河北中考数学一轮复习第一章实数课件

目录（河北·中考）考点考点1实数的分类考点2实数的相关概念考点3科学记数法考点4平方根、算术平方根与立方根考点5实数的大小比较考点6实数的相关运算方法命题角度1实数的分类及相关概念命题角度2科学记数法命题角度3平方根、算术平方根和立方根命题角度4实数的大小比较命题角度5实数的相关运算目录（河北·中考）考点考点1实数的分类方法命题角度考点考点2实数的分类考点1负整数无理数无限不循环小数零实数的分类考点1负整数无理数无限不循环小数零实数的分类考点1常见的几种无理数的形式:①开方开不尽的数的方根,如等;②某些三角函数值,如sin60°,tan30°,sin16°,cos29°等(注意,sin30°,tan45°不是无理数);③构造型的数,如0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数依次增加1)等;④π及化简后含π的数.名师点拨实数的分类考点1常见的几种无理数的形式:名师点拨实数的相关概念考点2名称定义性质数轴

注:实数与数轴上的点是一一对应的.相反数只有⑤不同的两个数互为相反数,即实数a的相反数是-a.(1)若a,b互为相反数,则a+b=0;(2)0的相反数是0;(3)在数轴上,互为相反数的两个数对应的点到原点的距离⑥.绝对值在数轴上,表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值,实数a的绝对值记为|a|.绝对值具有非负性.倒数乘积是⑩的两个数互为倒数,非零实数a的倒数为⑪

.(1)ab=1⇔a,b互为倒数;(2)0没有倒数;(3)倒数等于它本身的数是

.符号相等a0-a1，-11实数的相关概念考点2名称定义性质数轴相反数只有⑤不同科学记数法考点3把一个数写成________的形式(其中1≤|a|<10,n为整数),这种记数法称为科学记数法.

定义：对于含有计数(量)单位的数,用科学记数法表示时,应先把计数单位转换为数字,把计量单位转化为题目要求的单位,再用科学记数法来表示.常考的计数单位:1万=104,1亿=108;常考的计量单位:1mm=10-3m,1μm=10-6m,1nm=10-9m.温馨提示a×10n科学记数法考点3把一个数写成________的形式(其中1平方根、算术平方根与立方根考点4

名称定义性质平方根如果x2=a(a≥0),那么x就叫做a的平方根,记作±.正数有两个平方根,它们互为⑭

;负数没有平方根;0的平方根是0.算术平方根如果x2=a(x≥0,a≥0),那么这个非负数x就叫做a的算术平方根,记作⑮

.0的算术平方根是0;负数没有算术平方根.立方根如果x3=a,那么x就叫做a的立方根,记作.正数有一个正的立方根;0的立方根是

;负数有一个负的立方根.立方根具有唯一性.相反数0平方根、算术平方根与立方根考点4名称定义性质平方根如果x平方根、算术平方根与立方根考点41.常见的三种非负数:|a|,a2,.2.具有双重非负性:(1)被开方数a是非负数,即a≥0;(2)是非负数,即≥0.归纳总结平方根、算术平方根与立方根考点41.常见的三种非负数:|a|实数的大小比较考点5数轴比较法同一数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数

.类别比较法正数>0>负数;两个负数比较大小,绝对值大的反而

.差值比较法对于任意实数a,b,a-b>0⇔a

b;a-b=0⇔a=b;a-b<0⇔a

b.平方、立方比较法a

b(a>0,b>0)⇔a2>b2(a>0,b>0);a

b⇔a3>b3.倒数比较法即a<b.求商比较法

＞1,若b>0,则a>b;若b<0,则a<b.＞＞＜小大＞实数的大小比较考点5数轴比较法同一数轴上表示的两个数,右边的实数的相关运算考点61.四则运算法则运算名称运算法则加法(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.(2)异号两数相加,绝对值相等时,和为

;绝对值不相等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值______

较小的绝对值.(3)一个数同0相加,仍得这个数.减法a-b=a+(-b)乘法(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把

相乘.(2)任何数与0相乘,都得0.除法a÷b=a·

(b≠0)减去绝对值0实数的相关运算考点61.四则运算法则运算名称运算法则加法(1实数的相关运算考点62.几种常见的运算法则运算法则举例零次幂任何非零实数的零次幂都为1,即a0=1(a≠0).50=1,(-5)0=㉗

,

-1的奇、偶次幂-1的偶次幂为1,奇次幂为-1.(-1)2021=㉘

,(-1)2020=1乘方

23=2×2×2=8负整数指数幂一个非零实数的负整数指数幂,等于这个数的正整数指数幂的倒数.特别地,一个非零实数的-1次幂为其倒数.即a-p=(a≠0,p为正整数),a-1=(a≠0).

