八年级数学下册二次根式2公开课课件

问题1下列数字谁能顺利通过下面两扇门进入客厅？

算术平方根之门

平方之门

0

-4

-1

a

a≥01

我们都是非负数哟问题1下列数字谁能顺利通过下面两扇门进入客厅？1问题2若下列数字想从客厅出来，谁能顺利通过两扇门出来呢？

算术平方根之门

平方之门

0

-4

-1

1

16

4

1

a

a为任意数我们都是非负数，可出来之前我们有正数，零和负数.思考

你发现了什么？

问题2若下列数字想从客厅出来，谁能顺利通过两扇门出来呢216.1

二次根式（2）人教版八年级数学下册16.1二次根式（2）人教版八年级数学下册3目标导航1.归纳二次根式的性质。2.能应用二次根式的性质进行计算。目标导航1.归纳二次根式的性质。4

问题

根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据．042_____；_____；_____；_____．目标导学一：（a≥0）的性质问题根据算术平方根的意义填空，并说出得到0425为了验证上述问题的结论是否具有广泛性，下面根据算术平方根及平方的意义填空，你又发现了什么？

...算术平方根平方运算024

...a(a≥0)02=0

...观察两者有什么关系？

22=4为了验证上述问题的结论是否具有广泛性，下面根据算术平方根及平6

的性质：一般地，＝a(a

≥0).即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式有意义的前提条件.性质归纳的性质：一般地，＝a7例1计算：（1）;（2）.解：⑴＝____;⑵＝(__)(__)＝____★例1（2）用到了＝____这个结论202精典例题例1计算：（1）;（2）.解：⑴＝8直接写出结果⑴=

（2）()=

⑶=⑷()=933即学即练直接写出结果⑴=（2）()=9利用（）（），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：

例

3=（）练一练0.7=（）=（）拓展延伸利用（）（），把下列非负数分别写成一个1002

填空，你能说说这样做的依据吗？_____；_____；_____；_____．

把得到的结论推广到一般，并用含字母的二次根式表示：目标导学一：的性质02填空，你能说说这样做的依据吗？_____；11...平方运算算术平方根2

0...a(a≥0)2

...观察两者有什么关系？

填一填：

＝a(a≥0).平方运算算术平方根2a(a≥0)2观察两者12...平方运算算术平方根-2

...2

...观察两者有什么关系？

a(a＜0)思考：当a＜0时，=？-a平方运算算术平方根-22观察两者有什么关系137=（）=（）注意：不要忽略a≥0这一限制条件.②理清语句层次明确运算顺序；两边之和大于第三边，b+c-a＞0，c-b-a＜0填空，你能说说这样做的依据吗？观察两者有什么关系？填空，你能说说这样做的依据吗？（1）一条河的水流速度是2.（1）一条河的水流速度是2.填空，你能说说这样做的依据吗？-4观察两者有什么关系？方法总结：单个的数字或字母也是代数式，代数式中不能含有“=”“＞”或“＜”等.=a+b+c-（b+c-a）+（b+a-c）＝a(a≥0).=a+b+c-（b+c-a）+（b+a-c）0即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.观察两者有什么关系？例3已知a、b、c是△ABC的三边长，化简：归纳总结a(a≥0)-a(a＜0)即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.

的性质：7=（）=（）归纳总结a(a≥0)-14这是使二次根式有意义的前提条件.把得到的结论推广到一般，并用含字母的二次根（2）设贺卡的长为5x,则宽为3x.目标导学三：代数式的定义1解：∵a、b、c是△ABC的三边长，即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.aa（2）如图，小语要制作一个长与宽之比为5:3的长方形贺卡，若面积为S，用代数式表示出它的长.把得到的结论推广到一般，并用含字母的二次根=a+b+c-（b+c-a）+（b+a-c）②理清语句层次明确运算顺序；平方之门依题意得15x2=S，所以所以它的长为依题意得15x2=S，所以所以它的长为算术平方根之门1例3已知a、b、c是△ABC的三边长，化简：例2化简：解：＝=4＝＝5精典例题这是使二次根式有意义的前提条件.例2化简：解：＝15

1.说出下列各式的值：（1）＝（2）＝____;（3）＝____;（4）＝____;____;即学即练1.说出下列各式的值：（1）＝（2）＝____;（3）＝162.化简：（1)=（2)=（3）（4）⑸=即学即练2.化简：（1)=（2)=（3）（4）⑸17合作探究合作探究182.从取值范围来看,

a≥0a取任何实数1:从运算顺序来看,先开方,后平方先平方,后开方区别:2.从取值范围来看,a≥0a取任何193.从运算结果来看:=aa(a≥0)-a(a＜0)==∣a∣3.从运算结果来看:=aa(a≥0)-a(a＜0)20例3已知a、b、c是△ABC的三边长，化简：解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，∴原式=|a+b+c|-|b+c-a|+|c-b-a|=a+b+c-（b+c-a）+（b+a-c）=a+b+c-b-c+a+b+a-c=3a+b-c．分析：利用三角形三边关系三边长均为正数，a+b＞c两边之和大于第三边，b+c-a＞0，c-b-a＜0例3已知a、b、c是△ABC的三边长，化简：解：∵a、21例4.实数p在数轴上的位置如图所示，化简

精典例题例4.实数p在数轴上的位置如图所示，化简精典例题22用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把

或

连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.数表示数的字母

想一想到现在为止，初中阶段所学的代数式主要有哪几类？代数式整式分式二次根式目标导学三：代数式的定义

用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把23（1）一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h，用代数式表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；例5解：（1）船在这条河中顺水行驶的速度是km/h，逆水行驶的速度是km/h．（2）如图，小语要制作一个长与宽之比为5:3的长方形贺卡，若面积为S，用代数式表示出它的长.

（2）设贺卡的长为5x,则宽为3x.依题意得15x2=S，所以所以它的长为（1）一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是24列代数式的要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．知识归纳列代数式的要点：知识归纳25a(a>0)-a(a＜0)=∣a∣=二次根式的性质0(a=0)课堂小结代数式的定义a(a>0)-a(a＜0)=∣a∣=二次根式的性质261.计算：（1）（2）（3）检测目标1.计算：（1）（2）（3）检测目标27a的性质：的性质：（2）设贺卡的长为5x,则宽为3x.填一填：依题意得15x2=S，所以所以它的长为注意：不要忽略a≥0这一限制条件.如图是一圆形挂钟，正面面积为S，用代数式表示出钟的半径为__________.思考你发现了什么？例3已知a、b、c是△ABC的三边长，化简：（2）如图，小语要制作一个长与宽之比为5:3的长方形贺卡，若面积为S，用代数式表示出它的长.1（1）一条河的水流速度是2.③牢记一些概念和公式．②理清语句层次明确运算顺序；的性质：利用（）（），解：∵a、b、c是△ABC的三边长，5718(x﹤y)检测目标2.计算：a5718(x﹤y)检测目标2.计算：283.在下列各式中，不是代数式的是（）A.7B.3＞2C.D．B

方法总结：单个的数字或字母也是代数式，代数式中不能含有“=”“＞”或“＜”等.检测目标3.在下列各式中，不是代数式的是（）B方法总结：单个的294.如图是一圆形挂钟，正面面积为S，用代数式表示出钟的半径为__________.检测目标4.如图是一圆形挂钟，正面面积为S，用代数式表示出钟的半径为30课堂总结同学们，本节课你收获了什么？课堂总结同学们，本节课你收获了什么？31如图是一圆形挂钟，正面面积为S，用代数式表示出钟的半径为__________.（1）一条河的水流速度是2.两边之和大于第三边，b+c-a＞0，c-b-a＜0（2）如图，小语要制作一个长与宽之比为5:3的长方形贺卡，若面积为S，用代数式表示出它的长.人教版八年级数学下册②理清语句层次明确运算顺序；能应用二次根式的性质进行计算。（2）如图，小语要制作一个长与宽之比为5:3的长方形贺卡，若面积为S，用代数式表示出它的长.的性质：把得到的结论推广到一般，并用含字母的二次根依题意得15x2=S，所以所以它的长为算术平方根之门（1）一条河的水流速度是2.思考你发现了什么？把得到的结论推广到一般，并用含字母的二次根（2）()=的性质：（1）一条河的水流速度是2.课后作业1.整理本节知识点

2.选做题：

同步检测题如图是一圆形挂钟，正面面积为S，用代数式表示出钟的半径为__32八年级数学下册二次根式2公开课课件33问题1下列数字谁能顺利通过下面两扇门进入客厅？

算术平方根之门

平方之门

0

-4

-1

a

a≥01

我们都是非负数哟问题1下列数字谁能顺利通过下面两扇门进入客厅？34问题2若下列数字想从客厅出来，谁能顺利通过两扇门出来呢？

算术平方根之门

平方之门

0

-4

-1

1

16

4

1

a

a为任意数我们都是非负数，可出来之前我们有正数，零和负数.思考

你发现了什么？

问题2若下列数字想从客厅出来，谁能顺利通过两扇门出来呢3516.1

二次根式（2）人教版八年级数学下册16.1二次根式（2）人教版八年级数学下册36目标导航1.归纳二次根式的性质。2.能应用二次根式的性质进行计算。目标导航1.归纳二次根式的性质。37

问题

根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据．042_____；_____；_____；_____．目标导学一：（a≥0）的性质问题根据算术平方根的意义填空，并说出得到04238为了验证上述问题的结论是否具有广泛性，下面根据算术平方根及平方的意义填空，你又发现了什么？

...算术平方根平方运算024

...a(a≥0)02=0

...观察两者有什么关系？

22=4为了验证上述问题的结论是否具有广泛性，下面根据算术平方根及平39

的性质：一般地，＝a(a

≥0).即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式有意义的前提条件.性质归纳的性质：一般地，＝a40例1计算：（1）;（2）.解：⑴＝____;⑵＝(__)(__)＝____★例1（2）用到了＝____这个结论202精典例题例1计算：（1）;（2）.解：⑴＝41直接写出结果⑴=

（2）()=

⑶=⑷()=933即学即练直接写出结果⑴=（2）()=42利用（）（），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：

例

3=（）练一练0.7=（）=（）拓展延伸利用（）（），把下列非负数分别写成一个4302

填空，你能说说这样做的依据吗？_____；_____；_____；_____．

把得到的结论推广到一般，并用含字母的二次根式表示：目标导学一：的性质02填空，你能说说这样做的依据吗？_____；44...平方运算算术平方根2

0...a(a≥0)2

...观察两者有什么关系？

填一填：

＝a(a≥0).平方运算算术平方根2a(a≥0)2观察两者45...平方运算算术平方根-2

...2

...观察两者有什么关系？

a(a＜0)思考：当a＜0时，=？-a平方运算算术平方根-22观察两者有什么关系467=（）=（）注意：不要忽略a≥0这一限制条件.②理清语句层次明确运算顺序；两边之和大于第三边，b+c-a＞0，c-b-a＜0填空，你能说说这样做的依据吗？观察两者有什么关系？填空，你能说说这样做的依据吗？（1）一条河的水流速度是2.（1）一条河的水流速度是2.填空，你能说说这样做的依据吗？-4观察两者有什么关系？方法总结：单个的数字或字母也是代数式，代数式中不能含有“=”“＞”或“＜”等.=a+b+c-（b+c-a）+（b+a-c）＝a(a≥0).=a+b+c-（b+c-a）+（b+a-c）0即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.观察两者有什么关系？例3已知a、b、c是△ABC的三边长，化简：归纳总结a(a≥0)-a(a＜0)即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.

的性质：7=（）=（）归纳总结a(a≥0)-47这是使二次根式有意义的前提条件.把得到的结论推广到一般，并用含字母的二次根（2）设贺卡的长为5x,则宽为3x.目标导学三：代数式的定义1解：∵a、b、c是△ABC的三边长，即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.aa（2）如图，小语要制作一个长与宽之比为5:3的长方形贺卡，若面积为S，用代数式表示出它的长.把得到的结论推广到一般，并用含字母的二次根=a+b+c-（b+c-a）+（b+a-c）②理清语句层次明确运算顺序；平方之门依题意得15x2=S，所以所以它的长为依题意得15x2=S，所以所以它的长为算术平方根之门1例3已知a、b、c是△ABC的三边长，化简：例2化简：解：＝=4＝＝5精典例题这是使二次根式有意义的前提条件.例2化简：解：＝48

1.说出下列各式的值：（1）＝（2）＝____;（3）＝____;（4）＝____;____;即学即练1.说出下列各式的值：（1）＝（2）＝____;（3）＝492.化简：（1)=（2)=（3）（4）⑸=即学即练2.化简：（1)=（2)=（3）（4）⑸50合作探究合作探究512.从取值范围来看,

a≥0a取任何实数1:从运算顺序来看,先开方,后平方先平方,后开方区别:2.从取值范围来看,a≥0a取任何523.从运算结果来看:=aa(a≥0)-a(a＜0)==∣a∣3.从运算结果来看:=aa(a≥0)-a(a＜0)53例3已知a、b、c是△ABC的三边长，化简：解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，∴原式=|a+b+c|-|b+c-a|+|c-b-a|=a+b+c-（b+c-a）+（b+a-c）=a+b+c-b-c+a+b+a-c=3a+b-c．分析：利用三角形三边关系三边长均为正数，a+b＞c两边之和大于第三边，b+c-a＞0，c-b-a＜0例3已知a、b、c是△ABC的三边长，化简：解：∵a、54例4.实数p在数轴上的位置如图所示，化简

精典例题例4.实数p在数轴上的位置如图所示，化简精典例题55用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把

或

连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.数表示数的字母

想一想到现在为止，初中阶段所学的代数式主要有哪几类？代数式整式分式二次根式目标导学三：代数式的定义

用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把56（1）一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h，用代数式表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；例5解：（1）船在这条河中顺水行驶的速度是km/h，逆水行驶的速度是km/h．（2）如图，小语要制作一个长与宽之比为5:3的长方形贺卡，若面积为S，用代数式表示出它的长.

（2）设贺卡的长为5x,则宽为3x.依题意得15x2=S，所以所以它的长为（1）一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是57列代数式的要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．知识归纳列代数式的要点：知识归纳58a(a>0)-a(a＜0)=∣a∣=二次根式的性质0(a=0)课堂小结代数式的定义a(a>0)-a(a＜0)=∣a∣=二次根式的性质591.计算：（1）（2）（3）