河南省驻马店市环际大联考2022-2023学年九年级上学期期中数学试题（含答案解析）

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page55页，共=sectionpages66页河南省驻马店市环际大联考2022-2023学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图是由几个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（

）A． B． C． D．2．以下说法不正确的是（

）A．平行四边形是抽对称图形 B．矩形对角线相等C．正方形对角线互相垂直平分 D．菱形四条边相等3．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20801002004001000“射中九环以上”的次数186882168327823“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）0.900.850.820.840.820.82根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）A．0.90 B．0.82 C．0.85 D．0.844．如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A．0对 B．1对 C．2对 D．3对5．方程的两个根为（

）A． B． C． D．6．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（

）A． B．1 C． D．27．若关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值是（

）A．36 B． C．9 D．8．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标（）A．（﹣1，﹣1） B．（﹣，﹣1） C．（﹣1，﹣） D．（﹣2，﹣1）9．如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（

）A．5 B．6 C． D．10．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=10cm，BC=8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是（

）A．当时，四边形ABMP为矩形B．当时，四边形CDPM为平行四边形C．当时，D．当时，或6s二、填空题11．若，则_________．12．如图，在矩形中，对角线，相交于点，已知，，则的长为________cm．13．我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为__________．14．如图，小莉用灯泡O照射一个与墙面平行的矩形硬纸片，在墙上形成矩形影子，现测得，，纸片的面积为，则影子的面积为__________．15．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=9cm，点E，F分别在边AB，BC上，AE=2cm，BD，EF交于点G，若G是EF的中点，则BG的长为____________cm．三、解答题16．如图，在8×8的正方形网格中，△AOB的顶点都在格点上．请在网格中画出△OAB的一个位似图形，使两个图形以点O为位似中心，且所画图形与△OAB的位似为2：1．17．在一个不透明的布袋中，有个红球，个白球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出个球，摸到红球的概率是________；（2）搅匀后先从中任意摸出个球（不放回），再从余下的球中任意摸出个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）18．如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A，B，D，使，，然后确定和的交点C，测得，，，请你帮助他们算出峡谷的宽．19．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC=3m．(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影;(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，计算DE的长20．如图，中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作，交DE的延长线于点F．(1)求证：；(2)连接AF，CD．如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论．21．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量（桶）与每桶降价（元）（）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求与之间的函数关系式；（2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？22．如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF，已知四边形BFED是平行四边形，．(1)若，求线段AD的长．(2)若的面积为1，求平行四边形BFED的面积．23．如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P由点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问：（1）经过几秒后，△PBQ的面积等于8cm2？（2）经过几秒后，两个三角形相似答案第=page1212页，共=sectionpages1313页答案第=page1313页，共=sectionpages1313页参考答案：1．B【分析】根据从左面看到的图形是左视图进行求解即可．【详解】解：由题意得，从左面看分为上下两层，每一层只有一个正方形，即左视图为，故选B．【点睛】本题主要考查了由小正方体组成的几何体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键．2．A【分析】由平行四边形的性质可知，平行四边形是中心对称图形，但不一定是轴对称图形，可判断A错误；因为矩形的两条对角线相等，所以B正确；由正方形的对角线互相垂直平分可判断C正确；由菱形的性质可知，菱形的四条边相等，可判断D正确．【详解】解：平行四边形是中心对称图形，不一定是轴对称图形，故A错误；由矩形的性质可知，矩形的对角线相等，故B正确；由正方形的性质可知，正方形的对角线互相垂直平分，故C正确；由菱形的性质可知，菱形的四条边相等，故D正确，故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，正确理解平行四边形与特殊的平行四边形之间的区别和联系是解题的关键．3．B【分析】根据大量的实验结果稳定在0.82左右即可得出结论．【详解】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82．故选：B．【点睛】本题主要考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键．4．D【分析】利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴△EAP∽△EDC，△EAP∽△CPB，∴△EDC∽△CBP，故有3对相似三角形．故选D．5．D【分析】将进行因式分解，，计算出答案．【详解】∵∴∴故选：D．【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程．6．C【分析】过点作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于、，根据题意得，然后利用平行线分线段成比例定理即可求解．