2023年最新的九年级数学第一章测试题

第九年级数学第一章测试题九年级数学第一章测试题

一、选择题(每题5分，共25分)

1.反比例函数的图象大致是()

2.如果函数y=k某-2(k0)的图象不经过第一象限，那么函数的图象一定在

A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限

3.如图，某个反比例函数的图像经过点P，那么它的解析式为()

A.B.

C.D.

4.某村的粮食总产量为a(a为常数)吨，设该村的人均粮食产量为y

吨，人口数为某，那么y与某之间的函数关系式的大致图像应为()

5.如果反比例函数的图像经过点(2，3)，那么次函数的图像经过点()

A.(-2,3)B.(3,2)C.(3,-2)D.(-3,2)

二、填空题

6.点(1，-2)在反比例函数的图象上，那么k=.

7.一个图象不经过第二、四象限的反比例函数的解析式为.

8.反比例函数，补充一个条件：后，使得在该函数的图象所在象限内，y随某值的增大而减小.

9.近视眼镜的度数y与镜片焦距某(米)成反比例.400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，那么眼镜度数y与镜片焦距某之间的函数关系式是.

10.如图，函数y=-k某(k0)与y=-的图像交于A、B两点.过点

A作AC垂直于y轴，垂足为C，那么△BOC的面积为.

三、解答题(共50分)

11.(8分)一定质量的氧气，其密度(kg/m,)是它的体积v(m,)的反比例函数.当V=10m3时甲=1.43kg/m.

(1)求与v的函数关系式;(2)求当V=2m3时，氧气的密度.

12.(8分)圆柱的侧面积是6m2，假设圆柱的底面半径为某(cm)，高为ycm).

(1)写出y关于某的函数解析式;

(2)完成以下表格：

(3)在所给的平面直角坐标系中画出y关于某的函数图像.

13.(l0分)在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例.当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培.

(l)求I与R之间的函数关系式;

(2)当电流I=0.5安培时，求电阻R的值;

(3)如果电路中用电器的可变电阻逐渐增大，那么电路中的电流将如何变化?

(4)如果电路中用电器限制电流不得超过10安培，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?

14.(12分)某蓄水池的排水管每小时排水飞12m3,8h可将满池水全部排空.

(1)蓄水池的容积是多少?

(2)如果增加排水管，使每小时的排水量到达某(m3)，那么将满池水排空所需的时间y(h)将如何变化?

(3)写出y与某之间的关系式;

(4)如果准备在6h内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少?

(5)排水管每小时的排水量为24m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空?

15.(12分)反比例函数和一次函数y=m某+n的图象的一个交点A(-3，4)，且一次函数的图像与某轴的交点到原点的距离为5.

(1)分别确定反比例函数与一次函数的解析式;

(2)设一次函数与反比例函数图像的另一个交点为B，试判断AOB(点O为平面直角坐标系原点)是锐角、直角还是钝角?并简单说明理由.

九年级数学第一章测试题

一、选择题(每题3分，共30分)

1、两个直角三角形全等的条件是()

A、一锐角对应相等B、两锐角对应相等C、一条边对应相等D、两条边对应相等

2、如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是()

A、SASB、ASAC、AASD、SSS

3、等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两局部的差为3，那么腰长是()

A、4B、10C、4或10D、以上答案都不对

4、如图，EA⊥AB，BC⊥AB，EA=AB=2BC，D为AB中点，有以下结论：

(1)DE=AC;(2)DE⊥AC;(3)∠CAB=30°;(4)∠EAF=∠ADE。其中结论正确的选项是()

A、(1)，(3)B、(2)，(3)C、(3)，(4)D、(1)，(2)，(4)

5、如图，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交CB边于D，假设AB=10，AC=5，那么图中等于60°的角的个数为()

A、2B、3C、4D、5

(第2题图)(第4题图)(第5题图)

6、设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，那么以下四个图中，能表示他们之间关系的是()

7、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，那么△DEB的周长为()

A、4cmB、6cmC、8cmD、10cm

8、如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，那么∠A的度数为()

A、30°B、36°C、45°D、70°

9、如图，AC平分∠PAQ，点B，B′分别在边AP，AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB′，那么该条件不可以是()

A、BB′⊥ACB、BC=B′CC、∠ACB=∠ACB′D、∠ABC=∠AB′C

(第7题图)(第8题图)(第9题图)(第10题图)

10、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，假设BF=AC，那么ABC的大小是()

A、40°B、45°C、50°D、60°

二、填空题(每题3分，共15分)

11、如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是度.

12、如图，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，假设要使△ABC≌△DEF，那么还须补充一个条件.

(第12题图)(第13题图)(第15题图)

13、如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC。假设∠B=20°，那么∠C=°.

14、在△ABC中，AB=5cm，BC=6cm，BC边上的中线AD=4cm，那么∠ADC的度数是度.

15、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于D点，那么∠BCD的度数为.

三、解答题：(共75分，其中16、17题每题6分;18、19题每题7分;20、21题每题8分;22题10分，23题11分，24题12分)

16、：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.

求证：OB=OC

17、：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数.

18、：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E为梯形外一点，且AE=DE.求证：BE=CE.

19、D是Rt△ABC斜边AC的中点，DE⊥AC交BC于E，且∠EAB∶∠BAC=2∶5，求∠ACB的度数.

20、：如图，AB=AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，求证：BD=CE.

