电势差与电场强度的关系 过关检测习题培优专练 人教版新教材高中物理必修第三册（含答案解析）

10.3电势差和电场强度一、电场强度的理解1、[多选]下列说法中正确的是()A．E＝eq\f(U,d)适用于任何电场B．E＝eq\f(F,q)适用于任何电场C．E＝keq\f(Q,r2)适用于真空中的点电荷形成的电场D．E是矢量，由U＝Ed可知，U也是矢量解析：选BCE＝eq\f(U,d)只适用于匀强电场，A错误；E＝eq\f(F,q)适用于任何电场，B正确；E＝keq\f(Q,r2)适用于真空中的点电荷形成的电场，C正确；在公式U＝Ed中，E是矢量，U是标量，D错误。2、在下列静电学公式中，F、q、E、U和d分别表示静电力、电荷量、电场强度、电势差及距离，①F＝keq\f(q1q2,r2)，②E＝keq\f(Q,r2)，③E＝eq\f(F,q)，④U＝Ed，有关四个公式的下列说法中正确的是()A．它们都只对点电荷或点电荷的电场成立B．①②③只对点电荷或点电荷的电场成立，④对任何电场都成立C．①②只对点电荷成立，③对任何电场都成立，④只对匀强电场成立D．①②只对点电荷成立，③④对任何电场都成立解析：选CE＝eq\f(F,q)是电场强度定义式，适用于任何电场；F＝keq\f(q1q2,r2)适用于真空中的点电荷；E＝keq\f(Q,r2)是点电荷电场强度决定式，只适用于点电荷；U＝Ed适用于匀强电场，故选项C正确，A、B、D错误。3、关于场强的三个公式①E＝eq\f(F,q)，②E＝keq\f(Q,r2)，③E＝eq\f(U,d)的适用范围，下列说法正确的是()A．三个公式都只能在真空中适用B．公式①和②只能在真空中适用，公式③在真空中和介质中都适用C．公式②和③只能在真空中适用，公式①在真空中和介质中都适用D．公式①适用于任何电场，公式②只适用于点电荷形成的电场，公式③只适用于匀强电场解析：选D对于计算电场强度的三个公式①E＝eq\f(F,q)，②E＝keq\f(Q,r2)，③E＝eq\f(U,d)来说，公式①适用于任何电场，公式②只适用于真空中的点电荷形成的电场，公式③只适用于匀强电场，故选项D正确．二、电势差和电场强度（一）基本知识1、关于静电场，下列说法正确的是()A．电场强度为0的地方，电势也为0B．任一点的电场强度方向总是指向该点电势降落最快的方向C．电场线越密的地方相等距离两点的电势差越大D．根据公式Uab＝Ed可知，在匀强电场中a、b间的距离越大，电势差就越大解析：选B电场强度与电势没有直接关系，电场强度为0时，电势不一定为0；电势为0，电场强度不一定为0，故A错误；顺着电场线方向电势降低，电场强度的方向是电势降低最快的方向，故B正确；电场线越密的地方电场强度大，但是若两点间不沿电场线，则电势差不一定越大，故C错误；公式Uab＝Ed中d为沿电场线的距离，若a、b两点不沿电场线，则两点间距离越大电势差不一定越大，故D错误。2、下列关于匀强电场中电场强度和电势差关系的说法，正确的是()A．在相同距离上，电势差大的其电场强度也必定大B．任意两点的电势差，等于电场强度与这两点间距离的乘积C．沿着电场线方向，相同距离上的电势降落必定相等D．电势降低的方向，必定是电场强度的方向解析：选C由匀强电场的特点知A、B错误，C正确；电势降低最快的方向才是电场强度的方向，D错误。3、关于静电场，下列说法正确的是()A．电势等于零的物体一定不带电B．电场强度为零的点，电势一定为零C．同一电场线上的各点，电势一定相等D．负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加解析：选D电场强度和电势没有必然的联系，但顺着电场线的方向电势逐渐降低，选项A、B、C错误；负电荷沿着电场线方向移动时，电场力做负功，电势能一定增加，选项D正确．（二）基础计算1．(多选)在场强E＝1.0×102V/m的匀强电场中，有相距d＝2.0×10－2m的a、b两点，则a、b两点间的电势差可能为()A．1.0V B．2.0VC．3.0V D．4.0V解析：选AB若a、b两点在同一条电场线上，两点间的电势差最大，U＝Ed＝2.0V，若a、b两点在等势面上，两点间的电势差为零，a、b两点间的电势差范围为－2.0V≤Uab≤2.0V，选项A、B正确．2、如图所示，有竖直向下的匀强电场，A、B两等势面间距离为5cm，电势差为25V，在电场中P点固定放置电荷量为5×10－9C的负点电荷，此时电场中有一点电场强度为零，此点在P点的()A．上方30cm B．下方30cmC．上方25cm D．