现代控制理论的主要内容课件

Ch.1绪论Ch.1绪论1目录(1/1)目录1.1控制理论发展概述1.2现代控制理论的主要内容1.3Matlab软件概述1.4课程的主要内容参考教材参考期刊目录(1/1)目录2现代控制理论的主要内容(1/2)1.2现代控制理论的主要内容在工业生产过程应用中,常常遇到被控对象精确状态空间模型不易建立、合适的最优性能指标难以构造以及所得到最优的、稳定的控制器往往过于复杂等问题。为了解决这些问题,科学家们从20世纪50年代末现代控制理论的诞生至今,不断提出新的控制方法和理论,其内容相当丰富、广泛,极大地扩展了控制理论的研究范围。下面简单介绍现代控制理论的主要分支及所研究的内容:线性系统理论最优控制现代控制理论的主要内容(1/2)1.2现代控制理论的主要内3现代控制理论的主要内容(2/2)随机系统理论和最优估计系统辨识自适应控制非线性系统理论鲁棒性分析与鲁棒控制分布参数控制离散事件控制智能控制现代控制理论的主要内容(2/2)随机系统理论和最优估计4线性系统理论(1/2)1.2.1线性系统理论线性系统是一类最为常见系统,也是控制理论中讨论得最为深刻的系统。该分支着重于研究线性系统状态的运动规律和改变这种运动规律的可能性和方法,以建立和揭示系统结构、参数、行为和性能间的确定的和定量的关系。通常,研究系统运动规律的问题称为分析问题,研究改变运动规律的可能性和方法的问题则为综合问题。线性系统理论的主要内容有线性系统理论(1/2)1.2.1线性系统理论5线性系统理论(2/2)系统结构性问题,如能控性、能观性、系统实现和结构性分解等；线性状态反馈及极点配置；镇定；解耦；状态观测器等。近30年来,线性系统理论一直是控制领域研究的重点,其主要研究方法有:以状态空间分析为基础的代数方法；以多项式理论为基础的多项式描述法；以空间分解为基础的几何方法。线性系统理论(2/2)系统结构性问题,如能控性、能观性、系统6最优控制(1/1)1.2.2最优控制最优控制理论是研究和解决从一切可能的控制方案中寻找最优解的一门学科。具体地说就是研究被控系统在给定的约束条件和性能指标下,寻求使性能指标达到最佳值的控制规律问题。例如要求航天器达到预定轨道的时间最短、所消耗的燃料最少等。该分支的基本内容和常用方法为变分法；庞特里亚金的极大值原理；贝尔曼的动态规划方法。最优控制(1/1)1.2.2最优控制7随机系统理论和最优估计(1/2)1.2.3随机系统理论和最优估计实际工业、农业、社会及经济系统的内部本身含有未知或不能建模的因素,外部环境上亦存在各种扰动因素,以及信号或信息的检测与传输上往往不可避免地带有误差和噪音。随机系统理论将这些未知的或未建模的内外扰动和误差,用不能直接测量的随机变量及过程以概率统计的方式来描述,并利用随机微分方程和随机差分方程作为系统动态模型来刻划系统的特性与本质。随机系统理论就是研究这类随机动态系统的系统分析、优化与控制。随机系统理论和最优估计(1/2)1.2.3随机系统理论和最8随机系统理论和最优估计(2/2)最优估计讨论根据系统的输入输出信息估计出或构造出随机动态系统中不能直接测量的系统内部状态变量的值。由于现代控制理论主要以状态空间模型为基础,构成反馈闭环多采用状态变量,因此估计不可直接测量的状态变量是实现闭环控制系统重要的一环。该问题的困难性在于系统本身受到多种内外随机因素扰动,并且各种输入输出信号的测量值含有未知的、不可测的误差。最优估计的早期工作是维纳在1940年代提出的维纳滤波器,较系统完整的工作是卡尔曼在1960年代初提出的滤波器理论。该分支的基础理论为概率统计理论、线性系统理论和最优控制理论。