21、：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD.求证：BD=DE.

22、(10分)：如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE=CD，连结AD、BE交于点P，作BQ⊥AD，垂足为Q.求证：BP=2PQ.

23、(11分)阅读下题及其证明

过程：：如图，D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE.

证明：在△AEB和△AEC中，

∴△AEB≌△AEC(第一步)

∴∠BAE=∠CAE(第二步)

问：上面证明过程是否正确?假设正确，请写出每一步推理根据;

假设不正确，请指出错在哪一步?并写出你认为正确的推理过程。

24、(12分)如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，直线AN，MC交于点E,直线BM、CN交与F点。

(1)求证：AN=BM;(2)求证：△CEF为等边三角形;(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转900，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明)

卷答案

一.选择题

1.D2.A3.C4.D5.C6.A7.B8.B9.B10.B

二填空题

11.20

12.∠B=∠E或∠A=∠D或AC=FD

13.20

14.90

15.10

三.解答题

16：在

17：在

又

18：

又

在

19：解：设

即

那么

20:：解

21：证明：

22：证明：

23：错误由边边角得不出三角形全等

正确的过程为：

24：(1)易证那么

(2)证明：

九年级数学第一章测试题

一、选择题(每题3分，共18分)

1、(2023攀枝花)实数某，y满足，那么以某，y的值为两边长的等腰三角形的周长是()

A.20或16B.20C.16D.以上答案均不对

2、2023江西7.如图，在以下条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是()).

A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADC，BD=DC

C.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.∠B=∠C，BD=DC

3、(2023广安)等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，那么△ABC底角的度数为()

A、45°B、75°C、45°或75°D、60°

4、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，

假设BF=AC，那么ABC的大小是()

A、40°B、45°C、50°D、60°

5、在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位

置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，那么凳子应放的最适当的位置是在△ABC的()

A、三边中线的交点B、三条角平分线的交点

C、三边上高的交点D、三边中垂线的交点

6、如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，

点D为AC边上一点，假设∠APD=60°，那么CD的长为()

A.B.C.D.1

二、填空题(每题3分，共24分)

7、(2023江西)如图，在中，点是上一点，

，，那么度.

8、(2023黄冈)如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，

AB的垂直平分线交AC点E，垂足为点D，连接BE，那么∠EBC的度数为.

9、(2023年江西)如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，

现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形

和四边形两局部，那么四边形中，角的度数是.

10.用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°时，第一步为假设“〞

11、(2023贵州安顺)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是.

12、(2023呼和浩特)如图，在△ABC中，∠B=50°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，那么∠AEC=

13、如图，长方体的长为5，宽为5，高为8，一只蚂蚁如果要沿着长方体的外表从点A爬到对面的点B，需要爬行的最短距离是

14、如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，A在某轴正半轴上，且OA=10，AB=4，P为OA的中点，D在BC上，⊿OPD是一边长为5的等腰三角形，那么点D的坐标为

三、本大题共4小题，每题6分，共24分

15、(2023肇庆)如图5，AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD.

求证：(1)BC=AD;

(2)△OAB是等腰三角形.

【答案】证明：(1)∵AC⊥BC，BD⊥AD

∴∠D=∠C=90?(1分)

在Rt△ACB和Rt△BDA中，AB=BA，AC=BD，

∴△ACB≌△BDA(HL)(3分)

∴BC=AD(4分)

(2)由△ACB≌△BDA得∠CAB=∠DBA(5分)

∴△OAB是等腰三角形.(6分)

16、(2023广东)如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°.

(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保存作图痕迹，不要求写作法);

(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数.

解：

(1)①一点B为圆心，以任意长长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F;

②分别以点E、F为圆心，以大于EF为半径画圆，两圆相较于点G，连接BG角AC于点D即可.。。。。。。。。2分

(2)∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，

∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°，。。。。3分

∵AD是∠ABC的平分线，

∴∠ABD=∠ABC=某72°=36°，。。。。。。4分

∵∠BDC是△ABD的外角，

∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°。。。。。。。6分.

17、(2023广东株洲)如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC.

(1)求∠ECD的度数;

(2)假设CE=5，求BC长.

(1)解法一：∵DE垂直平分AC，∴CE=AE，∠ECD=∠A=36°.

解法二：∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∠ADE=∠CDE=90°，

又∵DE=DE，∴△ADE≌△CDE，∠ECD=∠A=36°.

(2)解法一：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，

∵∠ECD=36°，

∴∠BCE=∠ACB-∠ECD=36°，

∠BEC=72°=∠B，

∴BC=EC=5.

解法二：∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠B=∠ACB=72°，

∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，

∴∠BEC=∠B，

∴BC=EC=5.

18、阅读下题及其证明

过程：：如图，D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE.

证明：在△AEB和△AEC中，

∴△AEB≌△AEC(第一步)

∴∠BAE=∠CAE(第二步)

问：上面证明过程是否正确?假设正确，请写出每一步推理根据;

假设不正确，请指出错在哪一步?并写出你认为正确的推理过程。

四、本大题共两小题，每题8分，共16分

19、(2023江西)如图，把矩形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处;

(1)求证：;

(2)设，试猜想之间的一种关系，并给予证明.

20(2023福建漳州)在数学课上，林老师在黑板上画出如下列图的图形(其中点B、F、C、E在同

一直线上)，并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2.