化工传递过程-第七章课件

6.1热量传递的基本方式热传导对流传热辐射传热第六章

传热概论与能量方程6.2能量方程能量方程的推导能量方程的特定形式柱坐标系与球坐标系的能量方程

16.1热量传递的基本方式热传导第六章传热概论与能量方程6无内热源泊松方程稳态导热傅立叶第二定律无内热源稳态导热Laplace方程2第六章

传热概论与能量方程热力学第一定律能量方程无内热源泊松方程稳态导热傅立叶第二定律无内热源稳态导热Lap本章讨论固体内部的导热问题，重点介绍热传导方程的求解方法，并结合实际情况，探讨导热理论在工程实际中的应用。第七章热传导本章讨论固体内部的导热问题，重点介绍热传导方程的求解方法，并37.1稳态热传导无内热源的一维稳态热传导有内热源的一维稳态热传导二维稳态热传导（自学）7.2不稳态导热内热阻可忽略的不稳态导热忽略表面热阻的不稳态导热内热阻与表面热阻均重要的不稳态导热多维不稳态热导热第七章热传导7.1稳态热传导无内热源的一维稳态热传导7.2不稳态导热4厚度为

b的大平壁，一侧温度为t1，另一侧温度为t2，且t1>t2，沿平壁厚度方向（x方向）进行一维稳态导热。单层平壁导热

示例工业燃烧炉的炉壁传热居民住宅的墙壁传热1.单层平壁一维稳态热传导7.1.1无内热源的一维稳态热传导厚度为b的大平壁，一侧温度为t1，另一侧温度为t2，且t5导热微分方程的化简：化简得7.1.1无内热源的一维稳态热传导导热微分方程的化简：化简得7.1.1无内热源的一维稳态热传67.1.1无内热源的一维稳态热传导第Ⅰ类边界条件边界条件分类：第Ⅱ类B.C.：绝热边界，指壁面

处热通量为零：第Ⅰ类B.C.：恒温边界，指壁面温度已知第Ⅲ类B.C.：对流边界，指壁面

处对流换热已知：7.1.1无内热源的一维稳态热传导第Ⅰ类边界条件边界条件分7（1）温度分布方程温度分布方程（2）导热速率由傅立叶定律导热速率方程7.1.1无内热源的一维稳态热传导线性变化微分（1）温度分布方程温度分布方程（2）导热速率由傅立叶定律导热87.1.1无内热源的一维稳态热传导导热速率方程分析导热推动力导热阻力（热阻）7.1.1无内热源的一维稳态热传导导热速率方程分析导热推动9设平壁是由n层材料构成2.多层平壁稳态导热多层平壁导热

各层壁厚为表面温度为且7.1.1无内热源的一维稳态热传导各层之间接触良好，相互接触的表面温度相同设平壁是由n层材料构成2.多层平壁稳态导热多层平壁导热10稳态导热，通过各层平壁截面的传热速率必相等或7.1.1无内热源的一维稳态热传导稳态导热，通过各层平壁截面的传热速率必相等或7.1.1无11三层平壁稳态热传导速率方程对n层平壁，其传热速率方程7.1.1无内热源的一维稳态热传导三层平壁稳态热传导速率方程对n层平壁，其传热速率方程7.1123.单层圆筒壁的一维稳态热传导某一内半径为

r1

、外半径为r2的圆筒壁，其内侧温度为t1，外侧温度为t2，且t1>t2，沿径向进行一维稳态导热。示例化工管路的传热间壁式换热器的传热单层圆筒壁导热

7.1.1无内热源的一维稳态热传导3.单层圆筒壁的一维稳态热传导某一内半径为r1、外半径为13导热微分方程化简：化简得7.1.1无内热源的一维稳态热传导导热微分方程化简：化简得7.1.1无内热源的一维稳态热传导14单层圆筒壁导热

