时间序列市场预测法课件

市场调查与预测市场调查与预测…seizethefuture…抓住未来Knowyourworld...了解您的世界…第十一章时间序列市场预测法（二）——趋势模型和季节变动模型§11.1直线趋势市场预测法直线趋势延伸市场预测法，是以直线模型研究市场现象趋势变动的方法如若市场现象时间序列具有长期趋势变动，而且呈现直线变化规律，即直线上升趋势或直线下降趋势，就配合直线方程，用直线趋势延伸法进行预测判断时间序列趋势变动是否直线趋势，可以用时间序列图形判断，也可以用时间序列环比增长量（一次差）判断。如果时间序列环比增长量接近于一个常数或差异不大，即可用直线趋势法概念§11.1直线趋势市场预测法直线趋势延伸法的一般方程式为：在直线趋势方程中，关键是确定参数a、b的值，建立直线预测模型，然后再应用预测模型定时间变化量t，对市场现象作出预测直线趋势延伸法确定a、b值的常用方法有直观法和最小平方法一般公式Ŷt＝a＋bt第t期的趋势值（或预测值）直线方程参数，即Y轴上的截距直线的斜率，是单位时间变化量时间序号§11.1直线趋势市场预测法应用示例EX:现有某地区社会商品零售额资料，对此进行预测。资料见表1§11.1直线趋势市场预测法应用示例1.用散点图观察现象的变化规律由该现象的散点图观察，现象基本上呈现直线上升趋势，可用直线趋势延伸法来预测§11.1直线趋势市场预测法应用示例2.

建立直线趋势预测模型——求出直线方程式中的a、b值方法一，用直观法建立数学模型：根据预测者的认识，在市场现象时间序列观察值散点图中，划出一条最有代表性的直线。如某预测者将点（3，39）和点（6，50）连成一条直线，将两点代入直线方程，解方程组确定a、b的值。其方程组应为：39＝a＋3b50＝a＋6b解方程得：a＝28，b＝3.667则直线趋势预测模型为：ŶA＝28＋3.667

t根据此方程预测后两年的社会商品零售额为：

Ŷ12＝28＋3.667×12＝72.004（亿元）

Ŷ13＝28＋3.667

×

13＝75.671（亿元）Ŷ14＝28＋3.667

×

14＝79.338（亿元）§11.1直线趋势市场预测法应用示例2.建立直线趋势预测模型——求出直线方程式中的a、b值直观法比较简单，也比较节省。但穿过实际观察值点或不穿过散点，都可以划出很多条直线，以哪条直线作为预测模型，是由预测者的主管判断而定若另一位预测者选定（4，43）和（7，53）两点，连成一条直线，则得到另一个不同的预测模型：ŶB＝29.668＋3.333