【详解】解：过点作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于、，根据题意得，∵，∴，又∵，∴故选：C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的应用，作出适当的辅助线是解题的关键．7．C【分析】根据判别式的意义得到，然后解关于c的一次方程即可．【详解】解：∵方程有两个相等的实数根∴解得故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的跟与的关系，关键是分清楚以下三种情况：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．8．B【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把A点的横纵坐标都乘以即可．【详解】解：∵以点O为位似中心，位似比为，而A（4，3），∴A点的对应点C的坐标为（，﹣1）．故选：B．【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．9．C【分析】证明△ABE∽△CDE，求得AE：CE，再根据三角形的面积关系求得结果．【详解】解：∵CD∥AB，∴△ABE∽△CDE，∴=2，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，三角形的面积公式，关键在于证明三角形相似．10．D【分析】计算AP和BM的长，得到AP≠BM，判断选项A；计算PD和CM的长，得到PD≠CM，判断选项B；按PM=CD，且PM与CD不平行，或PM=CD，且PM∥CD分类讨论判断选项C和D．【详解】解：由题意得PD=t，AP=AD-PD=10-t，BM=t，CM=8-t，∠A=∠B=90°，A、当时，AP=10-t=6cm，BM=4cm，AP≠BM，则四边形ABMP不是矩形，该选项不符合题意；B、当时，PD=5cm，CM=8-5=3cm，PD≠CM，则四边形CDPM不是平行四边形，该选项不符合题意；作CE⊥AD于点E，则∠CEA=∠A=∠B=90°，∴四边形ABCE是矩形，∴BC=AE=8cm，∴DE=2cm，当PM=CD，且PM与CD不平行时，作MF⊥AD于点F，CE⊥AD于点E，∴四边形CEFM是矩形，∴FM=CE；∴Rt△PFM≌Rt△DEC（HL），∴PF=DE=2，EF=CM=8-t，∴AP=10-4-(8-t)=10-t，解得t=6s；当PM=CD，且PM∥CD时，∴四边形CDPM是平行四边形，∴DP=CM，∴t=8-t，解得t=4s；综上，当PM=CD时，t=4s或6s；选项C不符合题意；选项D符合题意；故选：D．【点睛】此题重点考查矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确地作出解题所需要的辅助线，应注意分类讨论，求出所有符合条件的t的值．11．【分析】根据等式性质，在两边都加上1，则问题可解．【详解】解：根据等式的性质，两边都加上1，即可得，通分得．故答案为：．【点睛】本题考查了等式的性质和分式的加减法，解答关键是根据相关法则进行计算．12．6cm【分析】根据矩形的性质可得对角线相等且平分，由可得,根据所对直角边是斜边的一半即可得到结果．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴，，，，∵，∴，又∵，∴，∴在Rt△ABC中，．故答案为6cm．【点睛】本题主要考查了矩形的性质应用，准确利用直角三角形的性质是解题的关键．13．【分析】根据矩形的面积等于长乘宽，列出方程即可．【详解】解：设矩形的宽为x步，则：矩形的长为：步，由题意得：；故答案为：．【点睛】本题考查一元二次方程的应用．根据题意，正确的列出方程是解题的关键．14．【分析】根据位似图形的面积之比等于位似比平方进行求解即可．【详解】解：由题意得，四边形与四边形位似，且位似比为，∴四边形的面积与四边形的面积之比为，∵纸片的面积为，∴影子的面积为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了位似图形的性质，熟知位似图形的面积之比等于位似比的平方是解题的关键．15．【分析】根据矩形的性质可得AB=CD=6cm，∠ABC=∠C=90°，AB∥CD，从而可得∠ABD=∠BDC，然后利用直角三角形斜边上的中线可得EG=BG，从而可得∠BEG=∠ABD，进而可得∠BEG=∠BDC，再证明△EBF∽△DCB，利用相似三角形的性质可求出BF的长，最后在Rt△BEF中，利用勾股定理求出EF的长，即可解答．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=6cm，∠ABC=∠C=90°，AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∵AE=2cm，∴BE=AB-AE=6-2=4（cm），∵G是EF的中点，∴EG=BG=EF，∴∠BEG=∠ABD，∴∠BEG=∠BDC，∴△EBF∽△DCB，∴，∴，∴BF=6，∴EF=（cm），∴BG=EF=（cm），故答案为：．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质，直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．16．答案见解析．【分析】延长AO，BO，根据相似比，在延长线上分别截取AO，BO的2倍，确定所作的位似图形的关键点A'，B'，再顺次连接所作各点，即可得到放大2倍的位似图形△A'B'C'．【详解】解：如图，【点睛】本题考查作图-位似变换，数形结合思想解题是关键．17．（1）；（2）见解析，.【分析】（1）根据古典概型概率的求法，求摸到红球的概率.（2）利用树状图法列出两次摸球的所有可能的结果，求两次都摸到红球的概率．【详解】（1）一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率为，则摸到红球的概率为.（2）两次摸球的所有可能的结果如下：有树状图可知，共有种等可能的结果，两次都摸出红球有种情况，故（两次都摸处红球）．【点睛】本题考查古典概型概率的求法和树状图法求概率的方法.18．【分析】只需要证明得到即可得到答案．【详解】解：∵，，∴，∴，∴，即，∴，∴峡谷的宽为．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，证明得到是解题的关键．19．(1)见解析(2)10m【分析】（1）根据平行投影的性质可先连接AC，再过点D作DF∥AC交地面与点F，DF即为所求；（2）根据平行的性质可知△ABC∽△DEF，利用相似三角形对应边成比例即可求出DE的长．【详解】（1）解：DE在阳光下的投影是EF如图所示；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，∵△ABC∽△DEF，AB＝5m，BC＝3m，EF＝6m，∴，∴，∴DE＝10（m），答：DE的长为10m．【点睛】本题通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求出点D离地面的距离，是平行投影性质在实际生活中的应用．20．(1)见解析(2)当时，四边形ADCF是菱形，证明见解析【分析】（1）由得∠ADF=∠CFD，∠DAC=∠FCA，结合，可证，根据全等三角形的性质即求解；（2）由，，易得四边形ADCF是平行四边形，若，点D是AB的中点，可得，即得四边形ADCF是菱形．【详解】（1）证明：∵，∴∠ADF=∠CFD，∠DAC=∠FCA．∵点E是AC的中点，∴AE=CE，∴，∴；（2）解：当时，四边形ADCF是菱形．证明如下：由（1）知，，∵，∴四边形ADCF是平行四边形．∵，∴是直角三角形．∵点D是AB的中点，∴，∴四边形ADCF是菱形．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及菱形的判定，解题的关键是掌握全等三角形判定定理及菱形的判定定理．21．（1）y=10x+100；（2）这种消毒液每桶实际售价43元【分析】（1）设与之间的函数表达式为，将点、代入一次函数表达式，即可求解；（2）根据利润等于每桶的利润乘以销售量得关于的一元二次方程，通过解方程即可求解．【详解】解：（1）设与销售单价之间的函数关系式为：，将点、代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：；（2）