随机系统理论和最优估计(2/2)最优估计讨论根据系统的输入输9系统辨识(1/2)1.2.4系统辨识简而言之,系统辨识就是利用系统在试验或实际运行中所测得的输入输出数据,运用数学方法归纳和构造出描述系统动态特性的数学模型,并估计出其模型参数的理论和方法。该分支是由数理统计学发展而来的。无论是采用经典控制理论或现代控制理论,在进行系统分析、综合和控制系统设计时,都需要事先知道系统的数学模型。系统辨识(1/2)1.2.4系统辨识10系统辨识(2/2)系统辨识包括两个方面：结构辨识和参数估计。在实际的辨识过程中,随着使用的方法不同,结构辨识和参数估计这两个方面并不是截然分开的,而是可以交织在一起进行的。系统辨识是重要的建模方法,因此亦是控制理论实现和应用的基础。系统辨识是控制理论中发展最为迅速的领域,它的发展还直接推动了自适应控制领域及其他控制领域的发展。系统辨识(2/2)系统辨识包括两个方面：结构辨识和参数估计。11自适应控制(1/5)1.2.5自适应控制自适应控制研究当被控系统的数学模型未知或者被控系统的结构和参数随时间和环境的变化而变化时,通过实时在线修正控制系统的结构或参数使其能主动适应变化的理论和方法。自适应控制系统通过不断地测量系统的输入、状态、输出或性能参数,逐渐了解和掌握对象,然后根据所得的信息按一定的设计方法,做出决策去更新控制器的结构和参数以适应环境的变化,达到所要求的控制性能指标。该分支诞生于1950年代末,是控制理论中近60年发展最为迅速、最为活跃的分支。自适应控制(1/5)1.2.5自适应控制12自适应控制(2/5)自适应控制系统应具有三个基本功能:辨识对象的结构和参数,以便精确地建立被控对象的数学模型;给出一种控制律以使被控系统达到期望的性能指标;自动修正控制器的参数。因此自适应控制系统主要用于过程模型未知或过程模型结构已知但参数未知且随机的系统。自适应控制(2/5)自适应控制系统应具有三个基本功能:13自适应控制(3/5)自适应控制系统的类型主要有自校正控制系统,模型参考自适应控制系统,自寻最优控制系统,学习控制系统等。最近,非线性系统的自适应控制,基于神经网络的自适应控制得到重视,提出了一些新的方法。自适应控制领域是少数几个中国人取得较大成就的领域。中国科学院陈翰馥院士与郭雷院士在1990年代初圆满解决自适应控制的收敛性问题。自适应控制(3/5)自适应控制系统的类型主要有14自适应控制(4/5)模型参考自适应控制系统的主要结构为自适应控制(4/5)模型参考自适应控制系统的主要结构为15自适应控制(5/5)自校正控制系统的主要结构为图2自校正控制系统自适应控制(5/5)自校正控制系统的主要结构为图2自校正16非线性系统理论(1/4)1.2.6非线性系统理论非线性控制是复杂控制理论中一个重要的基本问题,也是一个难点课题,它的发展几乎与线性系统平行。实际的工程和社会经济系统大多为非线性系统,线性系统只是实际系统的一种近似或理想化。因此,研究非线性系统的系统分析、综合和控制的非线性系统理论亦是现代控制理论的一个重要分支。非线性系统理论(1/4)1.2.6非线性系统理论17非线性系统理论(2/4)由于非线性系统的研究缺乏系统的一般性的理论及方法,于是综合方法得到较大的发展,主要有:李雅普诺夫方法:它是迄今为止最完善,最一般的非线性方法,但是由于它的一般性,在用来分析稳定性或用来镇定综合时都欠缺构造性。变结构控制:由于其滑动模态(sliding-mode)具有对干扰与摄动的不变性,