t根据此方程预测后两年的社会商品零售额为：

Ŷ12＝29.668＋3.333×12＝69.664（亿元）

Ŷ13＝29.668＋3.333

×

13＝72.997（亿元）在实际应用时选择哪些模型，必须通过计算预测误差，并对预测误差加以比较，选择误差较小的直线方程作为预测模型（见表2）§11.1直线趋势市场预测法应用示例直线YA的平均绝对误差MAE＝5.346/11＝0.486（亿元）直线YB的平均绝对误差MAE＝12.344/11＝1.122（亿元）因此，可采纳直线YA作为预测模型：即ŶA＝28＋3.667t§11.1直线趋趋势市市场预预测法法应用示示例2.建立直直线趋趋势预预测模模型———求出直直线方方程式式中的的a、、b值值方法二二，用最小小平方方法建建立数数学模模型：：最小平平方法法，也也称最最小二二乘法法，它它是一一种对对市场场现象象时间间序列列配合合数字字方程程式，，建立立市场场预测测模型型，用用来确确定方方程中中参数数a、b值的的方法法最小平平方法法的基基本思思想：：如果对对市场场现象象时间间序列列配合合的趋趋势线线满足足两点点：时间序序列实实际观观察值值Yt与趋势势线各各值Ŷt（在预预测期期内则则称为为预测测值））的离离差平平方之之和为为最小小，即即∑(Yt－Ŷt)2最小时间序序列实实际观观察值值Yt与趋势势线各各值Ŷt离差之之和为为零，，即∑(Yt－Ŷt)＝0则该直直线是是最理理想的的，是是对市市场现现象实实际观观察值值代表表性最最高的的直线线§11.1直线趋趋势市市场预预测法法应用示示例2.建立直直线趋趋势预预测模模型———求出直直线方方程式式中的的a、、b值值求解a、b值的的两个个标准准方程程式：：∑Yt＝na＋b∑t∑tYt＝a∑∑t＋＋b∑∑t2a、b值的的解得得公式式：a＝Y－btb＝∑tYt－∑t∑∑Ytn1∑t2－(∑t)2n1观察期期序号号实际观观察值值§11.1直线趋趋势市市场预预测法法应用示示例EX:对某地地区社社会商商品零零售额额用最最小平平方法法求直直线方方程参参数，，建立立预测测模型型进行行预测测，其其计算算见表表3tt§11.1直线趋趋势市市场预预测法法应用示示例将表3中的的有关关数据据代入入求解解a、、b的的标准准方程程：546＝11a＋66b3691＝＝66a＋＋506b若直接接代入入解得得方程程求a、b，则则b＝(3691－66××546/11)/(506－－662/11)＝＝3.773a＝546/11－－3.773××66/11＝＝26.998直线Yc的的平均均绝对对误差差MAE＝4.818/11＝＝0.438（（亿元元），，相比比Ya和Yb为为最小小a＝26.998b＝＝3.773计算结结果一一样Ŷc＝26.998＋＋3.773tŶ1＝26.998＋3.773×1＝＝30.771（亿亿元））Ŷ2＝26.998＋3.773×2＝＝34.544（亿亿元））………Ŷ11＝26.998＋3.773×11＝＝68.501（亿亿元））§11.1直线趋趋势市市场预预测法法应用示示例直线趋趋势模模型的的简化化法根据表表4中中的有有关数数据，，用简简化法法计算算预测测模型型中的的参数数a、、b值值：a＝Y＝(∑Yt)/n＝546/11＝＝49.636b＝∑tYt/∑t2＝415/110＝＝3.773Ŷt＝49.636＋＋3.773tŶ1＝49.636＋3.773×(－－5)＝30.771（（亿元元）………Ŷ6＝49.636＋3.773×0＝＝49.636（亿亿元））………Ŷ11＝49.636＋3.773×5＝＝68.501（亿亿元））Ŷ12＝49.636＋3.773×6＝＝72.274（亿亿元））∑t＝0其预测测期为为12的预预测值值为§11.1直线趋趋势市市场预预测法法应用示示例§11.1直线趋趋势市市场预预测法法应用示示例3.对预测测模型型进行行误差差检验验在上例例测算算中，，我们们已经经知道道，应应用最最小平平方法法建立立的模模型，，其误误差最最小§11.1直线趋趋势市市场预预测法法应用示示例4.