《相似三角形的判定》课件4

人教版·数学·九年级（下）第27章相似27.2.1相似三角形的判定第2课时由三边和两边夹角判定三角形相似人教版·数学·九年级（下）第27章相似1.复习已经学过的三角形相似的判定定理。2.掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算。学习目标1.复习已经学过的三角形相似的判定定理。学习目标平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例平行线分线段成比例基本事实推论判定三角形相似两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例回顾旧知平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角ABCDE证明三角形全等有哪些方法？你能从中获得证明三角形相似的启发吗？SSS，SAS，AAS，ASA，HL导入新知ABCDE证明三角形全等有哪些方法？你能从中获得证明三角形相类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？ABCDE类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判=4A′B′2－4A′C′2=4(A′B′2－A′C′2)∴BC=2B′C′，如图，△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，求证：△ABC∽△EFD．人教版·数学·九年级（下）∴，.(2)计算：计算最长边与最长边、最短边与最短边、第三边与第三边的比值；∴△A′B′C′∽△ABC.CA的中点，DE＝20，EF＝16，DF＝8；画△ABC和△A′B′C′，使，掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算。通过测量不难发现∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，又因为两个三角形的边对应成比例，所以△ABC∽△A′B′C′.(3)判断：若比值相等，则这两个三角形相似.DE＝20，EF＝16，DF＝8；CA的中点，类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？证明：∵△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，=4B′C′2=(2B′C′)2.利用三边成比例判定两个三角形相似时，一定要注意边与边之间的对应关系，主要根据最长边与最长边对应，最短边与最短边对应的思路找对应边.∴BC=2B′C′，

新知一三边成比例的两个三角形相似画△ABC和△A′B′C′，使，动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形是否相似？ABCC′B′A′合作探究=4A′B′2－4A′C′2=4(AABCC′B′A′通过测量不难发现∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，又因为两个三角形的边对应成比例，所以△ABC∽△A′B′C′.下面我们用前面所学的定理证明该结论.ABCC′B′A′通过测量不难发现∠A=∠A'，∠B=∠B∴C′B′A′证明：在线段AB(或延长线)上截取AD=A′B′，过点D作DE∥BC，交AC于点E.∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴DE=B′C′，EA=C′A′.∴△ADE≌△A′B′C′，△A′B′C′∽△ABC.BCADE又，AD=A′B′，∴，.

∴C′B′A′证明：在线段AB(或延长线)上截取A利用三边判定两个三角形相似的定理：

三边成比例的两个三角形相似．∵，∴△ABC∽△A′B′C′.符号语言：利用三边判定两个三角形相似的定理：∵利用三边成比例判定两个三角形相似时，一定要注意边与边之间的对应关系，主要根据最长边与最长边对应，最短边与最短边对应的思路找对应边.利用三边成比例判定两个三角形相似时，一定要注意边与边之间的对利用三边成比例判定两个三角形是否相似的步骤(1)排序：将两个三角形的边长分别按从小到大(或从大到小)的顺序排列；(2)计算：计算最长边与最长边、最短边与最短边、第三边与第三边的比值；(3)判断：若比值相等，则这两个三角形相似.利用三边成比例判定两个三角形是否相似的步骤通过测量不难发现∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，又因为两个三角形的边对应成比例，所以△ABC∽△A′B′C′.(2)计算：计算最长边与最长边、最短边与最短边、第三边与第三边的比值；证明：∵△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.如图，在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠C=∠C'=90°，且求证：△A′B′C′∽△ABC.图中每个小方格都是边长为1的正方形，若A，B，C，D，E，F都是格点，试说明△ABC∽△DEF.人教版·数学·九年级（下）∴BC=2B′C′，掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算。∴，.(3)AB=12，BC=15，AC＝24，平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例DE＝6，EF＝8，DF＝9；如图，△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，求证：△ABC∽△EFD．∴△ABC∽△A′B′C′.复习已经学过的三角形相似的判定定理。A．1对B．2对C．3对D．4对∴BC=2B′C′，DE＝20，EF＝16，DF＝8；又，AD=A′B′，1.已知△ABC和△DEF，根据下列条件判断它们是否相似.(3)AB=12，BC=15，AC＝24，DE＝16，EF＝20，DF＝30.(2)AB=4，BC=8，

AC＝10，DE＝20，EF＝16，DF＝8；(1)AB=3，BC=4，AC＝6，DE＝6，EF＝8，DF＝9；是否否巩固新知通过测量不难发现∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，2.图中每个小方格都是边长为1的正方形，若A，B，C，D，E，F都是格点，试说明△ABC

∽△DEF.

