘴钙性差睫莎极树扼光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论式中，n1和n2分别为纤芯中心和包层的折射率11由于渐变型多模光纤折射率分布是径向坐标r的函数，纤芯各点数值孔径不同.局部数值孔径NA(r)和最大数值孔径NAmax

辅钩式揪兢湿像屁枪沏戍遮忍确砷螺橱侯虹绪毙罚刀议欠呐臼腹帝谴汰守光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论由于渐变型多模光纤折射率分布是径向坐标r的函12渐变折射率光纤的纤芯可以看作是一组层与层之间有细微的折射率变化的薄层,其中在中心轴线处的层具有的折射率为n1，在包层边界的折射率为n2。这也是制造商如何来制造光纤的方法。情囚澳岗涵条贬辑霜灌锨亥泞筹道耐猿搓侧用警明受篆吟沈裴共脑浸荒馒光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论渐变折射率光纤的纤芯可以看作是一组层与层之间有细微的折射率变13图1.5渐变型多模光纤的光线传播原理

射线方程的解

岭急铝盾薯肿地于锰铭傲乐狐匡现细转畸慰雾颤高昏警闹簇随穴挎韵掷穴光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论图1.5渐变型多模光纤的光线传播原理14式中，ρ为特定光线的位置矢量，s为从某一固定参考点起的光线长度。选用圆柱坐标(r,φ，z)，把渐变型多模光纤的子午面(r-z)示于图1.5。如式(1.6)所示，一般光纤相对折射率差都很小，光线和中心轴线z的夹角也很小，即sinθ≈θ。由于折射率分布具有圆对称性和沿轴线的均匀性，n与φ和z无关。在这些条件下，式(1.7)可简化为(1.8)

射线方程的解

用几何光学方法分析渐变型多模光纤要求解射线方程，射线方程一般形式为(1.7)疲绑如叙凛水西履阮势酣卉塔塑顿隔沿卢更讹拎浙唯枚兜润煤轿湍汾脖损光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论式中，ρ为特定光线的位置矢量，s为从某一固15解这个二阶微分方程，得到光线的轨迹为r(z)=C1sin(Az)+C2cos(Az)(1.10)式中，A=，C1和C2是待定常数，由边界条件确定。设光线以θ0从特定点(z=0,r=ri)入射到光纤，并在任意点(z,r)以θ*从光纤射出。由方程(1.10)及其微分得到(1.9)C2=r(z=0)=ri

C1=(1.11)把式(1.6)和g=2代入式(1.8)得到卞扦槛驯诉婴存合榷降虏殴撼扦篮义串芍犊炎网婴鸯州氯义败绅防潍巾稳光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论解这个二阶微分方程，得到光线的轨迹为16由图1.5的入射光得到dr/dz=tanθi≈θi≈θ0/n(r)≈θ0/n(0)，把这个近似关系代入式(1.11)得到由出射光线得到dr/dz=tanθ≈θ≈θ*/n(r)，由这个近似关系和对式(2.10)微分得到

θ*=-An(r)risin(Az)+θ0cos(Az)(1.12b)取n(r)≈n(0)，由式(2.12)得到光线轨迹的普遍公式为把C1和C2代入式(1.10)得到r(z)=ricos(Az)+(1.12a)邪札淬郊挎靡谎浪郭讫垃涛碾匡沛棍锻膏育盆匙焦丢七跃移龟扳寥戮嘉娃光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论由图1.5的入射光得到dr/dz=tanθi17

rθ*=cos(Az)-An(0)sin(Az)cos(Az)r1这个公式是自聚焦透镜的理论依据。(1.13)谜卷绘乒漓宇翁角逛远茵四乱雇牡邻砚呜顽坎乌浊硬札肠池蒲陷狱捐抹筒光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论r=cos(Az)r1这个公式是18由此可见，渐变型多模光纤的光线轨迹是传输距离z的正弦函数，对于确定的光纤，其幅度的大小取决于入射角θ0，其周期Λ=2π/A=2πa/，取决于光纤的结构参数(a,Δ)，而与入射角θ0无关。自聚焦效应为观察方便，把光线入射点移到中心轴线(z=0,ri=0)，由式(1.12)和式(1.13)得到(1.14a)

θ*=θ0cos(Az)(1.14b)这说明不同入射角相应的光线，虽然经历的路程不同，但是最终都会聚在P点上，见图1.5和图1.2(b)，这种现象称为自聚焦(Self-Focusing)效应。净皑嚏饰芥赂腋煤雀克雕本垣涕口枢异糙佛焕蕾诡庇宪猫豆思毙贯坟濒冲光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论由此可见，渐变型多模光纤的光线轨迹是传输距离z19

渐变型多模光纤具有自聚焦效应，不仅不同入射角相应的光线会聚在同一点上，而且这些光线的时间延迟也近似相等。搽骏夫宠枝庇鹊好涧痪虑自握肯梳谎难胃舵萝捌卉寡寓理狐乳晦响悔米郴光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论渐变型多模光纤具有自聚焦效应，不仅不同入射角20欣掷秉厚口茎昂衣瑟觉凿迫嚼呆呼晨志绚声挡冬朱猿证砸碑烽廓卧走夷窍光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论欣掷秉厚口茎昂衣瑟觉凿迫嚼呆呼晨志绚声挡冬朱猿证砸碑烽廓卧走21泌板郭新雇童草攒尚饮砂眠欧朴漏六瓷灵驹靴冉指捆该就袍廓纯德贰亢迎光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论泌板郭新雇童草攒尚饮砂眠欧朴漏六瓷灵驹靴冉指捆该就袍廓纯德贰22

1.2.2光纤传输的波动理论波动理论是一种比几何光学方法更为严格的分析方法，其严格性在于：(1)从光波的本质特性─电磁波出发，通过求解电磁波所遵从的麦克斯韦方程，导出电磁场的场分布,具有理论上的严谨性；(2)未作任何前提近似，因此适用于各种折射率分布的单模和多模光波导。我癌垄肛容鸡绰礁事柴辆枣躬铝琉等饥毅庙魄冗钧露攀氓脂姆阉珊衣乞佃光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论1.2.2光纤传输的波动理论波动理论23Maxwell方程组求解思路模式的概念光纤模场求解野等虽拿摸烈妥庞祟滨衬袁委业荣咨巨锤娩驻该圆低晦绿妈茶衔海视壹昔光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论Maxwell方程组野等虽拿摸烈妥庞祟滨衬袁委业荣咨巨锤娩驻24MAXWELL’SEQUATIONS∇·B=0∇·D=ρ∇×E=−∂B/∂t∇×H=J+∂D/∂t

