新教材人教B版高中数学必修2教学课件：第五章-统计与概率(9课时)

5.1

统计5.1.1数据的收集第五章统计与概率5.1统计第五章统计与概率学习目标1.了解总体与样本、普查与抽样调查的概念.2.理解简单随机抽样的概念，会用抽签法和随机数表法从总体中抽取样本.3.理解分层抽样的概念，会用分层抽样从总体中抽取样本.重点：简单随机抽样、分层抽样的应用.难点：选择合适的方法从实际问题的总体中抽取样本.学习目标1.了解总体与样本、普查与抽样调查的概念.重点：简单知识梳理1.统计数据主要

来源统计数据主要来自两种方式：直接获取、间接获取获取数据的方式直接获取间接获取获取数据常用渠道问卷调查、试验收集等报纸杂志、广播电视媒体、互联网、统计报表等获取数据注意事项数据来源的广泛性、代表性、均衡性正确理解所用数据，引用数据注明出处知识梳理1.统计数据主要来源获取数据的方式直接获取间接获取新教材人教B版高中数学必修2教学课件：第五章-统计与概率(9课时)新教材人教B版高中数学必修2教学课件：第五章-统计与概率(9课时)4.·随机数表法的优缺点优点：简单易行，它很好地解决了抽签法中遇到的当总体个数较多时制签难、号签很难被搅拌均匀的问题.缺点：当总体个数很多，需要的样本容量较大时，不太方便.

4.·随机数表法的优缺点

·分层抽样具有如下特点（1）适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；（2）按比例确定每层抽取个体的个数；（3）在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样的方法；（4）分层抽样能充分利用已掌握的信息，使样本具有良好的代表性；（5）分层抽样也是等机会抽样，每个个体被抽到的可能性都是总体容量N样本容量n，而且在每层抽样时，可以根据个体情况采用不同的抽样方法.·分层抽样具有如下特点

·

简单随机抽样和分层抽样的比较类别共同点各自特点联系适用范围简单随机抽样①抽样过程中每个个体被抽到的可能性都相等；②每次抽出个体后都不放回，即都是不放回抽样从总体中逐个抽取在各层抽样时采用简单随机抽样总体个数较少分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取总体由差异明显的几部分组成·简单随机抽样和分层抽样的比较类别共同点各自特点联系适用范题型一

总体与样本常考题型题型一总体与样本常考题型【归纳总结】

对统计的相关概念的理解（1）总体是某一数值指标的全体，而不是调查对象的全体.（2）个体是构成总体的元素，因此构成总体的每一个数值指标都为个体.（3）样本是总体的一部分，因此样本容量一定小于总体中的个体数.说明：从集合的角度来看，总体就是全集，而样本是其中的一个子集，统计的基本思想就是用子集估计全集.【归纳总结】对统计的相关概念的理解新教材人教B版高中数学必修2教学课件：第五章-统计与概率(9课时)【归纳总结】抽样调查是通过调查被调查对象的一部分来收集数据，因而抽样调查的结果与普查的结果可能有一些误差，但抽样调查投入少、操作方便，而且有时只能用抽样调查的方式去调查.【归纳总结】新教材人教B版高中数学必修2教学课件：第五章-统计与概率(9课时)归纳总结简单随机抽样的特点及判断方法（1）总体个数有限：简单随机抽样要求被抽取样本的总体个数有限，这样便于通过样本对总体进行分析.（2）逐个抽取：简单随机抽样是从总体中逐个进行抽取，这样便于实际操作.（3）无放回抽样：简单随机抽样是一种无放回抽样，这样便于样本的获取和一些相关的计算.（4）等可能抽样：每次从总体中抽取一个个体时各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性相等，从而保证了这种抽样方法的公平性.归纳总结简单随机抽样的特点及判断方法

题型四随机数表法及其应用

题型四随机数表法及其应用

【规律方法】

利用随机数表法抽取个体时，关键有三点：（1）编号位数一致；（2）确定以表中的哪个数（哪行哪列）作为起点，以哪个方向作为读数的方向，读数的方法；（3）读数时注意结合编号特点进行读取，如编号为两位，则两位、两位地读取，编号为三位，则三位、三位地读取.【规律方法】利用随机数表法抽取个体时，关键有三点：题型五分层抽样及其应用【解析】（1）小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而性别肺活量差异不大，故应按学段进行分层抽样.

【答案】C(2)【答案】C题型五分层抽样及其应用【解析】（1）小学、初中、高中三个学【归纳总结】在分层抽样过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层抽取的个体数与该层包含的个体数之比等于样本容量与总体容量之比，即ni∶Ni＝n∶N，利用此关系式很容易解决分层抽样过程中的计算问题.【归纳总结】小结1.统计学中的样本一般都是通过抽样调查得出的。2.抽样调查简称为抽查，抽查分为简单随机抽样和分层抽样。简单随机抽样又分为抽签法和随机数表法。3.简单随机抽样和分层抽样都具有公平性，对于每个个体被抽取的可能性都是相等的。4.对于抽取的样本数较少时常用抽签法，样本数较大时常用随机数表法，总体中各部分有明显差异时，常用分层抽样，分层抽样所得各部分的比例与总体中各层的比例是相等的。小结1.统计学中的样本一般都是通过抽样调查得出的。

5.1统计5.1.2数据的数字特征第五章统计与概率5.1统计第五章统计与概率学习目标1.掌握各种基本数字特征的概念、意义以及它们各自的特点；2.会计算一组数据的平均数、中位数、百分位数、方差与标准差；3.能够选择适当的数字特征来表达数据的信息，体会统计思想。重点：平均数、中位数、百分位数、方差与标准

差的计算。难点：用数据的数字特征解决统计问题。学习目标1.掌握各种基本数字特征的概念、意义以及它们各自的特知识梳理1.最值与极差一组数据的最值指的是其中的最大值与最小值，最值反映的是这组数最极端的情况.一般地，最大值用max表示，最小值用min表示，一组数据的最大值与最小值的差叫做极差.极差反映了一组数的变化范围，描述了这组数的离散程度.2.平均数我们经常使用平均数来刻画一组数据的平均水平（或中心位置）.例如，为了减少测量的误差，一般取多次测量值的平均数作为最终的测量值；在有多个评委的比赛中，一般也以各评委给出分数的平均数作为最后的成绩；等等.知识梳理1.最值与极差新教材人教B版高中数学必修2教学课件：第五章-统计与概率(9课时)新教材人教B版高中数学必修2教学课件：第五章-统计与概率(9课时)3.中位数与百分位数(1)中位数

一组数的平均数与这组数中的每一个数都有关，特别地，平均数容易受到最值的影响，因此有时平均数并不能很好地表示这组数的中心位置.而中位数就是这组数的中心位置。①当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列的中间那个数.