进行预预测Ŷ13＝26.998＋＋3.773××13＝76.047（（亿元元）或Ŷ13＝49.636＋＋3.773×7＝76.047（（亿元元）§11.2非线线性性趋趋势势市市场场预预测测法法直线线趋趋势势只只是是曲曲线线趋趋势势中中的的一一种种特特殊殊表表现现对于于非非线线性性趋趋势势变变化化的的市市场场现现象象，，必必须须配配合合各各种种曲曲线线预预测测模模型型对对其其进进行行预预测测曲线线的的具具体体形形式式有有很很多多，，最最常常见见的的几几种种曲曲线线趋趋势势预预测测模模型型为为：：二次次曲曲线线趋趋势势市市场场预预测测模模型型三次次曲曲线线趋趋势势市市场场预预测测模模型型指数数曲曲线线市市场场预预测测模模型型龚伯伯兹兹曲曲线线市市场场预预测测模模型型§11.2非线线性性趋趋势势市市场场预预测测法法观察察时时间间序序列列变变动动规规律律的的方方法法有有两两种种：：图形形观观察察法法计算算阶阶差差判判断断法法————通通过过计计算算市市场场现现象象时时间间序序列列实实际际观观察察值值的的环环比比增增减减量量（（也也称称阶阶差差）），，来来判判断断现现象象变变动动的的规规律律一次次差差接接近近一一个个常常数数直直线线趋趋势势模模型型二次次差差接接近近一一个个常常数数二二次次曲曲线线模模型型三次次差差接接近近一一个个常常数数三三次次曲曲线线模模型型一次次比率率接近近一一个个常常数数指数数曲线线模模型型§11.2非线线性性趋趋势势市市场场预预测测法法一般般形形式式为为：：1.二次次曲曲线线趋趋势势市市场场预预测测模模型型Ŷt＝a＋＋bt＋＋ct2第t期的的趋趋势势值值（（或或预预测测值值））二次次曲曲线线参参数数时间间序序列列各各观观察察期期序序号号∑t3=0§11.2非线线性性趋趋势势市市场场预预测测法法求解解二二次次曲曲线线方方程程参参数数的的标标准准方方程程求参参数数的的标标准准方方程程可可简简化化为为：：1.二次次曲曲线线趋趋势势市市场场预预测测模模型型∑Y＝na＋＋b∑t＋c∑t2∑tY＝a∑t＋b∑t2＋c∑t3∑t2Y＝a∑t2＋b∑t3＋c∑t4∑Y＝na＋＋c∑t2∑tY＝b∑t2∑t2Y＝a∑t2＋c∑t4∑t＝＝0§11.2非线线性性趋趋势势市市场场预预测测法法1.二次次曲曲线线趋趋势势市市场场预预测测模模型型EX:现有有某某种种商商品品11年年生生产产量量的的资资料料，，将将其其编编制制成成时时间间序序列列，，并并用用阶阶差差法法判判断断是是否否可可用用二二次次曲曲线线模模型型进进行行预预测测。。阶阶差差计计算算见见表表5二次次差差的的值值在在±±10之之间间，，相相对对实实际际观观察察值值来来说说不不大大§11.2非线线性性趋趋势势市市场场预预测测法法1.二次次曲曲线线趋趋势势市市场场预预测测模模型型1.用图图形形或或阶阶差差法法判判断断模模型型形形式式观察察表表5中中二二次次差差的的计计算算结结果果，，其其二二次次差差的的值值在在±±10之之间间，，即即二二次次差差的的变变动动相相对对实实际际观观察察值值来来说说不不大大，，可可将将它它看看作作接接近近于于一一个个常常数数，，因因此此，，可可决决定定建建立立二二次次曲曲线线模模型型进进行行预预测测§11.2非线线性性趋趋势势市市场场预预测测法法1.二次次曲曲线线趋趋势势市市场场预预测测模模型型2.计算算二二次次曲曲线线参参数数，，建建立立趋趋势势模模型型为使使二二次次曲曲线线模模型型中中对对参参数数a、、b、、c的的计计算算简简化化，，即即令令∑∑t=0，，∑∑t3=0，见见表6。。根据表中中有关数数据，求求参数a、b、、c：3835＝11a＋110b3510＝110b38920＝110a＋1958ca＝341.99b＝＝31.91c＝0.66Ŷt＝341.99＋＋31.9t＋31.9t2§11.2非线性趋趋势市场场预测法法1.二次曲线线趋势市市场预测测模型2.计算二次次曲线参参数，建建立趋势势模型§11.2非线性趋趋势市场场预测法法1.二次曲线线趋势市市场预测测模型3.对趋势模模型进行行误差检检验根据此预预测模型型计算：：Ŷ1＝341.99＋＋31.9××(－－5)＋0.66×(－5)2＝198.94(万台)……Ŷ6＝341.99＋＋31.9××0＋＋0.66××02＝341.99(万台)……Ŷ11＝341.99＋＋31.9××5＋＋0.66××52＝518.04(万台)……对预测模模型测算算预测误误差：MAE=＝＝22.59/11＝2.054(万台)误差很小小，模型型可用∑|Yt-Ŷt|n§11.2非线性趋趋势市场场预测法法1.二次曲线线趋势市市场预测测模型4.利用趋势势模型进进行预测测对商品生生产量后后两年预预测为：：Ŷ12＝341.99＋＋31.9××6＋0.66××62＝557.21(万台)Ŷ13＝341.99＋＋31.9××7＋0.66××72＝597.70(万台)§11.2非线性趋趋势市场场预测法法三次曲线线预测模模型的公公式为：：2.