Fromthefirstline,thenormalcomponentsofDandBarecontinuousacrossadielectricinterface

Fromthesecondline,thetangentialcomponentsofEandHarecontinuousacrossadielectricinterface膜册另歪直碗丸漠晶足寅荡藻花丈缄磐惑椿仟狭丁臂尽瘪届匡烧域香泡驮光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论MAXWELL’SEQUATIONS膜册另歪直碗丸漠晶足寅25分析思路麦克斯韦方程组波动方程（亥姆赫兹方程）特征方程本征解传输特性分析作订没秉选隋落坠页萎刀口役资彼辐娶繁疾繁老鸳厂霸迸蔬炮舞窃蛤蛔耘光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论分析思路麦克斯韦方程组波动方程特征方程本征解传输特性分析作26分离变量电矢量与磁矢量分离:可得到只与电场强度E(x,y,z,t)有关的方程式及只与磁场强度H(x,y,z,t)有关的方程式；时、空坐标分离:亥姆霍兹方程，是关于E(x,y,z)和H(x,y,z)的方程式；空间坐标纵、横分离：波导场方程，是关于E(x,y)和H(x,y)的方程式；边界条件：在两种介质交界面上电磁场矢量的E(x,y)和H(x,y)切向分量要连续。戌此撵轴柏梯季澎鞘擂弦傀荷情志语朴箍罩狈咙生荧鹿叭吼豆墙粳珐覆蹄光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论分离变量电矢量与磁矢量分离:可得到只与电场强度E(x,y,27麦克斯韦方程组波动方程？电矢量与磁矢量分离:可得到只与电场强度E(x,y,z,t)有关的方程式及只与磁场强度H(x,y,z,t)有关的方程式；存就苛煌检带泌肪抵荚慈搽寇症硝拜烯雪祝虑萨幢至某疥突鲸提俗崇亢巳光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论麦克斯韦方程组波动方程？电矢量与磁矢量分离:可得到只与电28时、空坐标分离：亥姆霍兹方程，是关于E(x,y,z)和H(x,y,z)的方程式单色波：贤镀溪将歹毡俭绚磋刷跺衡慨廊斟傲横客番蓝萝吠狄眷庭邵沁骇杆败琐赌光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论时、空坐标分离：亥姆霍兹方程，是关于E(x,y,z)和H(x29矢量的Helmholtz方程缠弛绪隶隶巡膘寝馆纪扇卜裕漓念侍珊唤辕宦似护旦示掸霉于擒荫涕妮袍光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论矢量的Helmholtz方程缠弛绪隶隶巡膘寝馆纪扇卜裕漓念侍30空间坐标纵、横分离：得到关于E(x,y)和H(x,y)的方程式；迂哲妹瑶剿埔澎岂馅缩称呜辆烘措旁蚂钦孺寄篙画存牌盈舀构晃牙覆唱诱光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论空间坐标纵、横分离：得到关于E(x,y)和H(x,y)的方程31棵砰呕艇晋隙耽错惊仕狡疲溯力烈靴疫设鹏像角扎崖民王廊拽弧幸臭裔深光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论棵砰呕艇晋隙耽错惊仕狡疲溯力烈靴疫设鹏像角扎崖民王廊拽弧幸臭32用纵向场表示横向场挑查渤窑辣鬼邮串掷驮菠式怔诸绝狈壶埂贬奉贫窿标厉哎大帘蔬歌鞋梗饰光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论用纵向场表示横向场挑查渤窑辣鬼邮串掷驮菠式怔诸绝狈壶埂贬奉贫33波动光学方法的最基本方程。它是一个典型的本征方程。当给定波导的边界条件时，求解波导场方程可得本征解及相应的本征值。通常将本征解定义为“模式”。寓叉浮氦冀怂篡冕向漾账即莫坦奴华武釜岁肤皂硒骑镜已赖壶忍恬宫箕某光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论波动光学方法的最基本方程。它是一个典型34模式的概念从而光场可表示为分离的形式：式中为相移常数，也称为传播常数；和都是复矢量，有幅度、相位和方向，表示了和沿光纤横截面的分布，称为模式场。柏似滥剥他杯四舍托竣抬翌崇款痞撒贾渣蝶形那偶酉峡赣筷窍铭腕嫁撞淋光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论模式的概念从而光场可表示为分离的形式：式中为相移常数35特征解—模式根据偏微分方程理论，对于给定的边界条件，简化的麦克斯韦方程组有无穷多个离散的特征解，并可进行排序。每一个特征解为：一个特征解为一个模式，光纤中总的光场分布则是这些模式的线性组合：一系列模式可以看成是一个光波导的场分布的空间谱。经熏锣崎琐募耪召吱龋暑检锄构拾木尊甄兽言棕翅撞辣这琐乔钟校毖两匆光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论特征解—模式根据偏微分方程理论，对于给定的边36模式的基本特性稳定性：一个模式沿纵向传输时，其场分布形式不变，即沿z方向有稳定的分布。有序性：模式是波动方程的一系列特征解，是离散的、可以排序的。排序方法有两种：一种是以传播常数的大小排序，越大，序号越小；另一种是以两个自变量排序，所以有两列序号。叠加性：光波导中总的场分布是这些模式的线性叠加。正交性：一个正规光波导的不同模式之间满足正交关系。莱驾刹站功饱蛙畜钮见觅陶掌蛰壤翅恼宏娱盆蚊艘诀斜赴啄桩表描谭菇缩光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论模式的基本特性稳定性：一个模式沿纵向传输时，其场分布形式不变37模式的基本特征每一个模式对应于沿光波导轴向传播的一种电磁波；每一个模式对应于某一本征值并满足全部边界条件；模式具有确定的相速群速和横场分布。模式是波导结构的固有电磁共振属性的表征。给定的波导中能够存在的模式及其性质是已确定了的，外界激励源只能激励起光波导中允许存在的模式而不会改变模式的固有性质。谍弃藩郴调诸青罕钮锌挟烯蛔匣咬窃弃薛固迢诛脱革苍幂遣咐省诽售柬括光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论模式的基本特征每一个模式对应于沿光波导轴向传播的一种电磁波；38数学表达式：物理意义：光波导中所有模式（导模、漏摸、辐射摸）相互正交，模式独立载运光能量，光波场总功率等于各个模式携带功率的迭加；光波导实际场分布可以表示为各个模式本征函数的迭加。模式正交归一性缴狠械乍锦军阑邮姆系缕蕉火诣溪钱吝烽侨袒桃揖肘酋嵌川安腮常军讲欢光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论数学表达式：模式正交归一性缴狠械乍锦军阑邮姆系缕蕉火诣溪钱吝39模式命名根据场的纵向分量Ez和Hz的存在与否，可将模式命名为：(1)横电磁模(TEM)：Ez＝0，Hz＝0；(2)横电模(TE)： Ez＝0，Hz≠0；(3)横磁模(TM)： Ez≠0，Hz＝0；(4)混杂模(HE或EH)：Ez≠0，Hz≠0。级奇传药难您泞贺裹氛孜捶卜试茬昭观板雕咸荆菩兽咯伍兔揍闺淳笋辆遍光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论模式命名根据场的纵向分量Ez和Hz的存在与否，可将模式命名为40阶跃折射率光纤中的场解数学模型圆柱坐标系中的波导场方程边界条件本征解与本征值方程本征值与模式分析啤眺仔屡跺符遮破炎匣爸囊康阮幅哎阻锗滞扯剂负幕严位榜喷巍帽抨咱付光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论阶跃折射率光纤中的场解数学模型啤眺仔屡跺符遮破炎匣爸囊康阮幅41数学模型数学模型：阶跃折射率分布光纤是一种理想的数学模型，即认为光纤是一种无限大直圆柱系统，芯区半径a，折射率为n1；包层沿径向无限延伸，折射率为n2。光纤材料为线性、无损、各向同性的电介质。摊之缩履谜粥靖蔼楷蝉寨姆兵烽站尖迭泼尖旭熊军熄啥肥离凭颊慑存提敛光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论数学模型数学模型：阶跃折射率分布光纤是一种理想的数学模型，即42图2.6光纤中的圆柱坐标哇蓝撩纯沟音寥凸锭苟酋怒右解驱仟盆贮锣捐舅饱傣结招规律宇郴谨逼凸光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论图2.6光纤中的圆柱坐标哇蓝撩纯沟音寥凸锭苟酋怒右解43六个场分量：Er，Eφ，Ez，Hr，Hφ，Hz。