7.1.1无内热源的一维稳态热传导（1）温度分布方程（2）导热速率由傅立叶定律对数型单层圆筒壁导热7.1.1无内热源的一维稳态热传导（1）温15可写成与单层平壁热传导速率方程相类似的形式其中7.1.1无内热源的一维稳态热传导单层圆筒壁导热速率方程可写成与单层平壁热传导速率方程相类似的形式其中7.1.1167.1.1无内热源的一维稳态热传导圆筒壁的对数平均面积圆筒壁的对数平均半径7.1.1无内热源的一维稳态热传导圆筒壁的对数平均面积圆筒174.多层圆筒壁的稳态热传导假设层与层之间接触良好，即互相接触的两表面温度相同。多层圆筒壁的热传导7.1.1无内热源的一维稳态热传导4.多层圆筒壁的稳态热传导假设层与层之间接触良好，即互相接触18热传导速率：对n层圆筒壁，为7.1.1无内热源的一维稳态热传导热传导速率：对n层圆筒壁，为7.1.1无内热源的一维稳态热19示例管式固定床反应器核燃料棒发热圆柱体的导热某半径为

R，长度为

L

的细长实心圆柱体，其发热速率为，表面温度为tw，热量通过圆柱体表面散出，传热为一维稳态导热过程。7.1.2有内热源的一维稳态热传导示例管式固定床反应器发热圆柱体的导热某半径为R，长度为L20导热微分方程简化：得7.1.2有内热源的一维稳态热传导导热微分方程简化：得7.1.2有内热源的一维稳态热传导21当7.1.2有内热源的一维稳态热传导温度分布方程为当最高温度抛物线型当7.1.2有内热源的一维稳态热传导温度分布方程为当最高温22导热速率为7.1.2有内热源的一维稳态热传导无量纲温度分布方程温度分布方程导热速率即为发热速率导热速率为7.1.2有内热源的一维稳态热传导无量纲温度分布237.1稳态热传导无内热源的一维稳态热传导有内热源的一维稳态热传导维稳态热传导（自学）7.2不稳态导热内热阻可忽略的不稳态导热忽略表面热阻的不稳态导热内热阻与表面热阻均重要的不稳态导热多维不稳态热导热第七章热传导7.1稳态热传导无内热源的一维稳态热传导7.2不稳态导热24若固体的k

很大，环境流体与固体表面间的对流传热系数h

较小时，可认为在任一时刻固体内部各处的温度均匀一致。

tb初始温度（高温）为t0

的金属球，在θ=0时刻放入温度为tb的大量环境流体（如水）中冷却。试求球体温度随时间的变化。7.2.1内热阻可忽略的不稳态导热若固体的k很大，环境流体与固体表面间的对流传热系数h25金属球的密度,体积为V、表面积为A、比热容为c、初始温度t0环境流体的主体温度tb（恒定），流体与金属球表面的对流传热系数为h

。以球表面为控制面，作热量衡算，得

tb7.2.1内热阻可忽略的不稳态导热金属球的密度,体积为V、表面积为A、比热容为26物体温度随时间的变化进一步分析：

Biotnumber毕渥数物体内部的导热热阻与表面对流热阻之比

7.2.1内热阻可忽略的不稳态导热指数变化

物体温度随时间的变化进一步分析：Biotnumber毕27

①

Bi大，表示物体内部的导热热阻起控制作用，物体内部存在较大的温度梯度

②

Bi小，表示物体内部的热阻很小，表面对流传热的热阻起控制作用，物体内部的温度梯度很小，在同一瞬时各处温度均匀

实验表明：当Bi<0.1时，可采用集总热容法处理，其误差不超过5%。

7.2.1内热阻可忽略的不稳态导热①Bi大，表示物体内部的导热热阻起控制作用，物体内部存28傅立叶数（Fouriernumber）物理意义：无量纲时间

在求解不稳态传热问题时，首先要计算Bi

的值，视其是否小于0.1，以便确定该传热问题能否采用集总热容法处理。7.2.1内热阻可忽略的不稳态导热傅立叶数（Fouriernumber）物理意义：无量纲时间29当表面热阻＜＜内热阻，即Bi＞＞0.1时，表面热阻可略，此时表面温度ts在θ>0的所有时间内均为一个常数，且基本等于环境温度。