三次曲线线趋势市市场预测测模型Ŷt＝a＋bt＋ct2＋dt3第t期的趋势势值（或或预测值值）三次曲线线参数时间序列列各观察察期序号号§11.2非线性趋趋势市场场预测法法求解三次次曲线方方程参数数的标准准方程求参数的的标准方方程可简简化为：：2.三次曲线线趋势市市场预测测模型∑Y＝na＋＋b∑t＋c∑t2＋d∑t3∑tY＝a∑t＋b∑t2＋c∑t3＋d∑t4∑t2Y＝a∑t2＋b∑t3＋c∑t4＋d∑t5∑t3Y＝a∑t3＋b∑t4＋c∑t5＋d∑t6∑Y＝na＋＋c∑t2∑tY＝b∑t2＋d∑t4∑t2Y＝a∑t2＋c∑t4∑t3Y＝b∑t4＋d∑t6∑t＝0∑t5=0∑t3＝0§11.2非线性趋趋势市场场预测法法2.三次曲线线趋势市市场预测测模型EX:现有某地地区某类类商品销销售额11年的的资料，，将其编编制为时时间序列列，并计计算时间间序列的的三次差差，看是是否适合合用三次次曲线预预测模型型。三次次差计算算见表7。三次差的的值在±±2之间间，变动动幅度较较小§11.2非线性趋趋势市场场预测法法2.三次曲线线趋势市市场预测测模型1.计算三次次曲线参参数，建建立趋势势模型为使三次次曲线模模型中对对参数a、b、、c、、d的计计算简化化，即令令∑t=0，则则∑t3=0，∑∑t5=0，见见表8。。根据表中中有关数数据，求求参数a、b、、c、、d：：873＝＝11a＋110c1452＝110b＋＋1958d9464＝110a＋＋1958c25206＝1958b＋41030da＝70.81b＝15.04c＝＝0.86d＝＝－0.10Ŷt＝70.81＋15.04t＋0.86t2－0.1t3§11.2非线性趋趋势市场场预测法法2.三次曲线线趋势市市场预测测模型1.建立三次次曲线模模型§11.2非线性趋趋势市场场预测法法2.三次曲线线趋势市市场预测测模型2.对三次曲曲线趋势势模型进进行误差差检验根据预测测模型计计算的各各观察期期趋势值值为：Ŷ1＝70.81＋15.04××(－－5)＋0.86×(－5)2－0.1×(－5)3＝29.61(万元)……Ŷ6＝70.81＋15.04××0＋＋0.86××02－0.1×03＝70.81(万元)……Ŷ11＝70.81＋15.04××5＋＋0.86××52－0.1×53＝155.01(万元元)对该预测测模型的的预测误误差进行行测算（（见表9），根根据表中中的有关关数据，，计算三三次曲线线预测模模型的平平均绝对对误差：：MAE=＝＝7.69/11＝＝0.699(万元)误差很小小，模型型可用n∑|Yt-Ŷt|§11.2非线性趋趋势市场场预测法法2.三次曲线线趋势市市场预测测模型2.对三次曲曲线趋势势模型进进行误差差检验§11.2非线性趋趋势市场场预测法法2.三次曲线线趋势市市场预测测模型3.利用曲线线模型进进行预测测利用预测模模型对后两两年销售额额进行预测测：Ŷ12＝70.81＋15.04××6＋＋0.86×62－0.1××63＝170.41(万元)Ŷ13＝70.81＋15.04××7＋＋0.86×72－0.1××73＝183.93(万元)∑t＝0§11.2非线性趋势势市场预测测法指数曲线市市场预测模模型的公式式为：3.指数曲线趋趋势市场预预测模型Ŷt＝aeat或Ŷt＝abtlgŶt＝lga＋＋tlgb令：Yt´＝lgYtA＝lgaYt´＝A＋BtB＝lgb化为直线模模型后，可可以利用最最小平方法法求解参数数的标准方方程两边取对数数在市场序列列的一次比比率值（环环比发展速速度）基本本一致的情情况下使用用§11.2非线性趋势势市场预测测法3.指数曲线趋趋势市场预预测模型EX:现有我国某某几年农副副产品收购购额资料，，将其编制制为时间序序列，并对对时间序列列用一次比比率进行观观察，同时时页计算其其三次差以以便比较：：计算见表表10都比较接近近，可分别别用指数曲线预预测模型和三次曲线模模型§11.2非线性趋势势市场预测测法3.指数曲线趋趋势市场预预测模型1.计算模型参参数建立曲曲线模型———指数曲线模模型根据表11中的数据据，计算得得：A＝∑Ŷt´/n＝32.7111/11＝2.9737B＝＝∑∑tŶt´/∑t2＝7.001/110＝＝0.0636根据据指指数数模模型型：：Ŷ1＝lg－1[2.9737＋＋0.0636×(－－5)]＝453.6(亿亿元元)………Ŷ6＝lg－1(2.9737＋＋0.0636×0)＝941.2(亿亿元元)………Ŷ11＝lg－1(2.9737＋＋0.0636×5)＝1958.0(亿亿元元)Ŷt´＝2.9737＋＋0.0636tŶt＝lg－1(2.9737＋＋0.0636t)§11.2非线线性性趋趋势势市市场场预预测测法法3.