②当数据个数为偶数时，中位数为按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列的最中间的两个数的平均数.注意：一组数据的中位数只有一个.3.中位数与百分位数

4众数一组数据中，某个数据出现的次数称为这个数据的频数，出现次数最多的数据称为这组数据的众数.有些情形中，我们用众数来描述一组数据的中心位置.。注意：如果有几个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这几个数据都是这组数据的众数；若一组数据中，每个数据出现的次数一样多，则认为这组数据没有众数.众数的优缺点：众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其他数据信息的忽视使得它无法客观地反映总体特征.4众数5方差与标准差5方差与标准差·对方差与标准差概念的理解（1）标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小.（2）标准差、方差的取值范围：［0，+∞）.标准差、方差为0时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅度，数据没有离散性.（3）因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差.·对方差与标准差概念的理解题型一平均数、中位数和众数的计算常考题型题型一平均数、中位数和众数的计算常考题型【归纳总结】平均数是数据的重心，它是反映数据集中趋势的一项指标.任何一个数据的改变都会引起平均数的变化，这是众数和中位数都不具有的性质.【归纳总结】

毕业生起始月薪

毕业生起始月薪128507289022950831303305092940428801033255275511292062710122880

训练题2.下表为12名新员工的的起始月薪.根据表中所给的数据计算85%分位数.

解：将数据按从小到大的顺序排列：2710，2755，2850，2880，2880，2890，2920，2940，2950，3050，3130，3325.因为85%×12＝10.2，所以85%分位数是第11个数，即是3130.毕业生起始月薪

毕业生起始月薪128507289022新教材人教B版高中数学必修2教学课件：第五章-统计与概率(9课时)【方法技巧】【方法技巧】训练题4.某班20位女同学平均分为甲、乙两组，她们的劳动技术课考试成绩（单位：分）如下.甲组：60，90，85，75，65，70，80，90，95，80；乙组：85，95，75，70，85，80，85，65，90，85.（1）试分别计算两组数据的极差、方差和标准差.（2）哪一组的成绩较稳定？训练题4.某班20位女同学平均分为甲、乙两组，她们的劳动技术小结1.平均数与中位数都是判断一组数据中心位置的统计量，它们所体现的作用有所不同。2.极差、方差与标准差都是判断一组数据离散程度的统计量，它们的值越大，说明这组数据的离散程度越高；它们的值越小，说明这组数据越稳定。3.极差是数据中的最大值与最小值的差，方差是各个数与平均数差的平方和的平均数，标准差是方差的算术平方根。4.平均数、中位数、百分位数、极差、方差和标准差都是重要的统计量，要掌握其意义和计算的公式。小结1.平均数与中位数都是判断一组数据中心位置的统计量，它

5.1统计5.1.3数据的直观表示第五章统计与概率5.1统计第五章统计与概率学习目标

1.理解统计图表的作用与意义.2.通过实例体会柱形图、折线图、扇形图、茎叶图、频数分

布直方图与频率分布直方图的各自特征.会利用合适的统计图表研究生活中的实例.3.了解信息技术在绘制统计图表中的应用.重点：统计图表的识别与应用。难点：根据数据绘制统计图表并利用图表解决相关问题.学习目标1.理解统计图表的作用与意义.重点：统计图表的识别知识梳理1.

柱形图柱形图（也称为条形图）可以形象地比较各种数据之间的数量关系，因此上述情境与问题中的结果可以用柱形图表示，如图所示.一般地，柱形图中，一条轴上显示的是所关注的数据类型，另一条轴上对应的是数量、个数或者比例，柱形图中每一矩形都是等宽的.知识梳理1.柱形图2.折线图折线图是用折线的升降来表示统计数据的变动趋势，通常用横轴上的数字表示样本值，用纵轴上的单位长度表示一定的数量，根据样本值和数量的多少描出相应各点，然后把各点用线段顺次连接，得到一条折线.折线图可以表示数量的多少，也可以反映数据的增减变化情况.3.扇形图扇形图（也称为饼图、饼形图）就是用一个圆表示总体，圆中各扇形分别代表总体中的不同部分，每个扇形的大小反映了占总体的百分比.通过扇形统计图可以形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的比例情况.扇形图中，每一个扇形的圆心角以及弧长，都与这一部分表示的数据大小成正比。2.折线图新教材人教B版高中数学必修2教学课件：第五章-统计与概率(9课时)四种统计图的比较

（1）当数据量很大时一般选用柱形图，它能更直观地反映数据分布的大致情况，并能清晰地表示出各个区间的具体数目，但是柱形图会损失数据的部分信息.（2）折线图能够表现出数据的变化趋势，但不能直观反映数据的分布情况.（3）扇形图可以直观地反映出各种情况所占的百分比，但是看不出具体数据的多少.（4）茎叶图可以动态地表现数据的分布特征，但不适合数据量比较大的情况.四种统计图的比较

题型一对柱形图的理解及应用常考题型题型一对柱形图的理解及应用常考题型【归纳总结】柱形图的作法和应用（1）在柱形图中，通常沿水平轴组织类别，而沿竖直轴组织数值.（2）用于显示一段时间内的数据变化或显示各项之间的比较情况.【归纳总结】新教材人教B版高中数学必修2教学课件：第五章-统计与概率(9课时)【归纳总结】（1）折线图的画法：折线图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来.（2）折线图的作用：不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况.（3）什么时候应用折线图：①如果分类标签是文本且代表均匀分布的数值（如月、季度或年度），应该使用折线图.②当有多个系列时，尤其适合使用折线图.③折线图是支持多数据进行对比的.【归纳总结】训练题2［2019·四川攀枝花高三统考］某商场一年中各月份的收入、支出情况如图所示，下列说法中正确的是 （

）A.支出最高值与支出最低值的比是8∶1B.4至6月份的平均收入为50万元C.利润最高的月份是2月份D.2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同新教材人教B版高中数学必修2教学课件：第五章-统计与概率(9课时)新教材人教B版高中数学必修2教学课件：第五章-统计与概率(9课时)【归纳总结】1.扇形面积与其对应圆心角的关系：扇形面积越大，圆心角的度数越大；扇形面积越小，圆心角的度数越小.2.扇形所对圆心角的度数与对应百分比的关系：圆心角的度数＝百分比×360°.3.表示：用圆的面积表示事物总体，以扇形的面积和圆的面积的比值表示某个项目占总体的百分比.4.扇形图的的作用：扇形图可以清楚地表示各个项目与总体之间的关系.通过扇形图可以将杂乱无章的数据变得清晰透彻，让人一目了然，利于计算各种数据，更加方便、快捷.【归纳总结】新教材人教B版高中数学必修2教学课件：第五章-统计与概率(9课时)题型四对茎叶图的理解及应用［2019·安徽省示范高中高三联考］为全面地了解学生对任课教师教学的满意程度，特在某班开展教学调查.采用简单随机抽样的办法，从该班抽取20名学生，根据他们对语文、数学教师教学的满意度评分（百分制），绘制茎叶图如图.设这20名学生对语文、数学教师教学的满意度评分的中位数分别为a，b，则 （）A.a<b B.a>b C.a＝b D.无法确定题型四对茎叶图的理解及应用【归纳总结】利用茎叶图统计相应数据，要先根据所给数据的位数选好茎，叶上的数字只能为一位数字；如果绘制两份数据的茎叶图，则茎在中间，叶放两边.注意，茎上的数字位数可以不一致，但是叶上的数字必须是一位数.训练题4.［2019·广东梅州高三质检］某学校语文老师在班里开展了一次诗歌默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图，若规定得分不低于85分的学生得到“诗词达人”的称号，低于85分且不低于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样，抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（

