人教版八年级上册课件含°角的直角三角形的性质及最短路径问题优秀课件

13.3.4含30°的直角三角形的性质第十三章轴对称13.3.4含30°的直角三角形的性质第十三章轴对称1导入新课问题1

用刻度尺测量含30°角的直角三角形斜边和短直角边，比较它们之间的数量关系.

导入新课问题1用刻度尺测量含30°角的直角三角形斜边和短直2问题2

将做好的等边三角形纸片，沿一边上的高对折，如图所示，请猜想30°所对的直角边和斜边是否存在怎样的数量关系？30°60°能否给出证明？问题2将做好的等边三角形纸片，沿一边上的高对折，如图所示，3前提条件：直角三角形中∴AE=BE=BC，∴∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30°=30°.练习：课本93第15题在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.∴∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30°=30°.【出题背景】角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。类型一：两点一线（将军饮马）【出题背景】角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。∴△BCE是等边三角形，∵∠B=60°，BE=BC.∴BC=AB．∴∠BEC=60°，BE=EC.如图，∠AOB=30°，点D是其角平分线OC上的一点，过D作DE//OB交OA于E，作DF⊥OB，垂足为F，DF=10，则OE=.证法1：在△ABC中，前提条件：直角三角形中∴BC=AB．【出题背景】角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。【问题概述】最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题，旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径。ADD.证法1：在△ABC

中，∵∠C=90°，∠A=30°,∴∠B=60°．延长BC到D，使BD=AB，连接AD，则△ABD

是等边三角形．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.求证：BC=AB．ABCD

证明方法：倍长法∴

BC=AB．

探究新知---证法欣赏前提条件：直角三角形中证法1：在△ABC中，已知：如图，在4EABC证法2：在BA上截取BE=BC，连接EC.

∵∠B=60°，BE=BC.∴△BCE是等边三角形，

∴∠BEC=60°，BE=EC.∵∠A=30°，∴∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30°=30°.∴AE=EC，∴AE=BE=BC，∴AB=AE+BE=2BC.∴

BC=AB．

证明方法：截长法30°EABC证法2：在BA上截取BE=BC，连接EC.∴5含30°角的直角三角形的性质在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.应用格式：∵

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，

ABC∴

BC=AB．

30°含30°角的直角三角形的性质在直角三角形中，如果一个6例1如图是屋架设计图的一部分，点D

是斜梁AB的中点，立柱BC，DE

垂直于横梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°，立柱BC、DE

要多长.ABCDE应用新知和拓展

例1如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立7例2如图,在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线DE交AB于E，交BC于D，求证：DC=2BDABCDE证明：∵AB=AC，∠BAC=120°∴∠B=∠C=30°∵DE垂直平分AB∴DB=DA∴∠B=∠BAD=30°∴∠CAD=90°∴DC=2AD∴DC=2BD例2如图,在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°8当堂练习当堂练习9在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.∴∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30°=30°.∴∠BEC=60°，BE=EC.BCB.∵∠B=60°，BE=BC.例1如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.【解题思路】找对称点实现“折”转“直”，近两年出现“三折线”转“直”等变式问题考查．前提条件：直角三角形中∴∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30°=30°.问题2将做好的等边三角形纸片，沿一边上的高对折，如图所示，请猜想30°所对的直角边和斜边是否存在怎样的数量关系？例1如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4含30°的直角三角形的性质【问题概述】最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题，旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径。∴AE=EC，在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.这道题，你能否提出1-2个问题来，并完成解答？或增加一个条件，再提问？求证：BC=AB．类型一：两点一线（将军饮马）【出题背景】角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。∴AE=BE=BC，1.如图，在△ABC

中，∠ACB=90°，CD

是高，∠A=30°，AB=4．则BD=

.1A

B

C

D

第1题

30°30°))在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等102.如图，∠AOB=30°，点D是其角平分线OC上的一点，过D作DE//OB交OA于E，作DF⊥OB，垂足为F，DF=10，则OE=

