高中数学必修一总复习课件

必修一总复习必修一总复习1集合基本关系含义与表示基本运算列举法描述法包含相等并集交集补集图示法

一、知识结构集合基本关系含义与表示基本运算列举法描述法包含相等并集交集补2一、集合的含义与表示1、集合：把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合2、元素与集合的关系：3、元素的特性：确定性、互异性、无序性（一）集合的含义一、集合的含义与表示1、集合：把研究对象称为元素，把一些元素3(二)集合的表示1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，并放在{}内2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，并放在{x|}内3.图示法Venn图,数轴(二)集合的表示1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，并放41、集合与元素的关系２、集合与集合的关系注意检查元素的互异性ＣＢ端点值取不取，需代入检验1、集合与元素的关系２、集合与集合的关系注意检查元素的互异性5二、集合间的基本关系1、子集：对于两个集合A，B如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们称A为B的子集.

若集合中元素有n个，则其子集个数为真子集个数为非空真子集个数为2、集合相等：3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集2n2n-12n-2二、集合间的基本关系1、子集：对于两个集合A，B如果集合A中63.满足{1,2}A{1,2,3,4}的集合A的个数有

个33.满足{1,2}A{1,2,3,4}的集7３、集合的运算：交并补答案：Ｂ有限集：列举无限集：画数轴３、集合的运算：交并补答案：Ｂ有限集：列举8答案：{x|x≥4}答案：{x|x≥4}9123453韦恩图123453韦恩图10考查集合之间的关系考查集合之间的关系11４、不等式的解集（１）一元二次不等式（２）分数不等式(除化为乘，注意分母不为0）（３）指数不等式（利用单调性）（４）对数不等式（利用单调性，注意真数>0)例：x²＞１解集为例：解集为{x|x<-1或x>1}{x|-1<x<1}４、不等式的解集（１）一元二次不等式（２）分数不等式(除化为12第二部分函数1、函数的定义域、值域2、判断相同函数3、分段函数4、奇偶性5、单调性第二部分函数1、函数的定义域、值域131、定义域答案：（-3，2）Ｕ（２，４］抽象函数定义域：

已知函数y=f(x)的定义域是[1，3]，求f(2x-1)的定义域1、定义域答案：（-3，2）Ｕ（２，４］抽象函数定义域：141、图像法，2、配方法，3、分离常数法，4、换元法，5单调性法。1)2)3)4)值域（最值）1、图像法，2、配方法，3、分离常数法，4、换元法，5单15思考：若值域为R呢？分析：值域为R等价为真数N能取（0，+∞）每个数。当a=0时，N=3只是（0，+∞）上的一个数，不成立；当a≠0时，真数N取（0，+∞）每个数即思考：若值域为R呢？分析：值域为R等价为真数N能取（0，+∞162、函数相等步骤：1、看定义域是否相等

2、看对应关系（解析式）能否化简到相同例：下列哪组是相同函数？2、函数相等步骤：1、看定义域是否相等例：下列哪组是相同函数173、分段函数代到没有f为止3、分段函数代到没有f为止18分段讨论分段讨论19分段讨论分段讨论20求下列函数的解析式待定系数法换元法求下列函数的解析式待定系数法换元法21（5）已知：对于任意实数x、y，等式恒成立，求赋值法