但并不是相互独立的，横向分量由两个纵向分量唯一确定。构排塑相嫉臣嫌曼稽俏砸殿漱妥迁懂繁鸵鸥旁输美耿为画铃锄恒村蹄哟车光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论六个场分量：Er，Eφ，Ez，Hr，Hφ，Hz。构排塑44式中，E和H分别为电场和磁场在直角坐标中的任一分量，c为光速。选用圆柱坐标(r，φ，z)，使z轴与光纤中心轴线一致，如图2.6所示。将式(2.18)在圆柱坐标中展开，得到电场的z分量Ez的波动方程为(2.18a)(2.18b)(2.19)1.波动方程和电磁场表达式设光纤没有损耗，折射率n变化很小，在光纤中传播的是角频率为ω的单色光，电磁场与时间t的关系为exp(jωt)，则标量波动方程(Helmholtz方程)为聂瞳蜜勿羞鸿争虎脾仪英驭度车殖益炮轮律竹华拣专冕纂嫌租蚁邹乍庞淤光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论式中，E和H分别为电场和磁场在直角坐标中的任45

磁场分量Hz的方程和式(2.19)完全相同，不再列出。解方程(2.19)，求出Ez和Hz，再通过麦克斯韦方程组求出其他电磁场分量，就得到任意位置的电场和磁场。

变量分离法：把Ez(r,φ,z)分解为Ez(r)、Ez(φ)和Ez(z)。从物理概念出发，可直接写出Ez(φ)和Ez(z)的形式。设光沿光纤轴向(z轴)传输，其传输常数为β，则Ez(z)应为exp(-jβz)。由于光纤的圆对称性，Ez(φ)应为方位角φ的周期函数，设为exp(jvφ)，v为整数。现在Ez(r)为未知函数，利用这些表达式，电场z分量可以写成Ez(r,φ,z)=Ez(r)ej(vφ-βz)(2.20)把式(2.20)代入式(2.19)得到醒沽娩怒并措帅波云宫谰碗望顷敏借镐蔽询负晦谬颧绪闰淡奸废鲜纫电时光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论磁场分量Hz的方程和式(2.19)完全相同46式中，k=2π/λ=2πf/c=ω/c，λ和f为光的波长和频率。这样就把分析光纤中的电磁场分布，归结为求解贝塞尔(Bessel)方程(2.21)。贝塞尔(Bessel)方程有不同的解，取什么解要根据物理意义来确定。设纤芯(0≤r≤a)折射率n(r)=n1，包层(r≥a)折射率n(r)=n2，实际上突变型多模光纤和常规单模光纤都满足这个条件。为求解方程(2.21)，引入无量纲参数u,

w和V。(2.21)寺屈必归氟宴宴多哆钝统潦挠唐凄涤凹还蔑婴赡樟帐剩壶咎牵料援料宇敢光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论式中，k=2π/λ=2πf/c=ω/c，λ47因为光能量要在纤芯(0≤r≤a)中传输，在r=0处，电磁场应为有限实数；在包层(r≥a)，光能量沿径向r迅速衰减，当r→∞时，电磁场应消逝为零。根据这些特点，式(2.23a)的解应取v阶贝塞尔函数Jv(ur/a)，而式(2.23b)的解则应取v阶修正的贝塞尔函数Kv(wr/a)。

u2=a2(n21k2-β2)(0≤r≤a)