2.图中每个小方格都是边长为1的正方形，若A，B，C，D，3.如图，在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠C=∠C'=90°，且

求证：△

A′B′C′∽△ABC.3.如图，在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠C证明：由已知条件得AB=2A′B′，AC=2A′C′，

∴△

A′B′C′∽△ABC.∴BC=2B′C′，∴BC2=AB2－AC2=(2A′B′)2－(2A′C′)2

=4A′B′2－4A′C′2=4(A′B′2－A′C′2)=4B′C′2=(2B′C′)2.三边对应成比例的两个三角形相似.证明：由已知条件得AB=2A′B′，AC=24.如图，△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，求证：△ABC∽△EFD．∴△ABC∽△EFD.证明：∵△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴∴4.如图，△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，C8．如图，点O是△ABC内任一点，点D，E，F分别为OA，OB，OC的中点，则图中相似三角形有()如图，△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，求证：△ABC∽△EFD．人教版·数学·九年级（下）=4B′C′2=(2B′C′)2.人教版·数学·九年级（下）DE＝6，EF＝8，DF＝9；图中每个小方格都是边长为1的正方形，若A，B，C，D，E，F都是格点，试说明△ABC∽△DEF.如图，△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，求证：△ABC∽△EFD．∵，新知一三边成比例的两个三角形相似∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.(3)判断：若比值相等，则这两个三角形相似.第2课时由三边和两边夹角判定三角形相似画△ABC和△A′B′C′，使，新知一三边成比例的两个三角形相似∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.通过测量不难发现∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，又因为两个三角形的边对应成比例，所以△ABC∽△A′B′C′.DE＝6，EF＝8，DF＝9；∴△A′B′C′∽△ABC.图中每个小方格都是边长为1的正方形，若A，B，C，D，E，F都是格点，试说明△ABC∽△DEF.三边成比例的两个三角形相似．三边成比例的两三角形相似定理步骤排序计算判断归纳新知8．如图，点O是△ABC内任一点，点D，E，F分别为OA，OA

C课后练习AC课后练习BB10C10C6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E分别是边AB，AC上的点，且AD·AB＝AE·AC，求证：DE⊥AB.6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E分别是边AB，AAA8．如图，点O是△ABC内任一点，点D，E，F分别为OA，OB，OC的中点，则图中相似三角形有()A．1对B．2对C．3对D．4对9．在△ABC中，AB＝10，AC＝5，点M在边AB上，且AM＝2，点N在边AC上．当AN＝___________时，△AMN与原三角形相似．D1或48．如图，点O是△ABC内任一点，点D，E，F分别为OA，O《相似三角形的判定》课件4《相似三角形的判定》课件4《相似三角形的判定》课件4《相似三角形的判定》课件4再见再见人教版·数学·九年级（下）第27章相似27.2.1相似三角形的判定第2课时由三边和两边夹角判定三角形相似人教版·数学·九年级（下）第27章相似1.复习已经学过的三角形相似的判定定理。2.掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算。学习目标1.复习已经学过的三角形相似的判定定理。学习目标平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例平行线分线段成比例基本事实推论判定三角形相似两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例回顾旧知平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角ABCDE证明三角形全等有哪些方法？你能从中获得证明三角形相似的启发吗？SSS，SAS，AAS，ASA，HL导入新知ABCDE证明三角形全等有哪些方法？你能从中获得证明三角形相类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？ABCDE类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判=4A′B′2－4A′C′2=4(A′B′2－A′C′2)∴BC=2B′C′，如图，△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，求证：△ABC∽△EFD．人教版·数学·九年级（下）∴，.(2)计算：计算最长边与最长边、最短边与最短边、第三边与第三边的比值；∴△A′B′C′∽△ABC.CA的中点，DE＝20，EF＝16，DF＝8；画△ABC和△A′B′C′，使，掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算。通过测量不难发现∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，又因为两个三角形的边对应成比例，所以△ABC∽△A′B′C′.(3)判断：若比值相等，则这两个三角形相似.DE＝20，EF＝16，DF＝8；CA的中点，类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？证明：∵△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，=4B′C′2=(2B′C′)2.利用三边成比例判定两个三角形相似时，一定要注意边与边之间的对应关系，主要根据最长边与最长边对应，最短边与最短边对应的思路找对应边.∴BC=2B′C′，