116-1实数的相关运算考点62.几种常见的运算法则运算法则举例零次幂解：原式=-4+9+1-5=1.[2020湖北荆州]若a=(π-2020)0,b=,c=|-3|,则a,b,c的大小关系是_______.绝对值不相等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值______较小的绝对值.考点2实数的相关概念找出与平方后所得数字相邻的两个完全平方数,如4<7<9;[2020湖北宜昌]我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素,其中铝、锰元素总量均约为8×106吨.注:实数与数轴上的点是一一对应的.50=1,(-5)0=㉗,[2020江西]教育部发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报.第一部分河北中考考点过关(1)提公因式法:ma+mb+mc=⑲.(1)当各分母的系数都是整数时,通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.可以用式子表示:(A,B,M都是整式,且M≠0).一个数的平方根是x+1,x-5,则这个数是______.注意:若含有计数单位,则先把计数单位转化为数字,再用科学记数法表示.考点1分式的有关概念考点1代数式及其求值形如(①)的式子叫做二次根式.考点3二次根式的运算两个分式相除,将除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘,-1的偶次幂为1,奇次幂为-1.[2020江西]教育部发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报.(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.正数>0>负数;两个负数比较大小,绝对值大的反而.a÷b=a·(b≠0)方法解：原式=-4+9+1-5=1.方法12实数的分类及相关概念命题角度1

1.[2020河南]2的相反数是 ()A.-2 B. C. D.22.[2020湖北宜昌]对于无理数,添加关联的数或者运算符号组成新的式子,其运算结果能成为有理数的是 ()AD实数的分类及相关概念命题角度1实数的分类及相关概念命题角度1

3.[2020山东临沂]如图,数轴上点A对应的数是,将点A沿数轴向左移动2个单位长度至点B,则点B对应的数是 ()A实数的分类及相关概念命题角度1科学记数法命题角度24.[2020安徽]安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田,其中54700000用科学记数法表示为 (

)A.5.47×108B.0.547×108C.547×105 D.5.47×1075.[2020江西]教育部发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报.经初步统计,2019年全国教育经费总投入为50175亿元,比上年增长8.74%.将50175亿用科学记数法表示为 (

)A.5.0175×1011 B.5.0175×1012C.0.50175×1013 D.0.50175×1014DB科学记数法命题角度24.[2020安徽]安徽省计划到2022科学记数法命题角度26.[2020湖北宜昌]我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素,其中铝、锰元素总量均约为8×106吨.用科学记数法表示铝、锰元素总量的和,接近值是 (

)A.8×106吨 B.16×106吨C.1.6×107吨 D.16×1012

吨7.[2021预测]嘉淇在用科学记数法表示一个数时,错误地表示为0.32×105,但数的大小没有变化,则用科学记数法表示该数正确的是 (

)A.3.2×104

B.32×103C.3.2×105 D.32×104CA科学记数法命题角度26.[2020湖北宜昌]我国渤海、黄海、科学记数法命题角度2提分技法一般形式:a×10n.1.a值的确定:1≤|a|<10.2.n值的确定:①当原数的绝对值大于或等于10时,n等于原数的整数位数减1;②当原数的绝对值小于1时,n是负整数,它的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数(含小数点前的零).注意:若含有计数单位,则先把计数单位转化为数字,再用科学记数法表示.科学记数法的表示方法科学记数法命题角度2提分技法科学记数法的表示方法平方根、算术平方根和立方根命题角度38.[2020四川攀枝花]下列说法中正确的是 ()A.0.09的平方根是0.3 B.=±4C.0的立方根是0 D.1的立方根是±19.一个数的平方根是x+1,x-5,则这个数是______.