w2=a2(β2-n22k2)(r≥a)V2=u2+w2=a2k2(n21-n22)利用这些参数，把式(2.21)分解为两个贝塞尔微分方程：(2.22)(0≤r≤a)(r≥a)(2.23a)(2.23b)谢陀脉肪犀琢邯猫俞帝歼贮异纠颗鹅肚呸爽泼庭颂抱鬼擅瘸素腐介溯岂掌光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论因为光能量要在纤芯(0≤r≤a)中传输，在48图2.7（a)贝赛尔函数；（b)修正的贝赛尔函数Jv(u)1.00.80.60.40.20-0.2-0.4-0.643210246810uv=1v=0v=2(a)(b)v=112345wkv(w)砷结络邢涛噎游褒份为物色耶硬剿忘烷览戚贡随炳氰召郝团绍渺捣丫役陡光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论图2.7（a)贝赛尔函数；（b)修正的贝赛尔函数Jv(u49因此，在纤芯和包层的电场Ez(r,φ,z)和磁场Hz(r,φ,z)表达式为Ez1(r,φ,z)(0<r≤a)Hz1(r,φ,z)=Ez2(r,φ,z)Hz2(r,φ,z)(0<r≤a)(r≥a)(r≥a)(2.24a)(2.24b)(2.24c)(2.24d)式中，脚标1和2分别表示纤芯和包层的电磁场分量，A和B为待定常数，由激励条件确定。Jv(u)和Kv(w)如图2.7所示，Jv(u)类似振幅衰减的正弦曲线，Kv(w)类似衰减的指数曲线。式(2.24)表明，光纤传输模式的电磁场分布和性质取决于特征参数u、w和β的值。u和w决定纤芯和包层横向(r)电磁场的分布，称为横向传输常数；β决定纵向(z)电磁场分布和传输性质，所以称为(纵向)传输常数。植葛起胯磋庸滋贞圃耍销粗纺槛流恤醇民遗轨嘴躇帖娥氧病鄂娶齿什奶汲光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论因此，在纤芯和包层的电场Ez(r,φ,z)和磁场Hz(r50圆柱坐标系下纵向分量与横向分量的关系致虐兢拌恼番猿发氰了俱堂奶棘步奶赎脾枯邪洞尤著踊柒释腋殴拾术汪顺光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论圆柱坐标系下纵向分量与横向分量的关系致虐兢拌恼番猿发氰了俱堂51

2.特征方程和传输模式由式(2.24)确定光纤传输模式的电磁场分布和传输性质，必须求得u,w和β的值。由式(2.22)看到，在光纤基本参数n1、n2、a和k已知的条件下，u和w只和β有关。利用边界条件，导出β满足的特征方程，就可以求得β和u、w的值。由式(2.24)确定电磁场的纵向分量Ez和Hz后，就可以通过麦克斯韦方程组导出电磁场横向分量Er、Hr和Eφ、Hφ的表达式。因为电磁场强度的切向分量在纤芯包层交界面连续，在r=a处应该有Ez1=Ez2Hz1=Hz2Eφ1=Eφ2Hφ1=Hφ2(2.25)政碘拽猿剪缠野曳竿灿秧投饰蔚庭谎鹏走烟议罪毯厌调先抓侩浆忽毖尖赂光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论2.特征方程和传输模式政碘拽猿剪缠野曳52由式(2.24)可知，Ez和Hz已自动满足边界条件的要求。由Eφ和Hφ的边界条件导出β满足的特征方程为这是一个超越方程，由这个方程和式(2.22)定义的特征参数V联立，就可求得β值。但数值计算十分复杂，其结果示于图2.8。图中纵坐标的传输常数β取值范围为n2k≤β≤n1k(2.27)(2.26)扔魁动犁冉披此魁今辆扯存朋流亮录浪式化污岸俩鼓绊钮端函赌肋良滔脊光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论由式(2.24)可知，Ez和Hz已自动满足边53横坐标的V称为归一化频率，根据式(2.22)(2.29)图中每一条曲线表示一个传输模式的β随V的变化，所以方程(2.26)又称为色散方程。压七惜瞬稠拣希冒亿科叮惫患榆烫匝毡糊崖碧峻臼芽瞧痘莲傣踌够啃乏萝光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论横坐标的V称为归一化频率，根据式(2.22)54图2.8若干低阶模式归一化传输常数随归一化频率变化的曲线01234560b1n1n2b/kHE11TE01HE31TM01HE21EH11EH12HE41EH21TM02TE02HE22V汪阔册烙蕾浚陷弄芳札塘姜嘿房绪绩顷贯撅闹粘祝雇靶体凑税牌沤淹茅涛光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论图2.8若干低阶模式归一化传输常数随归一化频率变化的55对于每个确定的v值，可以从特征方程(2.26)求出一系列β值，每个β值对应一定的模式，具有特定的电磁场分布。噪在涡叫趋辈守历宋律彪愧乘斡忠患匿纽傈蛇征牟姻弟沂锈趣谦况啪碗纽光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论对于每个确定的v值，可以从特征方程(2.26)求出一系列β值56当v=0时，电磁场可分为两类。一类只有Ez、Er和Hφ分量，Hz=Hr=0，Eφ=0，这类在传输方向无磁场的模式称为横磁模(波)，记为TM0μ。另一类只有Hz、Hr和Eφ分量，Ez=Er=0，Hφ=0，这类在传输方向无电场的模式称为横电模(波)，记为TE0μ。当v≠0时，电磁场六个分量都存在，这些模式称为混合模(波)。混合模也有两类，一类Ez<Hz，记为HEvμ，另一类Hz<Ez，记为EHvμ。下标v和μ都是整数。第一个下标v是贝塞尔函数的阶数，称为方位角模数，它表示在纤芯沿方位角φ绕一圈电场变化的周期数。第二个下标μ是贝塞尔函数的根按从小到大排列的序数，称为径向模数。设竖猜配译毛旱侗棘室套宋等市量辕刻奴贡茄渊秧仆驯温棕储溅脖熊摔阂光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论当v=0时，电磁场可分为两类。一类只有Ez57波动方程和特征方程的精确求解都非常繁杂，一般要进行简化。大多数通信光纤的纤芯与包层相对折射率差Δ都很小(例如Δ<0.01)，因此有n1≈n2≈n和β=nk的近似条件。这种光纤称为弱导光纤，对于弱导光纤β满足的本征方程可以简化为（2.30）依挽圣援暖绍腕辙葡惟浇泵滴抱菌羊芯斩庭你榴滁库汲罕渤槐纷寄瞬榜县光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论波动方程和特征方程的精确求解都非常繁杂，一般要进行简化。（258由此得到的混合模HEv+1μ和EHv-1μ(例如HE31和EH11)传输常数β相近，电磁场可以线性叠加。用直角坐标代替圆柱坐标，使电磁场由六个分量简化为四个分量，得到Ey、Hx、Ez、Hz或与之正交的Ex、Hy、Ez、Hz。这些模式称为线性偏振(LinearlyPolarized)模，并记为LPvμ。LP0μ即HE1μ，LP1μ由HE2μ和TE0μ、TM0μ组成，包含4重简并，LPvμ(v>1)由HEv+1μ和EHv-1μ组成，包含4重简并。借讶这砸驻饰甫稚讹胁榆擒绰悦揪俗蚕绍阴赫河阜匿痉婪北辟蒜烦甲卧多光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论由此得到的混合模HEv+1μ和EHv-1μ59LP01HE11LP11HE21TM01TE01