1980年代受到重视，是一种实用的非线性控制的综合方法。微分几何法:在过去的20年中,微分几何法一直是非线性控制系统研究的主流,它对非线性系统的结构分析、分解以及与结构有关的控制设计带来极大方便。非线性系统理论(2/4)由于非线性系统的研究缺乏系统的一般性18非线性系统理论(3/4)用微分几何法研究非线性系统是现代数学发展的必然产物,正如意大利数学家艾希德(A.Isidori)指出:用微分几何法研究非线性系统所取得的成绩,就象1950年代用拉氏变换及复变函数理论对SISO系统的研究,或用线性代数对多变量系统的研究。但这种方法也有它的缺点,体现在它的复杂性、无层次性、准线性控制以及空间测度被破坏等。因此最近又有学者提出引入新的、更深刻的数学工具去开拓新的方向,例如:微分动力学；微分拓扑；代数拓扑与代数几何等。非线性系统理论(3/4)用微分几何法研究非线性系统是现代数学19非线性系统理论(4/4)微分几何方法目前主要研究非线性系统的结构性理论,主要成果:能控能观性；基于非线性变换(同胚变换)的线性化；状态反馈线性化；解耦；结构性分解；反馈镇定等。非线性系统理论(4/4)微分几何方法目前主要研究非线性系统的20鲁棒性分析与鲁棒控制(1/4)1.2.7鲁棒性分析与鲁棒控制系统的数学模型与实际系统存在着参数或结构等方面的差异,而我们设计的控制律大多都是基于系统的数学模型,为了保证实际系统对外界干扰、系统的不确定性等有尽可能小的敏感性,导致了研究系统鲁棒控制问题。粗略地说,系统的鲁棒性是指所关注的系统性能指标对系统的不确定性(如系统的未建模动态、系统的内部和外部扰动等)的不敏感性。目前该领域主要讨论稳定性的鲁棒性问题,涉及其他性能指标的鲁棒性的不多。鲁棒性分析与鲁棒控制(1/4)1.2.7鲁棒性分析与鲁棒控21鲁棒性分析与鲁棒控制(2/4)鲁棒性分析讨论控制系统对所讨论的性能指标的鲁棒性,给出系统能保持该性能指标的最大容许建模误差和内外部扰动的上确界。目前该问题中较受重视的问题是多项式簇的稳定性问题。在多项式簇问题中,2003年当选为中国科学院院士的北京大学黄琳教授给出了著名的棱边定理。鲁棒性分析与鲁棒控制(2/4)鲁棒性分析讨论控制系统对所讨论22鲁棒性分析与鲁棒控制(3/4)鲁棒控制主要研究的是设计对各种不确定性有鲁棒性的控制系统的理论和方法。鲁棒控制研究的兴起以1980年代线性系统的H∞控制和基于特征结构配置的鲁棒控制为标志。近年来,对非线性系统的鲁棒适应控制的研究已成为一个热点方向。人工神经网方法、滑动模方法及鲁棒控制方法的结合可以设计出对一大类连续时间非线性系统稳定的自适应控制律。鲁棒性分析与鲁棒控制(3/4)鲁棒控制主要研究的是设计对各种23鲁棒性分析与鲁棒控制(4/4)1980年代出现的H∞设计方法和变结构控制(滑模控制)推动了鲁棒控制理论的发展。现在,系统H∞范数已成为系统的重要性能指标。如何有效利用过程信息来降低系统的不确定性,是鲁棒控制研究的重要内容。由于许多控制问题可归结为线性矩阵不等式(LMI)的研究,1990年代中期出现了关于LMI的控制软件工具。近几年,非线性系统、时滞饱和系统、时滞故障系统的鲁棒综合控制问题已经成为新的热点研究方向,而且已经有不少应用实例,例如,核反应堆的温度跟踪鲁棒控制、导弹系统的鲁棒自适应最优跟踪设计、机器人操作的鲁棒神经控制。鲁棒性分析与鲁棒控制(4/4)1980年代出现的H∞设计方法24H控制理论提出的背景现代控制理论的许多成果在理论上很漂亮，但实际应用并不成功。主要原因是忽略了对象的不确定性，并对系统所存在的干扰信号作了苛刻的要求。加拿大学者Zames在1981年提出了著名的H控制思想，考虑如下一个单输入单输出系统的设计问题：对于属于一个有限能量的干扰信号，设计一个控制器使得闭环系统稳定且干扰对系统期望输出影响最小。由于传递函数的H范数可描述有限输入能量到输出能量的最大增益，所以用表示上述影响的传递函数的H范数作为目标函数对系统进行优化设计，就可使具有有限功率谱的干扰对系统期望输出的影响最小。H控制理论提出的背景现代控制理论的许多成果25对于反馈系统如果P(s)具有误差，那么相应地开环和闭环频率特性也具有误差其中K(s)为控制器，w为干扰信号，r为参考输入，u为控制输入，e为控制误差信号，y为输出信号。