沪教高三数学第一轮复习：直线与平面课件

课题：12.1直线与平面课题：12.1直线与平面【知识点梳理

】：厚度边界【知识点梳理】：厚度边界3、平面的基本性质：3、平面的基本性质：不同在如何一个平面内，没有公共点互相平行

相等或互补锐角（或直角）

不同在如何一个平面内，没有公共点互相平行相等或互补锐角相交

平行任何直线都且只有一

且只有一

相交平行任何直线都且只有一且只有一沪教高三数学第一轮复习：直线与平面课件相交且不垂直

相交且不垂直这个平面上的一条直线

平行平行有两条相交直线都

这个平面上的一条直线平行平行有两条相交直线都同时与第三个平面相交

平行一条垂线

垂直于交线

由这条直线出发的两个半平面垂直同时与第三个平面相交平行一条垂线垂直于交线由这条直线【例题精讲】：Bc【例题精讲】：BcBDDBDDC（i）(ii)

C（i）(ii)证明：（反证法）故假设不成立。证明：（反证法）故假设不成立。HGCADBEFGHEF(B)(C)DA异面直线有：AB与GH、AB与CD、EF与GH相交直线有：AB与EF、CD与GH平行直线有：CD//EFHGCADBEFGHEF(B)(C)DA异面直线有：AB与G例4.长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=AA1=2cm，AD=1cm，求异面直线A1C1与BD1所成角的余弦值。取BB1的中点M，连O1M，则O1MD1B，如图，连B1D1与A1C1交于O1，于是A1O1M（或其补角）就是异面直线A1C1与BD1所成的角O1MDB1A1D1C1ACB解：连A1M，在A1O1M中由余弦定理得A1C1与BD1所成角的余弦值为例4.长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=AA1=2c解法二：在A1C1E中，由余弦定理得A1C1与BD1所成角的余弦值为

如图，补一个与原长方体全等的并与原长方体有公共面连结A1E，C1E，则A1C1E(或补角)为A1C1与BD1所成的角，F1EFE1BDB1A1D1C1ACBC1的方体B1F，解法二：在A1C1E中，由余弦定理得A1C1与BD1所成归纳：1、求异面直线所成角的步骤：（1）作角（平移）；（2）证角（证明是异面直线所成的角）；（3）计算(通常解三角形）.2、作异面直线所成角常用的方法：（1）平移法：根据定义用“平移转化”的方法，使之成为相交直线所成的角。（2）补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、长方体等，其目的在于易于发现两条异面直线的关系。

归纳：1、求异面直线所成角的步骤：（1）作角（平移）；（2）例5

(1）空间四边形ABCD中，AB=CD=6,M,N分别是对角线AC,BD的中点，且MN=5求：异面直线AB与CD所成角的大小?CBADPMN例5

(1）空间四边形ABCD中，AB=CD=6,M,N分（2）在空间四边形ABCD中，设AB=CD=8，且异面直线AB、CD所成的角是600，M、N分别是AC和BD的中点，求MN的长

.CDMNBAPQ解：取BC的中点P，连NP，PM∵异面直线AB、CD所成

的角是600由三角形的中位线定理知

∠NPM=600

或1200

，

且NP=PM=4由余弦定理得MN=4或（2）在空间四边形ABCD中，设AB=CD=8，且异面直线A354354例7、P是△

ABC所在平面外一点,O点是点P在平面上的射影，(1)若PA=PB=PC,则O所在的位置是PABCO△ABC的外心.若△

ABC是直角三角形，BC为斜边，且PA=PB=PC,则O所在位置是

。BC中点（2）若P到△

ABC三边的距离相等，且O在△

ABC的内部，则O是△

ABC的

。内心(3)若PA⊥PB，PB⊥PC,PC⊥PA,则O是△

ABC的

。垂心例7、P是△ABC所在平面外一点,O点是点P在平面上课题：12.1直线与平面课题：12.1直线与平面【知识点梳理

】：厚度边界【知识点梳理】：厚度边界3、平面的基本性质：3、平面的基本性质：不同在如何一个平面内，没有公共点互相平行

相等或互补锐角（或直角）

不同在如何一个平面内，没有公共点互相平行相等或互补锐角相交

平行任何直线都且只有一

且只有一

相交平行任何直线都且只有一且只有一沪教高三数学第一轮复习：直线与平面课件相交且不垂直

相交且不垂直这个平面上的一条直线

平行平行有两条相交直线都

这个平面上的一条直线平行平行有两条相交直线都同时与第三个平面相交

平行一条垂线

垂直于交线

由这条直线出发的两个半平面垂直同时与第三个平面相交平行一条垂线垂直于交线由这条直线【例题精讲】：Bc【例题精讲】：BcBDDBDDC（i）(ii)

C（i）(ii)证明：（反证法）故假设不成立。证明：（反证法）故假设不成立。HGCADBEFGHEF(B)(C)DA异面直线有：AB与GH、AB与CD、EF与GH相交直线有：AB与EF、CD与GH平行直线有：CD//EFHGCADBEFGHEF(B)(C)DA异面直线有：AB与G例4.长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=AA1=2cm，AD=1cm，求异面直线A1C1与BD1所成角的余弦值。取BB1的中点M，连O1M，则O1MD1B，如图，连B1D1与A1C1交于O1，于是A1O1M（或其补角）就是异面直线A1C1与BD1所成的角O1MDB1A1D1C1ACB解：连A1M，在A1O1M中由余弦定理得A1C1与BD1所成角的余弦值为例4.长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=AA1=2c解法二：在A1C1E中，由余弦定理得A1C1与BD1所成角的余弦值为

如图，补一个与原长方体全等的并与原长方体有公共面连结A1E，C1E，则A1C1E(或补角)为A1C1与BD1所成的角，F1EFE1BDB1A1D1C1ACBC1的方体B1F，解法二：在A1C1E中，由余弦定理得A1C1与BD1所成归纳：1、求异面直线所成角的步骤：（1）作角（平移）；（2）证角（证明是异面直线所成的角）；（3）计算(通常解三角形）.2、作异面直线所成角常用的方法：（1）平移法：根据定义用“平移转化”的方法，使之成为相交直线所成的角。（2）补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、长方体等，其目的在于易于发现两条异面直线的关系。

归纳：1、求异面直线所成角的步骤：（1）作角（平移）；（2）例5

(1）空间四边形ABCD中，AB=CD=6,M,N分别是对角线AC,BD的中点，且MN=5求：异面直线AB与CD所成角的大小?CBADPMN例5

(1）空间四边形ABCD中，AB=CD=6,M,N分（2）在空间四边形ABCD中，设AB=CD=8，且异面直线AB、CD所成的角是600，M、N分别是AC和BD的中点，求MN的长

.CDMNBAPQ解：取BC的中点P，连NP，PM∵异面直线AB、CD所成

的角是600由三角形的中位线定理知

∠NPM=600

或1200

，

且NP=PM=4由余弦定理得MN=4或（2）在空间四边形ABCD中，设AB=CD=8，且异面直线A354354例7、P是△

ABC所在平面外一点,O点是点P在平面上的射影，(1)若PA=PB=PC,则O所在的位置是PABCO△ABC的外心.若△

ABC是直角三角形，BC为斜边，且PA