14角的对称性讲解课件

1.4线段、角的轴对称性（2）1.4线段、角的轴对称性（2）OABC

角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线.动动手1、在一张薄纸上任意画一个角（∠AOB

）,折纸，使两边OA、OB重合，你发现折痕与∠AOB有什么关系？OABC角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线.动动手OABCEDP2、在∠AOB的内部任意取折痕上的一点P，分别画点P到OA和OB的垂线段PC和PD,再沿原折痕重新折叠，由此你能发现角平分线上的点有什么性质?动动手角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.●OABCEDP2、在∠AOB的内部任意取折痕上的一点P，分别书写格式：∴PD=PE∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足，ODEABPC

（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）.●书写格式：∴PD=PE∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OABCEDP反之，如果一个角内一点具备到这个角两边的距离相等，那么这个点的位置有何特征？动动手角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.●OABCEDP反之，如果一个角内一点具备到这个角两边的距离相∴∠AOC=∠BOCODEABPC且PD=PE∵PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足，几何书写：（角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上）●∴∠AOC=∠BOCODEABPC且PD=PE∵PD⊥OAOBP

例1、任意画∠O，在∠O的两边上分别截取OA、OB，使OA=OB，过点A画OA的垂线，过点B画OB的垂线，设两条垂线相交于点P，点O在∠APB的平分线上吗？为什么？例题探究解：点O在∠APB的平分线上。理由：∴点O在∠APB的平分线上且OA=OB∵OA⊥PA，OB⊥PB，A、B为垂足，（角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上）AOBP例1、任意画∠O，在∠O的两边上分别截取OA、OB例2.已知:如图,在ΔABC中.O是∠B、∠C外角的平分线的交点，那么点O在∠A的平分线上吗？为什么？NMH0ACBEF解：点O在∠A的平分线上。理由：过O作OM⊥AE、ON⊥AF、OH⊥BC，M、N、H为垂足，∵O在∠EBC的平分线上，∴OM=OH∵O在∠BCF的平分线上，∴OH=ON∴OM=ON∴点O在∠A的平分线上（角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上）（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）例2.已知:如图,在ΔABC中.O是∠B、∠C外角的平分线的三角形的两条内角平分线的交点在第三个内角的平分线上吗？ABCP动脑筋三角形的三个内角的角平分线相交于一点，这个点到三角形三边所在直线的距离相等。DEF三角形的两条内角平分线的交点在第三个内角的平分线上吗？ABC已知∠AOB和C、D两点，请在图中标出一点E，使得点E到OA、OB的距离相等，而且E点到C、D的距离也相等。OBACD··E画一画（尺规作图）已知∠AOB和C、D两点，请在图中标出一点E，使得点E到OA已知：在ΔABC中，D是BC上一点,DF⊥AB于E,DE⊥AC于F,且DE=DF.线段AD与EF有何关系?并说明理由.说一说已知：在ΔABC中，D是BC上一点,DF⊥AB于E,DE

已知：在∠ABC中，D是∠ABC平分线上一点,E、F分别在AB、AC上，且DE=DF.

智力大比拼

试判断∠BED与∠BFD的关系，并说明理由.FBACDEMN智力大比拼试判断∠BED与∠BF

已知：在∠ABC中，D是∠ABC平分线上一点,E、F分别在AB、AC上，且DE=DF.动脑筋

试判断∠BED与∠BFD的关系，并说明理由.FBACDMNE已知：在∠ABC中，D是∠ABC平检测与练习1.角

轴对称图形(填“是”或“不是”)，角的对称轴是

。角平分线所在的直线2．如图，OP是∠AOB的平分线，C是OP上一点，CE⊥OA于点E，CF⊥OB于点F，CE=6㎝，CF=

㎝，理由是

.AOBPECF6是角平分线上的点到角两边的距离相等检测与练习1.角轴对称图形(填“是”或“不是”检测与练习3.到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点D检测与练习3.到三角形的三个顶点距离相等的点是（）D检测与练习4．如图，AD平分BAC，∠C=90°,DE⊥AB,那么(1)DE和DC相等吗？为什么？(2)AE和AC相等吗？为什么？ABCED检测与练习4．如图，AD平分BAC，∠C=90°,DE⊥AB检测与练习5.在⊿ABC中，∠A=90°,BD平分∠ABC，AD=3㎝,BC=10㎝,求⊿DBC的面积.ABCD检测与练习5.在⊿ABC中，∠A=90°,BD平分∠ABC，检测与练习6.A、B是两个工厂，m,n是两条公路。现要在这一地区集资建一个加油站，根据有关集资单位的要求，这个加油站到两个工厂的距离要相等；另外，到两条公路的路程也要相同。请问：同时满足这两个要求的地点存在吗？如果存在，请说明这个地点的位置，并在图中表示出来。(留下你的作图痕迹)mnA·B·O检测与练习6.A、B是两个工厂，m,n是两条公路。现要在这一课堂小结你有什么收获？课堂小结你有什么收获？小测验学海竞舟小测验学海竞舟1.4线段、角的轴对称性（2）1.4线段、角的轴对称性（2）OABC