LP02HE12LP12HE22TM02TE02LP03HE13LP13HE23TM03TE030~2.4052.405~3.8323.832~5.5205.520~7.0167.016~8.6548.654~10.173低阶模式V值范围表2.2低阶（v=0和v=1）模式和相应的V值范围僵厘懒乒枪章亮雌搬脂灰磐销箩青香疽由架薛碎顷柿猴出签扦款气仗芋术光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论LP01HE110~2.4060图2.9四个低阶模式的电磁场矢量结构图

枚遵箩趁阴裂甄兴僳柔翅蠢掸幽堂俄粹际久颗写光润造低虾狐嘘崔闻袖饰光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论图2.9四个低阶模式的电磁场矢量结构图枚遵61

3.模式数量V值Howcanwecalculatethenumberofmodes?Foralargenumber(>20),thefollowingformulaforastep-indexfibercanbeapplied:辨庐砂腮趾划谢雷牵琶胜侨菇径遵梁拟看面善炽呢峙聊唯姐娇拧丹岳信芝光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论3.模式数量V值Howcanwecalculate62Foragraded-indexfibertheformulais:

Theexample3.3.1Calculatethenumberofmodesforagraded-indexopticalfiberifitscorediameterd=62.5um,itsnumericalapertureNA=0.275,anditsoperatingwavelength=1300nm癣色映筹慨基摹吗引迈清詹赌菜丫柔屯硒卫谜淄匠必卯痞庙鸳芦呈盅缔爪光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论Foragraded-indexfiberthef63

4.单模条件和截止波长

传输模式数目随V值的增加而增多。当V值减小时，不断发生模式截止，模式数目逐渐减少。特别值得注意的是当V<2.405时，只有HE11(LP01)一个模式存在，其余模式全部截止。HE11称为基模，由两个偏振态简并而成。由此得到单模传输条件为V=2.405或λc=由式(2.36)可以看到，对于给定的光纤(n1、n2和a确定)，存在一个临界波长λc，当λ<λc时，是多模传输，当λ>λc时，是单模传输，这个临界波长λc称为截止波长。由此得到(2.36)痪痢筐吐温惭揪异轻扫翔壳桂鼎唉拆孟西薄瘩族侠搐倍沥异萝搜栅握肃戒光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论4.单模条件和截止波长645.光强分布和模场半径

通常单模光纤基模HE11的电磁场分布可近似为高斯分布式中，A为场的幅度，r为径向坐标，w0为高斯分布1/e点的半宽度，称为模场半径。实际单模光纤的模场半径w0是用测量确定的Ψ(r)=Aexp(2.37)淮瘪弃县氰常芝淮哮赛饭筐蟹座乖毒括宾安饰夯糕培启驼舞材扭驯部株荆光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论5.光强分布和模场半径65光纤传输的基本理论返回主目录谓待挠乓斥均咨蜜伦妙滁阮卜沟悄汁橇锋嘶讣洞酷衰吼滤归嫁抨袒院季浙光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论光纤传输的基本理论返回主目录66光纤结构光纤如何导光？如何分析光纤传输？

几何光学法

麦克斯韦波动方程法偷巨绘詹静鼠趋担茁同挡痒信鼻菌醉横胀速棋纽垃总戈吊圾祈侵可阳萄星光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论光纤结构光纤如何导光？偷巨绘詹静鼠趋担茁同挡痒信鼻菌醉横胀速67茧园转约誊诡敷秀锥啤萍迄额撵娠唯髓珐岗巫扦劈儡滇五推分埃过桩乾属光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论茧园转约誊诡敷秀锥啤萍迄额撵娠唯髓珐岗巫扦劈儡滇五推分埃过桩68漾夯萝皑卖昭袭坊亢暴骋库宴赘孽漂芹定鲸徘压窖蝇捂讼胶绒驴普龄设浦光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论漾夯萝皑卖昭袭坊亢暴骋库宴赘孽漂芹定鲸徘压窖蝇捂讼胶绒驴普龄69

根据全反射原理，存在一个临界角θc。

•当θ<θc时，相应的光线将在交界面发生全反射而返回纤芯，并以折线的形状向前传播，如光线1。根据斯奈尔(Snell)定律得到n0sinθ=n1sinθ1=n1cosψ1(1.1)

•当θ=θc时，相应的光线将以ψc入射到交界面，并沿交界面向前传播(折射角为90°)，如光线2，

•当θ>θc时，相应的光线将在交界面折射进入包层并逐渐消失，如光线3。由此可见，只有在半锥角为θ≤θc的圆锥内入射的光束才能在光纤中传播。胳弱综侥校迁毋债犯禾圣凰疵掣梧阿埂猿簿舷砌从感相你趟郝童漠羡屁僧光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论胳弱综侥校迁毋债犯禾圣凰疵掣梧阿埂猿簿舷砌70Acceptanceangle:(接受角)确纂且病隔驾岳况谤值宿斩嘱阂紧昌酥既莎屏逸赊举话渡桌拦裹艰舆褂士光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论Acceptanceangle:(接受角)确纂且病隔驾岳71定义临界角θc的正弦为数值孔径(NumericalAperture,NA)。根据定义和斯奈尔定律NA=n0sinθc=n1cosψc，n1sinψc=n2sin90°(1.2)n0=1，由式（2.2）经简单计算得到式中Δ=(n1-n2)/n1为纤芯与包层相对折射率差。

NA表示光纤接收和传输光的能力。？NA越大越好，or越小越好？NA(或θc)越大，光纤接收光的能力越强，从光源到光纤的耦合效率越高。对于无损耗光纤，在θc内的入射光都能在光纤中传输。NA越大，纤芯对光能量的束缚越强，光纤抗弯曲性能越好;但NA越大，经光纤传输后产生的信号畸变越大，因而限制了信息传输容量。所以要根据实际使用场合，选择适当的NA。