指数数曲曲线线趋趋势势市市场场预预测测模模型型1.计算算模模型型参参数数建建立立曲曲线线模模型型————指数数曲曲线线模模型型§11.2非线线性性趋趋势势市市场场预预测测法法3.指数数曲曲线线趋趋势势市市场场预预测测模模型型1.计算算模模型型参参数数建建立立曲曲线线模模型型————三次次曲曲线线模模型型根据据表表12中中有有关关数数据据，，求求参参数数a、、b、、c、、d：：11491.1＝＝11a＋＋110c16332＝＝110b＋＋1958d124109.3＝＝110a＋＋1958c294359.3＝＝1958b＋＋41030da＝＝859.6b＝＝138c＝＝18.5d＝＝0.59Ŷt＝859.6＋138t＋18.5t2＋0.59t3Ŷ1＝859.6＋＋138×(－－5)＋＋18.5×(－－5)2＋0.59×(－－5)3＝558.35(亿亿元元)………Ŷ6＝859.6＋＋138×0＋＋18.5×02＋0.59×03＝859.6(亿亿元元)………Ŷ11＝859.6＋＋138×5＋＋18.5×52＋0.59×53＝2085.85(亿亿元元)§11.2非线线性性趋趋势势市市场场预预测测法法3.指数数曲曲线线趋趋势势市市场场预预测测模模型型Yt-ŶŶt§11.2非线线性性趋趋势势市市场场预预测测法法3.指数数曲曲线线趋趋势势市市场场预预测测模模型型2.对曲曲线线模模型型进进行行误误差差检检验验和和比比较较对于于所所建建立立的的指指数数曲曲线线模模型型和和三三次次曲曲线线模模型型，，必必须须通通过过对对其其预预测测误误差差的的比比较较，，才才能能决决定定在在预预测测中中用用哪哪一一种种更更合合适适。。据表表11计计算算指指数数曲曲线线预预测测模模型型的的预预测测误误差差为为：：据表表12计计算算三三次次曲曲线线预预测测模模型型的的预预测测误误差差为为：：采用用指指数数曲曲线线模模型型进进行行预预测测MAPE＝＝＝＝0.289/11＝＝0.0263（（2.63％％））n∑||YtYt-ŶŶtMAPE＝＝＝0.907/11＝＝0.0825（8.25％％）n∑||Yt√§11.2非线性趋趋势市场场预测法法3.指数曲线线趋势市市场预测测模型3.进行预测测采用指数数曲线模模型进行行预测，，其后两两年的预预测值为为：Ŷ12＝lg－1（2.9737＋0.0636××6））＝lg－13.3553＝2266(亿元)Ŷ13＝lg－1（2.9737＋0.0636××7））＝lg－13.4189＝2623(亿元)§11.2非线性趋趋势市场场预测法法生长曲线线法：两两种生长长曲线的的比较在实际的的信息分分析中，，常会遇遇到这种种情况：：时间序序列数据据散点图图目测可可用生长长曲线来来描述，，但是用用Logistic曲曲线还是是用Gompertz曲线，，则需要要做进一一步分析析。我们们不能单单纯依靠靠不一致致系数的的大小来来确定采采用何种种模型，，这是因因为不一一致系数数只是反反映了拟拟合已有有时间序序列数据据点的效效果，而而不能很很好反映映预测效效果。两两种曲线线具有不不同的动动态特性性，我们们应该对对研究对对象的动动态特性性作深入入分析，，以确定定选用何何种模型型Logistic曲线线和Gompertz曲线虽虽都属于于生长曲曲线，但但却具有有不同的的动态特特性。当当研究对对象的发发展只和和已生长长（已代代换）量量（率））有关时时，则选选用Gompertz曲线；；当研究究对象的的发展受受已生长长（已代代换）量量和待生生长（待待代换））量的双双重影响响时，则则选用Logistic曲线线。4.龚伯兹曲曲线市场场预测模模型§11.2非线性趋趋势市场场预测法法Gompertz曲线市场场预测法法，又叫叫生长曲曲线法Gompertz曲线线是由英英国统计计学家和和数学家家B.Gompertz于1825年提出出的，用用下式表表示：可知Gompertz曲线是是双层指指数函数数。对于于模型参参数的不不同取值值，Gompertz曲线有有四种不不同的类类型。其其中满足足条件K>0,0<a<1，0<b<1的Gompertz曲线线适用于于某些技技术、经经济、社社会现象象发展过过程的模模拟。4.龚伯兹曲曲线市场场预测模模型由式（1－2））可知，，如果K>0,0<a<1，0<b<1则当t→→∞时时，y→K；；当t→-∞时时，y→0。。§11.2非线性趋趋势市场场预测法法Gompertz曲线预测测模型为为：Yt＝kabt对数形式式为：lgYt＝lgk＋＋btlga求解参数数k、a、b的的公式为为：4.龚伯兹曲曲线市场场预测模模型