典型问题有：半无限大固体的不稳态导热；大平板的不稳态导热。7.2.2忽略表面热阻的不稳态导热当表面热阻＜＜内热阻，即Bi＞＞0.1时，表面热阻可301.半无限大固体的不稳态导热zx0yt=t0(θ＜0)0≤

x＜∞∞＜

y＜∞∞＜

z＜∞（对于所有x）

地面降温，厚壁物体一侧降温7.2.2忽略表面热阻的不稳态导热1.半无限大固体的不稳态导热zx0yt=t0(θ＜0)31变量置换法求解，令：

7.2.2忽略表面热阻的不稳态导热变量置换法求解，令：7.2.2忽略表面热阻的不稳态导热32温度分布为

或xtt0tsθ=∞θ1θ2θ3未影响区域7.2.2忽略表面热阻的不稳态导热设左端面的面积为A，则瞬时导热通量为温度分布为或xtt0tsθ=∞θ1θ2θ3未影响区域7.332.两端面均为恒壁温的大平板的不稳态导热ts=tb－llx0ts=tb平板的初始温度各处均匀为t0

，在θ=0时刻，两端面的温度突然变为ts=tb=常数7.2.2忽略表面热阻的不稳态导热2.两端面均为恒壁温的大平板的不稳态导热ts=tb－llx034分离变量法求解，令

定解条件：

7.2.2忽略表面热阻的不稳态导热温度分布为

分离变量法求解，令定解条件：7.2.2忽略表面热阻的不35x

0l任意时刻温度t=t(x,θ)θ1

t0

tsθ2

温度分布图示：7.2.2忽略表面热阻的不稳态导热x0l任意时刻温度θ1t0tsθ2温度分布图示：736工程实际中，更常见的是两平板端面与周围介质有热交换的不稳态导热问题。此类问题的边界条件属于第Ⅲ类边界条件。ts－llx0tb7.2.3内热阻与表面热阻均重要的不稳态导热工程实际中，更常见的是两平板端面与周围介质有热交换的不稳态导37采用分离变量法求解，得

式中

7.2.3内热阻与表面热阻均重要的不稳态导热采用分离变量法求解，得式中7.2.3内热阻与表面热阻均38令

为便于计算，将上式绘成图线。7.2.3内热阻与表面热阻均重要的不稳态导热令为便于计算，将上式绘成图线。7.2.3内热阻与表面热阻39无限大平板的不稳态导热算图：7.2.3内热阻与表面热阻均重要的不稳态导热ts－llx0tb无限大平板的不稳态导热算图：7.2.3内热阻与表面热阻均重40无限长圆柱体的不稳态导热算图：

无限长圆柱体的不稳态导热算图Fo∞∞x17.2.3内热阻与表面热阻均重要的不稳态导热无限长圆柱体的不稳态导热算图：无限长圆柱体的不稳态导热算图41

球柱体的不稳态导热算图：

球柱体的不稳态导热算图

x17.2.3内热阻与表面热阻均重要的不稳态导热球柱体的不稳态导热算图：球柱体的不稳态导热算图x1742二维和三维导热问题的求解采用Newman法则（选学）。7.2.4多维不稳态热导热二维和三维导热问题的求解采用Newman法则（选学）。7.436.1热量传递的基本方式热传导对流传热辐射传热第六章

传热概论与能量方程6.2能量方程能量方程的推导能量方程的特定形式柱坐标系与球坐标系的能量方程

446.1热量传递的基本方式热传导第六章传热概论与能量方程6无内热源泊松方程稳态导热傅立叶第二定律无内热源稳态导热Laplace方程45第六章

传热概论与能量方程热力学第一定律能量方程无内热源泊松方程稳态导热傅立叶第二定律无内热源稳态导热Lap本章讨论固体内部的导热问题，重点介绍热传导方程的求解方法，并结合实际情况，探讨导热理论在工程实际中的应用。第七章热传导本章讨论固体内部的导热问题，重点介绍热传导方程的求解方法，并467.1稳态热传导无内热源的一维稳态热传导有内热源的一维稳态热传导二维稳态热传导（自学）7.2不稳态导热内热阻可忽略的不稳态导热忽略表面热阻的不稳态导热内热阻与表面热阻均重要的不稳态导热多维不稳态热导热第七章热传导7.1稳态热传导无内热源的一维稳态热传导7.2不稳态导热47厚度为