下方25cm解析：选B匀强电场的电场强度E＝eq\f(U,d)＝eq\f(25,0.05)V/m＝500V/m，设距P点L处的合场强为零，则keq\f(Q,L2)＝9×109×eq\f(5×10－9,L2)V/m＝500V/m，故L＝0.3m，负点电荷在L处的电场竖直向上，该点在电场中P点的下方，B正确。3、正常情况下空气是不导电的，但是如果空气中的电场很强，空气也可以被击穿，空气被击穿时会看到电火花或闪电。若观察到某次闪电的火花长约100m，且已知空气的击穿电场强度为3×106V/m，那么发生此次闪电的电势差约为()A．3×108V B．3×106VC．3×104V D．3×10－5V解析：选A将空气中的电场视为匀强电场，由U＝Ed，可得U＝3×108V，A正确。4、如图所示是一个匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是()A．竖直向下，E＝100V/mB．水平向左，E＝100V/mC．水平向左，E＝200V/mD．水平向右，E＝200V/m解析：选B根据电场强度的方向应与等势面垂直，且由较高的等势面指向较低的等势面，可知该电场强度的方向水平向左。由电场强度与电势差的关系得：E＝eq\f(U,d)＝100V/m，B正确。5、如图所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面间的距离都是25cm，由此可确定此电场的电场强度的方向及大小为()A．竖直向下，E＝0.4V/mB．水平向右，E＝0.4V/mC．水平向左，E＝40V/mD．水平向右，E＝40V/m解析：选D电场线与等势面垂直且沿电场线方向电势降低，故场强方向水平向右，场强大小E＝eq\f(U,d)＝eq\f(10,0.25)V/m＝40V/m，故选项D正确．6、如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ。若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小E＝100V/m，则O、P两点的电势差可表示为()A．UOP＝－10sinθ(V) B．UOP＝10sinθ(V)C．UOP＝－10cosθ(V) D．UOP＝10cosθ(V)解析：选A本题主要考查匀强电场中电场强度与电势的关系，意在考查U＝Ed中d的物理意义。由题图知UOP＝－E·PO·sinθ＝－10sinθ(V)，A正确。7、如图所示，在匀强电场中相距10mm的两等势面AA′、BB′，其间有一静止的油滴P.已知油滴P的重力是1.6×10－4N，所带的电荷量是3.2×10－9C，则下列判断正确的是()A．φA>φBUAB＝100V B．φA>φBUAB＝750VC．φA<φBUBA＝500V D．φA<φBUBA＝1000V解析：选C由题意可知，电场力与重力平衡，则有mg＝qE，解得E＝eq\f(mg,q)；由于油滴带正电，且电场力竖直向上，则电场线的方向竖直向上，根据电势随电场线的方向降低知，φA<φB，选项A、B错误；由以上分析可知，UBA＝Ed＝eq\f(mgd,q)＝eq\f(1.6×10－14×0.010,3.2×10－9)V＝500V，选项C正确，D错误．8、如图1－6－10所示，匀强电场场强E＝100V/m，A、B两点相距10cm，A、B连线与电场线夹角为60°，则UBA的值为()A．－10V B．10VC．－5V D．－5eq\r(3)V解析：选CA、B两点沿电场线方向的距离：d＝l·cos60°＝0.1×eq\f(1,2)m＝0.05mB点的电势低于A点电势：UBA＝－Ed＝－100×0.05V＝－5V.9、如图所示，在E＝400V/m的匀强电场中，a、b两点相距d＝2cm，它们的连线跟电场强度方向的夹角是60°，则Uab等于()A．－8V B．－4VC．8V D．4V解析：选B在电场线方向上a、b两点间的距离(或a、b两点所在等势面间的距离)为d′＝d·cos60°＝0.01m，根据匀强电场中，电势差与电场强度的关系可知，Uab＝－Ed′＝－4V，B选项正确．10、如图1－6－13所示，在电场强度E＝2×103V/m的匀强电场中有三点A、M和B，AM＝4cm，MB＝3cm，AB＝5cm，且AM边平行于电场线，把一电荷量q＝2×10－9C的正电荷从B移动到M点，再从M点移动到A点，电场力做功为()A．0.16×10－6JB．0.12×10－6JC．－0.16×10－6JD．－0.12×10－6J解析：选CB、M在同一等势面上，电荷由B到M电场力不做功．