∑2lgY－∑1lgYbn＝

∑3lgY－∑2lgYlga＝(∑2lgY－－∑1lgY)b－1(bn－1)2b＝bnnlgk＝[∑1lgY－－(lga)]bn－1b－11nn：观察期期期数的1/3∑1lgY：观察期第第一个1/3期期数观察察值的对对数之和和∑2lgY：观察期第第二个1/3期期数观察察值的对对数之和和∑3lgY：观察期第第三个1/3期期数观察察值的对对数之和和§11.2非线性趋趋势市场场预测法法4.龚伯兹曲曲线市场场预测模模型EX:现有某种种产品9年的销销售量资资料，对对其进行行增长速速度变化化的观察察分析，，见表13§11.2非线性趋趋势市场场预测法法4.龚伯兹曲曲线市场场预测模模型1.建立预测测模型根据表14中的的有关数数据，计计算得：：n＝9/3＝3b3＝＝＝＝＝0.2886b＝0.6608lga＝＝（3.6376－3.2288））＝＝－0.2739lgk＝＝[3.2288－－××（－－0.2739）]/3＝1.26773.7556－－3.63763.6376－－3.22880.1180.40880.6608－－1(0.2886－1)20.2886－－10.6608－－1lgŶt＝1.2677＋＋(－0.2739)(0.6608)tk＝antilg1.2677＝＝18.52(万万件)（本产产品销售售量上限限）§11.2非线性趋趋势市场场预测法法4.龚伯兹曲曲线市场场预测模模型1.建立预测测模型根据预测测模型得得到趋势势值为：：lgŶ1＝1.2677＋＋(－0.2739)(0.6608)1＝1.0867(万万件)……lgŶ5＝1.2677＋＋(－0.2739)(0.6608)5＝1.2332(万万件)……lgŶ9＝1.2677＋＋(－0.2739)(0.6608)9＝1.2611(万万件)Ŷ1＝antilg1.0867＝12.21(万万件)……Ŷ5＝antilg1.2332＝17.11(万万件)……Ŷ9＝antilg1.2611＝18.24(万万件)§11.2非线性趋趋势市场场预测法法4.龚伯兹曲曲线市场场预测模模型1.建立预测测模型§11.2非线性趋趋势市场场预测法法4.龚伯兹曲曲线市场场预测模模型2.对预测模模型进行行检验根据表15中的的数据，，计算平平均绝对对百分误误差：Yt-ŶŶtMAPE＝＝＝0.69/9＝0.076（7.7％））n∑||Yt√§11.2非线性趋趋势市场场预测法法4.龚伯兹曲曲线市场场预测模模型2.对预测模模型进行行检验§11.2非线性趋趋势市场场预测法法4.龚伯兹曲曲线市场场预测模模型3.应用模型型进行预预测由于产品品存在寿寿命周期期，其销销售量最最高不会会超过18.52万件件，因此此在今后后几年不不会再出出现高速速增长lgŶ10＝1.2677＋＋(－0.2739)(0.6608)10＝1.2634(万万件)Ŷ10＝antilg1.2634＝18.34(万万件)lgŶ11＝1.2677＋＋(－0.2739)(0.6608)11＝1.2648(万万件)Ŷ11＝antilg1.2648＝18.40(万万件)§11.2非线性趋趋势市场场预测法法4.龚伯兹曲曲线市场场预测模模型Gompertz曲线线KK/2§11.3季节变动动模型市市场预测测法季节变动动是指某某些市场场现象的的时间序序列，由由于受自自然气候候、生产产条件、、生活习习惯等因因素的影影响，在在若干年年中每一一年随季季节的变变化都呈呈现出的的周期性性变动（（如供应应量、需需求量、、销售量量、商品品价格等等的周期期性变动动）市场现象象时间序序列的季季节变动动一般表表现得比比较复杂杂，多数数情况下下并非变变形为单单纯的季季节变动动。有些些市场现现象时间间序列表表现为以以季节变变动为主主，同时时含有不不规则变变动因素素；有些些市场现现象时间间序列则则表现为为季节变变动、长长期趋势势变动和和不规则则变动混混合在一一起研究市场场现象季季节变动动，所搜搜集的市市场现象象时间序序列资料料一般必必须是以以月（或或季）为为单位时时间；为为研究某某市场现现象的季季节变动动规律，，必须至至少具有有3年或或3年以以上的市市场现象象各月（（或季））的资料料季节变动动的主要要特点：：每年均均会重复复出现，，各年同同月（或或季）具具有相同同的变动动方向，，变动幅幅度一般般相差不不大季节变动动§11.3季节变动动模型市市场预测测法所谓季节节变动模模型，反反映的是是市场现现象时间间序列在在一年内内季节变变动的典典型状况况，或称称为其季季节变动动的代表表性水平平季节变动动模型由由一套指指标组成成，若市市场现象象时间序序列的资资料是以以月为时时间单位位，则季季节变动动模型由由12个个指标组组成；若若市场现现象时间间序列的的资料是是以季为为时间单单位，则则季节变变动模型型由4个个指标组组成季节变动动模型的的指标有有两种：：以相对数数表示的的季节比比率以绝对数数表示的的季节变变差季节变动动模型§11.3季节变动动模型市市场预测测法季节比率率也称为为季节指指数或季季节系数数。一般般以百分分数或系系数表示示对于不含含长期趋趋势变动动的市场场现象时时间序列列的季节节变动，，测算季季节比率率的公式式为：季节比率率＝各月月（或季季）实际际观察值值/月月（或或季）平平均值对于既含含季节变变动又含含长期趋趋势变动动的市场场现象时时间序列列，季节节比率的的测算公公式为：：季节比率率＝各月月（或季季）实际际观察值值/月月（或或季）趋趋势值市场现象象时间序序列全年年12个个月的季季节比率率之和应应为1200％％，4个个季度的的季节比比率之和和应为400％％，其全全年12个月或或4个季季度的季季节比率率平均值值为100％季节比率率指标所所反映的的，是市市场现象象时间序序列中各各月（或或各季））的实际际观察值值，围绕绕季节比比率平均均值100％上上下波动动的状况况。