系统的开环和闭环频率特性为w-ryP(s)K(s)eu对于反馈系统如果P(s)具有误差26其中体现了开环特性的相对偏差到闭环频率特性的增益，因此，如果我们在设计控制器K时，能够使S的增益足够小，即分别为开环和闭环频率特性的标称函数，简单的推导可得而传递函数其中体现了开环特性的相对偏差27那么闭环特性的偏差将会抑制在工程允许的范围内。传递函数S(s)称为系统的灵敏度函数。实际上S(s)还等于干扰w到输出的闭环传递函数，因此减小S(s)的增益就等价于减小干扰对控制误差的影响。引入定义其中表示最大奇异值，即

H控制问题即为对于给定的>0，设计控制器K使得闭环系统稳定且满足那么闭环特性的偏差将会抑制在工程允许的范围内。其中28

H理论中考虑干扰信号是不确定的，而是属于一个可描述集L2中包含的是能量有限的信号。考虑抑制干扰wL2对系统性能的影响，为此引入表示干扰抑制水准的标量，求控制器K使得满足z为输出信号。定义其中Tzw(s)为由w至z的闭环传递函数，则(1)等价于求使最小的控制器K就是H最优设计问题。H理论中考虑干扰信号是不确定的，而是属于一个L229分布参数控制(1/4)1.2.8分布参数控制自1970年代开始,国内外学者开始重视分布参数系统的研究。分布参数系统是无穷维系统,一般由偏微分方程、积分方程、泛函微分方程或抽象空间中的微分方程所描述。分布参数控制系统的典型实例有:电磁场﹑引力场﹑温度场等物理场,大型加热炉、水轮机和汽轮机,化学反应器中的物质分布状态,长导线中的电压和电流等控制对象,环境系统(如污染物在一区域內的分布),分布参数控制(1/4)1.2.8分布参数控制30分布参数控制(2/4)生态系统(如物种的空间分布),社会系统(如人口密度分布)等。分布参数系统广泛应用于热工﹑化工﹑导弹﹑航天﹑航空﹑核裂变﹑聚变等工程系统；生态系统﹑环境系统﹑社会系统等。分布参数控制(2/4)生态系统(如物种的空间分布),31分布参数控制(3/4)分布参数控制系统有三种控制方式,点控制方式:将控制作用加在控制对象的几个孤立点处。分布控制方式:将控制作用加在控制对象的几个区域内。边界控制方式:将控制作用加在控制对象边界上。这种控制又有点控制和分布控制之分。类似地,测量方式也可分为点测量﹑分布测量和边界测量。分布参数控制(3/4)分布参数控制系统有三种控制方式,32分布参数控制(4/4)分布参数控制系统既有计算机控制系统控制算法灵活,精度高的优点,又有仪表控制系统安全可靠,维护方便的优点。它的主要特点是:真正实现了分散控制;具有高度的灵活性和可扩展性;较强的数据通信能力;友好而丰富的人机联系以及极高的可靠性。分布参数控制(4/4)分布参数控制系统既有计算机控制系统控制33离散事件控制

(1/2)1.2.9离散事件控制

系统的状态随离散事件发生而瞬时改变,不能用通常的微分方程描述的动力学模型来表示,一般称这类系统为离散事件动态系统(DEDS)。对它的研究始于1980年代初。目前已发展了多种处理离散事件系统的方法和模型,例如,有限状态马尔科夫链、Petri网、排队网络、自动机理论、离散事件控制(1/2)1.2.9离散事件控制34离散事件控制