由M到A电场力做负功，W＝qU＝q·Ed＝2×10－9×2×103×4×10－2J＝0.16×10－6J．即电场力做功为－0.16×10－6J.11、如图所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°,BC＝20cm，把一个电荷量q＝10－5C的正电荷从A移到B，静电力做功为零；从B移到C，静电力做功为－1.73×10－3J．则该匀强电场的电场强度的大小和方向是()A．865V/m，垂直AC向左B．865V/m，垂直AC向右C．1000V/m，垂直AB斜向上D．1000V/m，垂直AB斜向下解析：选D把电荷q从A移到B，静电力不做功，说明A、B两点在同一等势面上，因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中AB即为等势线，场强方向垂直于等势面，选项A、B错误；UBC＝eq\f(WBC,q)＝eq\f(－1.73×10－3,10－5)V＝－173V，B点电势比C点低173V，因场强方向是电势降低最快的方向，所以场强的方向必垂直于AB斜向下，场强大小E＝eq\f(U,d)＝eq\f(U,\x\to(BC)sin60°)＝eq\f(173,0.2×\f(\r(3),2))V/m＝1000V/m，选项D正确，C错误．（三）非匀强电场的分析1、如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa＝50V，φc＝20V，则a、c连线中点b的电势φb为()A．等于35V B．大于35VC．小于35V D．等于15V解析：选C从电场线疏密可以看出ab段场强大于bc段场强，由U＝Ed可以判断Uab>Ubc，所以φb<eq\f(φa＋φc,2)＝35V.2、如图所示，三个同心圆是点电荷q周围的三个等势面，A、B、C是这三个等势面与一条电场线的交点，且AB＝BC。A、C两点的电势分别为φA＝10V和φC＝2V，则B点的电势()A．等于6V B．低于6VC．高于6V D．无法确定解析：选B因点电荷所形成的电场离点电荷越远电场强度越小，故有φA－φB＞φB－φC，即φB＜eq\f(φA＋φC,2)＝6V，B正确。3、如图所示，在某电场中画出了四条电场线，C、D两点是AB连线的三等分点。已知A点的电势为φA＝30V，B点的电势为φB＝0，则()A．C点的电势＝20VB．C点的电势<20VC．C点的电势>20VD．A、B、C都不正确解析：选B由题图看出，AC段电场线比CD段、DB段电场线密，则AC段电场强度最大，根据公式U＝Ed可以知道，A、C间电势差UAC大于C、D间电势差UCD和D、B间电势差UDB。所以UAC＞eq\f(1,3)UAB＝eq\f(1,3)(φA－φB)＝10V，即(φA－φC)＞10V，又φA＝30V，可以知道φC＜20V。所以B选项是正确的。4、如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，且AB＝BC.电场中A、B、C三点的电场强度分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系式错误的是()A．φA>φB>φC B．EC>EB>EAC．UAB<UBC D．UAB＝UBC解析：选D由图中电场线形状可以看出，从A到C电场线越来越密，因此电场强度越来越大，即EC>EB>EA，沿着电场线的方向电势越来越低，因此φA>φB>φC；由于AB＝BC，U＝Ed且B、C间平均电场强度较大，因此UAB<UBC，故选项A、B、C正确，D错误．5、如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN.P点在y轴右侧，MP⊥ON.则下列说法正确的是()A．M点的电势比P点的电势高B．将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差D．M、N两点间的电势差等于O、M两点间的电势差解析：选A根据电场线和等势面的关系画出等势面，可以判断M点的电势比P点的电势高，选项A正确．负电荷由O点移到P点，电场力做负功，选项B错误．根据U＝Ed进行定性分析可知，选项C、D错误．6、如图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定()A．φa＞φb＞φc B．Ea＞Eb＞EcC．φa－φb＝φb－φc D．