时间序列及相空间重构培训课程

时间序列的定义

按照时间的顺序把事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的走势就是时间序列分析。时间序列例1德国业余天文学家施瓦尔发现太阳黑子的活动具有11年左右的周期时间序列例2上证指数相空间重构如果把一个时间序列看成是由一个确定性的非线性动力系统产生的,要考虑的是以下反问题:如何由时间序列来恢复并刻划原动力系统?由时间序列恢复原系统最常用的方法利用Takens的延迟嵌入定理对于一个非线性系统,通过观测,可以得到一组测量值x(n)，n=1,2,…N利用此测量值可以构造一组m维向量X(n)=(x(n),x(n-τ),⋯,x(n-(m-1)τ))n=(m-1)τ)+1,…N如果参数τ,m选择恰当,则X(n)可描述原系统。τ称为延迟时间，m称为嵌入维数。由x(n)构造X(n)称为相空间重构。相空间重构法基本思想是:系统中任一分量的演化都是由与之相互作用着的其它分量所决定的,因此这些相关分量的信息就隐含在任一分量的发展过程中。为了重构一个等价的状态空间,只需考察一个分量,并将它在某些固定的时间延迟点上的测量作为新维处理,它们确定了某个多维状态空间中的一点.重复这一过程并测量相对于不同时间的各延迟量,就可以产生出许多这样的点,它可以将原系统的许多性质保存下来,即用系统的一个观察量可以重构出原动力系统模型,可以初步确定原系统的真实信息。

相空间重构例Henon映射该系统虽然有两个状态变量，但如果观测到状态变量Xn的信息，我们可以从Xn建立原系统的模型对状态变量Xn进行相空间重构:Zn=(Xn,Xn-1)由Zn可以重构原来的系统Lorenz系统Lorenz系统的的吸引子(x-y-z）Lorenz系统的的吸引子(x,y相相图）Lorenz系统的的吸引子(y,z相相图）Lorenz系统的的吸引子(x,z相相图）如果只观测测到变量x的值，利用用x作相空间重重构取延迟时间间为9，嵌入维数数为3即令(x(1),y(1),z(1))=(x(19),x(10),x(1))(x(2),y(2),z(2))=(x(20),x(11),x(2))(x(3),y(3),z(3))=(x(21),x(12),x(3))……重构后的相相图(x-y-z)原始系统相相图(x-y-z)重构后的相相图(x-y)原系统的相相图(x-y)重构后的相相图(y-z)原系统的相相图(y-z)重构后的相相图(x-z)原系统的相相图(x-z)如何确定延延迟时间和和嵌入维数数？延迟时间间间隔τ的选取主要方法线性自相关关函数法平均互信息息法线性自相关关函数法定义自相关关函数为选择使得自自相关函数数C(τ)第一次为零零时的τ的值为延迟迟时间平均互信息息法选择使I(τ)为第一个局局部极小的的τ为延迟时间间间隔。嵌入维数m的选取主要方法虚假邻点法法关联积分法法奇异值分解解法虚假邻点法法虚假邻点的的定义上面的距离离差由于和和时间序列列数据的大大小有关，，不太容易易确定虚假假邻点。实实际采用相相对度量法法虚假邻点法法确定嵌入入维数对实测时间间序列,m从2开始,取R=30,计算虚假最最近邻点的的比例,然后增加m,直到虚假最最近邻点的的比例小于于5%或虚假最近近邻点不再再随着m的增加而减减少时,可以认为此此时的m为合适的嵌嵌入维数。。非线性时间间序列预测测基本思想设时间序列列来自确定定性系统X(n)=F(X(n-1)),F(.)为连续函数数。若X(n)和X(j)距离很小，，则F(X(n))和F(X(j))距离也应很很小，即X(n+1)和X(j+1)间的距离很很小，从而而可以用用X(j+1)作为X(n+1)的预测值。。基本方法局域预测法法局部平均预预测法局部线性预预测法局部多项式式预测法全域预测法法神经网络小波网络遗传算法局部平均预预测法设时刻T的状态向量量为X(T)=(x(T),x(T-τ),…x(T-(m-1)τ))找X(T)的最近邻点点X(T1),…X(TK),以X(T1+1),……X(TK+1)的平均值作作为X(T+1)的预测值这是向量表表达式，取取第一个分分量得局部线性预预测法局部线性预预测模型为为仍设X(T1),…X(TK)为X(T)的K个邻近点，，确定Ci的方法：最最小二乘法法即求Ci使得局部多项式式预测法局部多项式式预测模型型为（以二二次多项式式为例）仍以最小二二乘法确定定系数预测效果评评价为了检验预预测的精确确性，可以以比较预测测值与实际际观测值之之间的差。。一次预测测可能较好好或较差，，偶然性较较大。为了了克服这种种偶然性，，可以取多多个点的预预测误差的的平均。如果RMSE比较大，则则说明预测测效果不好好。但是RMSE和观测序列列的数值大大小有关，，为克服这这一问题，，我们定义义正规化均方方根误差NRMSE若NRMSE接近于1，则预测效效果不好若NRMSE接近于0，则预测效效果较好预测效果的的另一个评评价标准是是相关系数数若r接近于1，则预测效效果较好上证指数预预测数据文件000001.day共4292个记录每一条记录录的长度为为40字节:

1-4字节为日期期5-8字节=开盘指数*10009-12字节=最高指数*1000

13-16字节=最低指数*100017-20字节=收盘指数*100021-24字节=成交金额(元)/1000

25-28字节=成交量(手)其余12字节未使用用

读取取数据matlab文件为readdata.m上证指数预预测文件为为shangzhen1.m相关文件为为readdata.mjuli.mdataconstruct1.mreconstruct1.m多变量时间间序列以两个变量量为例说明明多变量情情形设给定时间间序列x(n),y(n)x(n)的嵌入维数数为m1,延迟时间为为τ1y(n)的嵌入维数数为m2,延迟时间为为τ2多变量时间间序列的相相空间重构构X(n)=(x(n),x(n-τ1),…x(n-(m1-1)τ1,,y(n),y(n-τ2),…y(n-(m2-1)τ2)重构后时间间序列的维维数为m1+m2多变量时间间序列预测测设时刻T的状态向量量为X(T)=(x(T),x(T-τ1),…x(T-(m1-1)τ1,,y(T),y(T-τ2),…y(T-(m2-1)τ2)预测x(T+1)的值以局部多项项式（二次次）预测为为例预测模型为为设X(T)的K个最近邻点点为X(T1),…X(TK)如果系统是是确定的，，则当X(T)靠近X(Ti)时，X(T+1)应靠近X(Ti+1)以最小二乘乘估计参数数用成交量，，收盘指数数预测上证证指数的文文件为shanzhen2.m相关文件为为readdata.mjuli.mdataconstruct.mreconstruct.m9、静夜四四无邻，，荒居旧旧业贫。。。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、雨中黄黄叶树，，灯下白白头人。。。07:24:3207:24:3207:2412/24/20227:24:32AM11、以我我独沈沈久，，愧君君相见见频。。。12月月-2207:24:3207:24Dec-2224-Dec-2212、故人人江海海别，，几度度隔山山川。。。07:24:3207:24:3207:24Saturday,December24,202213、乍见翻疑疑梦，相悲悲各问年。。。12月-2212月-2207:24:3207:24:32December24,202214、他乡生白白发，旧国国见青山。。。24十二二月20227:24:32上上午07:24:3212月-2215、比比不不了了得得就就不不比比，，得得不不到到的的就就不不要要。。。。。十二二月月227:24上上午午12月月-2207:24December24,202216、行行动动出出成成果果，，工工作作出出财财富富。。。。2022/12/247:24:3207:24:3224December202217、做前，能够够环视四周；；做时，你只只能或者最好好沿着以脚为为起点的射线线向前。。7:24:32上午7:24上上午07:24:3212月-229、没有失败，，只有暂时停停止成功！。。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、很多事情努努力了未必有有结果，但是是不努力却什什么改变也没没有。。07:24:3207:24:3207:2412/24/20227:24:32AM11、成功功就是是日复复一日日那一一点点点小小小努力力的积积累。。。12月月-2207:24:3207:24Dec-2224-Dec-2212、世世间间成成事事，，不不求求其其绝绝对对圆圆满满，，留留一一份份不不足足，，可可得得无无限限完完美美。。。。07:24:3207:24:3207:24Saturday,December24,202213、不知香香积寺，，数里入入云峰。。。12月-2212月-2207:24:3207:24:32December24,202214、意志坚坚强的人人能把世世界放在在手中像像泥块一一样任意意揉捏。。24十十二月20227:24:32上午午07:24:3212月-2215、楚塞三湘接接，荆门九派派通。。。十二月227:24上上午12月-2207:24December24,202216、少年十五五二十时，，步行夺得得胡马骑。。。2022/12/247:24:3207:24:3224December202217、空山新雨雨后，天气气晚来秋。。。7:24:32上上午7:24上上午07:24:3212月-229、杨柳散和和风，青山山澹吾虑。。。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、阅阅读读一一切切好好书书如如同同和和过过去去最最杰杰出出的的人人谈谈话话。。07:24:3207:24:3207:2412/24/20227:24:32AM11、越越是是没没有有本本领领的的就就越越加加自自命命不不凡凡。。12月月-2207:24:3207:24Dec-2224-Dec-2212、越是是无能能的人人，越越喜欢欢挑剔剔别人人的错错儿。。07:24:3207:24:3207:24Saturday,December24,202213、知人者者智，自自知者明明。胜人人者有力力，