.20cmACBODEFG

这道题，你能否提出1-2个问题来，并完成解答？或增加一个条件，再提问？2.如图，∠AOB=30°，点D是其角平分线OC上的一点，过113.如图，△ABC是等边三角形，AD=BE，BD、CE相交于M点，CN⊥BD于点N①求∠CMN的度数②若MN=3cm，求CM的长ACBDENM3.如图，△ABC是等边三角形，AD=BE，BD、CE相交于12课堂小结内容在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半使用要点含30°角的直角三角形的性质找准30°的角所对的直角边，点明斜边注意前提条件：直角三角形中课堂小结内容在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所13课题学习：最短路径问题课题学习：最短路径问题14【问题概述】最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题，旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径。【问题原型】“将军饮马”，“造桥选址”，“费马点”。【涉及知识】“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“三角形三边关系”，“轴对称”，“平移”。【出题背景】角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。【解题思路】找对称点实现“折”转“直”，近两年出现“三折线”转“直”等变式问题考查．【问题概述】最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题，旨在15探究新知---证法欣赏∵∠C=90°，∠A=30°,∴BC=AB．∴AE=EC，∴∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30°=30°.4含30°的直角三角形的性质【出题背景】角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。∴∠BEC=60°，BE=EC.前提条件：直角三角形中例1如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.练习：课本93第15题BCB.例2如图,在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线DE交AB于E，交BC于D，求证：DC=2BD问题2将做好的等边三角形纸片，沿一边上的高对折，如图所示，请猜想30°所对的直角边和斜边是否存在怎样的数量关系？同步1-1：如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP的最小值的是（）【涉及知识】“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“三角形三边关系”，“轴对称”，“平移”。则△ABD是等边三角形．∵∠B=60°，BE=BC.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.前提条件：直角三角形中问题1（将军饮马）：相传古希腊亚历山大里亚城有位久负盛名的学者，名叫海伦。有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后回到B地马棚。到什么地方饮水，可使得他所走的路程全线最短？探究新知---证法欣赏问题1（将军饮马）：相传古希腊亚历山大16例1.作图：如图，在直线MN上求作一点P，使得AP+BP的线段和最小，并说明理由。ABPQA′MN类型一：两点一线（将军饮马）例1.作图：如图，在直线MN上求作一点P，使得AP+BP的线17同步1-1：如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP的最小值的是（）A.BCB.CEC.ADD.ACABCDEP同步1-1：如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△A18类型二：两线一点例2.作图：如图，点P在∠AOB内，点E、F分别是AO,BO上的动点，请找到E、F的位置使得△PEF周长最小。AOBPMEF类型二：两线一点例2.作图：如图，点P在∠AOB内，点E、F19找准30°的角所对的直角边，点明斜边【问题概述】最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题，旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径。BCB.从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后回到B地马棚。这道题，你能否提出1-2个问题来，并完成解答？或增加一个条件，再提问？证法1：在△ABC中，类型一：两点一线（将军饮马）BCB.类型一：两点一线（将军饮马）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.【出题背景】角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。前提条件：直角三角形中练习：课本93第15题∴∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30°=30°.∵∠B=60°，BE=BC.【问题概述】最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题，旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径。∴AE=BE=BC，延长BC到D，使BD=AB，问题2将做好的等边三角形纸片，沿一边上的高对折，如图所示，请猜想30°所对的直角边和斜边是否存在怎样的数量关系？∴BC=AB．类型三：两线两点例3.如图，八年级某班的同学举行文艺晚会，桌子摆成如图所示两直排，图中OA、OB，OA桌面放满了橘子，OB桌面放满了糖果，站在C处的小艾先拿橘子，再坐到D处座位上，请你帮他设计一条线路，使得所走总路程最短。AOBCMDN练习：课本93第15题找准30°的角所对的直角边，点明斜边类型三：两线两点例3.20造桥选址例4.

A、B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN.桥与河垂直，桥建在何处使得AMNB的路径最短。ABmnMN造桥选址例4.A、B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥2113.3.4含30°的直角三角形的性质第十三章轴对称13.3.4含30°的直角三角形的性质第十三章轴对称22导入新课问题1

用刻度尺测量含30°角的直角三角形斜边和短直角边，比较它们之间的数量关系.

导入新课问题1用刻度尺测量含30°角的直角三角形斜边和短直23问题2

将做好的等边三角形纸片，沿一边上的高对折，如图所示，请猜想30°所对的直角边和斜边是否存在怎样的数量关系？30°60°能否给出证明？问题2将做好的等边三角形纸片，沿一边上的高对折，如图所示，24前提条件：直角三角形中∴AE=BE=BC，∴∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30°=30°.练习：课本93第15题在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.∴∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30°=30°.【出题背景】角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。类型一：两点一线（将军饮马）【出题背景】角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。∴△BCE是等边三角形，∵∠B=60°，BE=BC.∴BC=AB．∴∠BEC=60°，BE=EC.如图，∠AOB=30°，点D是其角平分线OC上的一点，过D作DE//OB交OA于E，作DF⊥OB，垂足为F，DF=10，则OE=.证法1：在△ABC中，前提条件：直角三角形中∴BC=AB．【出题背景】角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。【问题概述】最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题，旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径。ADD.证法1：在△ABC

中，∵∠C=90°，∠A=30°,∴∠B=60°．延长BC到D，使BD=AB，连接AD，则△ABD

是等边三角形．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.求证：BC=AB．ABCD

证明方法：倍长法∴

BC=AB．

探究新知---证法欣赏前提条件：直角三角形中证法1：在△ABC中，已知：如图，在25EABC证法2：在BA上截取BE=BC，连接EC.