Ea＝Eb＝Ec解析：选A电场线是沿直线的电场，通常有如图所示几种情况：题中给出的一条电场线，不一定是哪一种，因此B、C、D均不正确。不论是何种情况的电场，沿着电场线方向电势总是降低的，φa＞φb＞φc，故A正确。（四）用等分法分析匀强电场的电势1、如图所示，在一匀强电场区域中，有A、B、C、D四点恰好位于一平行四边形的四个顶点上，已知A、B、C三点电势分别为φA＝1V，φB＝4V，φC＝0，则D点电势φD的大小为()A．－3V B．0C．2V D．1V解析：选A在匀强电场中，由于AD与BC平行且相等，故UAD＝UBC，即φA－φD＝φB－φC，代入数据解得φD＝－3V.2、a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为20V，b点的电势为24V，d点的电势为4V，如图所示，由此可知c点的电势为()A．4V B．8VC．12V D．24V解析：选Bad和bc在电场强度方向上的投影长度相同，由U＝Ed可知，Uad＝Ubc＝16V，Ubc＝φb－φc，所以φc＝φb－Ubc＝24V－16V＝8V，B正确。3、如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为零，点A处的电势为6V，点B处的电势为3V，则电场强度的大小为()A．200V/m B．200eq\r(3)V/mC．100V/m D．100eq\r(3)V/m解析：选A匀强电场沿x方向、y方向的场强分量大小分别为Ex＝eq\f(UAO,ΔxAO)＝eq\f(6V－0,6×10－2m)＝100V/m，Ey＝eq\f(UBO,ΔyBO)＝eq\f(3V－0,\r(3)×10－2m)＝100eq\r(3)V/m，根据矢量合成可知E＝200V/m，故选项A正确，B、C、D错误．4、如图所示的匀强电场的电场强度为1.0×103N/C，ab平行于电场线，eq\x\to(ab)＝eq\x\to(cd)＝4cm，eq\x\to(ac)＝eq\x\to(bd)＝3cm。则下述计算结果正确的是()A．a、b之间的电势差为40VB．a、c之间的电势差为50VC．将q＝－5×10－3C的点电荷沿矩形路径abdca移动一周，电场力做的功是－0.25JD．将q＝－5×10－3C的点电荷沿abd从a移到d，电场力做的功是0.25J解析：选A由UAB＝Ed得Uab＝1.0×103×0.04V＝40V，A项正确。因为a、c在同一等势面上，所以Uac＝0，B项错误。将电荷沿abdca移动一周，位移为0，故电场力做的功为0，C项错误。Wad＝Wab＝qUab＝(－5×10－3)×40J＝－0.2J，D项错误。5、(2017·全国卷Ⅲ)(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V．下列说法正确的是()A．电场强度的大小为2.5V/cmB．坐标原点处的电势为1VC．电子在a点的电势能比在b点的低7eVD．电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV解析：选ABDac垂直于bc，沿ca和cb两方向的场强分量大小分别为Ex＝eq\f(Uca,ac)＝2V/cm，Ey＝eq\f(Ucb,bc)＝1.5V/cm，根据矢量合成可知E＝2.5V/cm，选项A正确；根据在匀强电场中平行线上等距同向的两点间电势差相等，有φo－φa＝φb－φc，得φo＝1V，选项B正确；由于电子在a、b、c三点的电势能分别为－10eV，－17eV和－26eV，故电子在a点的电势能比在b点的高7eV，选项C错误；电子从b点运动到c点，电场力做功W＝(－17eV)－(－26eV)＝9eV，选项D正确．（五）φ-x图像1、如图所示，充电的平行板电容器两板间形成匀强电场，以A点为坐标原点，AB方向为位移x的正方向，能正确反映电势φ随位移x变化的图像是()解析：选C沿电场线的方向电势逐渐降低，A、B错误；设AB与水平电场线的夹角为θ，A点的电势为φA，则φ＝φA－Excosθ，故C正确，D错误。2、[多选]空间某一静电场的电势φ在x轴上的分布如图所示，x轴上两点B、C的电场强度在x轴方向上的分量分别是EBx、ECx，下列说法中正确的有()A．EBx的大小大于ECx的大小B．EBx的方向沿x轴正方向C．