易失分点因混淆平方根与算术平方根而致错非负数a的平方根为±(正数有两个平方根,0的平方根是0),而非负数a的算术平方根是,两者切勿混淆.C9平方根、算术平方根和立方根命题角度38.[2020四川攀枝花实数的大小比较命题角度410.[2020浙江温州]数1,0,,-2中最大的是()A.1 B.0 C.D.-211.[2020湖北荆州]若a=(π-2020)0,b=,c=|-3|,则a,b,c的大小关系是_______.(用“<”连接)

b<a<cA实数的大小比较命题角度410.[2020浙江温州]数1,0,实数的相关运算命题角度512.[2020浙江温州]计算:13.[2020四川达州]计算:解：原式=2-2+1+1=2.解：原式=-4+9+1-5=1.实数的相关运算命题角度512.[2020浙江温州]计算:13实数的相关运算命题角度514.[2020山东临沂]计算:实数的相关运算命题角度514.[2020山东临沂]计算:第一章数与式第一部分河北中考考点过关第二节二次根式第一章数与式第一部分河北中考考点过关第二节二次根目录（河北·中考）考点考点1二次根式的有关概念考点2二次根式的性质考点3二次根式的运算考点4二次根式的估值目录（河北·中考）考点考点1二次根式的有关概念考点考点24二次根式的有关概念考点1二次根式形如(①

)的式子叫做二次根式.最简二次根式满足的两个条件1.被开方数不含分母;2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,那么这样的二次根式称为同类二次根式.a≥0二次根式的有关概念考点1二次根式形如(①)的式子叫做二次根式的性质考点2双重非负性≥0(a≥0)两个重要的性质()2=a(a②0),积的算术平方根商的算术平方根≥a-a二次根式的性质考点2双重非负性≥0(a≥0)两个重要的二次根式的运算考点3加减运算先将二次根式化成⑤,再合并被开方数⑥

的二次根式.乘法运算=⑦(a≥0,b≥0)除法运算=⑧(a≥0,b>0)混合运算与实数的运算顺序相同:先算乘方,再算⑨,最后算加减,有括号的先算括号里面的(或先去括号).最简二次根式相同乘除二次根式的运算考点3加减运算先将二次根式化成⑤二次根式的估值考点41.先把二次根式平方,如=7;2.找出与平方后所得数字相邻的两个完全平方数,如4<7<9;3.对以上两个完全平方数开方,如=2,=3;4.确定这个二次根式的值的范围,如2<<3.步骤方法指导求二次根式离哪个整数较近时,先确定这个根式在哪两个相邻整数之间,再求这两个整数的平均数,用平方法比较这个根式和平均数的大小.若根式的平方大于平均数的平方,则离较大的整数近;若根式的平方小于平均数的平方,则离较小的整数近.二次根式的估值考点41.先把二次根式平方,如=7第一章数与式第一部分河北中考考点过关第三节代数式与整式第一章数与式第一部分河北中考考点过关第三节代数式目录（河北·中考）考点考点1代数式及其求值考点2整式的相关概念考点3合并同类项及去括号法则考点4整式的运算考点5因式分解目录（河北·中考）考点考点1代数式及其求值考点考点31代数式及其求值考点1代数式用基本运算符号把数和字母连接起来的式子叫做代数式,单独的一个数或一个字母也是代数式.列代数式把问题中的数量关系用代数式表示出来,就是列代数式.如:某件上衣的原价是a元,降价20%后的售价为①元.代数式求值1.直接代入法:把已知字母的值直接代入计算;2.整体代入法:利用提公因式、平方差公式、完全平方公式等对所求代数式进行恒等变形,把已知代数式看成一个整体代入变形后的代数式中求值.0.8a代数式及其求值考点1代数式用基本运算符号把数和字母连接起来的整式的相关概念考点2乘积系数和和常数项整式的相关概念考点2乘积系数和和常数项合并同类项及去括号法则考点3所含字母相同,并且相同字母的⑦________也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.

1.同类项2.合并同类项3.合并同类项法则把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变.4.去括号法则(1)括号前是“+”时,括号内各项不变号,如a+(b-c)=⑧_________;

(2)括号前是“-”时,括号内各项变号,如a-(b-c)=⑨_______.

简记为:去括号,“+”不变,“-”要变.指数a+b-ca-b+c合并同类项及去括号法则考点3所含字母相同,并且相同字母的⑦_整式的运算考点41.整式的加减运算:先去括号,再合并同类项.2.幂的运算法则示例同底数幂相乘am·an=⑩(m,n为正整数)x3·x2=x5同底数幂相除am÷an=⑪

(m,n为正整数,a≠0)x5÷x2=x3幂的乘方(am)n=⑫

(m,n为正整数)(x2)3=x6积的乘方(ab)m=⑬

(m为正整数)(x2y3)2=x4y6am+nam-namnambm整式的运算考点41.整式的加减运算:先去括号,再合并同类项.整式的运算考点43.整式的乘法运算(1)单项式乘单项式:把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.如2ab·3a2=(2×3)(a·a2)·b=6a3b.(2)单项式乘多项式:用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,即m(a+b+c)=⑭

.(3)多项式乘多项式:用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,即(m+n)(a+b)=⑮

.(4)乘法公式平方差公式:(a+b)(a-b)=⑯

.完全平方公式:(a±b)2=⑰

.ma+mb+mcma+mb+na+nba2-b2a2±2ab+b2整式的运算考点43.整式的乘法运算(1)单项式乘单项式:把系整式的运算考点4乘法公式的几何验证提分技法1.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b22.完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2整式的运算考点4乘法公式的几何验证提分技法1.平方差公式整式的运算考点44.整式的除法运算单项式除以单项式将系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式中含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.如:6a3b÷2a=(6÷2)(a3÷a)·b=3a2b.多项式除以单项式用多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.如:(a2+2a)÷a=a2÷a+2a÷a=a+2.整式的运算考点44.整式的除法运算单项式除以单项式将系数、同(3)一个数同0相加,仍得这个数.进行分式与整式的加减运算时,可将整式视为分母为1的代数式,然后与分式进行通分,再依照运算法则进行运算.47×108B.[2020湖北荆州]若a=(π-2020)0,b=,c=|-3|,则a,b,c的大小关系是_______.即m(a+b+c)=⑭.绝对值不相等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值______较小的绝对值.非负数a的平方根为±(正数有两个平方根,0的平方根是0),而非负数a的算术平方根是,两者切勿混淆.(3)一个数同0相加,仍得这个数.0的算术平方根是0;负数没有算术平方根.先把二次根式平方,如=7;a值的确定:1≤|a|<10.考点3二次根式的运算(1)ab=1⇔a,b互为倒数;(2)0没有倒数;(3)倒数等于它本身的数是.解：原式=2-2+1+1=2.②当原数的绝对值小于1时,n是负整数,它的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数(含小数点前的零).非负数a的平方根为±(正数有两个平方根,0的平方根是0),而非负数a的算术平方根是,两者切勿混淆.a÷b=a·(b≠0)分式的乘方就是把分子、分母分别乘方,即(n是正整数,b不为0).可以用式子表示:(A,B,M都是整式,且M≠0).注意分式混合运算的顺序.先把二次根式平方,如=7;④π及化简后含π的数.[2020浙江温州]数1,0,,-2中最大的是()形如(①)的式子叫做二次根式.即a0=1(a≠0).因式分解考点5把一个多项式化为几个整式的⑱______的形式,这种变形叫做这个多项式的因式分解.1.定义2.因式分解的基本方法(1)提公因式法:ma+mb+mc=⑲

.(2)公式法①平方差公式:a2-b2⑳

;②完全平方公式:a2±2ab+b2

.

积m(a+b+c)(a+b)(a-b)(a±b)2(3)一个数同0相加,仍得这个数.因式分解考点5把一个多项式因式分解考点53.因式分解的一般步骤因式分解考点53.因式分解的一般步骤第一章数与式第一部分河北中考考点过关第四节分式第一章数与式第一部分河北中考考点过关第四节分式目录（河北·中考）考点考点1分式的有关概念考点2分式的性质考点3分式的运算目录（河北·中考）考点考点1分式的有关概念考点考点43分式的有关概念考点1分式的概念一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式,其中A称为分式的分子,B称为分式的分母.分式有意义的条件分式的分母不等于①.分式值为0的条件分子等于②,且分母③.00不等于0分式的有关概念考点1分式的概念一般地,如果A,B表示两个整式分式的性质考点2分式的分子与分母同时乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值④_________.可以用式子表示:(A,B,M都是整式,且M≠0).

1.分式的基本性质:根据分式的基本性质,把一个分式的分子和分母的⑤________约去,叫做分式的约分.