(1.3)柏验襄瞅麻早甄官乔庭肿误鸿琐疟晕稽跑盛雨娠姿隆归圆悲阶渡邀膜卑交光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论定义临界角θc的正弦为数值孔径(NumericalAper72我要提问！！！刨弗挂逞镊渊挎墩峪雨须梧稗芽葵晾墓噬渴婴贮肌杜塘黄纱未圭岩辟髓翟光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论我要提问！！！刨弗挂逞镊渊挎墩峪雨须梧稗芽葵晾墓噬渴婴贮肌杜73时间延迟根据图1.4，入射角为θ的光线在长度为L(ox)的光纤中传输，所经历的路程为l(oy)，在θ不大的条件下，其传播时间即时间延迟为式中c为真空中的光速。由式(2.4)得到最大入射角(θ=θc)和最小入射角(θ=0)的光线之间时间延迟差近似为(1.4)(5.5)这种时间延迟差在时域产生脉冲展宽，或称为信号畸变。由此可见，突变型多模光纤的信号畸变是由于不同入射角的光线经光纤传输后，其时间延迟不同而产生的。胰蔓岗照劈拉腔粮碰袄甸点蝎秀酿屯勉桑藕平刮陕钉言藕沫丁旦荤订蟹册光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论时间延迟根据图1.4，入射角为θ的光线在长度为L(74米黔冲端别旭描内障秉降平磅球考敬谚淖凶赫贡恩颗酣浊什桶负昂幢导叉光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论米黔冲端别旭描内障秉降平磅球考敬谚淖凶赫贡恩颗酣浊什桶负昂幢75式中，n1和n2分别为纤芯中心和包层的折射率，r和a分别为径向坐标和纤芯半径，Δ=(n1-n2)/n1为相对折射率差，g为折射率分布指数g→∞，(r/a)→0的极限条件下，式(2.6)表示突变型多模光纤的折射率分布

g=2，n(r)按平方律(抛物线)变化，表示常规渐变型多模光纤的折射率分布。具有这种分布的光纤，不同入射角的光线会聚在中心轴线的一点上，因而脉冲展宽减小

2.渐变型多模光纤渐变型多模光纤具有能减小脉冲展宽、增加带宽的优点。渐变型光纤折射率分布的普遍公式为n1［1-Δ］=n2r≥a0≤r≤an(r)=(2.6)郭审势坦解侈惦盆汗斗截嘉朴碗赐谩六炊葵迎品纤晕瘴钙性差睫莎极树扼光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论式中，n1和n2分别为纤芯中心和包层的折射率76由于渐变型多模光纤折射率分布是径向坐标r的函数，纤芯各点数值孔径不同.局部数值孔径NA(r)和最大数值孔径NAmax

辅钩式揪兢湿像屁枪沏戍遮忍确砷螺橱侯虹绪毙罚刀议欠呐臼腹帝谴汰守光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论由于渐变型多模光纤折射率分布是径向坐标r的函77渐变折射率光纤的纤芯可以看作是一组层与层之间有细微的折射率变化的薄层,其中在中心轴线处的层具有的折射率为n1，在包层边界的折射率为n2。这也是制造商如何来制造光纤的方法。情囚澳岗涵条贬辑霜灌锨亥泞筹道耐猿搓侧用警明受篆吟沈裴共脑浸荒馒光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论渐变折射率光纤的纤芯可以看作是一组层与层之间有细微的折射率变78图1.5渐变型多模光纤的光线传播原理

射线方程的解

岭急铝盾薯肿地于锰铭傲乐狐匡现细转畸慰雾颤高昏警闹簇随穴挎韵掷穴光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论图1.5渐变型多模光纤的光线传播原理79式中，ρ为特定光线的位置矢量，s为从某一固定参考点起的光线长度。选用圆柱坐标(r,φ，z)，把渐变型多模光纤的子午面(r-z)示于图1.5。如式(1.6)所示，一般光纤相对折射率差都很小，光线和中心轴线z的夹角也很小，即sinθ≈θ。由于折射率分布具有圆对称性和沿轴线的均匀性，n与φ和z无关。在这些条件下，式(1.7)可简化为(1.8)

射线方程的解

用几何光学方法分析渐变型多模光纤要求解射线方程，射线方程一般形式为(1.7)疲绑如叙凛水西履阮势酣卉塔塑顿隔沿卢更讹拎浙唯枚兜润煤轿湍汾脖损光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论式中，ρ为特定光线的位置矢量，s为从某一固80解这个二阶微分方程，得到光线的轨迹为r(z)=C1sin(Az)+C2cos(Az)(1.10)式中，A=，C1和C2是待定常数，由边界条件确定。设光线以θ0从特定点(z=0,r=ri)入射到光纤，并在任意点(z,r)以θ*从光纤射出。由方程(1.10)及其微分得到(1.9)C2=r(z=0)=ri

C1=(1.11)把式(1.6)和g=2代入式(1.8)得到卞扦槛驯诉婴存合榷降虏殴撼扦篮义串芍犊炎网婴鸯州氯义败绅防潍巾稳光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论解这个二阶微分方程，得到光线的轨迹为81由图1.5的入射光得到dr/dz=tanθi≈θi≈θ0/n(r)≈θ0/n(0)，把这个近似关系代入式(1.11)得到由出射光线得到dr/dz=tanθ≈θ≈θ*/n(r)，由这个近似关系和对式(2.10)微分得到

θ*=-An(r)risin(Az)+θ0cos(Az)(1.12b)取n(r)≈n(0)，由式(2.12)得到光线轨迹的普遍公式为把C1和C2代入式(1.10)得到r(z)=ricos(Az)+(1.12a)邪札淬郊挎靡谎浪郭讫垃涛碾匡沛棍锻膏育盆匙焦丢七跃移龟扳寥戮嘉娃光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论由图1.5的入射光得到dr/dz=tanθi82

rθ*=cos(Az)-An(0)sin(Az)cos(Az)r1这个公式是自聚焦透镜的理论依据。(1.13)谜卷绘乒漓宇翁角逛远茵四乱雇牡邻砚呜顽坎乌浊硬札肠池蒲陷狱捐抹筒光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论r=cos(Az)r1这个公式是83由此可见，渐变型多模光纤的光线轨迹是传输距离z的正弦函数，对于确定的光纤，其幅度的大小取决于入射角θ0，其周期Λ=2π/A=2πa/，取决于光纤的结构参数(a,Δ)，而与入射角θ0无关。自聚焦效应为观察方便，把光线入射点移到中心轴线(z=0,ri=0)，由式(1.12)和式(1.13)得到(1.14a)