构造方程组法

(4)已知,求的解析式配凑法（5）已知：对于任意实数x、y，赋值法构造方程组法(422分段函数应用题：见卷子大题分段函数应用题：见卷子大题234、函数的奇偶性(1)根据图像判断函数的奇偶性奇函数：关于原点对称偶函数：关于y轴对称例：判断下列函数的奇偶性①y=sinx②y=x³③y=cosx④y=|x|奇函数奇函数偶函数偶函数4、函数的奇偶性(1)根据图像判断函数的奇偶性奇函数：关于原24(2)根据定义判断函数的奇偶性一看定义域是否关于原点对称二看f(-x)与f(x)的关系(2)根据定义判断函数的奇偶性一看定义域是否关于原点对称25(3)根据奇偶性求值、求解析式(3)根据奇偶性求值、求解析式26(4)根据奇偶性补全图像并解不等式3（第08-9题）答案：A(4)根据奇偶性补全图像并解不等式3（第08-9题）答案：A275、函数的单调性(1)根据图像判断函数的单调性单调递增：图像上升单调递减：图像下降答案：A5、函数的单调性(1)根据图像判断函数的单调性单调递增：图像28(2)证明函数的单调性(2)证明函数的单调性29增函数、减函数、单调函数是对定义域上的某个区间而言的。注意增函数、减函数、单调函数是对定义域上的某个区间而言的。注意30(3)利用函数的单调性求参数的范围2如图，1-a≥2故a≤-3a≤-3(3)利用函数的单调性求参数的范围2如图，1-a≥2a≤-331复合函数的单调性例题：求下列函数的单调性y=log4(x2－4x+3)解设y=log4u（外函数）,u=x2－4x+3（内函数）.由u＞0,u=x2－4x+3，解得原复合函数的定义域为{x|x＜1或x＞3}.当x∈(－∞，1)时，u=x2－4x+3为减函数，而y=log4u为增函数，所以(－∞，1)是复合函数的单调减区间；当x∈(3，±∞)时，u=x2－4x+3为增函数y=log4u为增函数，所以，(3，+∞)是复合函数的单调增区间.复合函数的单调性例题：求下列函数的单调性y=log4(x2－32(5)奇偶性、单调性的综合例：奇函数f(x)在[1,3]上为增函数，且有最小值7，则它在[-3,-1]上是____函数，有最___值___.增大-7(5)奇偶性、单调性的综合例：奇函数f(x)在[1,3]上为33四、函数的奇偶性1.奇函数:对任意的,都有2.偶函数:对任意的,都有3.奇函数和偶函数的必要条件:注:要判断函数的奇偶性,首先要看其定义域区间是否关于原点对称!定义域关于原点对称.四、函数的奇偶性1.奇函数:对任意的,34奇(偶)函数的一些特征1.若函数f(x)是奇函数,且在x=0处有定义,则f(0)=0.2.奇函数图像关于原点对称,且在对称的区间上不改变单调性.3.偶函数图像关于y轴对称,且在对称的区间上改变单调性奇(偶)函数的一些特征1.若函数f(x)是奇函数,且在x=0354.函数(a>0)的大致图像xy04.函数(a>0)362．对称变换(1)y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称．(2)y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于x轴对称．(3)y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于原点对称．(4)y＝|f(x)|的图象是保留y＝f(x)图象中位于x轴上方的部分及与x轴的交点，将y＝f(x)的图象中位于x轴下方的部分翻折到x轴上方去而得到．(5)y＝f(|x|)的图象是保留y＝f(x)中位于y轴右边部分及与y轴的交点，去掉y轴左边部分而利用偶函数的性质，将y轴右边部分以y轴为对称轴翻折到y轴左边去而得到．2．对称变换37第三部分指对幂函数1、计算2、比较大小3、指对函数的图像与性质4、反函数5、幂函数第三部分指对幂函数1、计算3801nn一、指对数计算01nn一、指对数计算39例：1、计算：2、整体思想答案：答案：7例：2、整体思想答案：答案：740二、比较大小1、借助函数的单调性比较大小2、借助中间量0和1规律：①正数的任何次方都是正数(>0)②对于对数，如果a和b一个大于1一个小于1，则<0>>二、比较大小1、借助函数的单调性比较大小2、借助中间量0和141例：答案：C答案：a<b<c例：答案：C答案：a<b<c42三、指对幂函数01011、指数函数a>10<a<1三、指对幂函数01011、指数函数a>10<a<1432、对数函数a>10<a<101012、对数函数a>10<a<10101441、过定点______________

