人教版八年级数学下册 第十七章 《勾股定理》综合提升讲义 (无答案)

八年级数学《勾股定理》一•重难点整合+温故而知新勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；勾股定理的作用：已知直角三角形的两边求第三边；如果已知直角三角形的一条边长，能解决什么问题呢？用于证明线段平方关系的问题。利用勾股定理，作出长为jn的线段勾股定理的逆定理：如果三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边勾股定理的逆定理在用问题描述时，能不能说成:当斜边的平方等于两条直角边的平方和时,这个三角形是直角三角形？为什么？逆定理作用：（判定三角形形状!）两小边的平方和a2+b2与较长边的平方c2作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形；若a2+b2<c2，时，以a，b，c为三边的三角形是钝角三角形；若a2+b2>c2，时，以a，b，c为三边的三角形是锐角三角形；勾股数:能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即a2+b2=c2中，a，b，c为正整数时，称a，b，c为一组勾股数记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；5,12,13；等互逆命题的概念：互逆命题：如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。二•典例解析+举一反三例1：已知：正方形ABCD的边长为1，正方形EFGH内接于ABCD,AE=a,AF=b，且SEFGH=3求：0-4的值BGCBGC例2：如果△ABC的三边分别为a、b、c,且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断△ABC的形状。练习：1、已知|x—12+|x+y—25|与z2-10z+25互为相反数，试判断以x、y、z为三边的三角形的形状。2、在AABC中，D是BC所在直线上一点，若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求AABC的面积。例3、如图所示，折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm,求EF的长。练习：1如图2-8，AABC的三边分别为AC=5,BC=12,AB=13,将厶ABC沿AD折叠，使AC落在AB上，求折痕AD的长.CD例4、已知：如图，ZB=ZD=90°,ZA=60°,AB=4,CD=2。求：四边形ABCD的面积。练习：如图所示，公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得BC=CD=10米,ZB=ZC=120°,ZA=45°.求出这块草地的面积.例5、如图，△ABC中，已知ZBAC=45°,AD丄BC于点D,BD=2,DC=3,求AD的长•小萍灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题•请按照小萍的思路，探究并解答下列问题:分别以AB,AC为对称轴，画出△ABD'AACD的轴对称图形，D点的对称点分别为E,F,延长EB,FC相交于G点，可得四边形AEGF为正方形•设AD=x,利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.

练习：如图，已知••血H，川M=UM,MP丄卫吕于P.求证：BP2=AP2+BC2例6、如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm,BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C,试求出爬行的最短路程.练习：1、如图，圆柱形容器中，高为1.2m,底面周长为1m,在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为m（容器厚度忽略不计）.2、如图所示，AABC是等腰直角三角形，AB=AC,D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE丄DF,若BE=12,CF=5.求线段EF的长。再再例7、如图所示，C为线段BD上一动点，分别过点B,D作AB丄BD,ED丄BD,连接AC,EC.已知AB=5,DE=1,BD=8，设CD=x.（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构造图形求出代数式\；'x2+4+£（12-x）2+9的最小值.“最值”问题大都归于两类基本模型：1、归于函数模型：即利用一次函数的增减性和二次函数的对称性及增减性，确定某范围内函数的最大或最小值.（以后要学）2、归于几何模型，这类模型又分为两种情况：（1）归于“两点之间的连线中，线段最短”•凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时，大都应用这一模型.（2）归于“三角形两边之差小于第三边”凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时，大都应用这一模型.八年级数学《勾股定理》举一反三综合训练1、直角三角形两直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列式子总能成立的是(A.ab=bA.ab=b2B.a2+b2=2h2C.D.c为边的三角形是2、已知*a—6+2b—8+(c—10)2=0,则以a、bc为边的三角形是3、若AABC的三边a、b、c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判断AABC的形状。4、若直角三角形的三边长分别是n+1,n+2,n+3，求n。5、已知一直角三角形的斜边长是2,周长是2+J6，求这个三角形的面积.6、在厶ABC中，AB=15,AC=20,BC边上的高AD=12,试求BC边的长.7、在数轴上表示航的点。2—2DII-Jc2—32—2DII-Jc2—32—42—58、如图2-2,把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A、C重合，若其长BC为a,宽AB为b则折叠后不重合部分的面积是多少？9、如图2—3,把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在C'的位置上，已知AB=3BC=7,重合部分厶EBD的面积为10、如图2-4,—架长2.5m的梯子，斜放在墙上，梯子的底部B离墙脚0的距离是0.7m,当梯子的顶部A向下滑0.4m到A'时，梯子的底部向外移动多少米？11、已知：如图2—5所示，AABC中，D是AB的中点，若AC=12，BC=5，CD=6.5.求证：AABC是直角三角形.12、如图2—14.长方体的高为3cm，底面是正方形，边长为2cm，现有绳子从A出发，沿长方形表面到达C处，问绳子最短是多少厘米？DD