2.约分:不变公因式分式的性质考点2分式的分子与分母同时乘(或除以)同一个不等于分式的性质考点2方法归纳分式约分的关键是确定分子和分母的公因式.1.分子、分母均为单项式.2.分子或分母是多项式,需要先将多项式因式分解,再求公因式.分式的性质考点2方法归纳分式约分的关键是确定分子和分母的公因分式的性质考点23.最简分式:分子和分母没有公因式的分式.4.通分:把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.5.最简公分母:一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母,它叫做最简公分母.分式的性质考点23.最简分式:分子和分母没有公因式的分式.分式的性质考点2方法指导在求最简公分母时应注意:(1)当各分母的系数都是整数时,通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.(2)当分母是多项式时,一般应先分解因式.分式的性质考点2方法指导在求最简公分母时应注意:分式的运算考点31.分式运算的法则加减1.同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减,即2.异分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减,即乘除1.两个分式相乘,用分子的积作积的分子,用分母的积作积的分母,即(b,d均不为0).2.两个分式相除,将除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘,即(b,c,d均不为0).分式的运算考点31.分式运算的法则加减1.同分母的分式相加减分式的运算考点3乘方分式的乘方就是把分子、分母分别乘方,即(n是正整数,b不为0).混合运算先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,先算括号里面的.分式的运算考点3乘方分式的乘方就是把分子、分母分别乘方,即分式的运算考点32.分式化简求值的一般步骤(1)有括号的,先算括号里面的,括号内如果是异分母分式的加减运算,需先将异分母分式通分化为同分母分式,再加减;(2)有除法运算的,将除法运算转化为乘法运算;(3)对于分式乘法运算,利用因式分解、约分计算;(4)按照运算顺序,从左到右进行分式加减运算,直到化为最简分式或整式;(5)将所给数值代入求值,代入的数值需使原式中的分式及化简过程中出现的分式均有意义.分式的运算考点32.分式化简求值的一般步骤(1)有括号的,先分式的运算考点3提分技法1.注意分式混合运算的顺序.2.进行分式与整式的加减运算时,可将整式视为分母为1的代数式,然后与分式进行通分,再依照运算法则进行运算.3.除法运算一定要转化为乘法后再运算,如果分子、分母是多项式,可先将分子、分母因式分解,再进行运算.4.分式的混合运算中,若有“A(B+C)”这种形式,且A·B,A·C均可约分时,可利用乘法分配律简化运算.5.进行分式的加减运算时,注意与分式方程的解法区别开来,不要“去分母”.6.化简结果要最简.7.代入求值时,尽可能用“整体代入法”求值,且代入的值不能使原式中的分式和化简过程中出现的分式的分母为0.

分式混合运算应注意的七点分式的运算考点3提分技法1.注意分式混合运算的顺序.目录（河北·中考）考点考点1实数的分类考点2实数的相关概念考点3科学记数法考点4平方根、算术平方根与立方根考点5实数的大小比较考点6实数的相关运算方法命题角度1实数的分类及相关概念命题角度2科学记数法命题角度3平方根、算术平方根和立方根命题角度4实数的大小比较命题角度5实数的相关运算目录（河北·中考）考点考点1实数的分类方法命题角度考点考点54实数的分类考点1负整数无理数无限不循环小数零实数的分类考点1负整数无理数无限不循环小数零实数的分类考点1常见的几种无理数的形式:①开方开不尽的数的方根,如等;②某些三角函数值,如sin60°,tan30°,sin16°,cos29°等(注意,sin30°,tan45°不是无理数);③构造型的数,如0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数依次增加1)等;④π及化简后含π的数.名师点拨实数的分类考点1常见的几种无理数的形式:名师点拨实数的相关概念考点2名称定义性质数轴

注:实数与数轴上的点是一一对应的.相反数只有⑤不同的两个数互为相反数,即实数a的相反数是-a.(1)若a,b互为相反数,则a+b=0;(2)0的相反数是0;(3)在数轴上,互为相反数的两个数对应的点到原点的距离⑥.绝对值在数轴上,表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值,实数a的绝对值记为|a|.绝对值具有非负性.倒数乘积是⑩的两个数互为倒数,非零实数a的倒数为⑪

.(1)ab=1⇔a,b互为倒数;(2)0没有倒数;(3)倒数等于它本身的数是

.符号相等a0-a1，-11实数的相关概念考点2名称定义性质数轴相反数只有⑤不同科学记数法考点3把一个数写成________的形式(其中1≤|a|<10,n为整数),这种记数法称为科学记数法.

定义：对于含有计数(量)单位的数,用科学记数法表示时,应先把计数单位转换为数字,把计量单位转化为题目要求的单位,再用科学记数法来表示.常考的计数单位:1万=104,1亿=108;常考的计量单位:1mm=10-3m,1μm=10-6m,1nm=10-9m.温馨提示a×10n科学记数法考点3把一个数写成________的形式(其中1平方根、算术平方根与立方根考点4

名称定义性质平方根如果x2=a(a≥0),那么x就叫做a的平方根,记作±.正数有两个平方根,它们互为⑭

;负数没有平方根;0的平方根是0.算术平方根如果x2=a(x≥0,a≥0),那么这个非负数x就叫做a的算术平方根,记作⑮

.0的算术平方根是0;负数没有算术平方根.立方根如果x3=a,那么x就叫做a的立方根,记作.正数有一个正的立方根;0的立方根是

;负数有一个负的立方根.立方根具有唯一性.相反数0平方根、算术平方根与立方根考点4名称定义性质平方根如果x平方根、算术平方根与立方根考点41.常见的三种非负数:|a|,a2,.2.具有双重非负性:(1)被开方数a是非负数,即a≥0;(2)是非负数,即≥0.归纳总结平方根、算术平方根与立方根考点41.常见的三种非负数:|a|实数的大小比较考点5数轴比较法同一数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数

.类别比较法正数>0>负数;两个负数比较大小,绝对值大的反而

.差值比较法对于任意实数a,b,a-b>0⇔a

b;a-b=0⇔a=b;a-b<0⇔a

b.平方、立方比较法a

b(a>0,b>0)⇔a2>b2(a>0,b>0);a

b⇔a3>b3.倒数比较法即a<b.求商比较法

＞1,若b>0,则a>b;若b<0,则a<b.＞＞＜小大＞实数的大小比较考点5数轴比较法同一数轴上表示的两个数,右边的实数的相关运算考点61.四则运算法则运算名称运算法则加法(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.(2)异号两数相加,绝对值相等时,和为

;绝对值不相等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值______

较小的绝对值.(3)一个数同0相加,仍得这个数.减法a-b=a+(-b)乘法(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把

相乘.(2)任何数与0相乘,都得0.除法a÷b=a·

(b≠0)减去绝对值0实数的相关运算考点61.四则运算法则运算名称运算法则加法(1实数的相关运算考点62.几种常见的运算法则运算法则举例零次幂任何非零实数的零次幂都为1,即a0=1(a≠0).50=1,(-5)0=㉗

,

-1的奇、偶次幂-1的偶次幂为1,奇次幂为-1.(-1)2021=㉘

,(-1)2020=1乘方

23=2×2×2=8负整数指数幂一个非零实数的负整数指数幂,等于这个数的正整数指数幂的倒数.特别地,一个非零实数的-1次幂为其倒数.即a-p=(a≠0,p为正整数),a-1=(a≠0).

116-1实数的相关运算考点62.几种常见的运算法则运算法则举例零次幂解：原式=-4+9+1-5=1.[2020湖北荆州]若a=(π-2020)0,b=,c=|-3|,则a,b,c的大小关系是_______.绝对值不相等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值______较小的绝对值.考点2实数的相关概念找出与平方后所得数字相邻的两个完全平方数,如4<7<9;[2020湖北宜昌]我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素,其中铝、锰元素总量均约为8×106吨.注:实数与数轴上的点是一一对应的.50=1,(-5)0=㉗,[2020江西]教育部发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报.第一部分河北中考考点过关(1)提公因式法:ma+mb+mc=⑲.(1)当各分母的系数都是整数时,通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.可以用式子表示:(A,B,M都是整式,且M≠0).一个数的平方根是x+1,x-5,则这个数是______.注意:若含有计数单位,则先把计数单位转化为数字,再用科学记数法表示.考点1分式的有关概念考点1代数式及其求值形如(①)的式子叫做二次根式.考点3二次根式的运算两个分式相除,将除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘,-1的偶次幂为1,奇次幂为-1.[2020江西]教育部发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报.(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.正数>0>负数;两个负数比较大小,绝对值大的反而.a÷b=a·(b≠0)方法解：原式=-4+9+1-5=1.方法64实数的分类及相关概念命题角度1

1.[2020河南]2的相反数是 ()A.-2 B. C. D.22.[2020湖北宜昌]对于无理数,添加关联的数或者运算符号组成新的式子,其运算结果能成为有理数的是 ()AD实数的分类及相关概念命题角度1实数的分类及相关概念命题角度1

3.[2020山东临沂]如图,数轴上点A对应的数是,将点A沿数轴向左移动2个单位长度至点B,则点B对应的数是 ()A实数的分类及相关概念命题角度1科学记数法命题角度24.[2020安徽]安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田,其中54700000用科学记数法表示为 (

)A.5.47×108B.0.547×108C.547×105 D.5.47×1075.[2020江西]教育部发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报.经初步统计,2019年全国教育经费总投入为50175亿元,比上年增长8.74%.将50175亿用科学记数法表示为 (