角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线.动动手1、在一张薄纸上任意画一个角（∠AOB

）,折纸，使两边OA、OB重合，你发现折痕与∠AOB有什么关系？OABC角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线.动动手OABCEDP2、在∠AOB的内部任意取折痕上的一点P，分别画点P到OA和OB的垂线段PC和PD,再沿原折痕重新折叠，由此你能发现角平分线上的点有什么性质?动动手角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.●OABCEDP2、在∠AOB的内部任意取折痕上的一点P，分别书写格式：∴PD=PE∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足，ODEABPC

（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）.●书写格式：∴PD=PE∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OABCEDP反之，如果一个角内一点具备到这个角两边的距离相等，那么这个点的位置有何特征？动动手角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.●OABCEDP反之，如果一个角内一点具备到这个角两边的距离相∴∠AOC=∠BOCODEABPC且PD=PE∵PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足，几何书写：（角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上）●∴∠AOC=∠BOCODEABPC且PD=PE∵PD⊥OAOBP

例1、任意画∠O，在∠O的两边上分别截取OA、OB，使OA=OB，过点A画OA的垂线，过点B画OB的垂线，设两条垂线相交于点P，点O在∠APB的平分线上吗？为什么？例题探究解：点O在∠APB的平分线上。理由：∴点O在∠APB的平分线上且OA=OB∵OA⊥PA，OB⊥PB，A、B为垂足，（角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上）AOBP例1、任意画∠O，在∠O的两边上分别截取OA、OB例2.已知:如图,在ΔABC中.O是∠B、∠C外角的平分线的交点，那么点O在∠A的平分线上吗？为什么？NMH0ACBEF解：点O在∠A的平分线上。理由：过O作OM⊥AE、ON⊥AF、OH⊥BC，M、N、H为垂足，∵O在∠EBC的平分线上，∴OM=OH∵O在∠BCF的平分线上，∴OH=ON∴OM=ON∴点O在∠A的平分线上（角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上）（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）例2.已知:如图,在ΔABC中.O是∠B、∠C外角的平分线的三角形的两条内角平分线的交点在第三个内角的平分线上吗？ABCP动脑筋三角形的三个内角的角平分线相交于一点，这个点到三角形三边所在直线的距离相等。DEF三角形的两条内角平分线的交点在第三个内角的平分线上吗？ABC已知∠AOB和C、D两点，请在图中标出一点E，使得点E到OA、OB的距离相等，而且E点到C、D的距离也相等。OBACD··E画一画（尺规作图）已知∠AOB和C、D两点，请在图中标出一点E，使得点E到OA已知：在ΔABC中，D是BC上一点,DF⊥AB于E,DE⊥AC于F,且DE=DF.线段AD与EF有何关系?并说明理由.说一说已知：在ΔABC中，D是BC上一点,DF⊥AB于E,DE

已知：在∠ABC中，D是∠ABC平分线上一点,E、F分别在AB、AC上，且DE=DF.

智力大比拼

试判断∠BED与∠BFD的关系，并说明理由.FBACDEMN智力大比拼试判断∠BED与∠BF

已知：在∠ABC中，D是∠ABC平分线上一点,E、F分别在AB、AC上，且DE=DF.动脑筋

试判断∠BED与∠BFD的关系，并说明理由.FBACDMNE已知：在∠ABC中，D是∠ABC平检测与练习1.角

轴对称图形(填“是”或“不是”)，角的对称轴是

。角平分线所在的直线2．如图，OP是∠AOB的平分线，C是OP上一点，CE⊥OA于点E，CF⊥OB于点F，CE=6㎝，CF=

㎝，理由是

.AOBPECF6是角平分线上的点到角两边的距离相等检测与练习1.角轴对称图形(填“是”或“不是”检测与练习3.到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点D检测与练习3.到三角形的三个顶点距离相等的点是（）D检测与练习4．如图，AD平分BAC，∠C=90°,DE⊥AB,那么(1)DE和DC相等吗？为什么？(2)AE和AC相等吗？为什么？ABCED检测与练习4．如图，AD平分BAC，∠C=90°,DE⊥AB检测与练习5.在⊿ABC中，∠A=90°,BD平分∠ABC，AD=3㎝,BC=10㎝,求⊿D