新知一三边成比例的两个三角形相似画△ABC和△A′B′C′，使，动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形是否相似？ABCC′B′A′合作探究=4A′B′2－4A′C′2=4(AABCC′B′A′通过测量不难发现∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，又因为两个三角形的边对应成比例，所以△ABC∽△A′B′C′.下面我们用前面所学的定理证明该结论.ABCC′B′A′通过测量不难发现∠A=∠A'，∠B=∠B∴C′B′A′证明：在线段AB(或延长线)上截取AD=A′B′，过点D作DE∥BC，交AC于点E.∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴DE=B′C′，EA=C′A′.∴△ADE≌△A′B′C′，△A′B′C′∽△ABC.BCADE又，AD=A′B′，∴，.

∴C′B′A′证明：在线段AB(或延长线)上截取A利用三边判定两个三角形相似的定理：

三边成比例的两个三角形相似．∵，∴△ABC∽△A′B′C′.符号语言：利用三边判定两个三角形相似的定理：∵利用三边成比例判定两个三角形相似时，一定要注意边与边之间的对应关系，主要根据最长边与最长边对应，最短边与最短边对应的思路找对应边.利用三边成比例判定两个三角形相似时，一定要注意边与边之间的对利用三边成比例判定两个三角形是否相似的步骤(1)排序：将两个三角形的边长分别按从小到大(或从大到小)的顺序排列；(2)计算：计算最长边与最长边、最短边与最短边、第三边与第三边的比值；(3)判断：若比值相等，则这两个三角形相似.利用三边成比例判定两个三角形是否相似的步骤通过测量不难发现∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，又因为两个三角形的边对应成比例，所以△ABC∽△A′B′C′.(2)计算：计算最长边与最长边、最短边与最短边、第三边与第三边的比值；证明：∵△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.如图，在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠C=∠C'=90°，且求证：△A′B′C′∽△ABC.图中每个小方格都是边长为1的正方形，若A，B，C，D，E，F都是格点，试说明△ABC∽△DEF.人教版·数学·九年级（下）∴BC=2B′C′，掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算。∴，.(3)AB=12，BC=15，AC＝24，平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例DE＝6，EF＝8，DF＝9；如图，△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，求证：△ABC∽△EFD．∴△ABC∽△A′B′C′.复习已经学过的三角形相似的判定定理。A．1对B．2对C．3对D．4对∴BC=2B′C′，DE＝20，EF＝16，DF＝8；又，AD=A′B′，1.已知△ABC和△DEF，根据下列条件判断它们是否相似.(3)AB=12，BC=15，AC＝24，DE＝16，EF＝20，DF＝30.(2)AB=4，BC=8，

AC＝10，DE＝20，EF＝16，DF＝8；(1)AB=3，BC=4，AC＝6，DE＝6，EF＝8，DF＝9；是否否巩固新知通过测量不难发现∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，2.图中每个小方格都是边长为1的正方形，若A，B，C，D，E，F都是格点，试说明△ABC

∽△DEF.

2.图中每个小方格都是边长为1的正方形，若A，B，C，D，3.如图，在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠C=∠C'=90°，且

求证：△

A′B′C′∽△ABC.3.如图，在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠C证明：由已知条件得AB=2A′B′，AC=2A′C′，

∴△

A′B′C′∽△ABC.∴BC=2B′C′，∴BC2=AB2－AC2=(2A′B′)2－(2A′C′)2

=4A′B′2－4A′C′2=4(A′B′2－A′C′2)=4B′C′2=(2B′C′)2.三边对应成比例的两个三角形相似.证明：由已知条件得AB=2A′B′，AC=24.如图，△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，求证：△ABC∽△EFD．∴△ABC∽△EFD.证明：∵△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴∴4.如图，△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，C8．如图，点O是△ABC内任一点，点D，E，F分别为OA，OB，OC的中点，则图中相似三角形有()如图，△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，求证：△ABC∽△EFD．人教版·数学·九年级（下）=4B′C′2=(2B′C′)2.人教版·数学·九年级（下）DE＝6，EF＝8，DF＝9