)A.5.0175×1011 B.5.0175×1012C.0.50175×1013 D.0.50175×1014DB科学记数法命题角度24.[2020安徽]安徽省计划到2022科学记数法命题角度26.[2020湖北宜昌]我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素,其中铝、锰元素总量均约为8×106吨.用科学记数法表示铝、锰元素总量的和,接近值是 (

)A.8×106吨 B.16×106吨C.1.6×107吨 D.16×1012

吨7.[2021预测]嘉淇在用科学记数法表示一个数时,错误地表示为0.32×105,但数的大小没有变化,则用科学记数法表示该数正确的是 (

)A.3.2×104

B.32×103C.3.2×105 D.32×104CA科学记数法命题角度26.[2020湖北宜昌]我国渤海、黄海、科学记数法命题角度2提分技法一般形式:a×10n.1.a值的确定:1≤|a|<10.2.n值的确定:①当原数的绝对值大于或等于10时,n等于原数的整数位数减1;②当原数的绝对值小于1时,n是负整数,它的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数(含小数点前的零).注意:若含有计数单位,则先把计数单位转化为数字,再用科学记数法表示.科学记数法的表示方法科学记数法命题角度2提分技法科学记数法的表示方法平方根、算术平方根和立方根命题角度38.[2020四川攀枝花]下列说法中正确的是 ()A.0.09的平方根是0.3 B.=±4C.0的立方根是0 D.1的立方根是±19.一个数的平方根是x+1,x-5,则这个数是______.

易失分点因混淆平方根与算术平方根而致错非负数a的平方根为±(正数有两个平方根,0的平方根是0),而非负数a的算术平方根是,两者切勿混淆.C9平方根、算术平方根和立方根命题角度38.[2020四川攀枝花实数的大小比较命题角度410.[2020浙江温州]数1,0,,-2中最大的是()A.1 B.0 C.D.-211.[2020湖北荆州]若a=(π-2020)0,b=,c=|-3|,则a,b,c的大小关系是_______.(用“<”连接)

b<a<cA实数的大小比较命题角度410.[2020浙江温州]数1,0,实数的相关运算命题角度512.[2020浙江温州]计算:13.[2020四川达州]计算:解：原式=2-2+1+1=2.解：原式=-4+9+1-5=1.实数的相关运算命题角度512.[2020浙江温州]计算:13实数的相关运算命题角度514.[2020山东临沂]计算:实数的相关运算命题角度514.[2020山东临沂]计算:第一章数与式第一部分河北中考考点过关第二节二次根式第一章数与式第一部分河北中考考点过关第二节二次根目录（河北·中考）考点考点1二次根式的有关概念考点2二次根式的性质考点3二次根式的运算考点4二次根式的估值目录（河北·中考）考点考点1二次根式的有关概念考点考点76二次根式的有关概念考点1二次根式形如(①

)的式子叫做二次根式.最简二次根式满足的两个条件1.被开方数不含分母;2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,那么这样的二次根式称为同类二次根式.a≥0二次根式的有关概念考点1二次根式形如(①)的式子叫做二次根式的性质考点2双重非负性≥0(a≥0)两个重要的性质()2=a(a②0),积的算术平方根商的算术平方根≥a-a二次根式的性质考点2双重非负性≥0(a≥0)两个重要的二次根式的运算考点3加减运算先将二次根式化成⑤,再合并被开方数⑥

的二次根式.乘法运算=⑦(a≥0,b≥0)除法运算=⑧(a≥0,b>0)混合运算与实数的运算顺序相同:先算乘方,再算⑨,最后算加减,有括号的先算括号里面的(或先去括号).最简二次根式相同乘除二次根式的运算考点3加减运算先将二次根式化成⑤二次根式的估值考点41.先把二次根式平方,如=7;2.找出与平方后所得数字相邻的两个完全平方数,如4<7<9;3.对以上两个完全平方数开方,如=2,=3;4.确定这个二次根式的值的范围,如2<<3.步骤方法指导求二次根式离哪个整数较近时,先确定这个根式在哪两个相邻整数之间,再求这两个整数的平均数,用平方法比较这个根式和平均数的大小.若根式的平方大于平均数的平方,则离较大的整数近;若根式的平方小于平均数的平方,则离较小的整数近.二次根式的估值考点41.先把二次根式平方,如=7第一章数与式第一部分河北中考考点过关第三节代数式与整式第一章数与式第一部分河北中考考点过关第三节代数式目录（河北·中考）考点考点1代数式及其求值考点2整式的相关概念考点3合并同类项及去括号法则考点4整式的运算考点5因式分解目录（河北·中考）考点考点1代数式及其求值考点考点83代数式及其求值考点1代数式用基本运算符号把数和字母连接起来的式子叫做代数式,单独的一个数或一个字母也是代数式.列代数式把问题中的数量关系用代数式表示出来,就是列代数式.如:某件上衣的原价是a元,降价20%后的售价为①元.代数式求值1.直接代入法:把已知字母的值直接代入计算;2.整体代入法:利用提公因式、平方差公式、完全平方公式等对所求代数式进行恒等变形,把已知代数式看成一个整体代入变形后的代数式中求值.0.8a代数式及其求值考点1代数式用基本运算符号把数和字母连接起来的整式的相关概念考点2乘积系数和和常数项整式的相关概念考点2乘积系数和和常数项合并同类项及去括号法则考点3所含字母相同,并且相同字母的⑦________也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.