(2/2)扰动分析法、极大代数法等。其理论已经应用于柔性制造系统、计算机通信系统、交通系统等。离散事件系统的研究虽然取得较大进展,但还没有一套完整的理论体系来评价离散时间系统模型与实际对象的差异。离散事件动态系统自然延伸就是混合动态系统。离散事件控制(2/2)扰动分析法、35智能控制(1/6)1.2.10智能控制1970年代,傅京孙教授提出把人工智能的直觉推理方法用于机器人控制和学习控制系统,并将智能控制概括为自动控制和人工智能的结合。傅京孙、Glorioso和Sardi等人从控制理论的角度总结了人工智能技术与自适应、自学习和自组织控制的关系,正式提出了建立智能控制理论的构想。1967年,Leondes和Mendel首次正式使用“智能控制”一词。1985年8月在美国纽约IEEE召开的智能控制专题讨论会,标志着智能控制作为一个新的学科分支正式被控制界公认。智能控制(1/6)1.2.10智能控制36智能控制(2/6)智能控制不同于经典控制理论和现代控制理论的处理方法,它研究的主要目标不仅仅是被控对象,同时也包含控制器本身。控制器不再是单一的数学模型,而是数学解析和知识系统相结合的广义模型,是多种知识混合的控制系统。智能控制系统有如下基本特点：容错性。对复杂系统(如非线性、快时变、复杂多变量和环境扰动等)能进行有效的全局控制,并具有较强的容错能力。多模态性。定性决策和定量控制相结合的多模态组合控制。智能控制(2/6)智能控制不同于经典控制理论和现代控制理论的37智能控制(3/6)全局性。从系统的功能和整体优化的角度来分析和综合系统。混合模型和混合计算。对象是以知识表示的非数学广义模型和以数学模型表示的混合控制过程,人的智能在控制中起着协调作用,系统在信息处理上既有数学运算,又有逻辑和知识推理。学习和联想记忆能力。对一个过程或未知环境所提供的信息,系统具有进行识别记忆、学习,并利用积累的经验进一步改善系统的性能和能力。智能控制(3/6)全局性。38智能控制(4/6)动态自适应性。对外界环境变化及不确定性的出现,系统具有修正或重构自身结构和参数的能力。组织协调能力。对于复杂任务和分散的传感信息,系统具有自组织和协调能力,体现出系统的主动性和灵活性。智能控制(4/6)动态自适应性。39Ch.1绪论Ch.1绪论40目录(1/1)目录1.1控制理论发展概述1.2现代控制理论的主要内容1.3Matlab软件概述1.4课程的主要内容参考教材参考期刊目录(1/1)目录41现代控制理论的主要内容(1/2)1.2现代控制理论的主要内容在工业生产过程应用中,常常遇到被控对象精确状态空间模型不易建立、合适的最优性能指标难以构造以及所得到最优的、稳定的控制器往往过于复杂等问题。为了解决这些问题,科学家们从20世纪50年代末现代控制理论的诞生至今,不断提出新的控制方法和理论,其内容相当丰富、广泛,极大地扩展了控制理论的研究范围。下面简单介绍现代控制理论的主要分支及所研究的内容:线性系统理论最优控制现代控制理论的主要内容(1/2)1.2现代控制理论的主要内42现代控制理论的主要内容(2/2)随机系统理论和最优估计系统辨识自适应控制非线性系统理论鲁棒性分析与鲁棒控制分布参数控制离散事件控制智能控制现代控制理论的主要内容(2/2)随机系统理论和最优估计43线性系统理论(1/2)1.2.1线性系统理论线性系统是一类最为常见系统,也是控制理论中讨论得最为深刻的系统。该分支着重于研究线性系统状态的运动规律和改变这种运动规律的可能性和方法,以建立和揭示系统结构、参数、行为和性能间的确定的和定量的关系。通常,研究系统运动规律的问题称为分析问题,研究改变运动规律的可能性和方法的问题则为综合问题。线性系统理论的主要内容有线性系统理论(1/2)1.2.1线性系统理论44线性系统理论(2/2)系统结构性问题,如能控性、能观性、系统实现和结构性分解等；线性状态反馈及极点配置；镇定；解耦；状态观测器等。近30年来,线性系统理论一直是控制领域研究的重点,其主要研究方法有:以状态空间分析为基础的代数方法；以多项式理论为基础的多项式描述法；以空间分解为基础的几何方法。线性系统理论(2/2)系统结构性问题,如能控性、能观性、系统45最优控制(1/1)1.2.2最优控制最优控制理论是研究和解决从一切可能的控制方案中寻找最优解的一门学科。