电荷在O点受到的电场力在x轴方向上的分量最大D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功解析：选AD在φ­x图中，图像上某点的切线的斜率eq\f(Δφ,Δx)为电势在该位置沿x轴方向的变化率，即x轴方向上的电场强度，由题图可知EBx>ECx，EOx＝0，故A正确，C错误；根据电场中沿着电场线的方向电势逐渐降低可知EBx沿x轴负方向，B项错误；负电荷从B到O，所受电场力沿x轴正方向，负电荷从O到C，所受电场力沿x轴负方向，故可判断负电荷从B移到C的过程中，电场力先做正功后做负功，D项正确。3、(多选)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示．下列说法正确的有()A．q1和q2带有异种电荷B．x1处的电场强度为零C．负电荷从x1移到x2，电势能减小D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大解析：选AC无穷远处电势为零，且空间中电势有正有负，所以q1、q2带异种电荷，选项A正确；在φ－x图象中，图象切线的斜率表示电场强度，则x1处的电场强度不为零，选项B错误；且有x1到x2电场强度逐渐减小，负电荷受到的电场力逐渐减小，选项D错误；由Ep＝qφ可知，负电荷在电势高处的电势能小，负电荷从x1移到x2，电势能减小，选项C正确．4、(多选)如图甲所示为电场中的一条电场线，在电场线上建立坐标轴，则坐标轴上0～x2间各点的电势分布如图乙所示，则()A．在O～x2间，场强先减小后增大B．在O～x2间，场强方向没有发生变化C．若一负电荷从O点运动到x2点，电势能逐渐减小D．从O点静止释放一仅受电场力作用的正电荷，则该电荷在O～x2间一直做加速运动解析：选BDφ－x图象的斜率大小表示电场强度，由几何知识得知，在O～x2间，图象的斜率先增大后减小，则场强先增大后减小，故选项A错误；在O～x2间，电势一直降低，根据沿着电场线方向电势降低可知，场强方向没有发生变化，故选项B正确；由图可看出，从O点到x2点，电势逐渐降低，若一负电荷从O点运动到x2点，电场力做负功，则其电势能逐渐增大，故选项C错误；在O～x2间，电场方向沿x轴正方向，则从O点静止释放一仅受电场力作用的正电荷，该电荷受到的电场力方向沿x轴正方向，将做加速运动，故选项D正确．5、[多选]在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra，φa)标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Weq\a\vs4\al(ab)、Weq\a\vs4\al(bc)和Weq\a\vs4\al(cd)。下列选项正确的是()A．Ea∶Eb＝4∶1 B．Ec∶Ed＝2∶1C．Weq\a\vs4\al(ab)∶Weq\a\vs4\al(bc)＝3∶1 D．Weq\a\vs4\al(bc)∶Weq\a\vs4\al(cd)＝1∶3解析：选AC设点电荷的电荷量为Q，根据点电荷电场强度公式E＝keq\f(Q,r2)，ra∶rb＝1∶2，rc∶rd＝3∶6，可知，Ea∶Eb＝4∶1，Ec∶Ed＝4∶1，选项A正确，B错误；将一带正电的试探电荷由a点移动到b点做的功Weq\a\vs4\al(ab)＝q(φa－φb)＝3q(J)，试探电荷由b点移动到c点做的功Weq\a\vs4\al(bc)＝q(φb－φc)＝q(J)，试探电荷由c点移动到d点做的功Weq\a\vs4\al(cd)＝q(φc－φd)＝q(J)，由此可知，Weq\a\vs4\al(ab)∶Weq\a\vs4\al(bc)＝3∶1，Weq\a\vs4\al(bc)∶Weq\a\vs4\al(cd)＝1∶1，选项C正确，D错误。6、空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示．下列说法正确的是()A．O点的电势最低B．x2点的电势最高C．x1和－x1两点的电势相等D．x1和x3两点的电势相等解析：选C从O点开始无论沿x轴的正方向还是负方向，位移方向与电场方向相同，电势都降低，所以O点的电势最高，选项A错误；由O点到x2点，电势降低，选项B错误；x1和－x1两点之间，图象与x轴围成的面积为零，代表两点之间的电势差为零，选项C正确；由x1点到x3点，电势降低，选项D错误．三、计算题1、如图所示，在匀强电场中，电荷量q＝5.0×10－10C的正电荷，由a点移到b点和由a点移到c点，静电力做功都是3.0×10－8J，已知a、b、c三点的连线组成直角三角形，ab＝20cm，∠a＝37°，∠c＝90°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8,求：(1)a、b两点的电势差Uab；(2)匀强电场的电场强度大小和方向。