）A.6 B.5 C.4 D.2【归纳总结】训练题4.［2019·广东梅州高三质检］某学校语题型五频数分布直方图与频率分布直方图例5［2019·甘肃兰州第一中学高一期中］某地区100位居民的月用水量（单位：t）的分组及各组的频数如下：［0，0.5），4；［0.5，1），8；［1，1.5），15；［1.5，2），22；［2，2.5），25；［2.5，3），14；［3，3.5），6；［3.5，4），4；［4，4.5］，2.（1）列出样本的频率分布表.（2）画出频率（或频数）分布直方图，并根据直方图估计这组数据的平均数、中位数、众数.（3）当地政府制定了人均月用水量为3t的标准，若超出标准则加倍收费，当地政府解释说，85%以上的居民不超出这个标准，这个解释对吗？为什么？题型五频数分布直方图与频率分布直方图新教材人教B版高中数学必修2教学课件：第五章-统计与概率(9课时)训练题5.［2019·河南郑州高二联考］统计某校n名学生的某次数学同步练习成绩（满分150分），根据成绩依次分成六组：［90，100），［100，110），［110，120），［120，130），［130，140），［140，150］.得到频率分布直方图如图所示.若不低于140分的人数为110，则以下说法正确的是 （）①m＝0.031；②n＝800；③100分以下的人数为60；④分数在区间［120，140）的人数占大半.A.①② B.①③ C.②③ D.②④

训练题5.［2019·河南郑州高二联考］统计某校n名学生的某小结1.数据的直观表示，就是统计中的六种图形,它包括柱形图、折线图、扇形图、茎叶图、频率分布直方图和频率分布折线图。2.通过这些图形能够直观的看到一组数据的特征，其中直方图、扇形图能够直观的显示各部分的比例大小，折线图能直观的显示数据的变化

规律，茎叶图不但能够保留原始数据，还能够直观的比较出两组数据哪个更具有稳定性。3.这些图形各有不同的用途，其中茎叶图能够保留原始数据，因此可以由此画出其他的图形，甚至求出有关的数字特征。4.高考问题中主要是考查读图识图能力，和借助图形的计算能力。小结1.数据的直观表示，就是统计中的六种图形,它包括柱形图

5.1统计5.1.4用样本估计总体第五章统计与概率5.1统计第五章统计与概率学习目标1.了解分层抽样中的均值与方差，会用样本的数字特征估计总体的数字特征.2.理解频率分布直方图中有关数字特征的含义，会用样本的分布估计总体的分布.3.在解决问题过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，认识统计的实际作用，初步经历收集数据到统计数据的全过程.重点：总体数字特征的计算和总体分布的估计.难点：频率分布直方图中有关数字特征的计算.学习目标1.了解分层抽样中的均值与方差，会用样本的数字特征估知识梳理1.用样本的数字特征估计总体的数字特征一般情况下，如果样本的容量恰当，抽样方法又合理的话，样本的特征能够反映总体的特征.特别地，样本平均数（也称为样本均值）、方差（也称为样本方差）与总体对应的值相差不会太大.在容许一定误差存在的前提下，可以用样本的数字特征去估计总体的数字特征，这样就能节省人力和物力等.所以，在估计总体的数字特征时，只需直接算出样本对应的数字特征即可.知识梳理1.用样本的数字特征估计总体的数字特征一般情况下，如新教材人教B版高中数学必修2教学课件：第五章-统计与概率(9课时)新教材人教B版高中数学必修2教学课件：第五章-统计与概率(9课时)3.用样本的分布来估计总体的分布如果样本的容量恰当，抽样方法又合理的话，样本的分布与总体分布会差不多.特别地，每一组的频率与总体对应的频率相差不会太大.如果容许有一定误差，则可以用样本的分布去估计总体的分布.而且，在总体的分布不可能获得时，只能用样本的分布去估计总体的分布.同数字特征的估计一样，分布的估计一般也有误差.如果总体在每一个分组的频率记为π1，π2，…，πn，样本在每一组对应的频率记为p1，p2，…，pn，一般来说，（πi-pi）2＝［（π1-p1）2+（π2-p2）2+…+（πn-pn）2］不等于零.同样，大数定律可以保证，当样本的容量越来越大时，上式很小的可能性将越来越大.3.用样本的分布来估计总体的分布题型一用样本估计总体常考题型题型一用样本估计总体常考题型新教材人教B版高中数学必修2教学课件：第五章-统计与概率(9课时)新教材人教B版高中数学必修2教学课件：第五章-统计与概率(9课时)新教材人教B版高中数学必修2教学课件：第五章-统计与概率(9课时)新教材人教B版高中数学必修2教学课件：第五章-统计与概率(9课时)新教材人教B版高中数学必修2教学课件：第五章-统计与概率(9课时)新教材人教B版高中数学必修2教学课件：第五章-统计与概率(9课时)训练题2［2019·福建五校高二联考］某网站从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取2000名进行调查，将受访用户按年龄分成5组：［10，20），［20，30），…，［50，60］，并整理得到如图所示的频率分布直方图.（1）求a的值；（2）从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取一人，估计其年龄低于40岁的频率；（3）估计春节期间参与收发网络红包的手机用户的平均年龄.【归纳总结】用样本频率分布来估计总体分布时，要使样本很好地反映总体的特征，为此必须随机抽取样本.从一个总体得到一个包含大量数据的样本时，我们很难从一个个数字中直接看出样本所含的信息.如果把这些数据做成频率分布直方图，就可以很清楚地看出样本数据的特征，从而估计总体的分布情况.用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，而对于总体分布，我们总是用样本的频率分布对它进行估计.训练题2［2019·福建五校高二联考］某网站从春节期间参与收新教材人教B版高中数学必修2教学课件：第五章-统计与概率(9课时)新教材人教B版高中数学必修2教学课件：第五章-统计与概率(9课时)新教材人教B版高中数学必修2教学课件：第五章-统计与概率(9课时)训练题4.［2019·山东烟台高三一模］某高校为了解全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间x（单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图.（1）求这200名学生每周阅读时间的样本平均数

和中位数a（a的值精确到0.01）.（2）为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为［6.5，7.5），［7.5，8.5）的学生中抽取9名参加座谈会.你认为9个名额应该怎么分配？并说明理由.

