时间序列第四章

第四章非平稳序列的确定性分析本章结构时间序列的分解1.确定性因素分解2.趋势分析3.季节效应分析4.综合分析5.X-11过程6.4.1时间序列的分解Wold分解定理HermanWold，(1908-1992),瑞典人1938年提出Wold分解定理。1960年提出偏最小二乘估计方法(PLS)Cramer分解定理HaraldCremer(1893-1985)，瑞典人，斯德哥尔摩大学教授，Wold的指导教师。Wold分解定理（1938）对于任何一个离散平稳过程它都可以分解为两个不相关的平稳序列之和，其中一个为确定性的，另一个为随机性的，不妨记作其中：为确定性序列，为随机序列，它们需要满足如下条件（1）（2）

（3）确定性序列与随机序列的定义对任意序列而言，令关于q期之前的序列值作线性回归其中为回归残差序列，。确定性序列，若随机序列，若ARMA模型分解确定性序列随机序列Cramer分解定理（1961）任何一个时间序列都可以分解为两部分的叠加：其中一部分是由多项式决定的确定性趋势成分，另一部分是平稳的零均值误差成分，即确定性影响随机性影响对两个分解定理的理解Wold分解定理说明任何平稳序列都可以分解为确定性序列和随机序列之和。它是现代时间序列分析理论的灵魂，是构造ARMA模型拟合平稳序列的理论基础。Cramer分解定理是Wold分解定理的理论推广，它说明任何一个序列的波动都可以视为同时受到了确定性影响和随机性影响的综合作用。平稳序列要求这两方面的影响都是稳定的，而非平稳序列产生的机理就在于它所受到的这两方面的影响至少有一方面是不稳定的。本章结构时间序列的分解1.确定性因素分解2.趋势分析3.季节效应分析4.综合分析5.X-11过程6.4.2确定性因素分解传统的因素分解长期趋势循环波动季节性变化随机波动现在的因素分解长期趋势波动季节性变化随机波动确定性性时序序分析析的目目的克服其其它因因素的的影响响，单单纯测测度出出某一一个确确定性性因素素对序序列的的影响响推断出出各种种确定定性因因素彼彼此之之间的的相互互作用用关系系及它它们对对序列列的综综合影影响本章结结构时间序列的分解1.确定性因素分解2.趋势分析3.季节效应分析4.综合分析5.X-11过程6.4.3趋势势分析析目的有些时时间序序列具具有非非常显显著的的趋势势，我我们分分析的的目的的就是是要找找到序序列中中的这这种趋趋势，，并利利用这这种趋趋势对对序列列的发发展作作出合合理的的预测测常用方方法趋势拟拟合法法平滑法法趋势拟拟合法法趋势拟拟合法法就是是把时时间作作为自自变量量，相相应的的序列列观察察值作作为因因变量量，建建立序序列值值随时时间变变化的的回归归模型型的方方法分类线性拟拟合非线性性拟合合线性拟拟合使用场场合长期趋趋势呈呈现出出线形形特征征模型结结构例4.1澳大利利亚政政府1981———1990年年每季季度的的消费费支出出序列列线性拟拟合模型参数估估计方方法最小二二乘估估计参数估估计值值拟合效效果图图非线性性拟合合使用场场合长期趋趋势呈呈现出出非线线形特特征参数估估计指指导思思想能转换换成线线性模模型的的都转转换成成线性性模型型，用用线性性最小小二乘乘法进进行参参数估估计实在不不能转转换成成线性性的，，就用用迭代代法进进行参参数估估计常用非非线性性模型型模型变换变换后模型参数估计方法线性最小二乘估计线性最小二乘估计－－迭代法－－迭代法－－迭代法例4.2：：对上海海证券券交易易所每每月末末上证证指数数序列列进行行模型型拟合合非线性性拟合合模型变换参数估估计方方法线性最最小二二乘估估计拟合模模型口口径拟合效效果图图平滑法法平滑法法是进进行趋趋势分分析和和预测测时常常用的的一种种方法法。它它是利利用修修匀技技术，，削弱弱短期期随机机波动动对序序列的的影响响，使使序列列平滑滑化，，从而而显示示出长长期趋趋势变变化的的规律律常用平平滑方方法移动平平均法法指数平平滑法法移动平平均法法基本思思想假定在在一个个比较较短的的时间间间隔隔里，，序列列值之之间的的差异异主要要是由由随机机波动动造成成的。。根据据这种种假定定，我我们可可以用用一定定时间间间隔隔内的的平均均值作作为某某一期期的估估计值值分类n期中心心移动动平均均n期移动动平均均n期中心心移动动平均均5期中中心移移动平平均n期移动动平均均5期移移动平平均移动平平均期期数确确定的的原则则事件的的发展展有无无周期期性以周期期长度度作为为移动动平均均的间间隔长长度，以消消除周周期效效应的的影响响对趋势势平滑滑的要要求移动平平均的的期数数越多多，拟拟合趋趋势越越平滑滑对趋势势反映映近期期变化化敏感感程度度的要要求移动平平均的的期数数越少少，拟拟合趋趋势越越敏感感移动平平均预预测例4.3某一观观察值值序列列最后后4期期的观观察值值为：：5，5.5，5.8，6.2（1））使用用4期期移动动平均均法预预测。。（2））求在在二期期预测测值中中前前面的的系数数等于于多少少？例4.3解解（1））（2））在二期期预测测值中中前前面的的系数数等于于指数平平滑法法指数平平滑方方法的的基本本思想想在实际际生活活中，，我们们会发发现对对大多多数随随机事事件而而言，，一般般都是是近期期的结结果对对现在在的影影响会会大些些，远远期的的结果果对现现在的的影响响会小小些。。为了了更好好地反反映这这种影影响作作用，，我们们将考考虑到到时间间间隔隔对事事件发发展的的影响响，各各期权权重随随时间间间隔隔的增增大而而呈指指数衰衰减。。这就就是指指数平平滑法法的基基本思思想分类简单指指数平平滑Holt两参数数指数数平滑滑简单指指数平平滑基本公公式等价公公式经验确确定初始值值的确确定平滑系系数的的确定定一般对对于变变化缓缓慢的的序列列，常常取取较小小的值值对于变变化迅迅速的的序列列，常常取取较大大的值值经验表表明的的值介介于0.05至至0.3之之间，，修匀匀效果果比较较好。。简单指指数平平滑预预测一期预预测值值二期预预测值值期预测测值例4.4对某一一观察察值序序列使使用指指数平平滑法法。已知，，，，平平滑系系数(1)求求二期期预测测值。。(2)求在在二期期预测测值中中前前面面的系系数等等于多多少？？例4.4解解（1））（2）所以使用简简单指数平平滑法二期期预测值中中前前面的系系数就等于于平滑系数数Holt两参数指数数平滑使用场合适用于对含含有线性趋趋势的序列列进行修匀匀构造思想假定序列有有一个比较较固定的线线性趋势两参数修匀匀初始值的确确定平滑序列的的初始值趋势序列的的初始值Holt两参数指数数平滑预测测期预测值例4.5对北京市1978———2000年报纸纸发行量序序列进行Holt两参数指数数平滑。指指定例4.5平平滑效果图图4.3季季节效应分分析【例4.6】以北京市1995年年——2000年月月平均气温温序列为例例，介绍季季节效应分分析的基本本思想和具具体操作步步骤。时序图本章结构时间序列的分解1.确定性因素分解2.趋势分析3.季节效应分析4.综合分析5.X-11过程6.季节指数季节指数的的概念所谓季节指指数就是用用简单平均均法计算的的周期内各各时期季节节性影响的的相对数季节模型季节指数的的计算计算周期内内各期平均均数计算总平均均数计算季节指指数季节指数的的理解季节指数反反映了该季季度与总平平均值之间间的一种比比较稳定的的关系如果这个比比值大于1，就说明该该季度的值值常常会高高于总平均均值如果这个比比值小于1，就说明该该季度的值值常常低于于总平均值值如果序列的的季节指数数都近似等等于1，那就说明明该序列没没有明显的的季节效应应例4.6季季节指数的的计算例4.6季季节指数图图本章结构时间序列的分解1.确定性因素分解2.趋势分析3.季节效应分析4.综合分析5.X-11过程6.综合分析常用综合分分析模型加法模型乘法模型混合模型例4.7对1993年——2000年年中国社会会消费品零零售总额序序列（数据据见附录1.11））进行确定定性时序分分析。(1)绘制制时序图(2)选择择拟合模型型长期递增趋趋势和以年年为固定周周期的季节节波动同时时作用于该该序列，因因而尝试使使用混合模模型（b）拟合该序列列的发展(3)计算算季节指数数月份季节指数月份季节指数10.98270.92920.94380.94030.92091.00140.911101.05450.925111.10060.951121.335季节指数图图季节调整后后的序列图图(4)拟合合长期趋势势(5)残差差检验(6)短期预测本章结构时间序列的分解1.确定性因素分解2.趋势分析3.季节效应分析4.综合分析5.X-11过程6.X-11过程简介X-11过程是美国国国情调查查局编制的的时间序列列季节调整整过程。它它的基本原原理就是时时间序列的的确定性因因素分解方方法因素分解长期趋势起起伏季节波动不规则波动动交易日影响响模型加法模型乘法模型方法特色普遍采用移移动平均的的方法用多次短期期中心移动动平均消除除随机波动动用周期移动动平均消除除趋势用交易周期期移动平均均消除交易易日影响例4.7续续对1993年——2000年中国社会会消费品零零售总额序序列使用X-11过程进行季季节调整选择模型（（无交易日日影响）X11过程获得的的季节指数数图季节调整后后的序列图图趋势拟合图图随机波动序序列图本章上机指指导拟合线性趋趋势拟合非线性性趋势X-11过程谢谢!9、静夜四无邻邻，荒居旧业业贫。。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、雨雨中中黄黄叶叶树树，，灯灯下下白白头头人人。。。。07:28:3507:28:3507:2812/24/20227:28:35AM11、以以我我独独沈沈久久，，愧愧君君相相见见频频。。。。12月月-2207:28:3507:28Dec-2224-Dec-2212、故人江江海别，，几度隔隔山川。。。07:28:3507:28:3507:28Saturday,December24,202213、乍见见翻疑疑梦，，相悲悲各问问年。。。12月月-2212月月-2207:28:3507:28:35December24,202214、他乡乡生白白发，，旧国国见青青山。。。24十十二二月20227:28:35上上午07:28:3512月月-2215、比不了得得就不比，，得不到的的就不要。。。。十二月227:28上上午12月-2207:28December24,202216、行行动动出出成成果果，，工工作作出出财财富富。。。。2022/12/247:28:3507:28:3524December202217、做做前前，，能能够够环环视视四四周周；；做做时时，，你你只只能能或或者者最最好好沿沿着着以以脚脚为为起起点点的的射射线线向向前前。。。。7:28:35上上午午7:28上上午午07:28:3512月月-229、没有失败，，只有暂时停停止成功！。。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、很多事情努努力了未必有有结果，但是是不努力却什什么改变也没没有。。07:28:3507:28:3507:2812/24/20227:28:35AM11、成功功就是是日复复一日日那一一点点点小小小努力力的积积累。。。12月月-2207:28:3507:28Dec-2224-Dec-2212、世间间成事事，不不求其其绝对对圆满满，留留一份份不足足，可可得无无限完完美。。。07:28:3507:28:3507:28Saturday,December24,202213、不知香香积寺，，数里入入云峰。。。12月-2212月-2207:28:3507:28:35December24,202214、意志坚坚强的人人能把世世界放在在手中像像泥块一一样任意意揉捏。。24十十二月20227:28:35上午午07:28:3512月-2215、楚塞三湘接接，荆门九派派通。。。十二月227:28上上午12月-2207:28December24,202216、少年十五二二十时，步行行夺得胡马骑骑。。2022/12/247:28:3507:28:3524December202217、空山新雨雨后，天气气晚来秋。。。7:28:35上上午7:28上上午07:28:3512月-229、杨杨柳柳散散和和风风，，青青山山澹澹吾吾虑虑。。。。12月月-2212月月-22Saturday,December24,202210、阅阅读读一一切切好好书书如如同同和和过过去去最最杰杰出