过定点_____________2、例：(0,1)(2,4)1<a<21、过定点______________过定点_______45四、反函数1、对数函数与指数函数互为反函数2、反函数的图像关于原点对称5、设函数f(x)=loga(x+b)的图像经过点（0，0），其反函数经过点（1，2），则a+b=_____答案：4四、反函数1、对数函数与指数函数互为反函数5、设函数f(x)46四、幂函数例：四、幂函数例：47第四部分函数的零点要求：1、求零点2、判断零点所在的区间3、判断零点个数4、二分法零点：使f(x)=0的x的值函数f(x)的零点方程f(x)=0的根函数图像与x轴交点的横坐标第四部分函数的零点要求：1、求零点零点：使f(x)=0的x48一、求零点答案：ln4+1答案：8一、求零点答案：ln4+1答案：849二、判断零点所在的区间ＣＢ二、判断零点所在的区间ＣＢ50三、判断零点个数Ｂ三、判断零点个数Ｂ51四、二分法例：Ａ四、二分法例：Ａ52必修一总复习必修一总复习53集合基本关系含义与表示基本运算列举法描述法包含相等并集交集补集图示法

一、知识结构集合基本关系含义与表示基本运算列举法描述法包含相等并集交集补54一、集合的含义与表示1、集合：把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合2、元素与集合的关系：3、元素的特性：确定性、互异性、无序性（一）集合的含义一、集合的含义与表示1、集合：把研究对象称为元素，把一些元素55(二)集合的表示1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，并放在{}内2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，并放在{x|}内3.图示法Venn图,数轴(二)集合的表示1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，并放561、集合与元素的关系２、集合与集合的关系注意检查元素的互异性ＣＢ端点值取不取，需代入检验1、集合与元素的关系２、集合与集合的关系注意检查元素的互异性57二、集合间的基本关系1、子集：对于两个集合A，B如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们称A为B的子集.

若集合中元素有n个，则其子集个数为真子集个数为非空真子集个数为2、集合相等：3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集2n2n-12n-2二、集合间的基本关系1、子集：对于两个集合A，B如果集合A中583.满足{1,2}A{1,2,3,4}的集合A的个数有

个33.满足{1,2}A{1,2,3,4}的集59３、集合的运算：交并补答案：Ｂ有限集：列举无限集：画数轴３、集合的运算：交并补答案：Ｂ有限集：列举60答案：{x|x≥4}答案：{x|x≥4}61123453韦恩图123453韦恩图62考查集合之间的关系考查集合之间的关系63４、不等式的解集（１）一元二次不等式（２）分数不等式(除化为乘，注意分母不为0）（３）指数不等式（利用单调性）（４）对数不等式（利用单调性，注意真数>0)例：x²＞１解集为例：解集为{x|x<-1或x>1}{x|-1<x<1}４、不等式的解集（１）一元二次不等式（２）分数不等式(除化为64第二部分函数1、函数的定义域、值域2、判断相同函数3、分段函数4、奇偶性5、单调性第二部分函数1、函数的定义域、值域651、定义域答案：（-3，2）Ｕ（２，４］抽象函数定义域：

已知函数y=f(x)的定义域是[1，3]，求f(2x-1)的定义域1、定义域答案：（-3，2）Ｕ（２，４］抽象函数定义域：661、图像法，2、配方法，3、分离常数法，4、换元法，5单调性法。1)2)3)4)值域（最值）1、图像法，2、配方法，3、分离常数法，4、换元法，5单67思考：若值域为R呢？分析：值域为R等价为真数N能取（0，+∞）每个数。当a=0时，N=3只是（0，+∞）上的一个数，不成立；当a≠0时，真数N取（0，+∞）每个数即思考：若值域为R呢？分析：值域为R等价为真数N能取（0，+∞682、函数相等步骤：1、看定义域是否相等

2、看对应关系（解析式）能否化简到相同例：下列哪组是相同函数？2、函数相等步骤：1、看定义域是否相等例：下列哪组是相同函数693、分段函数代到没有f为止3、分段函数代到没有f为止70分段讨论分段讨论71分段讨论分段讨论72求下列函数的解析式待定系数法换元法求下列函数的解析式待定系数法换元法73（5）已知：对于任意实数x、y，等式恒成立，求赋值法