训练题4.［2019·山东烟台高三一模］某高校为了解全校学新教材人教B版高中数学必修2教学课件：第五章-统计与概率(9课时)小结用样本估计总体，就是把随机选取的样本计算数字特征，以此来估计总体的数字特征；把随机选取的样本为依据作出有关图形，直观的表示总体的频率分布。2.分层抽样中，已知各层的平均数和方差，求总体的平均数和方差有另外的公式可以方便地求解，不需要使用总体的每一个数据。3.用样本数据做出的频率分布直方图，可以近似的表示总体的频率分布直方图，由此估计总体在各段上的频率分布，进而估计总体在各段上的频数，这是统计工作中常用的方法。小结用样本估计总体，就是把随机选取的样本计算数字特征，以此来

5.3

概率5.3.1

样本空间与事件5.3.2

事件之间的关系与运算第五章统计与概率5.3概率第五章统计与概率学习目标1.了解必然现象和随机现象，了解样本点和样本空间的概念及表示.2.了解不可能事件、必然事件及随机事件与样本点的关系，理解概率意义及性质.3.了解事件的包含关系，理解事件的和与积的含义及运算性质.4.了解互斥事件与对立事件的概念，掌握互斥事件概率的加法公式，会用对立事件求概率.重点：求样本空间及样本点，互斥事件与对立事件的概率.难点：理解事件之间的关系与运算，利用互斥事件的概率加法公式解题.学习目标1.了解必然现象和随机现象，了解样本点和样本空间的概知识梳理1.样本点和样本空间我们把在相同条件下，对随机现象所进行的观察或实验称为随机试验（简称为试验）.例如，抛一枚硬币、掷一个均匀的骰子等，都可以看成随机试验.我们把随机试验中每一种可能出现的结果，都称为样本点，把由所有样本点组成的集合称为样本空间（通常用大写希腊字母Ω表示）.知识梳理1.样本点和样本空间2.随机事件(1)随机事件的概念如果随机试验的样本空间为Ω，则随机事件A是Ω的一个非空真子集.而且若试验的结果是A中的元素，则称A发生；否则，称A不发生.显然，任何一个随机事件既有可能发生，也有可能不发生.任何一次随机试验的结果，一定是样本空间Ω中的元素，因此可以认为每次试验中Ω一定发生，从而称Ω为必然事件；又因为空集Φ不包含任何样本点，因此可以认为每次试验中Φ一定不发生，从而称Φ为不可能事件.一般地，不可能事件、随机事件、必然事件都可简称为事件，通常用大写英文字母A，B，C，…来表示.事件一定是样本空间的子集，从而可以用表示集合的维恩图来直观表示.特别地，只含有一个样本点的事件称为基本事件.2.随机事件(1)随机事件的概念(2)随机事件发生的概率事件发生的可能性大小可以用该事件发生的概率（也简称为事件的概率）来衡量，概率越大，代表越有可能发生.事件A发生的概率通常用P（A）表示.我们将不可能事件Φ发生的概率规定为0，将必然事件Ω发生的概率规定为1，即P（Φ）＝0，P（Ω）＝1.对于任意事件A来说，显然应该有P（Φ）≤P（A）≤P（Ω），因此P（A）应该满足不等式

0≤P（A）≤1.(2)随机事件发生的概率3.

事件的包含与相等一般地，如果事件A发生时，事件B一定发生，则称“A包含于B”（或“B包含A”），记作A⊆B这一关系可用图表示.A⊆B也可用充分必要的语言表述为：A发生是B发生的充分条件，B发生是A发生的必要条件.如果A⊆B，根据定义可知，事件A发生的可能性不比事件B发生的可能性大，直观上我们就能得到P（A）≤P（B）.如果事件A发生时，事件B一定发生；而且事件B发生时，事件A也一定发生，则称“A与B相等”，记作A＝B.

不难看出A＝B等价于A⊆B且B⊆A.A＝B也可用充分必要的语言表述为：A发生是B发生的充要条件.显然，当A＝B时，应该有P（A）＝P（B）.3.事件的包含与相等4.事件的和（并）给定事件A，B，由所有A中的样本点与B中的样本点组成的事件称为A与B的和（或并），记作A+B（或A∪B）.事件A与B的和可以用如图所示的阴影部分表示.按照定义可知，事件A+B发生时，当且仅当事件A与事件B中至少有一个发生.不难看出，A⊆（A+B）且B⊆（A+B），因此P（A）≤P（A+B）且P（B）≤P（A+B），而且，直观上可知P（A+B）与P（A）+P（B）的大小关系为P（A+B）≤P（A）+P（B）.4.事件的和（并）5.事件的积（交）给定事件A，B，由A与B中的公共样本点组成的事件称为A与B的积（或交），记作AB（或A∩B）.事件A与B的积可以用如图所示的阴影部分表示.图按照定义可知，事件AB发生时，当且仅当事件A与事件B都发生.类比P（A+B）与P（A）的情况，得出P（AB）与P（A）的大小关系，以及P（AB）与P（B）的大小关系：P（AB）≤P（A），P（AB）≤P（B）.

事件的和、积可以类似地推广到有限多个的情形.5.事件的积（交）

7.事件的混合运算事件的三种运算：求两个事件的和，求两个事件的积，求一个事件的对立事件.因为事件运算的结果仍是事件，因此可以进行事件的混合运算7.事件的混合运算题型一样本点和样本空间例1题将一颗骰子先后抛掷两次，求（1）一共有几个样本点；（2）“出现点数之和大于7”包含几个样本点.常考题型

新教材人教B版高中数学必修2教学课件：第五章-统计与概率(9课时)（方法三.树形图法）：一颗骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树形图直接表示如图所示：（1）由图知，共36个样本点.（2）“点数之和大于7”包含15个样本点（已用“√”标出）.（方法三.树形图法）：新教材人教B版高中数学必修2教学课件：第五章-统计与概率(9课时)新教材人教B版高中数学必修2教学课件：第五章-统计与概率(9课时)新教材人教B版高中数学必修2教学课件：第五章-统计与概率(9课时)新教材人教B版高中数学必修2教学课件：第五章-统计与概率(9课时)新教材人教B版高中数学必修2教学课件：第五章-统计与概率(9课时)