具体地说就是研究被控系统在给定的约束条件和性能指标下,寻求使性能指标达到最佳值的控制规律问题。例如要求航天器达到预定轨道的时间最短、所消耗的燃料最少等。该分支的基本内容和常用方法为变分法；庞特里亚金的极大值原理；贝尔曼的动态规划方法。最优控制(1/1)1.2.2最优控制46随机系统理论和最优估计(1/2)1.2.3随机系统理论和最优估计实际工业、农业、社会及经济系统的内部本身含有未知或不能建模的因素,外部环境上亦存在各种扰动因素,以及信号或信息的检测与传输上往往不可避免地带有误差和噪音。随机系统理论将这些未知的或未建模的内外扰动和误差,用不能直接测量的随机变量及过程以概率统计的方式来描述,并利用随机微分方程和随机差分方程作为系统动态模型来刻划系统的特性与本质。随机系统理论就是研究这类随机动态系统的系统分析、优化与控制。随机系统理论和最优估计(1/2)1.2.3随机系统理论和最47随机系统理论和最优估计(2/2)最优估计讨论根据系统的输入输出信息估计出或构造出随机动态系统中不能直接测量的系统内部状态变量的值。由于现代控制理论主要以状态空间模型为基础,构成反馈闭环多采用状态变量,因此估计不可直接测量的状态变量是实现闭环控制系统重要的一环。该问题的困难性在于系统本身受到多种内外随机因素扰动,并且各种输入输出信号的测量值含有未知的、不可测的误差。最优估计的早期工作是维纳在1940年代提出的维纳滤波器,较系统完整的工作是卡尔曼在1960年代初提出的滤波器理论。该分支的基础理论为概率统计理论、线性系统理论和最优控制理论。随机系统理论和最优估计(2/2)最优估计讨论根据系统的输入输48系统辨识(1/2)1.2.4系统辨识简而言之,系统辨识就是利用系统在试验或实际运行中所测得的输入输出数据,运用数学方法归纳和构造出描述系统动态特性的数学模型,并估计出其模型参数的理论和方法。该分支是由数理统计学发展而来的。无论是采用经典控制理论或现代控制理论,在进行系统分析、综合和控制系统设计时,都需要事先知道系统的数学模型。系统辨识(1/2)1.2.4系统辨识49系统辨识(2/2)系统辨识包括两个方面：结构辨识和参数估计。在实际的辨识过程中,随着使用的方法不同,结构辨识和参数估计这两个方面并不是截然分开的,而是可以交织在一起进行的。系统辨识是重要的建模方法,因此亦是控制理论实现和应用的基础。系统辨识是控制理论中发展最为迅速的领域,它的发展还直接推动了自适应控制领域及其他控制领域的发展。系统辨识(2/2)系统辨识包括两个方面：结构辨识和参数估计。50自适应控制(1/5)1.2.5自适应控制自适应控制研究当被控系统的数学模型未知或者被控系统的结构和参数随时间和环境的变化而变化时,通过实时在线修正控制系统的结构或参数使其能主动适应变化的理论和方法。自适应控制系统通过不断地测量系统的输入、状态、输出或性能参数,逐渐了解和掌握对象,然后根据所得的信息按一定的设计方法,做出决策去更新控制器的结构和参数以适应环境的变化,达到所要求的控制性能指标。该分支诞生于1950年代末,是控制理论中近60年发展最为迅速、最为活跃的分支。自适应控制(1/5)1.2.5自适应控制51自适应控制(2/5)自适应控制系统应具有三个基本功能:辨识对象的结构和参数,以便精确地建立被控对象的数学模型;给出一种控制律以使被控系统达到期望的性能指标;自动修正控制器的参数。因此自适应控制系统主要用于过程模型未知或过程模型结构已知但参数未知且随机的系统。自适应控制(2/5)自适应控制系统应具有三个基本功能:52自适应控制(3/5)自适应控制系统的类型主要有自校正控制系统,模型参考自适应控制系统,自寻最优控制系统,学习控制系统等。最近,非线性系统的自适应控制,基于神经网络的自适应控制得到重视,提出了一些新的方法。