季节节比率偏偏离100％的的程度大大，说明明季节变变动的幅幅度大；；季节比比率偏离离100％的程程度小，，说明季季节变动动的幅度度小在实际研研究市场场现象季季节变动动规律时时，不是是根据某某一年12个月月或4个个季度的的实际观观察值，，而是根根据3～～5年市市场现象象实际分分月（或或季）的的时间序序列资料料，以上上季节比比率的公公式应进进一步改改写为能能应用多多年资料料计算的的公式：：季节比率＝＝同月（或或季）实际际观察值平平均值/总平均均数或季节比率＝＝同月（或或季）实际际观察值平平均值/趋势值值季节变动模模型指标———季节比比率§11.3季节变动模模型市场预预测法对于不含长长期趋势变变动的市场场现象时间间序列的季季节变动，，测算季节节变差的公公式为：季节变差＝＝各月（或或季）实际际观察值－－月月（或季））平均值对于既含季季节变动又又含长期趋趋势变动的的市场现象象时间序列列，季节变变差的测算算公式为：：季节变差＝＝各月（或或季）实际际观察值－－月（（或季）趋趋势值在实际研究究市场现象象季节变动动规律时，，不是根据据某一年12个月或或4个季度度的实际观观察值，而而是根据3～5年市市场现象实实际分月（（或季）的的时间序列列资料，以以上季节变变差的公式式应进一步步改写为能能应用多年年资料计算算的公式：：季节变差＝＝同月（或或季）实际际观察值平平均值－－总平均均数或季节变差＝＝同月（或或季）实际际观察值平平均值－－趋势值值季节变动模模型指标———季节变变差§11.3季节变动模模型市场预预测法对于不含长长期趋势变变动，只含含季节变动动的市场现现象时间序序列，一般般采取季节节水平模型型对其进行行预测季节水平模模型预测法法：先直接对市市场现象时时间序列中中各年同月月（或季））的实际观观察值加以以平均再将各年同同月（或季季）平均数数与各年时时间序列总总平均数进进行比较，，即求出季季节比率，，或将各年年同月（或或季）平均均数与时间间序列各年年总平均数数相减，即即求出季节节变差在此此基基础础上上对对市市场场现现象象的的季季节节变变动动作作出出预预测测无趋趋势势变变动动市市场场现现象象季季节节变变动动预预测测§11.3季节节变变动动模模型型市市场场预预测测法法无趋趋势势变变动动市市场场现现象象季季节节变变动动预预测测EX:现有有某某企企业业某某种种商商品品销销售售量量4年年的的分分月月资资料料，，用用季季节节水水平平模模型型，，对对其其季季节节变变动动规规律律进进行行描描述述，，并并对对企企业业某某商商品品销销售售量量做做预预测测，，其其资资料料和和计计算算见见表表16§11.3季节节变变动动模模型型市市场场预预测测法法无趋趋势势变变动动市市场场现现象象季季节节变变动动预预测测1.求各各年年同同月月的的平平均均数数如表表16。。求求各各年年同同月月的的平平均均数数，，即即将将4年年中中各各年年同同1月月份份的的实实际际销销售售量量加加以以平平均均，，采采用用简简单单算算术术平平均均方方法法计计算算1月月平平均均销销售售量量＝＝（（23＋＋30＋＋18＋＋22））/4＝＝23.25（（百百公公斤斤））………6月月平平均均销销售售量量＝＝（（348＋＋334＋＋343＋＋324））/4＝＝337.25（（百百公公斤斤））………12月月平平均均销销售售量量＝＝（（27＋＋16＋＋13＋＋46））/4＝＝23.50（（百百公公斤斤））§11.3季节节变变动动模模型型市市场场预预测测法法无趋趋势势变变动动市市场场现现象象季季节节变变动动预预测测2.求时时间间序序列列4年年全全部部数数据据的的总总平平均均数数总平平均均数数即即将将4年年共共48个个月月的的实实际际销销售售量量资资料料，，计计算算出出总总平平均均数数。。根根据据表表16中中数数据据，，总总平平均均数数可可有有三三种种测测算算方方法法：：总平平均均数数＝＝5842/48＝＝121.7（（百百公公斤斤））或总平均均数＝＝1460.5/12＝＝121.7（（百公公斤））或总平均均数＝＝486.9/4＝＝121.7（（百公公斤））§11.3季节变变动模模型市市场预预测法法无趋势势变动动市场场现象象季节节变动动预测测3.求各月月季节节比率率和季季节变变差计算各各月季季节比比率的的公式式为：：季节比比率＝＝各年年同月月平均均数/总总平平均数数根据表表16中数数据，，各月月季节节比率率为：：1月份份季节节比率率＝23.25/121.7＝19.1％％……6月份份季节节比率率＝337.25/121.7＝＝277.1％％……12月月份季季节比比率＝＝25.20/121.7＝＝20.9％§11.3季节变变动模模型市市场预预测法法无趋势势变动动市场场现象象季节节变动动预测测3.求各月月季节节比率率和季季节变变差计算各各月季季节变变差的的公式式为：：季节变变差＝＝各年年同月月平均均数－－总总平平均数数根据表表16中数数据，，计算算各月月季节节变差差为：：1月份份季节节变差差＝23.25－121.7＝－－98.45（（公斤斤）……6月份份季节节变差差＝337.25－－121.7＝＝215.55（公公斤））……12月月份季季节变变差＝＝25.50－－121.7＝＝－96.2（（公斤斤）§11.3季节变变动模模型市市场预预测法法无趋势势变动动市场场现象象季节节变动动预测测3.求各月月季节节比率率和季季节变变差若将所所计算算出的的各月月季节节比率率绘成成图形形，可可十分分清楚楚地观观察到到该商商品销销售量量季节节变动动的规规律§11.3季节变变动模模型市市场预预测法法无趋势势变动动市场场现象象季节节变动动预测测4.对市场场现象象进行行预测测对市场场现象象进行行预测测，即即根据据已经经计算算出的的季节节比率率或季季节变变差，，对下下年各各月销销售量量进行行预测测，预预测结结果见见表17§11.3季节变变动模模型市市场预预测法法无趋势势变动动市场场现象象季节节变动动预测测4.对市场场现象象进行行预测测用季节节比率率进行行预测测：季节比比率预预测值值＝上上年的的月平平均数数××各各月季季节比比率数学模模型表表示为为：Ŷt＝Y*ft根据此此预测测模型型所计计算出出的各各月销销售量量预测测值为为：1月份份预测测值＝＝135.6××19.1％＝＝25.9（公公斤））……6月份份预测测值＝＝135.6××277.1％％＝375.7（公公斤））……12月月份预预测值值＝135.6×20.9％％＝28.3（（公斤斤）预测值值各月季季节比比率上年月月平均均值§11.3季节变变动模模型市市场预预测法法无趋势势变动动市场场现象象季节节变动动预测测4.