题型三互斥事件与对立事件的判断例3［2019·河北张家口校级月考］某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报也不订”.判断下列事件是否是互斥事件，如果是，判断它们是否为对立事件.（1）A与C；（2）B与E；（3）B与D；（4）B与C；（5）C与E.【解题提示】判断两个事件是否互斥，就是判断它们在一次试验中是否能同时发生；判断两个互斥事件是否对立，就是判断它们在一次试验中是否必有一个发生.【解】（1）由于事件C“至多订一种报”中有可能“只订甲报”，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件.（2）事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件.由于事件B与事件E必有一个发生，故B与E也是对立事件.题型三互斥事件与对立事件的判断【解题提示】判断两（3）事件B“至少订一种报”中有可能“只订乙报”，即有可能“不订甲报”，即事件B发生，事件D也有可能发生，故B与D不是互斥事件.（4）事件B“至少订一种报”中有如下可能：“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”，事件C“至多订一种报”中有如下可能：“一种报也不订”“只订甲报”“只订乙报”，由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件.（5）由（4）的分析，事件E“一种报也不订”是事件C的一种可能，所以事件C与事件E有可能同时发生，故C与E不是互斥事件.【归纳总结】若事件A与事件B互为对立事件，那么A、B为互斥事件，且A∪B为必然事件，所以P（A∪B）＝P（A）+P（B）＝1，即P（A）＝1-P（B）.应特别注意：①两个事件互斥未必对立，但对立一定互斥.②只有事件A，B互斥时，才有公式P（A∪B）＝P（A）+P（B）.③P（A）+P（B）＝1，则事件A与事件B不一定对立，因为事件A与事件B不一定互斥.例如：掷一枚均匀的骰子，记事件A为出现偶数点，事件B为出现1点或2点或3点，则P（A）+P（B）＝1.但是事件A与事件B不互斥，显然也不对立.（3）事件B“至少订一种报”中有可能“只订乙报”，即有可能“训练题3（1）［2019·浙江温州高一月考］从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取两个数，分别有下列事件：①恰有一个数是奇数和恰有一个数是偶数；②至少有一个数是奇数和两个数都是奇数；③至少有一个数是奇数和两个数都是偶数；④至少有一个数是奇数和至少有一个数是偶数.其中，为互斥事件的是 （）

A.①

B.②④

C.③

D.①③（2）［2019·广东珠海高一检测］一人在练习射击时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是 （）

A.至多有一次中靶

B.两次都中靶

C.两次都不中靶

D.只有一次中靶训练题3新教材人教B版高中数学必修2教学课件：第五章-统计与概率(9课时)

新教材人教B版高中数学必修2教学课件：第五章-统计与概率(9课时)小结1.随机试验的所有基本事件构成基本事件空间，基本事件空间中作为集合的所有非空真子集都是随机事件。2.随机事件的运算律类似于集合的运算律，学习是要经常的进行对比才能正确地记忆它们的关系。3.从集合的角度讲，互斥事件的交集为空集，即两个事件的基本事件没有公共部分。对立事件是特殊的互斥事件，两个互为对立事件的概率的和等于1，反过来概率和为1的两个事件如果不是互斥事件，就不是对立事件。小结1.随机试验的所有基本事件构成基本事件空间，基本事件空间

5.3

概率5.3.3

古典概型第五章统计与概率5.3概率第五章统计与概率学习目标1.理解古典概型的定义，掌握古典概型的

概率计算公式.2.会计算一些随机事件所含的样本点的个

数及事件发生的概率.重点：利用古典概型求概率.难点：求随机事件所含的样本点的个数及事件发生的概率学习目标1.理解古典概型的定义，掌握古典概型的重点：利用古典知识梳理

1.古典概型的概念及其计算公式（1）基本事件只含有一个样本点的事件称为基本事件.一次试验中只能出现一个基本事件.（2）古典概型一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是有限的（有限性），而且每个只包含一个样本点的事件（即基本事件）发生的可能性大小都相等（等可能性），则称这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型.知识梳理1.古典概型的概念及其

3.古典概型的判断一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型.注意以下两种情况不是古典概型：（1）样本点个数有限，但非等可能，如种子发芽问题.（2）样本点个数无限，但等可能，如从区间［1，10］内任意取出一个实数.3.古典概型的判断题型一古典概型的判断例1判断下列试验是不是古典概型：（1）口袋中有2个红球、2个白球，每次从中任取一球，观察颜色后放回，直到取出红球；（2）从甲、乙、丙、丁、戊5名同学中任意抽取1名担任学生代表；（3）射击运动员向一靶子射击5次，脱靶的次数.【解题提示】运用古典概型的两个特征逐个判断即可.

常考题型【解】（1）每次摸出1个球后，放回袋中，再摸1个球.显然，这是有放回抽样，依次摸出的球可以重复，且摸球可无限地进行下去，即所有可能结果有无限个，因此该试验不是古典概型.（2）从5名同学中任意抽取1名，有5种等可能发生的结果：抽到学生甲，抽到学生乙，抽到学生丙，抽到学生丁，抽到学生戊.因此该试验是古典概型.（3）射击的结果：脱靶0次，脱靶1次，脱靶2次，…，脱靶5次.这都是样本点，但不是等可能事件.因此该试验不是古典概型.

训练题1.

题下列试验中是古典概型的是 （）A.在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽B.口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球C.向一个圆面内随机地投一个点，观察该点落在圆内的位置D.射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，…，命中0环训练题1.题下列试验中是古典概型的是 （）【解题提示】先判断试验是否为古典概型，再写出样本空间Ω及包含的样本点总数n，再求出随机事件A包含的样本点个数m，代入概率公式计算即可.【解】（1）由题意知，“从6个国家中任选2个国家”所包含的样本点有（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），共15个.事件“所选2个国家都是亚洲国家”所包含的样本点有（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），共3个，则所求事件的概率为【解题提示】先判断试验是否为古典概型，再写出样本空间Ω及包含新教材人教B版高中数学必修2教学课件：第五章-统计与概率(9课时)新教材人教B版高中数学必修2教学课件：第五章-统计与概率(9课时)