[解析](1)因为正电荷从a到b和从a到c，静电力做功相等，所以由W＝qU可得Uab＝Uac，b、c两点在同一等势面上，根据电场线与等势面垂直，得到电场强度方向与ac平行，垂直指向bc。Uab＝eq\f(Wab,q)＝eq\f(3.0×10－8,5.0×10－10)V＝60V。(2)由U＝Ed可得E＝eq\f(U,d)＝eq\f(U,ab·cos37°)＝eq\f(60,0.2×0.8)V/m＝375V/m电场强度方向平行于ac，垂直指向bc边且由a指向c。[答案](1)60V(2)375V/m方向与bc边垂直且由a指向c2、如图所示，A、B两平行金属板间的匀强电场的场强E＝2×105V/m，方向如图所示．电场中a、b两点相距10cm，ab连线与电场线成60°角，a点距A板2cm，b点距B板3cm，求：(1)电势差UAa、Uab和UAB；(2)用外力F把电荷量为1×10－7C的正电荷由b点匀速移动到a点，那么外力F做的功是多少？【解析】(1)UAa＝E·dAa＝2×105×0.02V＝4×103V.Uab＝E·dab＝2×105×0.1×cos60°V＝1×104V.UAB＝E·dAB＝2×105×(0.02＋0.1×cos60°＋0.03)V＝2×104V.(2)据动能定理得WF＋W电＝0，所以WF＝－W电＝－qUba＝qUab＝1×10－7×1×104J＝1×10－3J.【答案】(1)4×103V1×104V2×104V(2)1×10－3J3、如图所示，两个平行金属板M、N间距离d＝1.2cm，两板接在电压U＝240V的电源上，M板接地，板间A点距M板0.2cm，B点距N板0.5cm。一个电荷量q＝－3×10－4C的点电荷放在A点处，试求：(1)该电荷在A点所受的电场力；(2)该电荷在A点所具有的电势能和A点的电势；(3)若该电荷由A点运动到B点，电场力做多少功？[解析](1)M、N板间的匀强电场的电场强度为E＝eq\f(U,d)＝eq\f(240,1.2×10－2)V/m＝2.0×104V/m电场强度方向竖直向上q在A点所受的电场力为F＝|q|E＝3×10－4×2.0×104N＝6N方向竖直向下。(2)A点与M板之间的电势差为UMA＝EdMA＝2.0×104×0.2×10－2V＝40V因为M板电势为零，所以UMA＝φM－φA，φA＝0－UMA＝－40V电荷q在A点时的电势能为EpA＝qφA＝－3×10－4×(－40)J＝1.2×10－2J。(3)dAB＝(1.2－0.2－0.5)cm＝0.5cm＝0.5×10－2m，所以电场力对电荷所做的功为WAB＝qUAB＝qEdAB＝(－3×10－4)×2.0×104×0.5×10－2J＝－3×10－2J，负号表示电场力在此过程中做负功。[答案](1)6N，方向竖直向下(2)1.2×10－2J－40V(3)－3×10－2J4、如图，将电荷量为q＝3.0×10－9C的点电荷从匀强电场中的B点移动到A点，电场力做的功为－6×10－7J，AB＝2cm，求：(1)A、B两点的电势差UAB；(2)匀强电场的电场强度E。解析：(1)把点电荷从B点移动到A点电场力做负功，则把点电荷从A点移动到B点做正功，所以A、B两点的电势差为：UAB＝eq\f(－W,q)＝eq\f(6×10－7,3×10－9)V＝200V。(2)匀强电场的电场强度为E＝eq\f(U,d)＝eq\f(200,0.02)V/m＝1.0×104V/m。答案：(1)200V(2)1.0×104V/m5、如图所示的匀强电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各等势面电势已在图中标出。现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求：(1)小球应带何种电荷及其电荷量。(2)小球受到的合外力的大小。(3)在入射方向上小球运动的最大位移xm。(电场足够大)解析：(1)作电场线如图甲所示。由题意知，小球只有受到向左的电场力，电场力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上，如图乙所示。只有当F合与v0在一条直线上才可能使小球做直线运动，所以小球带正电，小球沿v0方向做匀减速运动。由图乙知qE＝mg，相邻等势面间的电势差为U，所以E＝eq\f(U,d)，所以q＝eq\f(mg,E)＝eq\f(mgd,U)。(2)由图乙知，F合＝eq\r(qE2＋mg2)＝eq\r(2)mg。(3)由动能定理得－