b的大平壁，一侧温度为t1，另一侧温度为t2，且t1>t2，沿平壁厚度方向（x方向）进行一维稳态导热。单层平壁导热

示例工业燃烧炉的炉壁传热居民住宅的墙壁传热1.单层平壁一维稳态热传导7.1.1无内热源的一维稳态热传导厚度为b的大平壁，一侧温度为t1，另一侧温度为t2，且t48导热微分方程的化简：化简得7.1.1无内热源的一维稳态热传导导热微分方程的化简：化简得7.1.1无内热源的一维稳态热传497.1.1无内热源的一维稳态热传导第Ⅰ类边界条件边界条件分类：第Ⅱ类B.C.：绝热边界，指壁面

处热通量为零：第Ⅰ类B.C.：恒温边界，指壁面温度已知第Ⅲ类B.C.：对流边界，指壁面

处对流换热已知：7.1.1无内热源的一维稳态热传导第Ⅰ类边界条件边界条件分50（1）温度分布方程温度分布方程（2）导热速率由傅立叶定律导热速率方程7.1.1无内热源的一维稳态热传导线性变化微分（1）温度分布方程温度分布方程（2）导热速率由傅立叶定律导热517.1.1无内热源的一维稳态热传导导热速率方程分析导热推动力导热阻力（热阻）7.1.1无内热源的一维稳态热传导导热速率方程分析导热推动52设平壁是由n层材料构成2.多层平壁稳态导热多层平壁导热

各层壁厚为表面温度为且7.1.1无内热源的一维稳态热传导各层之间接触良好，相互接触的表面温度相同设平壁是由n层材料构成2.多层平壁稳态导热多层平壁导热53稳态导热，通过各层平壁截面的传热速率必相等或7.1.1无内热源的一维稳态热传导稳态导热，通过各层平壁截面的传热速率必相等或7.1.1无54三层平壁稳态热传导速率方程对n层平壁，其传热速率方程7.1.1无内热源的一维稳态热传导三层平壁稳态热传导速率方程对n层平壁，其传热速率方程7.1553.单层圆筒壁的一维稳态热传导某一内半径为

r1

、外半径为r2的圆筒壁，其内侧温度为t1，外侧温度为t2，且t1>t2，沿径向进行一维稳态导热。示例化工管路的传热间壁式换热器的传热单层圆筒壁导热

7.1.1无内热源的一维稳态热传导3.单层圆筒壁的一维稳态热传导某一内半径为r1、外半径为56导热微分方程化简：化简得7.1.1无内热源的一维稳态热传导导热微分方程化简：化简得7.1.1无内热源的一维稳态热传导57单层圆筒壁导热

7.1.1无内热源的一维稳态热传导（1）温度分布方程（2）导热速率由傅立叶定律对数型单层圆筒壁导热7.1.1无内热源的一维稳态热传导（1）温58可写成与单层平壁热传导速率方程相类似的形式其中7.1.1无内热源的一维稳态热传导单层圆筒壁导热速率方程可写成与单层平壁热传导速率方程相类似的形式其中7.1.1597.1.1无内热源的一维稳态热传导圆筒壁的对数平均面积圆筒壁的对数平均半径7.1.1无内热源的一维稳态热传导圆筒壁的对数平均面积圆筒604.多层圆筒壁的稳态热传导假设层与层之间接触良好，即互相接触的两表面温度相同。多层圆筒壁的热传导7.1.1无内热源的一维稳态热传导4.多层圆筒壁的稳态热传导假设层与层之间接触良好，即互相接触61热传导速率：对n层圆筒壁，为7.1.1无内热源的一维稳态热传导热传导速率：对n层圆筒壁，为7.1.1无内热源的一维稳态热62示例管式固定床反应器核燃料棒发热圆柱体的导热某半径为