题型三互斥事件与对立事件的判断例3［2019·河北张家口校级月考］某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报也不订”.判断下列事件是否是互斥事件，如果是，判断它们是否为对立事件.（1）A与C；（2）B与E；（3）B与D；（4）B与C；（5）C与E.【解题提示】判断两个事件是否互斥，就是判断它们在一次试验中是否能同时发生；判断两个互斥事件是否对立，就是判断它们在一次试验中是否必有一个发生.【解】（1）由于事件C“至多订一种报”中有可能“只订甲报”，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件.（2）事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件.由于事件B与事件E必有一个发生，故B与E也是对立事件.题型三互斥事件与对立事件的判断【解题提示】判断两（3）事件B“至少订一种报”中有可能“只订乙报”，即有可能“不订甲报”，即事件B发生，事件D也有可能发生，故B与D不是互斥事件.（4）事件B“至少订一种报”中有如下可能：“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”，事件C“至多订一种报”中有如下可能：“一种报也不订”“只订甲报”“只订乙报”，由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件.（5）由（4）的分析，事件E“一种报也不订”是事件C的一种可能，所以事件C与事件E有可能同时发生，故C与E不是互斥事件.【归纳总结】若事件A与事件B互为对立事件，那么A、B为互斥事件，且A∪B为必然事件，所以P（A∪B）＝P（A）+P（B）＝1，即P（A）＝1-P（B）.应特别注意：①两个事件互斥未必对立，但对立一定互斥.②只有事件A，B互斥时，才有公式P（A∪B）＝P（A）+P（B）.③P（A）+P（B）＝1，则事件A与事件B不一定对立，因为事件A与事件B不一定互斥.例如：掷一枚均匀的骰子，记事件A为出现偶数点，事件B为出现1点或2点或3点，则P（A）+P（B）＝1.但是事件A与事件B不互斥，显然也不对立.（3）事件B“至少订一种报”中有可能“只订乙报”，即有可能“训练题3（1）［2019·浙江温州高一月考］从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取两个数，分别有下列事件：①恰有一个数是奇数和恰有一个数是偶数；②至少有一个数是奇数和两个数都是奇数；③至少有一个数是奇数和两个数都是偶数；④至少有一个数是奇数和至少有一个数是偶数.其中，为互斥事件的是 （）

A.①

B.②④

C.③

D.①③（2）［2019·广东珠海高一检测］一人在练习射击时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是 （）

A.至多有一次中靶

B.两次都中靶

C.两次都不中靶

D.只有一次中靶训练题3新教材人教B版高中数学必修2教学课件：第五章-统计与概率(9课时)

新教材人教B版高中数学必修2教学课件：第五章-统计与概率(9课时)小结1.随机试验的所有基本事件构成基本事件空间，基本事件空间中作为集合的所有非空真子集都是随机事件。2.随机事件的运算律类似于集合的运算律，学习是要经常的进行对比才能正确地记忆它们的关系。3.从集合的角度讲，互斥事件的交集为空集，即两个事件的基本事件没有公共部分。对立事件是特殊的互斥事件，两个互为对立事件的概率的和等于1，反过来概率和为1的两个事件如果不是互斥事件，就不是对立事件。小结1.随机试验的所有基本事件构成基本事件空间，基本事件空间

5.3

概率5.3.4

频率与概率第五章统计与概率5.3概率第五章统计与概率学习目标1.在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性.2.理解概率的意义，利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题.3.理解概率的意义以及频率与概率的区别.重点：利用频率估计概率.难点：正确理解概率的意义以及频率与概率的区别学习目标1.在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的知识梳理

1.

用频率估计概率知识梳理1.用频率估计概率2.

用频率估计互斥事件与对立事件的概率2.用频率估计互斥事件与对立事件的概率

3.如何理解概率意义上的“可能性”？（1）概率意义上的“可能性”是大量随机现象的客观规律，与我们日常所说的“可能”“估计”是不同的，也就是说，单独一次试验结果的不肯定性与多次试验累积结果的有规律性，才是概率意义上的“可能性”.（2）概率是根据大量的随机试验得到的一个相应的期望值，它说明一个事件发生的可能性的大小，并未说明一个事件一定发生或一定不发生.3.如何理解概率意义上的“可能性”？题型一频率与概率的关系【例1】题下列关于概率和频率的叙述中正确的有

.（把符合条件的所有答案的序号填在横线上）①随机事件的频率就是概率；②随机事件的概率是一个确定的数值，而频率不是一个固定的数值；③频率是客观存在的，与试验次数无关；④概率是随机的，在试验前不能确定；⑤概率可以看作频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性大小，而频率在大量重复试验的前提下可近似地看作这个事件的概率.常考题型【解析】随机事件的频率是概率的近似值，频率不是概率，故①错误；随机事件的频率不是一个固定的数值，而概率是一个确定的数值，故②正确；频率是随机的，它与试验条件、次数等有关，而概率是确定的值，与试验次数无关，故③④错误；由频率与概率的关系可知⑤正确.【答案】

②⑤

训练题1.下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率是反映事件发生的可能性大小；②百分率能表示频率，但不能表示概率；③频率是不能脱离试验次数n的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.其中正确的是

.训练题1.下列说法：新教材人教B版高中数学必修2教学课件：第五章-统计与概率(9课时)【归纳总结】在随机事件的大量重复试验中，往往呈现几乎必然的规律，这个规律就是大数定律.通俗地说，这个定理就是，在试验条件不变的情况下，重复试验多次，随机事件的频率近似于它的概率.偶然中包含着某种必然.【归纳总结】在随机事件的大量重复试验中，往往呈现几乎必然的规新教材人教B版高中数学必修2教学课件：第五章-统计与概率(9课时)

题型三频率与概率的综合问题题型三频率与概率的综合问题新教材人教B版高中数学必修2教学课件：第五章-统计与概率(9课时)训练题3［2017·北京卷］某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：［20，30），［30，40），…，［80，90］，并整理得到如图5-3-7所示的频率分布直方图：（1）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间［40，50）内的人数；（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.【归纳总结】根据频率与概率的关系，概率的有关计算就可以转化为频率的计算，有关事件的频率值就可以看作是概率值。训练题3［2017·北京卷］某大学艺术专业400名学生参加某解：（1）根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为（0.02+0.04）×10＝0.6，所以样本中分数小于70的频率为1-0.6＝0.4，所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4.（2）根据题意，样本中分数不小于50的频率为（0.01+0.02+0.04+0.02）×10＝0.9，分数在区间［40，50）内的人数为100-100×0.9-5＝5，所以总体中分数在区间［40，50）内的人数估计为400×

＝20.（3）由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为（0.02+0.04）×10×100＝60，所以样本中分数不小于70的男生人数为60×

＝30，所以样本中的男生人数为30×2＝60，女生人数为100-60＝40，所以样本中男生和女生人数的比例为60∶40＝3∶2，所以根据分层抽样原理，估计总体中男生和女生人数的比例为3∶2.解：（1）根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率题型四概率的应用【例4】［2019·上海崇明区模拟］为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2000尾，给每尾鱼做上记号，不影响其存活，然后放回水库.经过适当的时间，让其和水库中的其他鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中带记号的鱼，假设有40尾，根据上述数据，估计水库中鱼的尾数为

.【解题提示】求2000尾鱼占水库中所有鱼的百分比--→求带记号的鱼在500尾鱼中占的百分比--→根据二者的关系列等式--→求解，估计水库中鱼的尾数题型四概率的应用【解题提示】求2000尾鱼占水新教材人教B版高中数学必修2教学课件：第五章-统计与概率(9课时)

【归纳总结】（1）频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值，利用此公式可求出它们的频率.频率本身是随机变量，当n很大时，频率总是在一个稳定值附近左右摆动，这个稳定值就是概率.（2）解此类题目的步骤是：先利用频率的计算公式依次计算频率，然后用频率估计概率.