自适应控制领域是少数几个中国人取得较大成就的领域。中国科学院陈翰馥院士与郭雷院士在1990年代初圆满解决自适应控制的收敛性问题。自适应控制(3/5)自适应控制系统的类型主要有53自适应控制(4/5)模型参考自适应控制系统的主要结构为自适应控制(4/5)模型参考自适应控制系统的主要结构为54自适应控制(5/5)自校正控制系统的主要结构为图2自校正控制系统自适应控制(5/5)自校正控制系统的主要结构为图2自校正55非线性系统理论(1/4)1.2.6非线性系统理论非线性控制是复杂控制理论中一个重要的基本问题,也是一个难点课题,它的发展几乎与线性系统平行。实际的工程和社会经济系统大多为非线性系统,线性系统只是实际系统的一种近似或理想化。因此,研究非线性系统的系统分析、综合和控制的非线性系统理论亦是现代控制理论的一个重要分支。非线性系统理论(1/4)1.2.6非线性系统理论56非线性系统理论(2/4)由于非线性系统的研究缺乏系统的一般性的理论及方法,于是综合方法得到较大的发展,主要有:李雅普诺夫方法:它是迄今为止最完善,最一般的非线性方法,但是由于它的一般性,在用来分析稳定性或用来镇定综合时都欠缺构造性。变结构控制:由于其滑动模态(sliding-mode)具有对干扰与摄动的不变性,

1980年代受到重视，是一种实用的非线性控制的综合方法。微分几何法:在过去的20年中,微分几何法一直是非线性控制系统研究的主流,它对非线性系统的结构分析、分解以及与结构有关的控制设计带来极大方便。非线性系统理论(2/4)由于非线性系统的研究缺乏系统的一般性57非线性系统理论(3/4)用微分几何法研究非线性系统是现代数学发展的必然产物,正如意大利数学家艾希德(A.Isidori)指出:用微分几何法研究非线性系统所取得的成绩,就象1950年代用拉氏变换及复变函数理论对SISO系统的研究,或用线性代数对多变量系统的研究。但这种方法也有它的缺点,体现在它的复杂性、无层次性、准线性控制以及空间测度被破坏等。因此最近又有学者提出引入新的、更深刻的数学工具去开拓新的方向,例如:微分动力学；微分拓扑；代数拓扑与代数几何等。非线性系统理论(3/4)用微分几何法研究非线性系统是现代数学58非线性系统理论(4/4)微分几何方法目前主要研究非线性系统的结构性理论,主要成果:能控能观性；基于非线性变换(同胚变换)的线性化；状态反馈线性化；解耦；结构性分解；反馈镇定等。非线性系统理论(4/4)微分几何方法目前主要研究非线性系统的59鲁棒性分析与鲁棒控制(1/4)1.2.7鲁棒性分析与鲁棒控制系统的数学模型与实际系统存在着参数或结构等方面的差异,而我们设计的控制律大多都是基于系统的数学模型,为了保证实际系统对外界干扰、系统的不确定性等有尽可能小的敏感性,导致了研究系统鲁棒控制问题。粗略地说,系统的鲁棒性是指所关注的系统性能指标对系统的不确定性(如系统的未建模动态、系统的内部和外部扰动等)的不敏感性。目前该领域主要讨论稳定性的鲁棒性问题,涉及其他性能指标的鲁棒性的不多。鲁棒性分析与鲁棒控制(1/4)1.2.7鲁棒性分析与鲁棒控60鲁棒性分析与鲁棒控制(2/4)鲁棒性分析讨论控制系统对所讨论的性能指标的鲁棒性,给出系统能保持该性能指标的最大容许建模误差和内外部扰动的上确界。目前该问题中较受重视的问题是多项式簇的稳定性问题。在多项式簇问题中,2003年当选为中国科学院院士的北京大学黄琳教授给出了著名的棱边定理。鲁棒性分析与鲁棒控制(2/4)鲁棒性分析讨论控制系统对所讨论61鲁棒性分析与鲁棒控制(3/4)鲁棒控制主要研究的是设计对各种不确定性有鲁棒性的控制系统的理论和方法。鲁棒控制研究的兴起以1980年代线性系统的H∞控制和基于特征结构配置的鲁棒控制为标志。近年来,对非线性系统的鲁棒适应控制的研究已成为一个热点方向。