对市场场现象象进行行预测测用季节节变差差进行行预测测：季节变变差预预测值值＝上上年月月平均均数＋＋各各月月季节节变差差根据此此预测测模型型所计计算出出的各各月销销售量量预测测值为为：1月份份预测测值＝＝135.6－－98.45＝＝37.2（公公斤））……6月份份预测测值＝＝135.6＋＋215.55＝351.2（公公斤））……12月月份预预测值值＝135.6－96.2＝＝39.4（公公斤））预测值值各月季季节比比率上年月月平均均值§11.3季节变变动模模型市市场预预测法法无趋势势变动动市场场现象象季节节变动动预测测4.对市场场现象象进行行预测测第1年年第第2年第第3年年第第4年年§11.3季节变变动模模型市市场预预测法法含趋势势变动动市场场现象象季节节变动动的预预测季节性性迭加加趋势势预测测模型型季节性性交乘乘趋势势预测测模型型若所研研究和和预测测的市市场现现象时时间序序列，，既有有季节节变动动又会会趋势势变动动，其其每年年都出出现的的季节节变动动的变变动幅幅度，，并不不随着着市场场现象象的趋趋势变变动而而加大大时，，需要要采取取季节节性迭迭加趋趋势预预测模模型进进行研研究预预测季节性性迭加加趋势势预测测模型型为：：含趋势势变动动市场场现象象季节节变动动的预预测———1.季节性性迭加加趋势势预测测模型型§11.3季节变变动模模型市市场预预测法法Ŷt＝a＋＋bt＋＋di趋势方方程参参数现象趋趋势值值部分分平均季季节变变差时间序序列观观察期期序号号预测值值§11.3季节变变动模模型市市场预预测法法EX:现有某某地某某几年年各月月社会会商品品零售售额资资料，，将时时间序序列各各值绘绘制成成图观观察，，该现现象不不仅有有明显显的季季节变变动，，还含含有一一定的的上升升趋势势，各各年季季节变变动的的程度度基本本相同同，因因此，，需要要采用用季节节性迭迭加趋趋势模模型进进行预预测(解题题步骤骤见课课本P330－－336)含趋势势变动动市场场现象象季节节变动动的预预测———1.季节性性迭加加趋势势预测测模型型含趋势势变动动市场场现象象季节节变动动的预预测———1.季节性性迭加加趋势势预测测模型型§11.3季节变变动模模型市市场预预测法法§11.3季节变变动模模型市市场预预测法法含趋势势变动动市场场现象象季节节变动动的预预测———1.季节性迭迭加趋势势预测模模型§11.3季节变动动模型市市场预测测法含趋势变变动市场场现象季季节变动动的预测测——1.季节性迭迭加趋势势预测模模型§11.3季节变动动模型市市场预测测法含趋势变变动市场场现象季季节变动动的预测测——1.季节性迭迭加趋势势预测模模型第1年第第2年第第3年年第第4年年有些市场场现象时时间序列列，既存存在明显显的季节节变动又又含有长长期趋势势变动，，而且时时间序列列的季节节变动幅幅度，随随着市场场现象的的趋势变变动而加加大，时时，需要要采取季季节性交交乘趋势势预测模模型进行行研究预预测季节性交交乘趋势势预测模模型为：：§11.3季节变动动模型市市场预测测法Ŷt＝（a＋＋bt））fi趋势方程程参数趋势值部部分平均季节节比率时间序列列观察期期序号含趋势变变动市场场现象季季节变动动的预测测——2.季节性交交乘趋势势预测模模型预测值§11.3季节变动动模型市市场预测测法EX:现有某地地某种产产品产量量3年分分月的资资料，将将该现象象编制成成时间序序列，并并绘制时时间序列列的图形形，观察察其季节节变动和和趋势变变动的状状况。(解题步步骤见课课本P336－－341)含趋势变变动市场场现象季季节变动动的预测测——2.季节性交交乘趋势势预测模模型§11.3季节变动动模型市市场预测测法含趋势变变动市场场现象季季节变动动的预测测——2.季节性交交乘趋势势预测模模型§11.3季节变动动模型市市场预测测法含趋势变变动市场场现象季季节变动动的预测测——2.季节性交交乘趋势势预测模模型§11.3季节变动动模型市市场预测测法含趋势变变动市场场现象季季节变动动的预测测——2.季节性交交乘趋势势预测模模型§11.3季节变动动模型市市场预测测法含趋势变变动市场场现象季季节变动动的预测测——2.季节性交交乘趋势势预测模模型第1年第第2年第第3年移动平均均季节预预测模型型：以市市场现象象时间序序列12个月（（或4个个季度））的移动动平均值值来反映映其趋势势变动规规律；以以实际观观察值除除以移动动平均值值得到移移动平均均系数；；再将移移动平均均系数加加以平均均和调整整，得到到季节比比率。建建立预测测模型对对市场现现象进行行预测移动平均均季节预预测模型型，也是是适用于于既有季季节变动动又含趋趋势变动动的市场场现象预预测。它它与季节节趋势预预测模型型的不同同之处在在于，它它不是用用最小平平方法的的标准方方程求参参数a，，b，并并建立直直线方程程来反映映现象的的长期趋趋势变动动，而是是用移动动平均值值来反映映现象的的长期趋趋势变动动规律移动平均均季节预预测模型型§11.3季节变动动模型市市场预测测法移动平均均季节预预测模型型§11.3季节变动动模型市市场预测测法EX:现有某种种农副产产品几年年收购量量的分月月资料，，用移动动平均季季节预测测模型对对它进行行预测，，时间序序列资料料和所需需数据的的计算见见表24§11.3季节变动动模型市市场预测测法移动平均均季节预预测模型型§11.3季节变动动模型市市场预测测法1.计算移动动平均值值，反映映趋势变变动移动平均均季节预预测模型型§11.3季节变动动模型市市场预测测法2.计算季节节比率反反映季节节变动移动平均均季节预预测模型型§11.3季节变动动模型市市场预测测法2.计算季节节比率反反映季节节变动移动平均均季节预预测模型型§11.3季节变动动模型市市场预测测法3.建立预测测模型进进行预测测建立移动动平均季季节预测测模型为为：Ŷt＝（at＋btT）×fi预测模型型中，at、bt值是利用用表24中最后后两个““12个个月移动动平均数数”得到到。第四四年12月的移移动平均均值为48.5（百斤斤），比比11月月份的48.2（百斤斤）增加加了0.3（百百斤），，则：at＝48.5、bt＝0.3，预测模模型为：：Ŷt＝（48.5＋0.3T）×fi根据预测测模型对对第五年年各月的的收购量量进行预预测（预预测值见见表26）