北师大版高中数学课件：《向量的加法》-

向量的加法向量的加法11、复习回顾：（1）向量的定义、表示法

既有大小，又有方向的量叫做向量。向量可用有向线段来表示。(2）相等向量

方向相同，长度相等的两个向量叫做相等向量。

(3)共线向量

表示向量的有向线段的所在的直线平行或重合，叫做平行向量，平行向量也叫共线向量。1、复习回顾：22、由于大陆和台湾没有直航，因此从上海到台北，要先从上海到香港，再从香港到台北，这一过程中，从上海到香港，从香港到台北这两段位移效果相当于从上海到台北的位移，而位移可以看作向量，因此可以得到2、由于大陆和台湾没有直航，因此从上海到台北，要先从上海到香3上海香港台北OAB上海香港台北OAB4（１）向量的加法定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。（１）向量的加法定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。5B（）三角形法则：bAbCa+b作法:在平面内任取一点A,a作=，aAB则向量叫做与的和，即ACaba+b=BC=AB+AC。这种求向量和的方法称为向量加法的三角形法则。a2bBC=BbAbCa+b作法:在平面内任取一点A,a作=6三角形法则特征

和仍是一个向量首尾相接,由头指尾不仅适用任何两个向量,而且可以推广到任意多个向量代数运算a+b=BC=AB+AC。三角形法则特征

和仍是一个向量a+b=BC=AB+AC7弹簧所受的拉力的合力？探究弹簧所受的拉力的合力？探究8这叫做向量加法的平行四边形法。作法：在平面内任取一点O，作OA=a,OB=b,以OA，OB为邻边作平行四边形，则OC=a+b。abOaAbBCa+b（3）、平行四边形法则这叫做向量加法的平行四边形法。作法：abOaAbBCa+9向量加法向量加法向量加法的三角形法则:1.将向量平移使得它们首尾相连方法特征:2.和向量即是第一个向量的首指向第二个向量的尾向量加法的平行四边形法则:1.将向量平移到同一起点2.和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线ababa+bbaa+b向量加法向量加法向量加法的三角形法则:1.将10练习１．课本76页1题,如图已知a,b，用向量加法的三角形法则作出a+b(1)ababa＋b(1)练习１．课本76页1题,如图已知a,b，用向量加法的三角11（4）共线向量的加法：ABCCBA2、方向相反ba1、方向相同abAC=a+bAC=a+b三角形法则（4）共线向量的加法：ABCCBA2、方向相反ba1、方向相12问题1：你能说出实数运算有哪些运算律吗？问题2：定义了一种新运算,自然要研究其运算律问题.请类比数的加法的运算律,思考向量的加法是否也有运算律？有哪些运算律？问题探究问题1：你能说出实数运算有哪些运算律吗？问题2：定义了一种新133、性质①交换律：a+b=b+a②结合律：（a+b)+c=a+(b+c)3、性质①交换律：a+b=b+a②14O(a+b)+c=_____+____=______OBOCa+(b+c)=OA+_____=______ACcaaAbbBcCOCBCO(a+b)+c=_____+____=______OBOC15练习2:如图：已知平行四边形ABCD,填空DCBA+(1)=+(2)=+++()()+(4)(5)==+=(3)练习2:如图：已知平行四边形ABCD,填空DCBA+(1)=16练习3：求下列向量的和（1）AB+BC+CD+DE+EF+FG=（2）CD+BC+AB=练习3：求下列向量的和（2）CD+BC+AB=17例题：一艘船以3.46km/h的速度和垂直于对岸的方向行驶，同时，河水的流速为2km/h,求船实际航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角示）．3.46km/h2km/hACBD解：如图，设AC表示水流速度，AB表示船速，以AB和AC为邻边作平行四边行ＡＢＣＤ，则AD为船的实际运动方向在ＲＴＡＣＤ中：tanDAC=1.73所以DAC＝60度例题：一艘船以3.46km/h的速度和垂直于对岸的方向行驶，18

4.O为正六边形A1A2A3A4A5A6的中心,求出下列向量:

(1)OA1+OA3;(2)A2A3+A6A5;(3)OA1+A6A5.A1A2A3A4A5A6O(4)A1A2+A2A3+A3A4+A4A5+A5A6+A6A14.O为正六边形A1A2A3A4A5A6的中心,19一架飞机向西飞行,然后改变方向向南飞行,则飞机两次位移的和为

.北南西东ABC450练习5一架飞机向西飞行,然后改变方向向南飞行,则飞201、平行四边形法则：起点相同适用于不共线向量的加法2、三角形法则：首尾相接适用于任意向量的加法交换律

结合律任意向量3、运算律：小结：++=++()=++()1、平行四边形法则：起点相同适用于不共线向量的加法2、三角形21作业：p79、2、3、5(1)(2)谢谢！作业：p79、2、3、5(1)(2)22向量的加法向量的加法231、复习回顾：（1）向量的定义、表示法

既有大小，又有方向的量叫做向量。向量可用有向线段来表示。(2）相等向量

方向相同，长度相等的两个向量叫做相等向量。

(3)共线向量

表示向量的有向线段的所在的直线平行或重合，叫做平行向量，平行向量也叫共线向量。1、复习回顾：242、由于大陆和台湾没有直航，因此从上海到台北，要先从上海到香港，再从香港到台北，这一过程中，从上海到香港，从香港到台北这两段位移效果相当于从上海到台北的位移，而位移可以看作向量，因此可以得到2、由于大陆和台湾没有直航，因此从上海到台北，要先从上海到香25上海香港台北OAB上海香港台北OAB26（１）向量的加法定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。（１）向量的加法定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。27B（）三角形法则：bAbCa+b作法:在平面内任取一点A,a作=，aAB则向量叫做与的和，即ACaba+b=BC=AB+AC。这种求向量和的方法称为向量加法的三角形法则。a2bBC=BbAbCa+b作法:在平面内任取一点A,a作=28三角形法则特征

和仍是一个向量首尾相接,由头指尾不仅适用任何两个向量,而且可以推广到任意多个向量代数运算a+b=BC=AB+AC。三角形法则特征

和仍是一个向量a+b=BC=AB+AC29弹簧所受的拉力的合力？探究弹簧所受的拉力的合力？探究30这叫做向量加法的平行四边形法。作法：在平面内任取一点O，作OA=a,OB=b,以OA，OB为邻边作平行四边形，则OC=a+b。abOaAbBCa+b（3）、平行四边形法则这叫做向量加法的平行四边形法。作法：abOaAbBCa+31向量加法向量加法向量加法的三角形法则:1.将向量平移使得它们首尾相连方法特征:2.和向量即是第一个向量的首指向第二个向量的尾向量加法的平行四边形法则:1.将向量平移到同一起点2.和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线ababa+bbaa+b向量加法向量加法向量加法的三角形法则:1.将32练习１．课本76页1题,如图已知a,b，用向量加法的三角形法则作出a+b(1)ababa＋b(1)练习１．课本76页1题,如图已知a,b，用向量加法的三角33（4）共线向量的加法：ABCCBA2、方向相反ba1、方向相同abAC=a+bAC=a+b三角形法则（4）共线向量的加法：ABCCBA2、方向相反ba1、方向相34问题1：你能说出实数运算有哪些运算律吗？问题2：定义了一种新运算,自然要研究其运算律问题.请类比数的加法的运算律,思考向量的加法是否也有运算律？有哪些运算律？问题探究问题1：你能说出实数运算有哪些运算律吗？问题2：定义了一种新353、性质①交换律：a+b=b+a②结合律：（a+b)+c=a+(b+c)3、性质①交换律：a+b=b+a②36O(a+b)+c=_____+____=______OBOCa+(b+c)=OA+_____=______ACcaaAbbBcCOCBCO(a+b)+c=_____+____=______OBOC37练习2:如图：已知平行四边形ABCD,填空DCBA+(1)=+(2)=+++()()+(4)(5)==+=(3)练习2:如图：已知平行四边形ABCD,填空DCBA+(1)=38练习3：求下列向量的和（1）AB+BC+CD+DE+EF+FG=（2）CD+BC+AB=练习3：求下列向量的和（2）CD+BC+AB=39例题：一艘船以3.46km/h的速度和垂直于对岸的方向行驶，同时，河水的流速为2km/h,求船实际航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角示）．3.46km/h2km/hACBD解：如图，设AC表示水流速度，AB表示船速，以AB和AC为邻边作平行四边行ＡＢＣＤ，则AD为船的实际运动方向在ＲＴＡＣＤ中：tanDAC=1.73所以DAC＝60度例题：一艘船以3.46km/h的速度和垂直于对岸的方向行驶，40

4.O为正六边形A1A2A3A4A5A6的中心,求出下列向量:

(1)OA1+OA3;(2)A2A3+A6A5;(3)OA1+A6A5.A1A2A3A4A5A6O(4)A1A2+A2A3+A3A4+A4A5+A5A6+A6A14.O为正六边形A1A2A3A4A5A6的中心,41一架飞机向西飞行,然后改变方向向南飞行,则飞机两次位移的和为

.北南