人工神经网方法、滑动模方法及鲁棒控制方法的结合可以设计出对一大类连续时间非线性系统稳定的自适应控制律。鲁棒性分析与鲁棒控制(3/4)鲁棒控制主要研究的是设计对各种62鲁棒性分析与鲁棒控制(4/4)1980年代出现的H∞设计方法和变结构控制(滑模控制)推动了鲁棒控制理论的发展。现在,系统H∞范数已成为系统的重要性能指标。如何有效利用过程信息来降低系统的不确定性,是鲁棒控制研究的重要内容。由于许多控制问题可归结为线性矩阵不等式(LMI)的研究,1990年代中期出现了关于LMI的控制软件工具。近几年,非线性系统、时滞饱和系统、时滞故障系统的鲁棒综合控制问题已经成为新的热点研究方向,而且已经有不少应用实例,例如,核反应堆的温度跟踪鲁棒控制、导弹系统的鲁棒自适应最优跟踪设计、机器人操作的鲁棒神经控制。鲁棒性分析与鲁棒控制(4/4)1980年代出现的H∞设计方法63H控制理论提出的背景现代控制理论的许多成果在理论上很漂亮，但实际应用并不成功。主要原因是忽略了对象的不确定性，并对系统所存在的干扰信号作了苛刻的要求。加拿大学者Zames在1981年提出了著名的H控制思想，考虑如下一个单输入单输出系统的设计问题：对于属于一个有限能量的干扰信号，设计一个控制器使得闭环系统稳定且干扰对系统期望输出影响最小。由于传递函数的H范数可描述有限输入能量到输出能量的最大增益，所以用表示上述影响的传递函数的H范数作为目标函数对系统进行优化设计，就可使具有有限功率谱的干扰对系统期望输出的影响最小。H控制理论提出的背景现代控制理论的许多成果64对于反馈系统如果P(s)具有误差，那么相应地开环和闭环频率特性也具有误差其中K(s)为控制器，w为干扰信号，r为参考输入，u为控制输入，e为控制误差信号，y为输出信号。系统的开环和闭环频率特性为w-ryP(s)K(s)eu对于反馈系统如果P(s)具有误差65其中体现了开环特性的相对偏差到闭环频率特性的增益，因此，如果我们在设计控制器K时，能够使S的增益足够小，即分别为开环和闭环频率特性的标称函数，简单的推导可得而传递函数其中体现了开环特性的相对偏差66那么闭环特性的偏差将会抑制在工程允许的范围内。传递函数S(s)称为系统的灵敏度函数。实际上S(s)还等于干扰w到输出的闭环传递函数，因此减小S(s)的增益就等价于减小干扰对控制误差的影响。引入定义其中表示最大奇异值，即

H控制问题即为对于给定的>0，设计控制器K使得闭环系统稳定且满足那么闭环特性的偏差将会抑制在工程允许的范围内。其中67

H理论中考虑干扰信号是不确定的，而是属于一个可描述集L2中包含的是能量有限的信号。考虑抑制干扰wL2对系统性能的影响，为此引入表示干扰抑制水准的标量，求控制器K使得满足z为输出信号。定义其中Tzw(s)为由w至z的闭环传递函数，则(1)等价于求使最小的控制器K就是H最优设计问题。H理论中考虑干扰信号是不确定的，而是属于一个L268分布参数控制(1/4)1.2.8分布参数控制自1970年代开始,国内外学者开始重视分布参数系统的研究。分布参数系统是无穷维系统,一般由偏微分方程、积分方程、泛函微分方程或抽象空间中的微分方程所描述。分布参数控制系统的典型实例有:电磁场﹑引力场﹑温度场等物理场,大型加热炉、水轮机和汽轮机,化学反应器中的物质分布状态,长导线中的电压和电流等控制对象,环境系统(如污染物在一区域內的分布),分布参数控制(1/4)1.2.8分布参数控制69分布参数控制(2/4)生态系统(如物种的空间分布),社会系统(如人口密度分布)等。分布参数系统广泛应用于热工﹑化工﹑导弹﹑航天﹑航空﹑核裂变﹑聚变等工程系统；生态系统﹑环境系统﹑社会系统等。分布参数控制(2/4)生态系统(如物种的空间分布),70分布参数控制(3/4)分布参数控制系统有三种控制方式