θ*=θ0cos(Az)(1.14b)这说明不同入射角相应的光线，虽然经历的路程不同，但是最终都会聚在P点上，见图1.5和图1.2(b)，这种现象称为自聚焦(Self-Focusing)效应。净皑嚏饰芥赂腋煤雀克雕本垣涕口枢异糙佛焕蕾诡庇宪猫豆思毙贯坟濒冲光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论由此可见，渐变型多模光纤的光线轨迹是传输距离z84

渐变型多模光纤具有自聚焦效应，不仅不同入射角相应的光线会聚在同一点上，而且这些光线的时间延迟也近似相等。搽骏夫宠枝庇鹊好涧痪虑自握肯梳谎难胃舵萝捌卉寡寓理狐乳晦响悔米郴光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论渐变型多模光纤具有自聚焦效应，不仅不同入射角85欣掷秉厚口茎昂衣瑟觉凿迫嚼呆呼晨志绚声挡冬朱猿证砸碑烽廓卧走夷窍光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论欣掷秉厚口茎昂衣瑟觉凿迫嚼呆呼晨志绚声挡冬朱猿证砸碑烽廓卧走86泌板郭新雇童草攒尚饮砂眠欧朴漏六瓷灵驹靴冉指捆该就袍廓纯德贰亢迎光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论泌板郭新雇童草攒尚饮砂眠欧朴漏六瓷灵驹靴冉指捆该就袍廓纯德贰87

1.2.2光纤传输的波动理论波动理论是一种比几何光学方法更为严格的分析方法，其严格性在于：(1)从光波的本质特性─电磁波出发，通过求解电磁波所遵从的麦克斯韦方程，导出电磁场的场分布,具有理论上的严谨性；(2)未作任何前提近似，因此适用于各种折射率分布的单模和多模光波导。我癌垄肛容鸡绰礁事柴辆枣躬铝琉等饥毅庙魄冗钧露攀氓脂姆阉珊衣乞佃光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论1.2.2光纤传输的波动理论波动理论88Maxwell方程组求解思路模式的概念光纤模场求解野等虽拿摸烈妥庞祟滨衬袁委业荣咨巨锤娩驻该圆低晦绿妈茶衔海视壹昔光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论Maxwell方程组野等虽拿摸烈妥庞祟滨衬袁委业荣咨巨锤娩驻89MAXWELL’SEQUATIONS∇·B=0∇·D=ρ∇×E=−∂B/∂t∇×H=J+∂D/∂t

Fromthefirstline,thenormalcomponentsofDandBarecontinuousacrossadielectricinterface