训练题4.［2019·江西九江校级月考］某水产试验厂施行某种鱼的人工孵化，10000个鱼卵能孵化出7645尾鱼苗.根据概率的统计定义解答下列问题：（1）求这种鱼卵的孵化概率（孵化率）.（2）30000个鱼卵大约能孵化出多少尾鱼苗？（3）要孵化出5000尾鱼苗，大概需准备多少个鱼卵？（精确到百位）训练题4.［2019·江西九江校级月考］某水产试验厂施行某种小结1.频率是通过随机试验测量出来的结果，它的值是不稳定的；概率是通过很多次随机试验总结归纳出来的，是可以代替概率的稳定值。2.在统计的应用中，通常用频率值来估计概率的值，因此常常用频率值作为概率值使用。3.在古典概型中概率是用互斥事件的概率公式理论计算的结果，统计中的很多问题一般都不是古典概型，因此其概率值都是用频率值代替使用。小结1.频率是通过随机试验测量出来的结果，它的值是不稳定的；

5.3

概率5.3.5

随机事件的独立性第五章统计与概率5.3概率第五章统计与概率学习目标1.理解事件相互独立的概念，会判断两个事件是否相互独立.2.掌握相互独立事件的积的概率公式.3.能综合利用相互独立事件的积的概率解决实际问题.重点：事件相互独立的概念，相互独立事件的积的概率公式.难点：相互独立事件的积的概率公式的应用.学习目标1.理解事件相互独立的概念，会判断两个事件是否相互知识梳理

1.相互独立事件与互斥事件知识梳理1.相互独立事件与互斥事件2.

相互独立事件的性质2.相互独立事件的性质

4.常见相关事件的概率求法：若A，B相互独立，则相关事件概率求法A，B同时发生P（AB）＝P（A）P（B）A，B都不发生P（

）＝［1-P（A）］·［1-P（B）］A，B恰有一个发生P［（）+（）］＝P（A）·［1-P（B）］+［1-P（A）］·P（B）A，B至少有一个发生P［（AB）+（）+（）］＝1-P（

）＝1-［1-P（A）］·［1-P（B）］A，B至少有一个不发生P［（

）+（）+（）］＝1-P（AB）＝1-P（A）P（B）4.常见相关事件的概率求法：若A，B相互独立，则相关事题型一相互独立事件的判断【例1】判断下列各对事件是否为相互独立事件.（1）甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”；（2）容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”；（3）掷一颗骰子一次，“出现偶数点”与“出现3点或6点”.常考题型【解题提示】（1）利用相互独立概念的直观解释进行判断.（2）计算概率判断两事件是否相互独立.（3）利用事件的独立性定义判断.题型一相互独立事件的判断新教材人教B版高中数学必修2教学课件：第五章-统计与概率(9课时)训练题1.［2019·湖北武汉华中师大第一附中高二期中］分别抛掷2枚质地均匀的硬币，设“第1枚为正面”为事件A，“第2枚为正面”为事件B，“2枚结果相同”为事件C，有下列三个命题：①事件A与事件B相互独立；②事件B与事件C相互独立；③事件C与事件A相互独立.以上命题中，正确的个数是 （）A.0 B.1 C.2 D.3训练题1.［2019·湖北武汉华中师大第一附中高二期中］分新教材人教B版高中数学必修2教学课件：第五章-统计与概率(9课时)新教材人教B版高中数学必修2教学课件：第五章-统计与概率(9课时)

题型三

独立事件概率的实际应用题型三独立事件概率的实际应用新教材人教B版高中数学必修2教学课件：第五章-统计与概率(9课时)小结1.判断两个事件是否为相互独立事件，定义是用用概率乘法公式，实际问题中，我们往往根据问题的背景意义进行判断，一个事件的发生与否，对另一个事件发生的概率没有影响，这两个事件就是相互独立事件。2.已知两个事件是相互独立的，那么这两个事件都发生的概率满足概率的乘法公式，否则就不满足概率的乘法公式，因此用概率的乘法公式时，要首先判断两个事件是否为相互独立事件。3.如果两个事件是相互独立的，那么这两个事件都不发生、一个发生另一个不发生都是相互独立的。两个或多个事件的至多、至少问题，可以拆分成互斥事件或对立事件概率问题，然后联合使用概率的乘法公式与加法公式求解事件的概率。小结1.判断两个事件是否为相互独立事件，定义是用用概率乘法公

5.4统计与概率的应用

第五章统计与概率5.4统计与概率的应用第五章统计学习目标1.了解统计与概率在实际生活中应用的广泛性.2.会用统计和概率的有关知识解决实际问题.3.能用统计和概率的方法与思想分析问题.重点：统计与概率知识的应用.难点：利用统计和概率知识解决实际问题..学习目标1.了解统计与概率在实际生活中应用的广泛性.重点：知识梳理

一.本章所学主要内容

8.事件的独立性P（AB）＝P（A）P（B）.知识梳理一.本章所学主要内容

8.事件的独立性新教材人教B版高中数学必修2教学课件：第五章-统计与概率(9课时)三.估计盒子中玻璃球的个数

三.估计盒子中玻璃球的个数题型一随机抽样与概率的综合问题【例1】2019·天津卷］2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72，108，120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.（1）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？（2）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，F.享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；②设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率.常考题型题型一随机抽样与概率的综【解题提示】（1）按比例分配进行分层抽样。（2）按照字典排序法列举出所有的抽取结果和事件M的所有基本事件，然后利用基本事件个数计算概率。员工项目ABCDEF子女教育○○×○×○继续教育××○×○○大病医疗×××○××住房贷款利息○○××○○住房租金××○×××赡养老人○○×××○【解题提示】（1）按比例分配进行分层抽样。新教材人教B版高中数学必修2教学课件：第五章-统计与概率(9课时)【归纳总结】在高考中所考查的概率解答题，一般都是确定好基本事件空间之后，对基本事件个数用列举法列举，列举时无论使用什么形式，都要注意应用字典排序法才能不重不漏，因为只要正确列举出来，概率的计算就很简单了。【归纳总结】在高考中所考查的概率解答题，一般都是确定好基本事新教材人教B版高中数学必修2教学课件：第五章-统计与概率(9课时)新教材人教B版高中数学必修2教学课件：第五章-统计与概率(9课时)【归纳总结】概率问题常常与频率分布综合考查，求解的方法是利用频率分布求出样本空间中基本事件个数，和所求事件含有多少个基本事件，最后利用古典概型的概率公式求出概率。解题关键是读图识图能力。【归纳总结】概率问题常常与频率分布综合考查，求解的方法是利用解：（1）由频率分布直方图可知,月均用水量在［0，0.5）的频率为0.08×0.5＝0.04，同理，在［0.5，1），［1.5，2），［2，2.5），［3，3.5），［3.5，4），［4，4.5］组的频率分别为0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02.由1-（0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02）＝0.5×a+0.5×a，解得a=0.30.（2）由（1）知，该市100位居民中月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12.由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×0.12＝36000.（3）设中位数为x吨.因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25＝0.73>0.5，而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21＝0.48<0.5，所以2≤x<2.5.由0.50×（x-2）=0.5-0.48,解得x=2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.解：（1）由频率分布直方图可知,月均用水量在［0，0.5）的