1.同类项2.合并同类项3.合并同类项法则把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变.4.去括号法则(1)括号前是“+”时,括号内各项不变号,如a+(b-c)=⑧_________;

(2)括号前是“-”时,括号内各项变号,如a-(b-c)=⑨_______.

简记为:去括号,“+”不变,“-”要变.指数a+b-ca-b+c合并同类项及去括号法则考点3所含字母相同,并且相同字母的⑦_整式的运算考点41.整式的加减运算:先去括号,再合并同类项.2.幂的运算法则示例同底数幂相乘am·an=⑩(m,n为正整数)x3·x2=x5同底数幂相除am÷an=⑪

(m,n为正整数,a≠0)x5÷x2=x3幂的乘方(am)n=⑫

(m,n为正整数)(x2)3=x6积的乘方(ab)m=⑬

(m为正整数)(x2y3)2=x4y6am+nam-namnambm整式的运算考点41.整式的加减运算:先去括号,再合并同类项.整式的运算考点43.整式的乘法运算(1)单项式乘单项式:把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.如2ab·3a2=(2×3)(a·a2)·b=6a3b.(2)单项式乘多项式:用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,即m(a+b+c)=⑭

.(3)多项式乘多项式:用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,即(m+n)(a+b)=⑮

.(4)乘法公式平方差公式:(a+b)(a-b)=⑯

.完全平方公式:(a±b)2=⑰

.ma+mb+mcma+mb+na+nba2-b2a2±2ab+b2整式的运算考点43.整式的乘法运算(1)单项式乘单项式:把系整式的运算考点4乘法公式的几何验证提分技法1.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b22.完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2整式的运算考点4乘法公式的几何验证提分技法1.平方差公式整式的运算考点44.整式的除法运算单项式除以单项式将系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式中含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.如:6a3b÷2a=(6÷2)(a3÷a)·b=3a2b.多项式除以单项式用多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.如:(a2+2a)÷a=a2÷a+2a÷a=a+2.整式的运算考点44.整式的除法运算单项式除以单项式将系数、同(3)一个数同0相加,仍得这个数.进行分式与整式的加减运算时,可将整式视为分母为1的代数式,然后与分式进行通分,再依照运算法则进行运算.47×108B.[2020湖北荆州]若a=(π-2020)0,b=,c=|-3|,则a,b,c的大小关系是_______.即m(a+b+c)=⑭.绝对值不相等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值______较小的绝对值.非负数a的平方根为±(正数有两个平方根,0的平方根是0),而非负数a的算术平方根是,两者切勿混淆.(3)一个数同0相加,仍得这个数.0的算术平方根是0;负数没有算术平方根.先把二次根式平方,如=7;a值的确定:1≤|a|<10.考点3二次根式的运算(1)ab=1⇔a,b互为倒数;(2)0没有倒数;(3)倒数等于它本身的数是.解：原式=2-2+1+1=2.②当原数的绝对值小于1时,n是负整数,它的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数(含小数点前的零).非负数a的平方根为±(正数有两个平方根,0的平方根是0),而非负数a的算术平方根是,两者切勿混淆.a÷b=a·(b≠0)分式的乘方就是把分子、分母分别乘方,即(n是正整数,b不为0).可以用式子表示:(A,B,M都是整式,且M≠0).注意分式混合运算的顺序.先把二次根式平方,如=7;④π及化简后含π的数.[2020浙江温州]数1,0,,-2中最大的是()