构造方程组法

(4)已知,求的解析式配凑法（5）已知：对于任意实数x、y，赋值法构造方程组法(474分段函数应用题：见卷子大题分段函数应用题：见卷子大题754、函数的奇偶性(1)根据图像判断函数的奇偶性奇函数：关于原点对称偶函数：关于y轴对称例：判断下列函数的奇偶性①y=sinx②y=x³③y=cosx④y=|x|奇函数奇函数偶函数偶函数4、函数的奇偶性(1)根据图像判断函数的奇偶性奇函数：关于原76(2)根据定义判断函数的奇偶性一看定义域是否关于原点对称二看f(-x)与f(x)的关系(2)根据定义判断函数的奇偶性一看定义域是否关于原点对称77(3)根据奇偶性求值、求解析式(3)根据奇偶性求值、求解析式78(4)根据奇偶性补全图像并解不等式3（第08-9题）答案：A(4)根据奇偶性补全图像并解不等式3（第08-9题）答案：A795、函数的单调性(1)根据图像判断函数的单调性单调递增：图像上升单调递减：图像下降答案：A5、函数的单调性(1)根据图像判断函数的单调性单调递增：图像80(2)证明函数的单调性(2)证明函数的单调性81增函数、减函数、单调函数是对定义域上的某个区间而言的。注意增函数、减函数、单调函数是对定义域上的某个区间而言的。注意82(3)利用函数的单调性求参数的范围2如图，1-a≥2故a≤-3a≤-3(3)利用函数的单调性求参数的范围2如图，1-a≥2a≤-383复合函数的单调性例题：求下列函数的单调性y=log4(x2－4x+3)解设y=log4u（外函数）,u=x2－4x+3（内函数）.由u＞0,u=x2－4x+3，解得原复合函数的定义域为{x|x＜1或x＞3}.当x∈(－∞，1)时，u=x2－4x+3为减函数，而y=log4u为增函数，所以(－∞，1)是复合函数的单调减区间；当x∈(3，±∞)时，u=x2－4x+3为增函数y=log4u为增函数，所以，(3，+∞)是复合函数的单调增区间.复合函数的单调性例题：求下列函数的单调性y=log4(x2－84(5)奇偶性、单调性的综合例：奇函数f(x)在[1,3]上为增函数，且有最小值7，则它在[-3,-1]上是____函数，有最___值___.增大-7(5)奇偶性、单调性的综合例：奇函数f(x)在[1,3]上为85四、函数的奇偶性1.奇函数:对任意的,都有2.偶函数:对任意的,都有3.奇函数和偶函数的必要条件:注:要判断函数的奇偶性,首先要看其定义域区间是否关于原点对称!定义域关于原点对称.四、函数的奇偶性1.奇函数:对任意的,86奇(偶)函数的一些特征1.若函数f(x)是奇函数,且在x=0处有定义,则f(0)=0.2.奇函数图像关于原点对称,且在对称的区间上不改变单调性.3.偶函数图像关于y轴对称,且在对称的区间上改变单调性奇(偶)函数的一些特征1.若函数f(x)是奇函数,且在x=0874.函数(a>0)的大致图像xy04.函数(a>0)882．对称变换(1)y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称．(2)y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于x轴对称．(3)y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于原点对称．(4)y＝|f(x)|的图象是保留y＝f(x)图象中位于x轴上方的部分及与x轴的交点，将y＝f(x)的图象中位于x轴下方的部分翻折到x轴上方去而得到．(5)y＝f(|x|)的图象是保留y＝f(x)中位于y轴右边部分及与y轴的交点，去掉y轴左边部分而利用偶函数的性质，将y轴右边部分以y轴为对称轴翻折到y轴左边去而得到．2．对称变换89第三部分指对幂函数1、计算2、比较大小3、指对函数的图像与