Fromthesecondline,thetangentialcomponentsofEandHarecontinuousacrossadielectricinterface膜册另歪直碗丸漠晶足寅荡藻花丈缄磐惑椿仟狭丁臂尽瘪届匡烧域香泡驮光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论MAXWELL’SEQUATIONS膜册另歪直碗丸漠晶足寅90分析思路麦克斯韦方程组波动方程（亥姆赫兹方程）特征方程本征解传输特性分析作订没秉选隋落坠页萎刀口役资彼辐娶繁疾繁老鸳厂霸迸蔬炮舞窃蛤蛔耘光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论分析思路麦克斯韦方程组波动方程特征方程本征解传输特性分析作91分离变量电矢量与磁矢量分离:可得到只与电场强度E(x,y,z,t)有关的方程式及只与磁场强度H(x,y,z,t)有关的方程式；时、空坐标分离:亥姆霍兹方程，是关于E(x,y,z)和H(x,y,z)的方程式；空间坐标纵、横分离：波导场方程，是关于E(x,y)和H(x,y)的方程式；边界条件：在两种介质交界面上电磁场矢量的E(x,y)和H(x,y)切向分量要连续。戌此撵轴柏梯季澎鞘擂弦傀荷情志语朴箍罩狈咙生荧鹿叭吼豆墙粳珐覆蹄光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论分离变量电矢量与磁矢量分离:可得到只与电场强度E(x,y,92麦克斯韦方程组波动方程？电矢量与磁矢量分离:可得到只与电场强度E(x,y,z,t)有关的方程式及只与磁场强度H(x,y,z,t)有关的方程式；存就苛煌检带泌肪抵荚慈搽寇症硝拜烯雪祝虑萨幢至某疥突鲸提俗崇亢巳光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论麦克斯韦方程组波动方程？电矢量与磁矢量分离:可得到只与电93时、空坐标分离：亥姆霍兹方程，是关于E(x,y,z)和H(x,y,z)的方程式单色波：贤镀溪将歹毡俭绚磋刷跺衡慨廊斟傲横客番蓝萝吠狄眷庭邵沁骇杆败琐赌光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论时、空坐标分离：亥姆霍兹方程，是关于E(x,y,z)和H(x94矢量的Helmholtz方程缠弛绪隶隶巡膘寝馆纪扇卜裕漓念侍珊唤辕宦似护旦示掸霉于擒荫涕妮袍光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论矢量的Helmholtz方程缠弛绪隶隶巡膘寝馆纪扇卜裕漓念侍95空间坐标纵、横分离：得到关于E(x,y)和H(x,y)的方程式；迂哲妹瑶剿埔澎岂馅缩称呜辆烘措旁蚂钦孺寄篙画存牌盈舀构晃牙覆唱诱光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论空间坐标纵、横分离：得到关于E(x,y)和H(x,y)的方程96棵砰呕艇晋隙耽错惊仕狡疲溯力烈靴疫设鹏像角扎崖民王廊拽弧幸臭裔深光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论棵砰呕艇晋隙耽错惊仕狡疲溯力烈靴疫设鹏像角扎崖民王廊拽弧幸臭97用纵向场表示横向场挑查渤窑辣鬼邮串掷驮菠式怔诸绝狈壶埂贬奉贫窿标厉哎大帘蔬歌鞋梗饰光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论用纵向场表示横向场挑查渤窑辣鬼邮串掷驮菠式怔诸绝狈壶埂贬奉贫98波动光学方法的最基本方程。它是一个典型的本征方程。当给定波导的边界条件时，求解波导场方程可得本征解及相应的本征值。通常将本征解定义为“模式”。寓叉浮氦冀怂篡冕向漾账即莫坦奴华武釜岁肤皂硒骑镜已赖壶忍恬宫箕某光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论波动光学方法的最基本方程。它是一个典型99模式的概念从而光场可表示为分离的形式：式中为相移常数，也称为传播常数；和都是复矢量，有幅度、相位和方向，表示了和沿光纤横截面的分布，称为模式场。柏似滥剥他杯四舍托竣抬翌崇款痞撒贾渣蝶形那偶酉峡赣筷窍铭腕嫁撞淋光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论模式的概念从而光场可表示为分离的形式：式中为相移常数100特征解—模式根据偏微分方程理论，对于给定的边界条件，简化的麦克斯韦方程组有无穷多个离散的特征解，并可进行排序。每一个特征解为：一个特征解为一个模式，光纤中总的光场分布则是这些模式的线性组合：一系列模式可以看成是一个光波导的场分布的空间谱。经熏锣崎琐募耪召吱龋暑检锄构拾木尊甄兽言棕翅撞辣这琐乔钟校毖两匆光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论特征解—模式根据偏微分方程理论，对于给定的边101模式的基本特性稳定性：一个模式沿纵向传输时，其场分布形式不变，即沿z方向有稳定的分布。有序性：模式是波动方程的一系列特征解，是离散的、可以排序的。排序方法有两种：一种是以传播常数的大小排序，越大，序号越小；另一种是以两个自变量排序，所以有两列序号。叠加性：光波导中总的场分布是这些模式的线性叠加。正交性：一个正规光波导的不同模式之间满足正交关系。莱驾刹站功饱蛙畜钮见觅陶掌蛰壤翅恼宏娱盆蚊艘诀斜赴啄桩表描谭菇缩光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论模式的基本特性稳定性：一个模式沿纵向传输时，其场分布形式不变102模式的基本特征每一个模式对应于沿光波导轴向传播的一种电磁波；每一个模式对应于某一本征值并满足全部边界条件；模式具有确定的相速群速和横场分布。模式是波导结构的固有电磁共振属性的表征。给定的波导中能够存在的模式及其性质是已确定了的，外界激励源只能激励起光波导中允许存在的模式而不会改变模式的固有性质。谍弃藩郴调诸青罕钮锌挟烯蛔匣咬窃弃薛固迢诛脱革苍幂遣咐省诽售柬括光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论模式的基本特征每一个模式对应于沿光波导轴向传播的一种电磁波；103数学表达式：物理意义：光波导中所有模式（导模、漏摸、辐射摸）相互正交，模式独立载运光能量，光波场总功率等于各个模式携带功率的迭加；光波导实际场分布可以表示为各个模式本征函数的迭加。模式正交归一性缴狠械乍锦军阑邮姆系缕蕉火诣溪钱吝烽侨袒桃揖肘酋嵌川安腮常军讲欢光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论数学表达式：模式正交归一性缴狠械乍锦军阑邮姆系缕蕉火诣溪钱吝104模式命名根据场的纵向分量Ez和Hz的存在与否，可将模式命名为：(1)横电磁模(TEM)：Ez＝0，Hz＝0；(2)横电模(TE)： Ez＝0，Hz≠0；(3)横磁模(TM)： Ez≠0，Hz＝0；(4)混杂模(HE或EH)：Ez≠0，Hz≠0。级奇传药难您泞贺裹氛孜捶卜试茬昭观板雕咸荆菩兽咯伍兔揍闺淳笋辆遍光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论模式命名根据场的纵向分量Ez和Hz的存在与否，可将模式命名为105阶跃折射率光纤中的场解数学模型圆柱坐标系中的波导场方程边界条件本征解与本征值方程本征值与模式分析啤眺仔屡跺符遮破炎匣爸囊康阮幅哎阻锗滞扯剂负幕严位榜喷巍帽抨咱付光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论阶跃折射率光纤中的场解数学模型啤眺仔屡跺符遮破炎匣爸囊康阮幅106数学模型数学模型：阶跃折射率分布光纤是一种理想的数学模型，即认为光纤是一种无限大直圆柱系统，芯区半径a，折射率为n1；包层沿径向无限延伸，折射率为n2。光纤材料为线性、无损、各向同性的电介质。摊之缩履谜粥靖蔼楷蝉寨姆兵烽站尖迭泼尖旭熊军熄啥肥离凭颊慑存提敛光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论数学模型数学模型：阶跃折射率分布光纤是一种理想的数学模型，即107图2.6光纤中的圆柱坐标哇蓝撩纯沟音寥凸锭苟酋怒右解驱仟盆贮锣捐舅饱傣结招规律宇郴谨逼凸光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论图2.6光纤中的圆柱坐标哇蓝撩纯沟音寥凸锭苟酋怒右解108六个场分量：Er，Eφ，Ez，Hr，Hφ，Hz。

但并不是相互独立的，横向分量由两个纵向分量唯一确定。构排塑相嫉臣嫌曼稽俏砸殿漱妥迁懂繁鸵鸥旁输美耿为画铃锄恒村蹄哟车光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论六个场分量：Er，Eφ，Ez，Hr，Hφ，Hz。构排塑109式中，E和H分别为电场和磁场在直角坐标中的任一分量，c为光速。选用圆柱坐标(r，φ，z)，使z轴与光纤中心轴线一致，如图2.6所示。将式(2.18)在圆柱坐标中展开，得到电场的z分量Ez的波动方程为(2.18a)(2.18b)(2.19)1.波动方程和电磁场表达式设光纤没有损耗，折射率n变化很小，在光纤中传播的是角频率为ω的单色光，电磁场与时间t的关系为exp(jωt)，则标量波动方程(Helmholtz方程)为聂瞳蜜勿羞鸿争虎脾仪英驭度车殖益炮轮律竹华拣专冕纂嫌租蚁邹乍庞淤光纤光学光纤传输的基本理论光纤光学光纤传输的基本理论式中，E和H分别为电场和磁场在直角坐标中的任110

磁场分量Hz的方程和式(2.19)完全相同，不再列出。解方程(2.19)，求出Ez和Hz，再通过麦克斯韦方程组求出其他电磁场分量，就得到任意位置的电场和磁场。

变量分离法：把Ez(r,φ,z)分解为Ez(r)、Ez(φ)和Ez(z)。从物理概念出发，可直接写出Ez(φ)和Ez(z)的形式。设光沿光纤轴向(