R，长度为

L

的细长实心圆柱体，其发热速率为，表面温度为tw，热量通过圆柱体表面散出，传热为一维稳态导热过程。7.1.2有内热源的一维稳态热传导示例管式固定床反应器发热圆柱体的导热某半径为R，长度为L63导热微分方程简化：得7.1.2有内热源的一维稳态热传导导热微分方程简化：得7.1.2有内热源的一维稳态热传导64当7.1.2有内热源的一维稳态热传导温度分布方程为当最高温度抛物线型当7.1.2有内热源的一维稳态热传导温度分布方程为当最高温65导热速率为7.1.2有内热源的一维稳态热传导无量纲温度分布方程温度分布方程导热速率即为发热速率导热速率为7.1.2有内热源的一维稳态热传导无量纲温度分布667.1稳态热传导无内热源的一维稳态热传导有内热源的一维稳态热传导维稳态热传导（自学）7.2不稳态导热内热阻可忽略的不稳态导热忽略表面热阻的不稳态导热内热阻与表面热阻均重要的不稳态导热多维不稳态热导热第七章热传导7.1稳态热传导无内热源的一维稳态热传导7.2不稳态导热67若固体的k

很大，环境流体与固体表面间的对流传热系数h

较小时，可认为在任一时刻固体内部各处的温度均匀一致。

tb初始温度（高温）为t0

的金属球，在θ=0时刻放入温度为tb的大量环境流体（如水）中冷却。试求球体温度随时间的变化。7.2.1内热阻可忽略的不稳态导热若固体的k很大，环境流体与固体表面间的对流传热系数h68金属球的密度,体积为V、表面积为A、比热容为c、初始温度t0环境流体的主体温度tb（恒定），流体与金属球表面的对流传热系数为h

。以球表面为控制面，作热量衡算，得

tb7.2.1内热阻可忽略的不稳态导热金属球的密度,体积为V、表面积为A、比热容为69物体温度随时间的变化进一步分析：

Biotnumber毕渥数物体内部的导热热阻与表面对流热阻之比

7.2.1内热阻可忽略的不稳态导热指数变化

物体温度随时间的变化进一步分析：Biotnumber毕70

①

Bi大，表示物体内部的导热热阻起控制作用，物体内部存在较大的温度梯度

②

Bi小，表示物体内部的热阻很小，表面对流传热的热阻起控制作用，物体内部的温度梯度很小，在同一瞬时各处温度均匀

实验表明：当Bi<0.1时，可采用集总热容法处理，其误差不超过5%。

7.2.1内热阻可忽略的不稳态导热①Bi大，表示物体内部的导热热阻起控制作用，物体内部存71傅立叶数（Fouriernumber）物理意义：无量纲时间

在求解不稳态传热问题时，首先要计算Bi

的值，视其是否小于0.1，以便确定该传热问题能否采用集总热容法处理。7.2.1内热阻可忽略的不稳态导热傅立叶数（Fouriernumber）物理意义：无量纲时间72当表面热阻＜＜内热阻，即Bi＞＞0.1时，表面热阻可略，此时表面温度ts在θ>0的所有时间内均为一个常数，且基本等于环境温度。

典型问题有：半无限大固体的不稳态导热；大平板的不稳态导热。7.2.2忽略表面热阻的不稳态导热当表面热阻＜＜内热阻，即Bi＞＞0.1时，表面热阻可731.半无限大固体的不稳态导热zx0yt=t0(θ＜0)0≤

x＜∞∞＜

y＜∞∞＜

z＜∞（对于所有x）

地面降温，厚壁物体一侧降温7.2.2忽略表面热阻的不稳态导热1.半无限大固体的不稳态导热zx0yt=t0(θ＜0)74变量置换法求解，令：

7.2.2忽略表面热阻的不稳态导热变量置换法求解，令：7.2.2忽略表面热阻的不稳态导热75温度分布为

或xtt0tsθ=∞θ1θ2θ3未影响区域7.2.2忽略表面热阻的不稳态导热设左端面的面积为A，则瞬时导热通量为温度分布为或xtt0tsθ=∞θ1θ2θ3未影响区域7.762.两端面均为恒壁温的大平板的不稳态导