∵∠B=60°，BE=BC.∴△BCE是等边三角形，

∴∠BEC=60°，BE=EC.∵∠A=30°，∴∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30°=30°.∴AE=EC，∴AE=BE=BC，∴AB=AE+BE=2BC.∴

BC=AB．

证明方法：截长法30°EABC证法2：在BA上截取BE=BC，连接EC.∴26含30°角的直角三角形的性质在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.应用格式：∵

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，

ABC∴

BC=AB．

30°含30°角的直角三角形的性质在直角三角形中，如果一个27例1如图是屋架设计图的一部分，点D

是斜梁AB的中点，立柱BC，DE

垂直于横梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°，立柱BC、DE

要多长.ABCDE应用新知和拓展

例1如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立28例2如图,在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线DE交AB于E，交BC于D，求证：DC=2BDABCDE证明：∵AB=AC，∠BAC=120°∴∠B=∠C=30°∵DE垂直平分AB∴DB=DA∴∠B=∠BAD=30°∴∠CAD=90°∴DC=2AD∴DC=2BD例2如图,在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°29当堂练习当堂练习30在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.∴∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30°=30°.∴∠BEC=60°，BE=EC.BCB.∵∠B=60°，BE=BC.例1如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.【解题思路】找对称点实现“折”转“直”，近两年出现“三折线”转“直”等变式问题考查．前提条件：直角三角形中∴∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30°=30°.问题2将做好的等边三角形纸片，沿一边上的高对折，如图所示，请猜想30°所对的直角边和斜边是否存在怎样的数量关系？例1如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4含30°的直角三角形的性质【问题概述】最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题，旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径。∴AE=EC，在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.这道题，你能否提出1-2个问题来，并完成解答？或增加一个条件，再提问？求证：BC=AB．类型一：两点一线（将军饮马）【出题背景】角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。∴AE=BE=BC，1.如图，在△ABC

中，∠ACB=90°，CD

是高，∠A=30°，AB=4．则BD=

.1A

B

C

D

第1题

30°30°))在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等312.如图，∠AOB=30°，点D是其角平分线OC上的一点，过D作DE//OB交OA于E，作DF⊥OB，垂足为F，DF=10，则OE=

.20cmACBODEFG

这道题，你能否提出1-2个问题来，并完成解答？或增加一个条件，再提问？2.如图，∠AOB=30°，点D是其角平分线OC上的一点，过323.如图，△ABC是等边三角形，AD=BE，BD、CE相交于M点，CN⊥BD于点N①求∠CMN的度数②若MN=3cm，求CM的长ACBDENM3.如图，△ABC是等边三角形，AD=BE，BD、CE相交于33课堂小结内容在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半使用要点含30°角的直角三角形的性质找准30°的角所对的直角边，点明斜边注意前提条件：直角三角形中课堂小结内容在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所34课题学习：最短路径问题课题学习：最短路径问题35【问题概述】最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题，旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径。【问题原型】“将军饮马”，“造桥选址”，“费马点”。【涉及知识】“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“三角形三边关系”，“轴对称”，“平移”。【出题背景】角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。【解题思路】找对称点实现“折”转“直”，近两年出现“三折线”转“直”等变式问题考查．【问题概述】最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题，旨在36探究新知---证法欣赏∵∠C=90°，∠A=30°,∴BC=AB．∴AE=EC，∴∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30°=30°.4含30°的直角三角形的性质【出题背景】角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。∴∠BEC=60°，BE=EC.前提条件：直角三角形中例1如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.练习：课本93第15题BCB.例2如图,在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线DE交AB于E，交BC于D，求证：DC=2BD问题2将做好的等边三角形纸片，沿一边上的高对折，如图所示，请猜想30°所对的直角边和斜边是否存在怎样的数量关系？同步1-1：如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP的最小值的是（）【涉及知识】“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“三角形三边关系”，“轴对称”，“平移”。则△ABD是等边三角形．∵∠B=60°，BE=BC.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.前提条件：直角三角形中问题1（将军饮马）：相传古希腊亚历山大里亚城有位久负盛名的学者，名叫海伦。有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后回到B地马棚。到什么地方饮水，可使得他所走的路程全线最短？探究新知---证法欣赏问题1（将军饮马）：相传古希腊亚历山大37例1.作图：如图，在直线MN上求作一点P，使得AP+BP的线段和最小，并说明理由。ABPQA′MN类型一：两点一线（将军饮马）例1.作图：如图，在直线MN上求作一点P，使得AP+BP的线38同步1-1：如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD