2014数理统计复习资料

例4

设总体X

的密度函数为为常数为X

的一个样本证明与都是的无偏估计量证

故是的无偏估计量.令即故nZ是的无偏估计量.例1某工厂生产一批滚珠,其直径X听从正态分布N(2),现从某天的产品中随机抽取6件,测得直径为15.1,14.8,15.2,14.9,14.6,15.1(1)若2=0.06,求的置信度为95%的置信区间;(2)若2未知,求的置信度为95%的置信区间;(3)求方差2的置信度为95%的置信区间.解

(1)即由给定数据算得由公式(1)得的置信区间为(2)取查表得由给定数据算得由公式(4)得的置信区间为(3)选取枢轴量查表得由公式(2)得的置信区间为例3.3.2某厂生产的产品优质品率始终保持在40%，近期对该厂生产的该类产品抽检20件，其中优质品7件，在下能否认为优质品率仍保持在40%？解：以p表示优质品率，x表示20件产品中的优质品件数，则

，待检验的假设为拒绝域为或3.3.2比例的检验由于下求c1与c2:故取c1=3，又因为从而c2=12，拒绝域为附带指出，该拒绝域的显著性水平事实上不是0.05，而是0.0160+0.021=0.0370。由于观测值没有落入拒绝域，故接受原假设。或例3.4.1为募集社会福利基金，某地方政府发行福利彩票，中彩者用摇大转盘的方法确定最终中奖金额。大转盘均分为20份，其中金额为5万、10万、20万、30万、50万、100万的分别占2份、4份、6份、4份、2份、2份。假定大转盘是匀整的，则每一点朝下是等可能的，于是摇出各个奖项的概率如下：§3.4分布拟合检验概率0.10.20.30.20.10.1额度5万10万20万30万50万100万现20人参与摇奖，摇得5万、10万、20万、30万、50万和100万的人数分别为2、6、6、3、3、0，由于没有一个人摇到100万，于是有人怀疑大转盘是不匀整的，那么该怀疑是否成立呢？这就须要对转盘的匀整性作检验。解：这是一个典型的分布拟合优度检验，总体共有6类，其发生概率分别为0.1、0.2、0.3、

0.2、0.1和0.1，这里k=6，检验拒绝域为:由本例数据可以算出若取=0.05，则查附表3知=由于未落入拒绝域，故接受原假设，没有理由认为转盘不匀整。在分布拟合检验中运用p值也是便利的。本例中，以T记听从(5)的随机变量，则运用统计软件可以算出这个p值就反映了数据与假设的分布拟合程度的凹凸，p值越大，拟合越好。例4.1.1在饲料养鸡增肥的探讨中，某探讨所提出三种饲料配方：A1是以鱼粉为主的饲料，A2是以槐树粉为主的饲料，A3是以苜蓿粉为主的饲料。选取24只相像的雏鸡随机均分为三组，每组各喂一种饲料，60天后视察它们的重量。试验结果如下表所示,比较三种饲料的效果是否有显著差异？单因子方差分析表4.1.1鸡饲料试验数据

饲料A鸡重（克）A110731009106010011002101210091028A21107109299011091090107411221001A310931029108010211022103210291048例4.1.2接受例4.1.1的数据，将原始数据减去1000，列表给出计算过程：表4.1.4例4.1.2的计算表水平数据（原始数据-1000）TiTi2A17396012129281943763610024A210792-101099074122158534222560355A3932980212232294835412531620984113350517791363

利用(4.1.19)，可算得各偏差平方和为：把上述诸平方和及其自由度填入方差分析表表4.1.5例4.1.2的方差分析表

来源平方和自由度均方和F比因子9660.083324830.04173.5948

误差28215.9584211343.6171总和3787