题型三

比赛中的概率问题题型三比赛中的概率问题新教材人教B版高中数学必修2教学课件：第五章-统计与概率(9课时)小结1.概率的应用问题是与统计紧密相联系的，因此要熟悉统计中的各种图表的应用，才能正确的解答概率应用问题。2.概率的实际应用问题，经常把互斥事件的概率与相互独立事件的概率综合起来使用，所以要熟悉概率的加法公式和乘法公式的适用条件。3.比赛中的概率问题，要注意首先找出事件的和与事件的积，才能正确使用互斥事件的概率加法公式，与独立事件的概率乘法公式。小结1.概率的应用问题是与统计紧密相联系的，因此要熟悉统计中5.1

统计5.1.1数据的收集第五章统计与概率5.1统计第五章统计与概率学习目标1.了解总体与样本、普查与抽样调查的概念.2.理解简单随机抽样的概念，会用抽签法和随机数表法从总体中抽取样本.3.理解分层抽样的概念，会用分层抽样从总体中抽取样本.重点：简单随机抽样、分层抽样的应用.难点：选择合适的方法从实际问题的总体中抽取样本.学习目标1.了解总体与样本、普查与抽样调查的概念.重点：简单知识梳理1.统计数据主要

来源统计数据主要来自两种方式：直接获取、间接获取获取数据的方式直接获取间接获取获取数据常用渠道问卷调查、试验收集等报纸杂志、广播电视媒体、互联网、统计报表等获取数据注意事项数据来源的广泛性、代表性、均衡性正确理解所用数据，引用数据注明出处知识梳理1.统计数据主要来源获取数据的方式直接获取间接获取新教材人教B版高中数学必修2教学课件：第五章-统计与概率(9课时)新教材人教B版高中数学必修2教学课件：第五章-统计与概率(9课时)4.·随机数表法的优缺点优点：简单易行，它很好地解决了抽签法中遇到的当总体个数较多时制签难、号签很难被搅拌均匀的问题.缺点：当总体个数很多，需要的样本容量较大时，不太方便.

4.·随机数表法的优缺点

·分层抽样具有如下特点（1）适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；（2）按比例确定每层抽取个体的个数；（3）在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样的方法；（4）分层抽样能充分利用已掌握的信息，使样本具有良好的代表性；（5）分层抽样也是等机会抽样，每个个体被抽到的可能性都是总体容量N样本容量n，而且在每层抽样时，可以根据个体情况采用不同的抽样方法.·分层抽样具有如下特点

·

简单随机抽样和分层抽样的比较类别共同点各自特点联系适用范围简单随机抽样①抽样过程中每个个体被抽到的可能性都相等；②每次抽出个体后都不放回，即都是不放回抽样从总体中逐个抽取在各层抽样时采用简单随机抽样总体个数较少分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取总体由差异明显的几部分组成·简单随机抽样和分层抽样的比较类别共同点各自特点联系适用范题型一

总体与样本常考题型题型一总体与样本常考题型【归纳总结】

对统计的相关概念的理解（1）总体是某一数值指标的全体，而不是调查对象的全体.（2）个体是构成总体的元素，因此构成总体的每一个数值指标都为个体.（3）样本是总体的一部分，因此样本容量一定小于总体中的个体数.说明：从集合的角度来看，总体就是全集，而样本是其中的一个子集，统计的基本思想就是用子集估计全集.【归纳总结】对统计的相关概念的理解新教材人教B版高中数学必修2教学课件：第五章-统计与概率(9课时)【归纳总结】抽样调查是通过调查被调查对象的一部分来收集数据，因而抽样调查的结果与普查的结果可能有一些误差，但抽样调查投入少、操作方便，而且有时只能用抽样调查的方式去调查.【归纳总结】新教材人教B版高中数学必修2教学课件：第五章-统计与概率(9课时)归纳总结简单随机抽样的特点及判断方法（1）总体个数有限：简单随机抽样要求被抽取样本的总体个数有限，这样便于通过样本对总体进行分析.（2）逐个抽取：简单随机抽样是从总体中逐个进行抽取，这样便于实际操作.（3）无放回抽样：简单随机抽样是一种无放回抽样，这样便于样本的获取和一些相关的计算.（4）等可能抽样：每次从总体中抽取一个个体时各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性相等，从而保证了这种抽样方法的公平性.归纳总结简单随机抽样的特点及判断方法

题型四随机数表法及其应用

题型四随机数表法及其应用

【规律方法】

利用随机数表法抽取个体时，关键有三点：（1）编号位数一致；（2）确定以表中的哪个数（哪行哪列）作为起点，以哪个方向作为读数的方向，读数的方法；（3）读数时注意结合编号特点进行读取，如编号为两位，则两位、两位地读取，编号为三位，则三位、三位地读取.【规律方法】利用随机数表法抽取个体时，关键有三点：题型五分层抽样及其应用【解析】（1）小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而性别肺活量差异不大，故应按学段进行分层抽样.

【答案】C(2)【答案】C题型五分层抽样及其应用【解析】（1）小学、初中、高中三个学【归纳总结】在分层抽样过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层抽取的个体数与该层包含的个体数之比等于样本容量与总体容量之比，即ni∶Ni＝n∶N，利用此关系式很容易解决分层抽样过程中的计算问题.【归纳总结】小结1.统计学中的样本一般都是通过抽样调查得出的。2.抽样调查简称为抽查，抽查分为简单随机抽样和分层抽样。简单随机抽样又分为抽签法和随机数表法。3.简单随机抽样和分层抽样都具有公平性，对于每个个体被抽取的可能性都是相等的。4.对于抽取的样本数较少时常用抽签法，样本数较大时常用随机数表法，总体中各部分有明显差异时，常用分层抽样，分层抽样所得各部分的比例与总体中各层的比例是相